Fizyolojik Sistemlerin Modellenmesi ve Kontrolü Neslihan Serap Şengör İ.T.Ü. Elektronik ve Haberleşme Bölümü, oda no:1107 tel no:0212 285 3610 sengorn@itu.edu.tr

Ders notlarına nasıl ulaşabilirim

Ders Hakkında 1 Yarıyıl içi sınavı % 22 3 Kısa sınav 20 Mart 2015 17 Nisan 2015 29 Mayıs 2014 % 21 1 Ödev % 7 Yarıyıl Sonu Sınavı % 50 8 8

Kaynaklar: C. Cobelli, E. Carson, “Biomedical Engineering: Introduction to Modelling in Physiology and Medicine”, Academic Press, 2007. D. Kaplan, L.Glass,“Understanding Nonlinear Dynamics”, Springer-Verlag, 1995. L. Edelstein-Kesnet, “Mathematical Models in Biology”, Siam, 2005.  

Bir kontrol sistemi olarak insan vücudu Kompleks, cok girisli cok cikisli bir sistem, karmasıklık sadece surecde etkin olan bilesenlerin sayisina degil ayni zamanda bu elemanlar arasindaki baglantilarala da iliskilidir. F.R.Janes, E.R. Carson, ´Modelling Biological Systems´, Electronics and Power, 1971

Ders aslında neden gerekli? Yuri Lazebnik

Sistemdeki elemanların sayısı, Neye “Karmaşık“ denir? F.E. Yates’e göre: Sistemdeki elemanların sayısı, Bağlantı, Doğrusal olmama, Asimetri, Holonomik olmayan koşullar. Bu beş özellikten biri veya daha fazlası varsa sistem karmaşıktır. Neye “Model“ denir? http://www.resimyagmuru.com/data/media/102/ucak011893743402buyukkv6.jpg http://www.malatyamodelucak.com/?page_id=133 http://www.bodrumisitme.com/images/ucak/2_ucak_yapimi.bmp

http://camelot.mssm.edu/~ygyu/Visual_pathway.jpg http://www.neuronresearch.net/vision/pix/visplan.gif http://www.pc.rhul.ac.uk/staff/J.Zanker/PS1061/L2/brain_circuit.gif

Biz “Model“’i nasıl ifade edeceğiz? Cebrik denklem takımları ile Örnek: direnç devreleri Diferansiyel denklem takımları ile Örnek: RLC devreleri Fark denklemleri ile Örnek: Faiz hesabı Cebrik Denklem Takımı

Kimyasal Denklemler Fotosentez sırasında bitkiler günışığından aldıkları enerjiyi kullanarak karbondioksit (CO2) ve suyu (H2O)’yu glikoz (C6H12O6) ve oksijen (O2)’e çevirir. Bu reaksiyona ilişkin kimyasal denklem Bu denklemin geçerli olması için ne olmalı? oksijen için: karbon için: hidrojen için: çözüm:

Diferansiyel denklem takımı Bu denklemler ile ifade ettiğimiz sistemlerin cebrik denklemler ile ifade ettiğimiz sistemlerden farkı nedir?

Özel bir durum: Lineer zamanla değişmeyen dinamik sistemler Metabolizmaya bir kimyasalın etkisi Bu denklem ne söylüyor? A kimyasalının yoğunluğu Reaksiyonun hızı Çözümü nasıl bulacağız?

1. Mertebeden Diferansiyel Denklem Çözümü varsayım: 21

varsayım: öz çözüm zorlanmış çözüm 22

çözümü nasıl etkiliyor? Bir örnek: http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx çözümü nasıl etkiliyor?

2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü Çözüm, 1. mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümlerine benzer şekilde Homojen kısım: Çözüm Tahmini belirlememiz gereken kaç büyüklük var? sıfırdan farklı çözüm erin olması nasıl mümkün olur? Karakteristik Denklem 24