DEPREME DAYANIKLI BETONARME YAPI TASARIMI ADİL ALTUNDAL 24.03.2016 Öğr. İlan Edildi DEPREME DAYANIKLI BETONARME YAPI TASARIMI 5. Hafta 5.2. Yatay Yük Altında Çözüm Profesör Adil ALTUNDAL İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı-Mekanik Çalışma Grubu Mart 2016

Yapıların Düşey ve Yatay Yük Etkisi Altında Çözümü: ADİL ALTUNDAL Yapıların Düşey ve Yatay Yük Etkisi Altında Çözümü: Önce Yapıya, yapının elemanlarına gelen Düşey yükler Bu yükler tesiri altında Yapının elemanları olan Döşeme, Kiriş ve kolonlarda oluşan kesit tesirleri hesaplanmalıdır. Sonra 3) Yapıya tesir eden yatay yükler için (Deprem ve Rüzgar) taban kesme kuvveti hesaplanır, 4) Bu yüklerden Kolon ve Kirişlerde oluşacak kesit tesirleri hesaplanır, Daha Sonra: 5) Düşey ve Yatay kesit tesirlerinin süperpozesi yapılmalı 6) Yapının kolon ve kirişlerinde oluşan en elverişsiz kesit tesirlerine göre Eğilme ve kayma donatısı hesabı yapılarak Gereken donatılar seçilmeli ve kesite yerleştirilmelidir.

Çerçevelerin Yatay Yük Etkisi Altında Çözümü: ADİL ALTUNDAL Çerçevelerin Yatay Yük Etkisi Altında Çözümü: Yatay Yük Hesabında hangi değerlerin hesabı istenmektedir Binaya etki eden Toplam eşdeğer Deprem Kuvveti taban kesme kuvveti (Vt) Katlara etki eden eş değer deprem yükleri (Fi) Katların yaptığı göreli öteleme (Δi) Katların yaptığı toplam öteleme (di) Kat kolonlarında Kat kesme kuvvetinden ve Kat Burulma Momentinden meydana gelen Kolon Kesme Kuvvetleri (Vij) Kolonlarda meydana gelen Moment ve Kesme Kuvvetleri Kirişlerde meydana gelen Moment ve Kesme Kuvvetleri HESAPLANMALIDIR.

EŞ DEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ ADİL ALTUNDAL EŞ DEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ ÖZET Bina Ağırlığı Spekral ivme A(T1) = A0 I S(T1) A0 ve I Tablodan alınacaktır. Spekrum Katsayısı S(T1) = f ( TA, TB, T1) TA, TB Tablodan alınacaktır. 1. Doğal Titreşim Periyodu

EŞ DEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ ADİL ALTUNDAL EŞ DEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ 1. Doğal Titreşim Periyodu (mi) Binanın katlarının kütlelerine (katların kütle hesabı biliniyor.) (Fi) Binanın katlarına tesir eden eş değer deprem kuvvetlerine (biliniyor) (di) Binanın katlarının toplam ötelemelerine (Hesaplanacak ) Bağlıdır.

EŞ DEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ ADİL ALTUNDAL EŞ DEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ (di) Binanın katlarının toplam ötelemelerinin (Hesaplanması ) (∆i) Binanın katlarının göreli kat ötelemelerine bağlıdır. (∆i) Binanın katlarının göreli kat ötelemelerinin hesaplanması

EŞ DEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ ADİL ALTUNDAL EŞ DEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ (∆i) Binanın katlarının göreli kat ötelemelerinin hesaplanması: Kat kesme kuvveti biliniyor, Betonun elastisite modülü biliniyor, kat yüksekliği biliniyor. (i) katındaki kolonların Yatay Öteleme Rijitliği (Di) nin hesaplanması gerekmektedir. 2. YOL: T1 periyodu TA ile TB arasında olduğu kabul edilerek S(T)=2,5 alınarak Vt taban kesme kuvveti bulunur. Bu kuvvet Fiktif yük olarak kabul edilerek Periyot tekrar hesaplanmalıdır. Yapılan kabul doğru ise işlem bitmiştir. Değilse son periyot esas periyot olarak kabul edilerek tekrar Taban kesme Kuvveti hesaplanmalıdır.

YATAY YÜKLER ALTINDA ÇÖZÜMLEME ADİL ALTUNDAL YATAY YÜKLER ALTINDA ÇÖZÜMLEME Taban kesme kuvveti bulunduktan sonra, Fi eşdeğer deprem yükleri ve Vi kat kesme kuvvetlerinin hesabı yapılabilir. Her kata tesir eden kat kesme kuvvetini o katta bulunan kolonlar yatay ötelenme rijitliği ile (Dij) orantılı olarak paylaşılır. Kolon kesme kuvvetlerinin hesaplanabilmesi için Kolonların Yatay Ötelenme Rijitliği (Di) nin hesaplanması gerekmektedir.

YATAY YÜKLER ALTINDA ÇÖZÜMLEME ADİL ALTUNDAL YATAY YÜKLER ALTINDA ÇÖZÜMLEME Yatay yük altında çözümleme, Yatay yük altında taşıyıcı sistemin kolon ve kirişlerinde oluşan kesit tesirlerinin hesaplanmasında değişik yöntemler vardır. Burada MUTO YÖNTEMİ adı verilen bir metot anlatılacaktır. Sistemin çalışması önce bir çerçeve için verilecektir. Bir çerçeveye gelen eş değer deprem yüklerinin bilinmesi halinde kolonlarda oluşan kolon kesme kuvvetlerinin hesaplanması verilecektir.

YATAY YÜKLER ALTINDA ÇÖZÜMLEME ADİL ALTUNDAL YATAY YÜKLER ALTINDA ÇÖZÜMLEME Daha sonra binanın tamamına her iki yönde burulma etkileri de dikkate alınarak kolon kesme kuvvetleri bulunacaktır. Kat kesme kuvvetinden oluşan kolon kesme kuvvetleri ile Burulma momentinden oluşan kolon kesme kuvvetleri toplanacaktır. Bu kolon kesme kuvvetleri yardımıyla kolonlarda ve kirişlerde oluşan kesit tesirleri hesaplanmalıdır.

Yatay Ötelenme Rijitliği Hesabı ADİL ALTUNDAL YATAY YÜKLER ALTINDA ÇÖZÜMLEME (Dij) Kolon Yatay Ötelenme Rijitliği Hesabı Kolon yönleri yanlıştır

ADİL ALTUNDAL Dij = a* kc h b (Dij) Kolon Yatay Ötelenme Rijitlikleri: Kolonun salt rijitliği kc = Ic /hc Ic=b*h3/12 (h) deprem yönü Herhangi bir (i) katındaki (j) nolu Kolonun ötelenme rijitliği; Dij = a* kc ifadesi ile bulunacaktır. Kolonların yatay öteleme rijitliği olan Dij değerleri, sadece yatay yük dağılımında kullanılan bir ifadedir. Yerdeğiştirmelerin hesaplanmasında, kolon rijitliği olarak kc= 12 Ec*Ic / h3c kullanılmalıdır. Kolonun dönme rijitliğine üst ve alt düğüm noktalarında birleşen kirişlerin kolona göre dönme rijitlikleri tesir edecektir. Kiriş salt rijitliği k = Ikiriş / Lkiriş alınabilir.

ADİL ALTUNDAL Dij = a* kc Hatırlatma (ki) Kiriş Rijitlikleri: Kiriş salt rijitliği k = Ikiriş / Lkiriş alınabilir. Ikiriş= b*h3 / () Katsayısı (hf / h ) ile (bw / b) b = bw + 0,2* lp b= b1 + 0,1*lp

ADİL ALTUNDAL Dij = a* kc Kolona bağlanan kirişlerin dönme rijitlikleri k1,k2,k3,k4 olarak hesaplanırsa kolonun çeşitli durumlarda ötelenme rijitliği (a) terimine ve kolonun salt rijitliğine bağlı olarak aşağıdaki gibi hesaplanabilir. Alttan ve üstten ikişer kirişle bağlanan kolonlarda Yatay Ötelenme Rijitliği D = a * kc

ADİL ALTUNDAL Dij = a* kc Üstten iki kirişle bağlı olan altta ise temele ankastre bağlanan kolonlarda Yatay Ötelenme Rijitliği D = a * kc Üstten iki kirişle bağlı olan altta ise temele mafsallı bağlanan kolonlarda Yatay Ötelenme Rijitliği D = a * kc

ADİL ALTUNDAL Dij = a* kc

ADİL ALTUNDAL Dij = a* kc

Kolon Kesme Kuvvetlerinin Hesabı: ADİL ALTUNDAL Kolon Kesme Kuvvetlerinin Hesabı: Döşemin rijit diyafram olarak kabul edilmesi ile yatay yük altında Yatay ötelenme rijitlikleri farklı kolonların aynı ötelenmeyi yapmaları gerekmektedir. Bu ise ancak yatay ötelenme rijitliği fazla olan kolonların daha fazla kuvvet çekmesi ile mümkün olmaktadır. Dolayısıyla Kolonlar, bulundukları kata gelen kesme kuvvetinden Yatay ötelenme rijitlikleri oranında pay alacaklardır.

∑Dij ; (i) katındaki kolonların yatay ötelenme rijitlikleri toplamı ADİL ALTUNDAL ∑Dij ; (i) katındaki kolonların yatay ötelenme rijitlikleri toplamı Dij ; (i) katındaki kolonun yatay ötelenme rijitliği Vi ; (i) katı Kat kesme kuvveti Vij ; (i) katında (j) nolu kolonun kolon kesme kuvveti Kolon Kesme Kuvvetlerinin Hesabı:

Kolon Kesme Kuvvetlerinin Hesabı: ADİL ALTUNDAL Kolon Kesme Kuvvetlerinin Hesabı: 3. Kattaki kolon kesme kuvvetlerinin toplamı, bu kattaki kat kesme kuvvetine eşit olacaktır.

Kolon Kesme Kuvvetlerinin Hesabı: ADİL ALTUNDAL Kolon Kesme Kuvvetlerinin Hesabı: 2. Kattaki kolon kesme kuvvetlerinin toplamı, bu kattaki kat kesme kuvvetine eşit olacaktır.

Kolon Uç Momentlerinin Hesabı: ADİL ALTUNDAL Kolon Uç Momentlerinin Hesabı: Kolon kesme kuvveti, kolonda moment sıfır noktasında tesir eder. Moment sıfır noktasından kolon alt ucuna olan mesafenin kolon boyuna oranı (y) İle gösterilmektedir. y = yo + y1 + y2 + y3

(yo) değeri; Binanın kaç katlı olduğuna, kolonun hangi katta ADİL ALTUNDAL (yo) değeri; Binanın kaç katlı olduğuna, kolonun hangi katta bulunduğuna ve kolona bağlanan kiriş rijitliklerine bağlı olarak Yatay yükün üçgen dağılış durumunda tablolarda verilmiştir.

(y1) düzeltme terimi ; Kolonun alt ve üst kata bağlandıkları ADİL ALTUNDAL (y1) düzeltme terimi ; Kolonun alt ve üst kata bağlandıkları Kirişlerin rijitliklerinin farklı olmasını hesaba katan katsayıdır. Üst ve alt kat kiriş rijitlikleri eşit ise yı = 0 alınır. En alt kat için yı = 0 alınır.

Kat yüksekliklerinin farklı olmasını hesaba katan katsayıdır. ADİL ALTUNDAL (y2 ve y3) düzeltme terimleri ; Kat yüksekliklerinin farklı olmasını hesaba katan katsayıdır. Kat yükseklikleri eşit ise ikisi de sıfırdır. En üst kat için y2=0 En alt kat için y3=0 alınır. Kat yükseklikleri farklı ise α sayıları tabloda verilmiştir. y2 değeri bulunur y3 değeri bulunur

Kat Yükseklikleri farklı ise; ADİL ALTUNDAL Kat Yükseklikleri farklı ise; Moment sıfır noktası oranı y = yo + y1 + y2 + y3

Kolon Uç Momentlerinin Hesabı: ADİL ALTUNDAL Kolon Uç Momentlerinin Hesabı: Kolon Kesme kuvvetlerinin düğüm noktalarına olan mesafeler İle çarpılmasıyla kolon alt ve üst uç momentleri bulunur. Malt= Vij*h*y Müst= Vij*h*(1-y) Şekildeki Mc1 momenti hesaplanan kolonun üst uç momentidir.

Kiriş Uç Momentlerinin Hesabı: ADİL ALTUNDAL Kiriş Uç Momentlerinin Hesabı: Düğüm noktasında birleşen alt kolonun üst uç momenti ile üst kolonun alt uç momentleri, kiriş uçlarında oluşan ve kiriş rijitlikleri ile orantılı olarak dağıtılan momentlerle dengelenecektir.

Kolon ve Kiriş uç Momentlerinin Düzeltilmesi ADİL ALTUNDAL Kolon ve Kiriş uç Momentlerinin Düzeltilmesi

Buraya kadar yapılan işlemler; ADİL ALTUNDAL Buraya kadar yapılan işlemler; Kat düzlemi içinde burulma etkisinin olmadığı Deprem doğrultusundaki rijitliklerin kolon ötelenme rijitliğine katkısının olduğu, ancak depreme dik doğrultudaki kiriş rijitliklerinin ihmal edildiği kabul edilmiştir. Ayrıca burulma momentlerinden oluşan x ve y yönündeki kolon kesme kuvvetleri de hesaplanacak sonra en elverişsiz sonuç verecek şekilde süperpoze yapılacaktır.

Kiriş Kesme Kuvvetleri Hesabı: ADİL ALTUNDAL Kiriş Kesme Kuvvetleri Hesabı: Kirişlerin iki ucunda meydana gelen uç momentlerinden dolayı denge şartını sağlayacak şekilde kirişlerde kesme kuvvetleri oluşur. Depremin yön değiştirmesi ile kesme kuvvetleri de işaret değiştirecektir.

Kolon Normal Kuvvetleri Hesabı: ADİL ALTUNDAL Kolon Normal Kuvvetleri Hesabı: Kolona sol ve sağdan bağlanan kirişlerden ve bir üst kolondan gelen yüklerin tamamıdır. Çatı katında kolon normal kuvvetleri aşağıdaki gibi bulunur. Kesme kuvvet diyagramı negatif olduğundan aşağıda ters yönlü olarak konulmuştur. Normal kuvvetler basınçta pozitif alınmıştır.

Kolon Normal Kuvvetleri Hesabı: ADİL ALTUNDAL Kolon Normal Kuvvetleri Hesabı: Ara katlarda kolon normal kuvvetleri ise aşağıdaki gibi bulunur.

Deprem Kuvvetlerinin Yön Değiştirmesi ADİL ALTUNDAL Deprem Kuvvetlerinin Yön Değiştirmesi Yukarıdaki hesapların hepsi deprem kuvvetinin soldan sağa doğru tesir etmesi durumuna göre çıkarılmıştır. Deprem kuvvetinin yön değiştirmesi durumunda kat kesme kuvvetleri ve kolon kesme kuvvetleri yön değiştirecek ve buna bağlı olarak kolon uç momentleri, kiriş uç momentleri, kiriş kesme kuvvetleri ve kolon normal kuvvetleri işaret değiştirecektir. Bu sebepten dolayı binalara deprem kuvvetinin bir yönden gelmesi için hesap yapılacak fakat depremden gelen kesit tesirleri ile düşey yük kesit tesirlerinin süperpozesinde, depremden dolayı oluşan kesit tesirlerinin tamamının işaret değiştireceği göz önüne alınacaktır.