GEOMETRİK OPTİK

Düzlem Yüzeyde Kırılma ve Yansıma Üzerinden ışık ışınları yayılan herşey cisim olarak adlandırılabilir. Bu ışık cisim ışık kaynağı ise cismin kendisinden yayınlanır. Ya da ışık başka bir kaynaktan (lamba veya güneş gibi) yayınlanır ve cisim tarafından yansıtılır. Şekilde P ile gösterilen cisme noktasal cisim denir. Fiziksel boyutu yoktur. Yüksekliğe ve genişliğe sahip olan gerçek cisimlere hacimli cisim denir. Hacimli cisimlerin çok sayıda noktasal cisimden meydana geldiğini düşünecek olursak, başlangıçta sadece noktasal cisimleri ele alacağız. Şekildeki gibi, cisimden gelen ışınların pürüzsüz, düz ve yansıtıcı bir düzlem yüzeye çarptığını düşünelim. Bu yüzey, ışığın bir kısmını yansıtan farklı kırılma indisli bir madde olabileceği gibi, neredeyse tamamını yansıtan parlak metal bir yüzeyde olabilir. Yansıtıcı yüzeyler her zaman şekilde olduğu gibi arkası taralı siyah çizgilerle gösterilir.

Yansıma yasasına göre, yüzeye çarpan tüm ışınlar normale göre gelme açısına eşit bir açıyla geri yansır. Yüzey düzlem olduğundan, yüzeyin normali yüzey üzerindeki tüm noktalar için aynı yöndedir ve bu durumda ayna yansıması gerçekleşir. Aynadan yansıdıktan sonra ışınların yönü, P’ noktasından geliyorlarmış gibi olur. P noktasına cisim noktası, P’ noktasına ise görüntü noktası denir. Şekildeki ışınlar aslında görüntü noktası P’ kaynaklı değildir. Eğer giden ışınlar gerçekte görüntü noktasından geçmiyorlarsa, bu tip görüntüye sanal görüntü denir. Giden ışınların görüntü noktasında kesiştiği durumlarda elde edilen görüntü ise gerçek görüntü olarak adlandırılır.

Düzlem Aynada Görüntünün Oluşması Şekilde P noktasındaki cismin P’ noktasındaki görüntüsüne ait açı ve uzunluk ifadeleri görülmektedir. Burada: s uzaklılığı, cisim uzaklığı P-V ışını aynaya normal doğrultusu üzerinden gelmektedir ve aynı doğrultuda geri yansımaktadır. P-B ışını ise P-V ışını ile θ açısı yapmaktadır. Işın aynaya θ açısı ile çarptığında, normal ile aynı açıyı yaparak yansır. P-V ve P-B ışınlarının doğrultularını aynanın gerisine doğru uzatırsak P’ noktasında kesişirler. Burada s’ mesafesine görüntü uzaklığı denir. P ve P’ noktaları arasındaki çizgi aynaya diktir. PVB ve P’VB üçgenleri eş üçgenlerdir; bu nedenle s ve s’ büyüklükleri eşittir. Görüntü noktası P’, P noktasının aynadan uzaklığının tam tersi uzaklıkta aynanın arkasında yer alır.

İşaretleme Kuralları Cisim uzaklığı için işaretleme kuralı: Cisim ile gelen ışık, yansıtan veya kıran yüzeyin aynı tarafında ise cisim mesafesi s pozitiftir; diğer şartlarda negatiftir. 2. Görüntü uzaklığı için işaretleme kuralı: Görüntü ile giden ışık, yansıtan veya kıran yüzeyin aynı tarafında ise görüntü mesafesi s’ pozitiftir; diğer şartlarda negatiftir. 3. Küresel bir yüzeyin eğrilik yarıçapı için işaretleme kuralı: Eğrilik merkezi C giden ışık ile aynı tarafta ise eğrilik yarıçapı pozitiftir; aksi durumda negatifitir.

Hacimli cismin görüntüsü Şekildeki ok biçimindeki hacimli cismi tek boyutlu bir cisim olarak ele alalım ve boy uzunluğu y olsun. Cisimdeki herbir noktaya görüntüde bir nokta karşılık gelir. Q noktasından çıkan iki ışın yansımadan sonra Q’ noktasından çıkıyormuş gibi görünür.Okun görüntüsü P’Q’ çizgisi olur ve y’ yüksekliğine sahiptir. PQV ve P’Q’V üçgenleri eş üçgenlerdir; dolayısıyla cisim PQ ve görüntüsü P’Q’ aynı boyda ve yöndedir. Enine büyütme oranı:  

2. Küresel yüzeyde yansıma Aynaların farklı büyüklükte görüntüler oluşturmasını gerektiren birçok uygulama vardır. Makyaj yaparken kullanılan büyüteç aynalar cisimden daha büyük görüntüler verir. Bazı mağazalarda hırsızlığı önlemek için kullanılan gözetleme aynaları cisimden daha küçük görüntüler verir. Bu uygulamalarda gerçek görüntüler gerekir. Bu durumda ışığın P’ noktasından geçmesi gerekir. Bir düzlem ayna kendi başına bu işlevlerin hiçbirini yerine getiremez. Bu amaçla eğrisel aynalar kullanılır.

Nokta cismin görüntüsü: Küresel aynalar Şekillerde içbükey tarafı gelen ışığa doğru olan, R yarıçaplı küresel aynalar görülmektedir. Burada C yüzeyin eğrilik merkezi, V tepe noktası, C-V çizgisi optik eksen olarak adlandırılır. P noktası optik eksen üzerinde bir cisim noktasıdır. C noktasından geçen P-V ışını ayna yüzeyine normal olarak gelir ve kendi üzerinden geri yansır. Eksenle α açısı yapan P-B ışını da aynaya B noktasında θ açısıyla çarpar ve aynı açı ile yansır. Yansıyan ışın ekseni P’ noktasında keser. α açısının küçük olduğu durumlarda da ışın şekil b de görüldüğü gibi P’ noktasından geçer. Şekilde ışınların kendileri P’ noktasında kesişir ve bu noktadan çıkıyor gibi ıraksarlar. Dolayısıyla P’ gerçek bir görüntüdür.

Küresel bir aynanın yarıçapı için işaretleme kuralı

Odak noktası ve odak uzaklığı Cisim noktası P aynadan çok uzaktaysa (s=∞) gelen ışınlar paraleldir. Bu durumda     Küresel aaynada cisim – görüntü ilişkisi

Hacimli Cismin Görüntüsü C-V optik eksenine dik PQ oku ile gösterilmiş bir cismi ele alalım. P nin görüntüsü P’ noktasıdır. Q noktası için de cisim uzaklığı yaklaşık olarak aynıdır. P’Q’ görüntüsü de yaklaşık olarak optik eksene dik ve görüntüsü düzdür. Şekilde PVQ ve P’VQ’ üçgenleri benzer olduklarından; Cisim ve görüntü optik eksenin farklı taraflarında olduğundan eksi işareti kullanılır. Buna göre enine büyütme;    

Dışbükey aynalar Şekilde bir küresel aynanın dışbükey tarafı gelen ışığa bakmaktadır. Eğrilik merkezi giden ışınlarla farklı taraftadır. İşaretleme kuralı 3 e göre R negatiftir. P-B ışını gelme ve yansıma açıları θ olacak şekilde yansır. Yansıyan ışının uzantısı optik ekseni P’ noktasında keser. İçbükey aynadaki α açısının küçük olması şartıyla P noktasından çıktıktan sonra yansıyan ışınların hepsi P’ noktasında ıraksar. Dolayısıyla P noktasının görüntüsü P’ noktasıdır. Bir dışbükey ayna için cisim uzaklığı s pozitif, görüntü uzaklığı s’ negatif, eğrilik yarıçapı R negatiftir. İçbükey aynalardaki gibi cisim-görüntü ilişkisi ve enine büyütme;  

Dışbükey aynanın odak uzaklığı ve odak noktası

Aynalar için grafik yöntemi Eksene paralel olan ışın, yansıdıktan sonra içbükey aynanın odağından (f) veya uzantısı dışbükey aynanın sana odağından geçer. Odak noktası f’den geçen (veya ona doğru uzanan) ışın, eksene paralel olacak şekilde yansır. Kendisi veya uzantısı eğrilik merkezi C’den geçen ışın, yansıdıktan sonra kendi üzerinden geri döner. Tepe noktası V’den geçen ışın, gelme açısına eşit bir açı ile geri yansır.