2. bölüm Rüzgar Enerjisi ile Elektrik Üretimi

Rüzgar Hızı ve Güç Arasındaki İ li ş ki “v” hızı ile hareket eden “m” kütleli havanın kinetik enerjisi SI birim sistemine göre: Hareket halinde olan hava akı ş ındaki güç, birim zamanda akan Kinetik Enerji akı ş ı olaca ğ ından.

Rüzgar Hızı ve Güç Arasındaki İ li ş ki ş eklinde güç bulunur.

Rüzgar Hızı ve Güç Arasındaki İ li ş ki “A” alanı boyunca “v” hızı ile hareket eden hava kütlesinin gücü; Yo ğ unluk ile hacmin çarpımı kütleyi verece ğ inden,

Rüzgar Hızı ve Güç Arasındaki İ li ş ki Akı ş kan bir kütle için “m” nin zamana göre türevi alınır ise, e ş itli ğ ini güç ifadesinde yerine yazarsak;

Rüzgar Hızı ve Güç Arasındaki İ li ş ki Denklem genel olarak “A” alanı boyunca olu ş an rüzgar gücü açısından yazılırsa: Not: 1 atm basıncında (deniz seviyesi) ve 15° C sıcaklıkta, ρ =1,225kg/m 3

Rüzgar Hızı ve Güç Arasındaki İ li ş ki Güç ifadesinin rüzgâr hızına ba ğ lı olarak de ğ i ş imi hızın kübü ile orantılı olarak a ş a ğ ıdaki gibi de ğ i ş ir:

Rüzgar Hızı ve Güç Arasındaki İ li ş ki Güç, birim m 2 ba ş ına kar ş ılık gelen güç olup, bu büyüklük bir bölgenin spesifik (özel) gücü olarak veya güç yo ğ unlu ğ u olarak adlandırılır. Dolayısıyla bir bölgenin spesifik (özel) gücü = olup birimi: [watt/ m 2 ]’ dir.

Rüzgar Hızı ve Güç Arasındaki İ li ş ki Not: İ ki bölgenin rüzgâr potansiyeli, spesifik rüzgâr güçleri cinsinden kar ş ıla ş tırılır ve dönen kanatların süpürdü ğ ü alan açısından w/ m 2 olarak verilir. Bu güç rüzgâr hızının küpü ile orantılı olarak de ğ i ş ti ğ inden, örne ğ in rüzgâr hızının iki katına çıkması gücün 8 kat artması anlamına gelir. Yani rüzgâr türbininin 1 saatte 20mph rüzgâr hızında yakaladı ğ ı enerji, 10mph hızında 8 saatte elde edilebilir. Hız 5mph’ e dü ş erse aynı enerjiyi yakalayabilmek için türbini 64 saat çalı ş tırmak gerekir(yakla ş ık 2,5 gün). Üstelik daha ileride görülece ğ i üzere rüzgâr türbinleri dü ş ük hızlarda hareket ettirilemezler.

Rüzgar Hızı ve Güç Arasındaki İ li ş ki Güç ifadesi aynı zamanda türbin rotorunun süpürdü ğ ü alan ile do ğ ru orantılıdır. Yatay eksenli türbin için rotor süpürme alanı;

Rüzgar Hızı ve Güç Arasındaki İ li ş ki A alanı yatay eksenli türbinlerde kanat çapının karesi ile orantılıdır. Dolayısıyla rüzgâr gücü “D 2 ” ile orantılıdır.Yani kanat çapı iki katına çıkarıldı ğ ı takdirde, rüzgâr gücü 4 katına çıkar. Bu basit inceleme daha büyük rüzgâr türbinleri ile çalı ş ma konusunda ekonomik skala hakkında bize genel kar ş ıla ş tırma imkanı verir. Bir rüzgâr türbininin maliyeti yakla ş ık kanat çapı ile orantılı olarak artar, hâlbuki güç kanat çapının karesi ile orantılıdır. Sonuç olarak daha büyük rüzgâr türbinleri daha ekonomiktir.

Rüzgar Hızı ve Güç Arasındaki İ li ş ki Dü ş ey eksenli rüzgâr türbininin(rotorun) süpürdü ğ ü alan tam dairesel olmamasından dolayı daha karma ş ık bir yapı arz eder. Bu alan yakla ş ık olarak; ile verilebilir. D : Rotor kanatlarının maksimum geni ş li ğ ini H : Rotor kanatlarının dikey maksimum yüksekli ğ i

Rüzgar Hızı ve Güç Arasındaki İ li ş ki Örnek: 0° C’ de ve 1 atm basıncında a ş a ğ ıdaki rüzgâr durumları için 1m 2 ’ lik alanda yakalanabilecek enerji miktarlarını kar ş ıla ş tırınız. a) 8m/s rüzgâr hızında 200 saatlik i ş letme süresinde elde edilebilecek enerjiyi bulunuz. b) 100 saat boyunca 4 m/s rüzgâr hızı ve 100 saat boyunca 12 m/s rüzgâr hızı, (Yani 200 saatlik i ş letme periyodunda ortalama 8m/s rüzgâr hızında) elde edilebilecek enerjiyi bulunuz.

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri 1. Sıcaklı ğ ın Hava Yo ğ unlu ğ una (Air Density) Etkisi Rüzgâr güç verileri sunulurken genellikle hava yo ğ unlu ğ unun 1,225 kg/m 3 oldu ğ u, yani hava ş artlarının 15° C sıcaklık ve 1 atm basınç altında oldu ğ u kabul edilir. Farklı hava ş artları için hava yo ğ unlu ğ u “ideal gaz kanunundan” hareketle elde edilebilir.

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri

Hava yo ğ unlu ğ u, gazın moleküler a ğ ırlı ğ ını (g/mol) MA ile gösterilsek ; İ ki denklemi birle ş tirilsek

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri Dolayısıyla bütün bilmemiz gereken havanın moleküler a ğ ırlı ğ ıdır. Hava(%100) ≈ Nitrojen(%78,8) + Oksijen(%20,95) + Argon(%0,93) + Karbondioksit(%0,035) + Neon(%0,0018) Bu bile ş enler kullanılarak hava karı ş ımının moleküler a ğ ırlı ğ ı MA hava = x28, x x39, x x20.18 = (g/mol)

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri 15° C ve 1 atm hava yo ğ unlu ğ una göre; 0° C ve 1 atm hava yo ğ unlu ğ una göre;

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri 15° C ve 1 atm hava yo ğ unlu ğ una göre (1,225kg/m3), 0° C’ de ki hava yo ğ unlu ğ u yakla ş ık %5 daha fazla. Rüzgâr gücü hava yo ğ unlu ğ u ile do ğ ru orantılı oldu ğ undan, Pw gücü de %5 oranında daha fazla olacaktır.

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri

2. Rakımın(Altitude) Hava Yo ğ unlu ğ una Etkisi Hava yo ğ unlu ğ u ve dolayısıyla rüzgâr gücü atmosferik basınca ve sıcaklı ğ a ba ğ lıdır. Hava basıncı ise rakımın bir fonksiyonu oldu ğ undan deniz seviyesinin üzerindeki bölgelerde rüzgâr gücü tahmin edilirken bir düzeltme faktörü kullanılmalıdır.

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri

Verilen dü ş ey kolondaki dz kalınlı ğ a sahip ρ yo ğ unluklu havanın kütlesi ρ.A.dz ile verilir. z+dz yüksekli ğ indeki yüzeyde hava basıncı P(z + dz) olarak verilir ise hava diliminin alt yüzeyindeki P(z) basıncı, P(z + dz) basıncı ile ilgili hava diliminin birim alan a ğ ırlı ğ ı toplamına e ş ittir. g, yerçekimi sabiti(yerçekimi ivmesi) = 9,806m/s 2

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri Artımsal dP basıncı, yükseklikteki dz artımsal de ğ i ş imi için yazılırsa Taban basıncı P(z) = P(z+dz) + g ρ dz Üst basınç P(z+dz)

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri ρ hava yo ğ unlu ğ u denklemiyle verildi ğ i üzere atmosferik basıncın bir fonksiyonudur. Denklemini dp/dz ifadesinde yerine yazarsak;

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri Biz burada rakımın sıcaklık üzerindeki etkisini ihmal ediyoruz. Rakımdaki her bir km’ lik artı ş, sıcaklıkta yakla ş ık 6,5°C’lik bir azalma olu ş turur. Kabullerimizi basitle ş tirmek için hava sıcaklı ğ ı dikkate alınan koridor boyunca sabit kabul edilebilir. Bu ihmal çok ufak bir hataya neden olur. Yukarıda ki formülde birim; sabit ve birim dönü ş türme faktörlerini yerine yazarsak (sıcaklık 15° C sabit kabul edildi):

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri

E ğ er belirli bir hava yo ğ unlu ğ u için sıcaklık ve basınç düzeltme faktörleri birle ş tirilir ise;

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri 3. Kule Yüksekli ğ inin Etkisi Rüzgâr gücü, rüzgâr hızının küpü ile do ğ ru orantılı oldu ğ undan, rüzgâr hızındaki ufak bir artı ş bile ekonomik açıdan oldukça önemlidir. Türbini yüksek hızlı rüzgârlara maruz bırakmanın bir yolu da, türbinleri daha uzun kulelere monte etmektir. Yer seviyesinin ilk birkaç yüz metre yüksekliklerinde, rüzgâr hızı yeryüzü ile olan sürtünme ve etkile ş iminden dolayı oldukça fazla etkilenir. Pürüzsüz yüzeyler örne ğ in; durgun deniz yüzeyi rüzgâra kar ş ı oldukça dü ş ük bir direnç gösterir. Rüzgâr hısındaki de ğ i ş im oranı yüksekli ğ in artmasıyla birlikte daha dü ş ük seviyelerde kalacaktır. Di ğ er yandan yüzey rüzgârları oldukça tümsekli arazilerde, orman ve bina alanlarında oldukça dü ş ük olacaktır.

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri Yüzey pürüzlülük faktörünün rüzgâr hızı üzerindeki etkisi a ş a ğ ıdaki ifade ile karakterize edilebilir: Burada v, H yüksekli ğ indeki rüzgâr hızı iken υ o ise Ho referans yükseklikteki rüzgâr hızıdır(Genelde Ho=10m alınır). α ise sürtünme katsayısıdır.

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri α sürtünme katsayısı rüzgâra maruz kalan yer yüzeyinin topolojisine ba ğ lı bir katsayıdır. A ş a ğ ıdaki tabloda farklı yeryüzü topolojileri için α katsayıları verilmi ş tir.

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri Daha önce verilen formül ile verilen yakla ş ım daha ziyade ABD’ de kullanılan bir kriterdir. Avrupa ülkelerinde kullanılan formül ise;

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri Burada z; pürüzlülük uzunlu ğ unu göstermektedir. Pürüzlülük sınıflandırması ve uzunlu ğ u ile ilgili tablo a ş a ğ ıdadır. Not: Verilen iki denklem ile rüzgâr hızının yükseklik de ğ i ş imini ancak tahmini olarak hesaplanabilmektedir. Gerçekte en güzel yakla ş ım arazide ölçüm yapmaktır.

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri Farklı α de ğ erleri için yükseklik ile rüzgâr hızı ve gücü oranı arasındaki de ğ i ş imi gösterir grafik a ş a ğ ıda verilmi ş tir.

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri Not: Rüzgâr gücü rüzgâr hızının küpü ile de ğ i ş ti ğ inden formülü kullanılarak H yüksekli ğ indeki rüzgâr ba ğ ıl gücünü, Ho referans yüksekli ğ indeki gücün bir fonksiyonu olarak verebiliriz.

Atmosferik Ş artların Rüzgâr Gücü Üzerindeki Etkileri

Rüzgârdan Yakalanan Güç (Mekanik Güç) Kanatları kesen rüzgârın tamamı rotorda mekaniksel güce dönü ş mez. Rüzgârın kinetik enerjisinden elde edilen mekaniksel güç ifadesi için rotor verimi hesaplanmalıdır. Rotor kanatları tarafından yakalanan gerçek güç miktarı, rüzgâr kanalı giri ş i ile rüzgâr kanalı çıkı ş ı hava akı ş ları arasındaki kinetik enerjilerin farkıdır.

Rüzgârdan Yakalanan Güç (Mekanik Güç)

P k → Rotor kanatlarının yakaladı ğ ı mekanik güç (Türbin gücü) v i → Rotor kanatlarının giri ş indeki rüzgâr hızı v o → Rotor kanatlarının çıkı ş ındaki rüzgâr hızı v k → Rotor kanatları düzlemindeki rüzgâr hızı (v kanat )

Rüzgârdan Yakalanan Güç (Mekanik Güç) Görüldü ğ ü gibi rüzgâr kanalı boyunca (rüzgâr hızı v i ’den v o ’ya) hareket ederken sürekli sabit formda de ğ ildir. Dolayısıyla dönen kanatlar boyunca hareket eden havanın kütle akı ş oranı (birim zamanda akan kütle miktarı) ortalama hız ile hava yo ğ unlu ğ unun çarpımından elde edilebilir (veya rotor düzlemindeki rotor süpürme alanı içerisindeki hızı dikkate alınır).

Rüzgârdan Yakalanan Güç (Mekanik Güç)

Bu durumda maksimum teorik verim %59.26’ tür bu verime “Betz” verimi veya “Betz kanunu” denir. Bu de ğ er pratikte 0.5’ in altında kalır. Verilen bir rüzgâr hızı için, rotor verimi rotor dönü ş oranının bir fonksiyonudur. E ğ er rotor çok yava ş dönüyor ise verim dü ş er, çünkü kanatları etkilemeden geçen rüzgâr miktarı daha fazladır.

Rüzgârdan Yakalanan Güç (Mekanik Güç)

R Rotor : Rotor yarıçapı [m] w m = 2 π f : Mekanik (kanat) açısal hızı [rad/s] v : Rüzgar hızı [m/s] v kanat-ucu : Rüzgar hızı [m/s] f : Dönü ş frekansı

Rüzgârdan Yakalanan Güç (Mekanik Güç) ÖRNEK: 15 m/s rüzgar hızında, kanat çapı 10m ve kanat 1 saniyede, 1 tam dönü ş yapıyor ise, KHO de ğ erini bulunuz.

Rüzgârdan Yakalanan Güç (Mekanik Güç)

Verilen bir rüzgâr hızı için Cp rotor veriminin KHO ile de ğ i ş imi a ş a ğ ıda verilmi ş tir.

Rüzgârdan Yakalanan Güç (Mekanik Güç)

ÖRNEK: Rotor çapı 30m olan, 3 kanatlı bir rüzgâr türbini 12m/s rüzgâr hızında 250kw güç üretmektedir. Hava yo ğ unlu ğ u 1,225kg/m 3 oldu ğ una göre; (a) KHO=4.0 iken rotor hızı kaç dev/dk’dır (n = ?) (b) Rotor kanat uçlarının hızı kaç m/s’dır. (c) E ğ er generatörün 1500 dev/dk dönme hızına ihtiyacı var ise, rotor hızını generatör hızına e ş itlemek için hangi di ş li oranına ihtiyaç vardır. (d) Tüm rüzgar türbinine ili ş kin verimi hesaplayınız.

Rüzgârdan Yakalanan Güç (Mekanik Güç) a) KHO=4.0 iken rotor hızı kaç dev/dk’dır (n = ?)

Rüzgârdan Yakalanan Güç (Mekanik Güç) (b) Rotor kanat uçlarının hızı kaç m/s’dır.

Rüzgârdan Yakalanan Güç (Mekanik Güç) (c) E ğ er generatörün 1500 dev/dk dönme hızına ihtiyacı var ise, rotor hızını generatör hızına e ş itlemek için hangi di ş li oranına ihtiyaç vardır.

Rüzgârdan Yakalanan Güç (Mekanik Güç) (d) Tüm rüzgar türbinine ili ş kin verimi hesaplayınız.