MAKİNE ELEMANLARI Prof.Dr.Mehmet Tunç ÖZCAN

Mukavemet cismin dış etkilere gösterdiği dayanımdır. Dış etkiler cisme kuvvet ve moment olarak etki eder. Dış kuvvetler çok farklı şekillerde cisme etki eder. -Ekseni doğrultusunda ve dışa dönük olarak etki ettiğinde çeki kuvveti, -Ekseni doğrultusunda cisme dönük olarak etki ettiğinde bası kuvveti, -Eksene dik olarak etki ettiğinde eğme kuvveti, -Zıt yönlü ve eksene dik iki kuvvet etki ettiğinde kesme kuvveti -Kuvvet çifti yaratacak şekilde etki ettiğinde döndürme momenti olarak tanımlanır.

Kuvvet veya moment eksinde kalan cisimde oluşan iç kuvvetlere gerilme ( stres) denmektedir. Birim alana gelen kuvvet olarak da tanımlanabilir. Cismin kesit alanı (A) ise ve bu cisme (F) kadar bir kuvvet etki ediyorsa cismin kesintinde birim alana gelen kuvvet σ =F/A gerilmedir. Gerilme (σ) (sigma) simgesi ile gösterilir. Gerilme ( N/ m 2, MPa, daN/cm 2, kg/cm 2 ) gibi birimlerle tanımlanır.

Gerilmeyi oluşturan kuvvet cismin kesit düzlemine dik ise gerilmelerde kesite dik oluşurlar. Gerilmeler yüzeyin normalinde ( yüzeye dik eksen yüzeyin normali) kalırlar bu nedenle bu tür kesit düzlemine dik gerilmelere “normal gerilme” denir. Normal gerilmeler (σ) ile gösterilir. Makaslama kesme etkisi ve döndürme momenti etkisinde cismin kesit düzlemi içerisinde veya bu düzleme teğet gerilmeler oluşur. Kesit düzlemine teğet gerilmelere “teğet gerilme” veya “kayma gerilmesi” denilmektedir. Teğet gerilmeler (  ) (tau) simgesi ile gösterilir.

Makaslama kesme etkisi ve döndürme momenti etkisinde cismin kesit düzlemi içerisinde veya bu düzleme teğet gerilmeler oluşur. Kesit düzlemine teğet gerilmelere “teğet gerilme” veya “kayma gerilmesi” denilmektedir. Teğet gerilmeler (  ) (tau) simgesi ile gösterilir.

Çeki kuvveti “çeki gerilmesi” yaratır ve cisimde boyca uzama olarak gözlenen şekil değişikliği oluşturur. Normal gerilmedir. σ ç Bası kuvveti “bası gerilmesi” yaratır ve cisimde boyca kısalma olarak gözlenen şekil değişikliği oluşturur. Normal gerilmedir. σ b Eğme kuvveti eğme momentini oluşturur ve kuvveti “eğme gerilmesi” yaratır ve cisimde boyca çökme (sehim) olarak gözlenen şekil değişikliği oluşturur. Normal gerilmedir. σ e Kesme kuvvetleri makaslama kesme etkisini “ kayma gerilmesini” yaratır ve kayma oluşturur. Teğet (kayma) gerilmedir.  a Kuvvet çifti burulma etkisi oluşturur bunun sonucunda döndürme momenti oluşur. Döndürme momenti (tork) “kayma gerilmesi” yaratır ve cisimde açısal dönme ( burulma) olarak gözlenen şekil değişikliği oluşturur. Teğet (kayma) gerilmedir. 

Çeki Gerilmesi Bir metal çubuğa ekseni doğrultusunda dışa dönük olarak kuvvet uyguladığımızda cisimden dışa yönelmiş bu kuvvetler cismi uzamaya zorlarlar. Cisim üzerine uygulanan bu kuvvete çekme kuvveti denir. Çekme kuvvetinin etkisiyle cismin içerisinde “çeki gerilmeleri” oluşur. Çeki gerilmeleri kesit düzlemine diktir, dolayısıyla “normal” gerilmelerdir. Bu gerilmeler cismin kesit düzlemine eşit olarak yayılmıştır. σ çeki = F / A (daN/mm 2, MPa )

Yüzey Basıncı Yüzey basıncı, bası etkisindeki cisimlerde karşımıza çıkan özel bir haldir.Birbirine bastırılan cisimlerin temas yüzeylerinde oluşan gerilmeye yüzey basıncı denir. p=F/A p Temas yüzeyi düzlemsel değil ise eğri yüzeylerin iz düşümü alanı dikkate alınır.

Bir milin yada eğrisel yüzeyin iz düşümü (projeksiyon alanı) basınç etkiyen alan olarak alınır. Örneğin şeklideki muylu (milin yatak içinde kalan kısmı) için A p = L*D L= muylu uzunluğu; D =mil çapı

Eğme Gerilmeleri Cismin eksenine dik doğrultudaki kuvvetler eğilmeye neden olurlar. Eğme yükü oluşturan kuvvetin cisim tarafından taşınabilmesi için en az iki mesnet tarafından taşınması gerekir. Cismin üzerine gelen yükler bu mesnetler tarafından taşınır. Cisim mesnet yükleri ve zıt yöndeki eğme yükleri altında kalır. Bu yüklerin dağılımına bağlı olarak çeşitli şekillerde eğilir.

Makaslama kesme gerilmeleri Cisme etki eden kuvvetler cismin bir düzlem boyunca kayarak kopmasına neden olacak şekilde etki ederse buna makaslama kesme etkisi denir. Makaslama kesem etkisi cisimde kayma düzlemi içersinde kalan teğet (kayma) gerilmeleri yaratırlar.

Burulma gerilmesi. Burulma cismin moment (tork) etkisinde kalmasıyla ortaya çıkar. Bir kuvvet çifti de cisimde burulmaya neden olacak momenti oluşturur. Burulan malzeme(mil) uzun ekseni boyunca açısal dönmeye uğrar. Milin uç kısmı baş kısmına göre biraz döner. Çoğunlukla bir dereceden az olan bu dönme burulma olarak tarif edilir.

Kuvvet çiftinin etkisiyle Md=F*D kadar bir moment etkiyen (L) uzunluğunda ve (D) çapındaki milde burulma oluşmuştur. Bu burulma bir yer değiştirme olarak tarif edilen şekil değişikliği yaratmaktadır. Şekilde görülen A noktası (  açısı kadar dönmüştür. Açısal dönme miktarı L uzunluğunca bakıldığında ise aynı yayı gören (  açısı kadar bir dönme açısı ile tarif edilebilir.

Milde oluşan şekil değişikliğinin milde oluşan gerilmeyle aynı dağılımı göstereceği yaklaşımından hareketle en büyük yer değiştirmenin oluştuğu en dış çapta da en büyük gerilmenin olacağı sonucu çıkarılabilir. Bu durumda gerilmenin kesite eşit dağılmadığı anlaşılıyor. Merkezde gerilmenin olmadığı ve en dışta ise en büyük gerilmenin olduğu söylenebilir. Bu nedenle en dıştaki lifte oluşan gerilme kırılma nedeni olacağından dikkate alınacak gerilmede en dıştaki lifte oluşan gerilme olmalıdır. Bu gerilme  max. olarak ifade edilir. Mil uzunluğu dikkate alındığında şekil değiştirmenin milin uzunluğuyla da ilgili olduğu ortaya çıkar. Mildeki toplam şekil değiştirme  açısı mil malzemesine ve miilin uzunluğuna da bağlıdır.

Eşitlikte verilen Md= F*D döndürme momenti (Nm) Wp =  D 3 / 16 polar mukavemet momenti (m 3 ) G= Malzemenin kayma emniyet sayısı. ( elastiklik modülü gibi kayma gherilmesinin etkidiği kesitlerde kullanılan malzemeye bağlı bir sayı. Kayma Gerilmesi ile şekil değiştirme ilişkisini verir. Ip =  D 4 / 32 polar atalet momenti (m 4 )  toplam burulma açısı (radyan) 2  radyan  rad  360  1 rad = 57,3 

Burkulma gerilmeleri, Burkulma ince ve uzun yapılı, başka deyişle bir boyutu diğer boyutlarından çok fazla olan cisimlerde (narin cisimler) görülen özel bir eğilme halidir. Cisme etki eden kuvvet bir basma kuvvetidir. Bu kuvvetin etkisi altında narin cisimde uzun ekseni boyunca gözlenen bir eğilme ortaya çıkar bu şekil değişikliği burkulma (flambaj) olarak adlandırılır.

= s/i -Narinlik derecesi s- serbest burkulma uzunluğu i- atalet yarıçapı I min = Çubuğun en küçük atalet momenti A- Çubuğun kuvvete dik kesit alanı Çubuğun ( ) Hesaplanan narinlik oranı ( o ) değerinden büyük ise > o burkulma elastik burkulmadır. Euler bölgesi olarak anılır Yani burkulan çubuk tekrar eski şeklini geri kazanabilecektir. < o burkulma yarı elastik –yarı plastik olarak tanımlanır. Tetmajer bölgesi olarak anılır.

Serbest burkulma uzunluğunun Euler tarafından tanımlanmış dört hali vardır.

Burkulma sınır değerleri Malzeme o Orantı sınırı  p (N/mm 2 ) Elastisite Modülü E (N/mm 2 ) Serbest Burkulma uzunluğu min. Değeri (S min ) St ,1* *d St ,1* *d Yay çeliği605752,1* *d Dökme demir801541* *d Al- döküm502000,7* ,8*d

Elastik bölgede Burkulma ya neden olacak kuvvet (Euler bölgesi için) F Bk = (  2 E I ) / S 2 Elastik bölgede burkulmanın başlayacağı sınır gerilme  Bk = F Bk /A Yarı elastik yada elastik olmayan burkulma halinde ( < o ) burkulma deneylerle elde edilen katsayılarla oluşturulmuş eşitlikler yardımıyla hesaplanır. Malzeme Burkulma gerilmesi  Bk (N/mm 2 ) Çelik (St37, St60) 310-1,14* Yay çeliği 335-0,62* Nikel alaşımlı çelik 470-2,3* Dökme demir 776-2,3* +0,053 2 Sert ahşap 29,3-0,194*

Çubuğun Burkulmada emniyet taşıyacağı yük F em = F Bk / S Emniyet katsayısı (S) Euler bölgesinde S  3,5 Tetmajer bölgesinde  o S  3,5  0S  1,75

ZORLANMA

Malzeme üzerine etkiyen kuvvetin belirli bir sınırı aşması sonucu olarak kopma gerçekleşir. Bu kopma mukavemeti olarak tanımlanır. Koptuğu andaki gerilme ise kopma gerilmesidir.

Kopma dış zorlanmalara göre farklı şekillerde oluşur. Çekide oluşan kopma ile eğilmede oluşan kopma farklıdır. Benzeri şekilde burulma kopmasının da farklı olduğu söylenebilir. Diğer yandan kopma zamana göre de farklılık gösterir. Yükün cisme etki süresi garfikte görüldüğü gibi zamanla değişmeyen sabit değerde bir zorlanmadır. Bu Statik zorlanma dır. Sakin zorlanma olarak ta anılır. Yeterince büyük bir kuvveti cisme etki ettirdiğimizde bu kuvvet cismi bir defada ve hızla koparır. Bu Statik Kopma dır.

Eğer uygulanan kuvvet zaman içerisinde değişen karaktere sahipse bu durumda değişken zorlanma olarak tarif edilir. Değişken zorlanmanın çeşitleri vardır. Yükün değişkenliğinin tarif edilmesi gerekir. Bu tarife bağlı olarak iki farklı değişken zorlanma tanımlanmıştır. 1- Genel Değişken zorlanma üç farklı karakterde görülür a) Yükün sıfır ile max. Değeri arasında sadece çeki veya sadece bası olarak gerçekleştiği ve b) Yükün farklı değerlerdeki çeki ve bası değerleri arasında değiştiği ve c) Yükün bası veya çeki karakterde min. Ve max. değerler arasında değiştiği durumlar Titreşimli zorlanma veya Genel değişken zorlanma olarak adlandırılır. 2- Yükün eşit değerli çeki ve bası değerleri arasında değiştiği yük. Tam değişken zorlanma olarak adlandırılır.

Genel değişken zorlanma (titreşimli zorlanma) (a) Yükün sıfırla max. arasında değiştiği zorlanma

Genel değişken zorlanma (titreşimli zorlanma) (b) yükün farklı değerlerdeki çeki ve bası arasında değiştiği zorlanma

Genel değişken zorlanma (titreşimli zorlanma) (c) Yükün bası veya çeki karakterde min. Ve max. değerler arasında değiştiği zorlanma

Tam değişken zorlanma

Zorlanma gerilmeleri  O = ortalama gerilme  g = genlik gerilmesi  a = alt gerilme  ü = üst gerilme

Eğer cisme uygulanan kuvvet bir defada koparmaya yetecek kadar büyük değilse kuvvetin ilk uygulandığında kopma gerçekleşmez. Ancak bu kuvvet cisme arda arda defalarca etki ettiğinde titreşimli yada tam değişken zorlanma hali geçekleşir. Bu zorlanma altında kuvvetin belirli bir tekrarından sonra kopma. Kopma belirli bir zaman içerisinde gerçekleşir. Bu etkiye yorulma denir. Oluşan kopmada Yorulma Kopması dır. Statik kopma bölgesi Yorulma kopma bölgesi

Yükün tekrar etmesi ile malzeme yorulur. Yorulma mikro çatlakların ilerlemesiyle gelişir ve yeterli tekrar sonunda da malzeme kopar. Yorulma olayı yükün tekrar sayısı ile yakından ilişkilidir. Yük arttıkça daha küçük tekrar sayıları kopmaya neden olurken yük küçüldükçe daha büyük tekrar sayıları sonucunda kopmaya neden olabilirler. Yük ve tekrar sayısı bir birine ters orantılı olarak yorulmayı etkiler. Malzemenin yorulma özelliğini incelemek üzere Wöhler tarafından yapılan bir seri deneme sonuçları logaritmik bir grafikte gösterilmiştir.

Yorulma test düzenekleri

Diyagramın düşey ekseni malzemede oluşturulan gerilmeyi ve yatay eksende yük tekrar sayısını vermektedir. Diyagramdaki çizgi üzerinde bir noktadan yatay giderek o noktadaki gerilmeyi ve düşey inerek kopmaya neden olacak yük tekrar sayısını elde edebiliriz. Alaşımlı Çelik malzeme üzerinde yapılan yorulma deneylerinde elde edilen diyagramda iki farklı davranış bölgesi görülmektedir. Birinci bölümde malzemenin ömrü yük tekrar sayısıyla kısıtlıdır. Önceden tahmin edilebilen bir ömre sahiptir. Genellikle bu bölge (10 4 ) yük tekrar sayısından başlamakta ve (10 7 ) yük tekrar sayısında bitmektedir. Bu bölge Zaman mukaveti olarak adlandırılır

Malzeme denemeleri göstermiştir ki yükün (10 7 ) tekrarında kopmadığı gerilme değerinde ömür sonsuzdur. Bu gerilme değerinde (10 8 ) ve daha fazla tekrarda kopma olmamaktadır. Bu nedenle bu gerilme değeri ve altındaki gerilmelerde yorulma olmaması malzeme ömrünün tekrar sayısından bağımsız olduğunu göstermektedir. Bu nedenle (10 7 ) yük tekrarında kopma oluşmayan bu gerilme değeri “sürekli mukavemet” olarak adlandırılır.

Bu gerilme değeri sürekli gerilmedir.  SM (Bazı kaynaklarda  D ) Çeliklerde gözlenen bu ilişki diğer metallerde biraz farklıdır. Örneğin Alüminyumda küçük gerilme değerlerinde yük tekrar sayısı (10 8 ) tekrarda dahi kopmaya neden olmaktadır ve sürekli mukavemet değeri yoktur. Diyagramdaki kesikli kısım böyle bir ilişkiyi göstermektedir.

Sürekli mukavemet yükleme sayısının sınır değerleri, yapılan deneyler sonucu belirli grup malzemeler için belirlenmiştir. Yumuşak çelikler içinNS = yükleme sayısı Alışımlı çelikler içinNS = yükleme sayısı Cu ve Bakırlı alışımlar için NS = yükleme sayısı Hafif malzemeler için NS = (3-10).10 7 yükleme sayısı Eğer bir parça kullanıldığı yerde 1000 den az sayıda yüklenecekse, bu parça statik yani sakin kuvvet etkisinde kabul edilir. Bu durumda boyutlandırma devamlı mukavemet değerleri ile yapılmaz.

Mukavemet Sınırı Cismin dayanım sınırını gösteren değerdir. Bu değer her zaman kopmaya göre değerlendirilmez. Her ne kadar cismin mukavemeti kopunca sonlanmış gibi görünüyorsa da bu sadece gevrek malzemeler için uygundur. Gevrek malzemeler fazla uzama göstermeden koparlar. Bu malzemeler için mukavemet sınırı kopma olarak alınabilir. Sünek malzemeler ise çok fazla uzama gösterirler. Bu tür malzemeler yük altında belirli bir sınıra ulaşıldığında kalıcı deformasyon başlar akma gerilmesi olarak tanımlanan bu sınır değeri önemlidir. Gevrek malzemelerde ihmal edilecek kadar küçük olan akam uzaması yok sayılır ancak sünek malzemede kalıcı deformasyona uğradığı için kullanılamaz durumdadır. Bu şekilde deforme olmuş bir makine parçası için kopma oluşmadan da kullanım dışı kaldığı söylenebilir. Bu durumda geverek malzemenin mukavemet sınırı akma gerilmedir.

Statik mukavemet sınırı Sünek malzemede akma gerilmesi  s =  akma  s =  akma Gevrek malzemede kopma gerilmesi  s =  K  s =  K Sürekli mukavemet sınırı sürekli gerilmedir.  SM

Malzemelerde yorulma dayanımını azaltan bir çok etmen vardır. -Bunlar, aşırı büyük boyutlar, -yüzey pürüzlülükleri, -korozyon etkisi, -torna ve freze işleme izleri, -keskin kıvrımlar, ani çap daralmaları, segman ve o-ring yuvaları, -içyapıdaki cüruf ve tufal artıkları gibi etmenlerdir. Bazı etmenler yorulma dayanımını artırır. -küçük taneli iç yapı, -bası gerilmeleri etkisindeki bölümler, -hadde, nitrürleme ve alevli sertleştirme ile elde edilen yüzey sertlikleri -alaşımlama

Çekme deneyinde elde edilen mukavemet sınırları

MalzemeÇelikÇelik döküm Dökme demir Kızıl döküm AlCuMg E( N/mm 2 )2,1*10 5 0,8*10 5 0,9*10 5 0,7*10 5 G( N/mm 2 )0,8*10 5 0,4*10 5 0,9*10 5 0,28*10 5