Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Kesikli Olasılık Dağılımları. Bu Bölümde İncelenecek Konular  Binom Dağılımı  Poisson Dağılımı.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Kesikli Olasılık Dağılımları. Bu Bölümde İncelenecek Konular  Binom Dağılımı  Poisson Dağılımı."— Sunum transkripti:

1 Kesikli Olasılık Dağılımları

2 Bu Bölümde İncelenecek Konular  Binom Dağılımı  Poisson Dağılımı

3 Binom Dağılımı (İki Terimli Dağılım)  Bernoulli denemelerinin n kez tekrarlandığı düşünülsün. Bu denemelerde başarılı sonuçların toplam sayısı X raslantı değişkeni olarak gösterilsin. X raslantı değişkeni aşağıdaki koşulları sağlıyorsa, bu raslantı değişkeni binom raslantı değişkenidir:

4 Koşullar  Deneyde iki sonuç vardır. Başarılı olma olasılığı p, başarısız olma olasılığı (1-p)=q olarak tanımlanır.  Deney boyunca yapılan n deneme, aynı koşullar altında gerçekleştirilir.  Bir tek deneme için başarılı olma olasılığı p ve başarısızlık olasılığı q her deneme için aynıdır.  Denemeler birbirinden bağımsızdır.  Deney boyunca n sabit kalır.

5 Örnekler  3 çocuklu ailelerde kız çocuk sayısı  Bir paranın 4 kez atılmasında yazıların sayısı  Bir kitlede beslenme bozukluğu oranı 0,03 olduğu bilinsin, 10’arlık guruplarda beslenme bozukluğu olan kişi sayısının dağılımı

6 Dağılımın Elde Edilmesi  Örnek : Bir hastanede servilerden memnuniyetsizliğin oranı 0,10’dur. 4’er kişilik odalarda servilerden memnuniyetsizliğin dağılımını oluşturunuz.  Bu olayda karşılaşılacak olan sonuçlar, X raslantı değişkeninin değerleri ve olasılıkları aşağıda verilmiştir:

7 ŞŞŞŞ4 =1 =1 1[0,104  0,900]=0,0001 ŞŞŞM3 4[0,103  0,901]=0,0036 ŞŞMŞ ŞMŞŞ MŞŞŞ ŞŞMM2 6[0,102  0,902]=0,0486 ŞMŞM ŞMMŞ MŞŞM MŞMŞ MMŞŞ SONUÇLAR X ras.değ. X ras.değ.alma sayısı Olasılık

8 MMMŞ1 4[0,101  0,903]=0,2916 MMŞM MŞMM ŞMMM MMMM0 1[0,100  0,904]=0,6561 SONUÇLAR X ras.değ. X ras.değ.alma sayısı Olasılık Ş: şikayet M: memnuniyet

9 Sonuç olarak Odalarda bulunan hasta sayısına n, Şikayet sayısı X’in aldığı değerlere de x denilirse, X’in olasılık fonksiyonu; olarak yazılabilir. Ya da olarak da verilebilir.

10 Örnek:  Dört kişilik odalarda iki kişinin şikayet etme olasılığı,

11  Varyans ve standart sapma  Ortalama Binom Dağılımının Karakteristikleri

12 Örnek:  5 çocuklu ailelerde erkek çocuk sayısına ilişkin dağılımı oluşturunuz ve aşağıdaki soruları cevaplayınız. (X, erkek çocuk sayısı, ailede erkek çocuğu olma olasılığı p=1/2’dir.)  3 ve daha az erkek çocuk olma olasılığı nedir?  2 den daha çok erkek çocuk olma olasılığı nedir?

13 Erkek Çocuk Sayısı (X)

14 b- P(X>2)= P(X=3)+ P(X=4)+ P(X=5)= 0,3125+0,1563+0,0313=0,5001 a- P(X  3)=P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)= 0,0313+0,1563+0,3125+0,3125=0,8126  3 ve daha az erkek çocuk olma olasılığı nedir?  2 den daha çok erkek çocuk olma olasılığı nedir?

15 Poisson Dağılımı  Belli bir zaman aralığında, belli bir alanda ya da hacimde nadir rastlanan olayların olasılık dağılımları Poisson dağılımı ile modellenebilir. örnekler örnekler  Bir kavşakta bir ay içinde meydana gelen ölümcül trafik kazalarının sayısı  Bir iş kolunda belli bir sözleşme döneminde gerçekleşen grev sayısı  Bir bölgede yapılan taramada, kanser hastalığı yaşanmış bireylerin sayısı

16 Poisson dağılımının ortalaması ve varyansı aynı olup tek bir parametresi vardır ve bu parametre ile gösterilir. olarak tanımlanır. Burada, e=2,71828 x=t birim zaman içinde ilgilenilen olay sayısı, t=t birim zaman içinde ilgilenilen olayın ortalama oluş sayısı, dır. Genellikle t= 1 alınır. Bu durumda Poisson dağılımının olasılık fonksiyonu; olur. X Poisson raslantı değişkeninin olasılık fonksiyonu,

17 Poisson Dağılımının Karakteristikleri  Dağılıma ilişkin ortalama, E(X)=  = E(X)=  =  Dağılıma ilişkin varyans,  2 =  2 =  Dağılıma ilişkin standart sapma,

18 Örnekler  Örnek : Bir sağlık ocağına bir yılda gelen yaşlı ve sosyal yardım isteyen hastaların ortalama sayısı 20 olsun. Burada raslantı değişkeni X bir Poisson dağılımı göstersin. Dört ayda gelecek hasta sayısı ortalama ne olur? Dört ayda 1 hasta gelme olasılığı nedir?  Burada 3 aylık zaman diliminin [t=12  (1/4)=3] yani, ¼’ü kullanılmıştır.  t=1 yıl iken =20,  t=1/4 ay iken t=20  1/4=5 olur.  3 ayda1 hasta gelme olasılığı,   olur.

19 Yılda 2000 dosyanın kayıtlara geçtiği bir hastanede hatalı bilgi içeren dosyaların ortalama hata sayısı =0,4 olan Poisson dağılımına uymaktadır. X raslantı değişkeni hata sayısı olup, X raslantı değişkeninin olasılık fonksiyonu ; dir.

20 Problem   Bir sosyal hizmetler kurumunda bir yıl içinde tutulan dosyalarda, hiç hatalı bilgi içermeyen, 1 hata içeren, 2 hata içeren, 3 hata içeren dosyaların bulunma olasılıklarını ve 2000 dosyada kaç tane bulunacağını hesaplayınız. 0,6703  2000  1340 adet

21  0,2681  2000  536 adet  0,0536  2000  107 adet  0,0072  2000  14 adet

22 X t Örneğin: t =.50 için P(x = 2)

23 KAYNAKLAR Yüksel, İ,. “İstatistik ve Olasılık Ders Notları”, Bulu, A., “İstatistik Problemleri”, İTÜ, İnşaat Fakültesi.


"Kesikli Olasılık Dağılımları. Bu Bölümde İncelenecek Konular  Binom Dağılımı  Poisson Dağılımı." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları