Otokorelasyon Analizi

... konulu sunumlar: "Otokorelasyon Analizi"— Sunum transkripti:

1 Otokorelasyon Analizi
Otokorelasyon, bir değişkenin bir dönem gecikmeli ya da daha fazla dönem gecikmeli değerleri arasındaki ilişkidir. Pazarlıoğlu

2 Gecikmeli değer kavramı
Aylar Yt Yt-1 Yt-2 Ocak 123 Şubat 130 Mart 125 Nisan 138 Mayıs 145 Haziran 142 Temmuz 141 Ağustos 146 Eylül 147 Ekim 157 Kasım 150 Aralık 160 Pazarlıoğlu

3 rk için gerekli hesaplamalar
Aylar Yt Ocak 123 Şubat 130 Mart 125 Nisan 138 Mayıs 145 Haziran 142 Temmuz 141 Ağustos 146 Eylül 147 Ekim 157 Kasım 150 Aralık 160 Yt-Yort -19 -12 -17 -4 3 -1 4 5 15 8 18 Yt-1 123 130 125 138 145 142 141 146 147 157 150 Yt-1-Yort -19 -12 -17 -4 3 -1 4 5 15 8 (Yt-Yort)(Yt-1-Yort) 123 130 125 138 145 142 141 146 147 157 150 (Yt-Yort)2 123 130 125 138 145 142 141 146 147 157 150  843  1474 1704 Pazarlıoğlu Yort=142

4 1. Gecikme için Otokorelasyon Katsayısı
Pazarlıoğlu

5 Korelogram Bir zaman serisinin farklı gecikmelerine göre hesaplanan otokorelasyon katsayılarının grafiğine korelogram ya da otokorelasyon fonksiyonu adı verilir. Pazarlıoğlu

6 Otokorelasyon katsayıları
Autocorrelations Series:Yt Lag Autocorrelation Std. Errora Box-Ljung Statistic Value df Sig.b 1 ,572 ,256 4,995 1 ,025 2 ,463 ,244 8,592 2 ,014 3 ,111 ,231 8,820 3 ,032 4 ,016 ,218 8,825 4 ,066 5 -,033 ,204 8,852 5 ,115 6 -,102 ,189 9,142 6 ,166 7 -,250 , ,248 7 ,128 8 -,328 , ,757 8 ,046 9 -,466 , ,922 9 ,001 10 -,250 , , ,000 a. The underlying process assumed is independence (white noise). b. Based on the asymptotic chi-square approximation. Pazarlıoğlu

7 Korelogram Pazarlıoğlu

8 Otokorelasyon katsayıları
Bir zaman serisi değişkeninin farklı gecikmelere göre hesaplanan otokorelasyon katsayıları izleyen soruları cevaplamakta kullanılır. Veriler tesadüfi midir? Veriler bir trende sahip midirler? Veriler durağan mıdırlar? Verilerde mevsimsel hareket var mıdır? Pazarlıoğlu

9 Verilerin tesadüfi olması-I
Eğer bir seri tesadüfi ise, her hangi bir gecikmede yani Yt ve Yt-k arasındaki otokorelasyonlar sıfıra yakın olmaktadır. Bu durumda zaman serisinin ardışık değerlerinin birbirleriyle ilişkisi yoktur. Pazarlıoğlu

10 Verilerin tesadüfi olması-II
Pazarlıoğlu

11 Verilerin tesadüfi olması-III
Pazarlıoğlu

12 Verilerin trende sahip olması
Eğer bir zaman serisi trende sahipse ise, Yt ve Yt-1 arasında yüksek korelasyon bulunacaktır. Birkaç gecikmeden sonra otokorelasyon katsayıları hızlıca sıfıra yaklaşacaktır. İlk gecikmede otokorelasyon kat sayısı 1’e yakındır. İkinci gecikmede de oldukça yüksektir. Ve daha sonra hızlıca azalır. Pazarlıoğlu

13 Otokorelasyon katsayıları
Autocorrelations Series:Yt Lag Autocorrelation Std. Errora Box-Ljung Statistic Value df Sig.b 1 ,572 ,256 4,995 1 ,025 2 ,463 ,244 8,592 2 ,014 3 ,111 ,231 8,820 3 ,032 4 ,016 ,218 8,825 4 ,066 5 -,033 ,204 8,852 5 ,115 6 -,102 ,189 9,142 6 ,166 7 -,250 , ,248 7 ,128 8 -,328 , ,757 8 ,046 9 -,466 , ,922 9 ,001 10 -,250 , , ,000 a. The underlying process assumed is independence (white noise). b. Based on the asymptotic chi-square approximation. Pazarlıoğlu

14 Verilerin Mevsimlik harekete sahip olması
Eğer bir zaman serisi mevsimsel harekete sahipse ise, mevsimsel gecikmelerde anlamlı otokorelasyon katsayılarına sahip olacaktır. Pazarlıoğlu

15 Durağanlık Zaman serisi modellerinde değişkenlerin durağan oldukları varsayılır. Bu varsayım etkin ve tutarlı tahminler elde etmek için gereklidir. Pazarlıoğlu

16 Durağanlığın Tanımı Zaman serisi modellerinde rassal değişken Xt zaman boyunca ortalaması sabit ve sabit varyanslı durağan bir stokastik süreç olarak tanımlanır. E(Xt) = sabit (tüm t’ ler için) Var(Xt) = sabit (tüm t’ ler için) Cov(Xt,Xt+k)= sabit (tüm t’ ler için tüm k0 için) Pazarlıoğlu

17 Kovaryans durağanlığı
Cov(Xt,Xt+k) ifadesi, X’in her hangi iki değeri arasında zamana göre farklılaşmayan her hangi iki değeri arasında zamana değil de yalnızca farka(gecikmeye) dayanan kovaryansı ve dolayısıyla korelasyonu göstermektedir. Cov(Xt,Xt+4); Cov (X10, X14) = Cov (X13, X17) =Cov (X16,X20) Cov(Xt,Xt+6); Cov (X10, X16) = Cov (X13, X19) =Cov (X16,X22) Pazarlıoğlu

18 Durağan-dışılık-1 Xt Xt t t Pazarlıoğlu

19 Durağan-dışılık-1I Xt t Pazarlıoğlu

20 Öngörü Tekniğinin Seçimi-I
Öngörü neden gereklidir? Öngörüyü kim kullanacak? Eldeki verilerin özellikleri nedir? Öngörülecek dönem nedir? Öngörüde için en az ne kadar veri gereklidir? Ne kadar doğruluk arzulanmaktadır? Öngörü maliyeti ne kadardır? Pazarlıoğlu

21 Öngörü Tekniğinin Seçimi-II
Öngörü probleminin doğası tanımlanmalıdır. Araştırmada kullanılacak verilerin yapısı açıklanmalıdır. Kullanılacak öngörü tekniklerinin kapasite ve sınırları tanımlanmalıdır. Seçilen kararın uygulanabilmesi için bazı ön kriterler geliştirilmelidir. Pazarlıoğlu

22 Durağan Veriler için Öngörü Teknikleri
Basit(naive) yöntemleri, Basit Ortalamalar yöntemi, Hareketli ortalamalar,, Basit üstel düzeltme, Otoregressive hareketli ortalama (ARMA) modelleri Pazarlıoğlu

23 Durağan Öngörü Tekniklerinin Kullanılması-I
Zaman serisini üreten süreç kararlı ise yani serinin oluştuğu ortam nispeten değişmiyorsa, Mevcut verilerin yetersiz olduğu durumlarda ya da tanımlama veya uygulama kolaylığı için basit model kullanma durumunda, Pazarlıoğlu

24 Durağan Öngörü Tekniklerinin Kullanılması-II
Nüfus artışı ya da enflasyon gibi etmenlerin dikkate alınmasıyla yapılan düzeltmelerle elde edilen kararlılık durumunda, Seri dönüşüm işlemleri ile kararlı hale geliyorsa, Seri öngörü tekniğinden elde edilen öngörü hata dizisiyse. Pazarlıoğlu

25 Basit (Naive)Yöntemler-1
Yetersiz sayıda gözlem durumunda öngörü için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntemin dayandığı varsayım, serinin son dönemde aldığı değerlerin geleceğin en iyi öngörüsü olduğuna dayanır. Pazarlıoğlu

26 Basit (Naive)Yöntemler-2
Basit öngörüde diğer gözlemler gözardı edildiği için öngörü hızla yapılmakta ve değişmektedir. Ancak bu bazı sorunlarıda peşi sıra getirmektedir. Tesadüfi dalgalanmaların etkisi öngörüye bir bütün olarak yansımaktadır. Pazarlıoğlu

27 Basit (Naive)Yöntemler-3
Yelki El Aletleri şiketinin testere yıllarına ait testere(adet) satışları Yıllar testere 2002-1 500 2005-3 250 2002-2 350 2005-4 550 2002-3 2006-1 2002-4 400 2006-2 2003-1 450 2006-3 2003-2 2006-4 600 2003-3 200 2007-1 750 2003-4 300 2007-2 2004-1 2007-3 2004-2 2007-4 650 2004-3 150 2008-1 850 2004-4 2008-2 2005-1 2008-3 2005-2 2008-4 700 Pazarlıoğlu

28 Basit (Naive)Yöntemler-4
Pazarlıoğlu

29 Basit (Naive)Yöntemler-5
dönemini öngörü için kullanalım yılı değerlerini ise öngörünün doğruluğunu denetlemek için ayıralım. Bu durumda öngörü için kullanılacak 24 adet gözlem vardır. Pazarlıoğlu

30 Basit (Naive)Yöntemler-6
Veriler : Eğilime sahiptirler, Mevsimsel hareket göstermektedirler. Bu durumda yapılacak iş öngörü modelinde düzeltmeye gitmektir.     Pazarlıoğlu

31 Basit (Naive)Yöntemler-7
Veriler, zamana göre artma eğilimindedirler. Bu nedenle de eğilime serinin durağan olmadığını söyleyebiliriz. Böylece öngörü için en yakın değeri kullandığımızda, cari değerlerden çok farklı değerler elde etmekteyiz. Eğilimi dikkate alarak öngörü modelini şu şekilde yeniden düzenleyebiliriz. Bu eşitlik çeyrekler arasında oluşan değişim miktarını dikkate almaktadır. Pazarlıoğlu

32 Basit (Naive)Yöntemler-8
Bu modele göre 2008 yılının ilk çeyreğinin öngörü değerini elde edelim: Bu modele ait öngörü hatası ise: Pazarlıoğlu

33 Basit (Naive)Yöntemler-9
Bazen mutlak değişim miktarından ziyade değişim oranı daha iyi öngörü değeri elde etmek için uygun Bu modele göre 2008 yılının ilk çeyreğinin öngörü değerini elde edelim: Pazarlıoğlu

34 Basit (Naive)Yöntemler-10
Bu modele ait öngörü hatası ise: Verilerde mevsimsel dalgalanma mevcuttur, İlk ve dördüncü çeyrekler diğerlerine nazaran daha büyüktür, Bu şekilde mevsimsel dalgalanmaların kuvvetli olduğu aşağıdaki model daha uygun olabilir: Öngörüsü yapılacak çeyrek için bir yıl önceki aynı çeyrek dikkate alınmaktadır. : Pazarlıoğlu

35 Basit (Naive)Yöntemler-11
Bu modele göre 2008 yılının ilk çeyreğinin öngörü değerini elde edelim: Bu modele ait öngörü hatası ise: Pazarlıoğlu

36 Basit (Naive)Yöntemler-12
Bu yaklaşımın zayıf noktası ise dikkate alınan çeyrekten sonraki çeyrekleri ve eğilimi gözardı etmektedir. Bunları dikkate almak için aşağıdaki düzeltme işlemlerini yapabiliriz: Burada Yt-3 mevsimsel dalgalamayı ifade etmekte iken, kalan ifade ise geçmiş son dört çeyrekteki değişim miktarı ortalamasını göstermektedir: Pazarlıoğlu

37 Basit (Naive)Yöntemler-13
Bu modele göre 2008 yılının ilk çeyreğinin öngörü değerini elde edelim: Bu modele ait öngörü hatası ise: Pazarlıoğlu

38 Ortalamalara Dayanan Öngörü Yöntemleri
Karar vericiler sayıları yüzleri ve hatta binleri bulan kalemler için öngörüde bulunmak sorunu ile karşı karşıyadırlar. Bu durumda oldukça hızlı, çok maliyet gerektirmeyen, nispeten basit öngörü araçlarına ihtiyaçları vardır. Bu sorunun üstesinden gelmek için karar vericiler ortalama ya da düzeltme tekniklerine dayanan yöntemleri kullanmaktadırlar. Pazarlıoğlu

39 Basit Ortalamalar-1 Zaman serisi verileri çeşitli şekillerde düzgünleştirilebilir. Amaç gelecek dönemleri öngörecek modeli geliştirmek için geçmiş verileri kullanmaktır. Basit ortalama gelecek dönemi öngörü için bütün geçmiş verilerin ortalamasını kullanır. t+1 dönemi için basit ortalama modeli : Pazarlıoğlu

40 Basit Ortalamalar-2 t+2 dönemi için öngörü:
Basit ortalamalar yöntemi, öngörüsü yapılacak seriyi üreten güç kararlı olduğunda uygun bir tekniktir. Pazarlıoğlu

41 Basit Ortalamalar-3 Bir nakliye şirketinin filosundaki araçlar için 30 hafta boyunca satın aldığı yakıt miktarına ilişkin veriler Hafta Yakıt 1 275 11 302 21 310 2 291 12 287 22 299 3 307 13 290 23 285 4 281 14 311 24 250 5 295 15 277 25 260 6 268 16 245 26 7 252 17 282 27 271 8 279 18 28 9 264 19 298 29 10 288 20 303 30 Pazarlıoğlu

42 Basit Ortalamalar-4 Pazarlıoğlu

43 Basit Ortalamalar-5 Şekil incelendiğinde serinin kararlı olduğu görünmektedir. Yani durağan bir seri olduğu için basit ortalamalar yöntemi uygulanabilir. Öngörü uygulamasında ilk 28 haftalık veri seti kullanılıp, 29 ve 30 hafta verileri öngörünün gücünü sınamak için ayrılmıştır. Pazarlıoğlu

44 Basit Ortalamalar-6 28+2 dönemi için öngörü: Pazarlıoğlu

45 Basit Ortalamalar-7 31. dönem için öngörü: Pazarlıoğlu

46 Hareketli Ortalamalar-1
k.dereceden hareketli ortalama, k ardışık değerin ortalamasıdır: k sayıdaki veri noktası seçilir ve bunların ortalaması hesaplanır. En eski veri noktası ortalama hesabından çıkartılır, bunun yerine yeni bir veri noktası ortalama hesabına dahil edilir ve yeniden ortalama hesaplanır. Bu işlem tüm veriler için uygulanır. Pazarlıoğlu

47 Hareketli Ortalamalar-2
Burada her gözleme eşit ağırlık atanır. Her bir ortalamada yer alan veri noktası sayısı sabittir. Hareketli ortalama modeli ile eğilim ya da mevsimsellik tam anlamıyla kontrol altına alınamaz. Pazarlıoğlu

48 Hareketli Ortalamalar-3
Bir nakliye şirketinin filosundaki araçlar için 30 hafta boyunca satın aldığı yakıt miktarı örneği için hareketli ortalamaları elde edelim: 29.Gözlem için öngörü hatası: Pazarlıoğlu

49 Hareketli Ortalamalar-4
Hafta Yakıt 1 275 2 291 3 307 4 281 5 295 6 268 7 252 8 279 9 264 10 288 11 302 12 287 13 290 14 311 15 277 16 245 17 282 18 19 298 20 303 21 310 22 299 23 285 24 250 25 260 26 27 271 28 29 30 Y-tah * 289.8 288.4 280.6 275 271.6 270.2 277 284 286.2 295.6 293.4 282 281 278.4 275.8 294 297.4 299 289.4 280.8 267.8 262.2 261.6 272 e * -21.8 -36.4 -1.6 -11 16.4 31.8 10 6 24.8 -18.6 -48.4 -4 19.6 27.2 29 5 -12.4 -49 -29.4 -35.8 3.2 19.8 40.4 13 Pazarlıoğlu

50 Hareketli Ortalamalar-5
31.Gözlem için öngörü: Pazarlıoğlu

51 Basit Ortalamalar-6  Pazarlıoğlu

52 Çift Hareketli Ortalamalar-1
Öngörüsü yapılacak zaman serinin eğilime sahip olması durumunda uygulanır. Veri setine iki defa ardışık hareketli ortalamalar uygulanır. İlk önce aşağıdaki Mt hareketli ortalamalar seti hesaplanır: Mt serisine bir daha hareketli ortalamalar uygulanarak Mt serisi elde edilir: Pazarlıoğlu

53 Çift Hareketli Ortalamalar-2
İlk ve ikinci harketli ortalamalar arasındaki fark ilk hareketli ortalamaya eklenerek öngörü geliştirilir: Eğim katsayısına benzer bir düzeltme faktörü hesaplanır: Son olarak, p.dönemin öngörüsü için aşağıdaki eşitlik tahmin edilir: Pazarlıoğlu

54 Çift Hareketli Ortalamalar-3
hafta Kira 1 654 2 658 3 665 4 672 5 673 6 671 7 693 8 694 9 701 10 703 11 702 12 710 13 712 14 711 15 728 16 Pazarlıoğlu

55 Çift Hareketli Ortalamalar-4
hafta Kira 1 654 2 658 3 665 4 672 5 673 6 671 7 693 8 694 9 701 10 703 11 702 12 710 13 712 14 711 15 728 16 HO3=Mt 659 665 670 672 679 686 696 699 702 705 708 711 717 et 13 8 1 21 15 7 3 17 : Pazarlıoğlu

56 Çift Hareketli Ortalamalar-5
Pazarlıoğlu

57 Çift Hareketli Ortalamalar-6
: hafta Kira 1 654 2 658 3 665 4 672 5 673 6 671 7 693 8 694 9 701 10 703 11 702 12 710 13 712 14 711 15 728 16 HO3=Mt 659 665 670 672 679 686 696 699 702 705 708 711 717 Mt 664.7 669.0 673.7 679.0 687.0 693.8 699.1 702.1 705.0 708.0 712.0 Pazarlıoğlu

58 Çift Hareketli Ortalamalar-7
Pazarlıoğlu

59 Çift Hareketli Ortalamalar-8
: hafta Kira 1 654 2 658 3 665 4 672 5 673 6 671 7 693 8 694 9 701 10 703 11 702 12 710 13 712 14 711 15 728 16 HO3=Mt 659 665 670 672 679 686 696 699 702 705 708 711 717 Mt 664.7 669.0 673.7 679.0 687.0 693.8 699.1 702.1 705.0 708.0 712.0 a=2Mt-Mt 675.3 675.0 684.3 693.0 705.0 704.9 707.9 711.0 714.0 722.0 b=(2/k-1)(Mt-Mt) 5.3 3.0 7.0 9.0 5.6 2.9 5.0 a+bp 680.7 678.0 689.7 700.0 714.0 710.4 707.8 710.8 717.0 727.0 e -9.7 15.0 4.3 1.0 -11.0 -8.4 2.2 1.2 -3.0 11.0 Pazarlıoğlu

60 Çift Hareketli Ortalamalar-9
 Pazarlıoğlu

61 Üstel Düzeltme Yöntemi-1
Üstel düzeltme, en son tecrübenin ışığında öngörüyü sürekli olarak düzelten bir yöntemdir: Pazarlıoğlu

62 Üstel Düzeltme Yöntemi-2
Yelki El Aletleri şiketinin testere yıllarına ait testere(adet) satışları Yıllar testere 2002-1 500 2005-3 250 2002-2 350 2005-4 550 2002-3 2006-1 2002-4 400 2006-2 2003-1 450 2006-3 2003-2 2006-4 600 2003-3 200 2007-1 750 2003-4 300 2007-2 2004-1 2007-3 2004-2 2007-4 650 2004-3 150 2008-1 850 2004-4 2008-2 2005-1 2008-3 2005-2 2008-4 700 Pazarlıoğlu

63 Üstel Düzeltme Yöntemi-3
Yıllar testere 2002-1 500 2002-2 350 2002-3 250 2002-4 400 2003-1 450 2003-2 2003-3 200 2003-4 300 2004-1 2004-2 2004-3 150 2004-4 2005-1 550 2005-2 2005-3 2005-4 2006-1 2006-2 2006-3 2006-4 600 2007-1 750 2007-2 2007-3 2007-4 650 2008-1 850 2008-2 2008-3 2008-4 700 Y-tah(a=0.1) 500.0 485.0 461.5 455.4 454.8 444.3 419.9 407.9 402.1 381.9 358.7 362.8 381.6 378.4 365.6 384.0 400.6 400.5 395.5 415.9 449.3 454.4 449.0 469.1 et 0.0 -150.0 -235.0 -61.5 -5.4 -104.8 -244.3 -119.9 -57.9 -202.1 -231.9 41.3 187.2 -31.6 -128.4 184.4 166.0 -0.6 -50.5 204.5 334.1 50.7 -54.4 201.0 Y-tah(a=0.6) 500.0 410.0 314.0 365.6 416.2 376.5 270.6 288.2 325.3 250.1 190.0 316.0 456.4 392.6 307.0 452.8 511.1 444.4 387.8 515.1 656.0 562.4 465.0 576.0 et 0.0 -150.0 -160.0 86.0 84.4 -66.2 -176.5 29.4 61.8 -125.3 -100.1 210.0 234.0 -106.4 -142.6 243.0 97.2 -111.1 -94.4 212.2 234.9 -156.0 -162.4 185.0 Pazarlıoğlu

64 Trendli Veriler için Öngörü Teknikleri
Hareketli Ortalamalar, Holt’s doğrusal üstel düzeltme, Basit Regresyon, Büyüme Eğrileri, Üstel Modeller, Otoregressive bütünleşmiş hareketli ortalama (ARIMA) modelleri Pazarlıoğlu

65 Mevsimselliği Düzeltilmiş Veriler
Pazarlıoğlu

66 Trendli Veriler için Öngörü Tekniklerinin Kullanılması
Artan verimlilik ve gelişen teknolojiler nedeniyle yaşam biçimlerinin değişmesi, Artan nüfusun sebep olduğu gıda ve hizmetler talebindeki artışlar, Enflasyon nedeniyle paranın satın alma gücündeki azalışlar Pazarın genişlemesi Pazarlıoğlu

67 Mevsimsel Veriler için Öngörü Teknikleri
CensusX-12, Winter’s Üstel Düzeltme, Çoklu Regresyon, ARIMA Modelleri Pazarlıoğlu

68 Mevsimsel Veriler için Öngörü Teknikleri
CensusX-12, Winter’s Üstel Düzeltme, Çoklu Regresyon, ARIMA Modelleri Pazarlıoğlu

69 Mevsimsel Veriler için Öngörü
İklim etmeni, araştırmada kullanılan değişkenleri etkileyebilir, Çalışma takvimi, araştırmada kullanılan değişkenleri etkileyebilir, Pazarlıoğlu

70 Devri Hareketli Veriler için Öngörü
Ekonometrik modeller, ARIMA modelleri, Pazarlıoğlu

71 Devri Hareketli Veriler için Öngörü
Ulusal ve/veya Uluslar arası Ekonomilerdeki dalgalanmalar araştırmada kullanılan değişkenleri etkileyebilir, Eğilimlerdeki değişmeler araştırmada kullanılan değişkenleri etkileyebilir, Pazarlıoğlu

72 Devri Hareketli Veriler için Öngörü
Nüfustaki dönemsel değişmeler araştırmada kullanılan değişkenleri etkileyebilir, Üretim evrelerindeki değişmeler araştırmada kullanılan değişkenleri etkileyebilir, Pazarlıoğlu

73 Artık (Residual) Değişkenlerin cari değerleri ile öngörü değerleri arasındaki fark artık (residual) olarak adlandırılmaktadır., Pazarlıoğlu

74 Ortalama Mutlak Sapma Mean Absolute Deviation (MAD)
Serinin ölçüldüğü birim ile öngörü hatasını ölçmek için kullanılır. Formül ekle Pazarlıoğlu

75 Ortalama Hata Kareler Mean Squared Error(MSE)
Hataların kareleri alındığı için bu yaklaşım, büyük öngörü hatalarını cezalandırır. Böylece daha küçük hatalar üreten yöntem tercih edilir. Formül ekle Pazarlıoğlu

76 Ortalama Mutlak Yüzde Hata Mean Absolute Percetage Error (MAPE)
Sayısal değerlerinden ziyade yüzdelere göre öngörü hatalarını hesaplamak için kullanılan ölçüm. Formül ekle Pazarlıoğlu

77 Öngörü Ölçülerinin Kullanımı
İki farklı tekniğin doğruluğunun karşılaştırılması, Tekniklerin kullanışlığının veya güvenliğinin ölçülmesi, En iyi tekniğin araştırılması. Pazarlıoğlu

78 Öngörü Ölçüleri :Örnek-1
Müşteri 58 54 60 55 62 65 63 70 öngörü - 58 54 60 55 62 65 63 Toplam hata - -4 6 -5 7 3 -2 12 |e| - 4 6 5 7 3 2 34 e2 - 16 36 25 49 9 4 188 |e|/Y - 7.4 10.0 9.1 11.3 0.0 4.6 3.2 55.6 e/Y - -7.4 10.0 -9.1 11.3 0.0 4.6 -3.2 16.2 Pazarlıoğlu

79 Öngörü Ölçüleri :Örnek-1
MAD=34/8=4.3 Her bir öngörü ortalama 4.3 müşteri sapmaktadır. MSE=188/8=23.5 MAPE=55.6/8=%6.95 MPE=16.2/8=%2.03 Pazarlıoğlu