Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Otokorelasyon Analizi 15.04.2015Pazarlıo ğ lu Otokorelasyon, bir de ğ işkenin bir dönem gecikmeli ya da daha fazla dönem gecikmeli de ğ erleri arasındaki.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Otokorelasyon Analizi 15.04.2015Pazarlıo ğ lu Otokorelasyon, bir de ğ işkenin bir dönem gecikmeli ya da daha fazla dönem gecikmeli de ğ erleri arasındaki."— Sunum transkripti:

1 Otokorelasyon Analizi Pazarlıo ğ lu Otokorelasyon, bir de ğ işkenin bir dönem gecikmeli ya da daha fazla dönem gecikmeli de ğ erleri arasındaki ilişkidir.

2 Gecikmeli de ğ er kavramı Pazarlıo ğ lu AylarYtYt-1Yt-2 Ocak123 Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık

3 r k için gerekli hesaplamalar Pazarlıo ğ lu AylarYtYt Ocak123 Şubat130 Mart125 Nisan138 Mayıs145 Haziran142 Temmuz141 Ağustos146 Eylül147 Ekim157 Kasım150 Aralık160 Y t -Y ort Y t Y t-1 -Y ort (Y t -Y ort )(Y t-1 -Y ort ) (Y t -Y ort )  1704  843  1474 Y ort =142

4 1. Gecikme için Otokorelasyon Katsayısı Pazarlıo ğ lu

5 Korelogram Pazarlıo ğ lu Bir zaman serisinin farklı gecikmelerine göre hesaplanan otokorelasyon katsayılarının grafi ğ ine korelogram ya da otokorelasyon fonksiyonu adı verilir.

6 Otokorelasyon katsayıları Pazarlıo ğ lu Autocorrelations Series:Yt LagAutocorrelationStd. Error a Box-Ljung Statistic ValuedfSig. b 1,572,2564,9951,025 2,463,2448,5922,014 3,111,2318,8203,032 4,016,2188,8254,066 5-,033,2048,8525,115 6-,102,1899,1426,166 7-,250,17311,2487,128 8-,328,15415,7578,046 9-,466,13427,9229, ,250,10933,15810,000 a. The underlying process assumed is independence (white noise). b. Based on the asymptotic chi-square approximation.

7 Korelogram Pazarlıo ğ lu

8 Otokorelasyon katsayıları Pazarlıo ğ lu Bir zaman serisi de ğ işkeninin farklı gecikmelere göre hesaplanan otokorelasyon katsayıları izleyen soruları cevaplamakta kullanılır. 1.Veriler tesadüfi midir? 2.Veriler bir trende sahip midirler? 3.Veriler dura ğ an mıdırlar? 4.Verilerde mevsimsel hareket var mıdır?

9 Verilerin tesadüfi olması-I Pazarlıo ğ lu E ğ er bir seri tesadüfi ise, her hangi bir gecikmede yani Y t ve Y t-k arasındaki otokorelasyonlar sıfıra yakın olmaktadır. Bu durumda zaman serisinin ardışık de ğ erlerinin birbirleriyle ilişkisi yoktur.

10 Verilerin tesadüfi olması-II Pazarlıo ğ lu

11 Verilerin tesadüfi olması-III Pazarlıo ğ lu

12 Verilerin trende sahip olması Pazarlıo ğ lu E ğ er bir zaman serisi trende sahipse ise, Y t ve Y t-1 arasında yüksek korelasyon bulunacaktır. Birkaç gecikmeden sonra otokorelasyon katsayıları hızlıca sıfıra yaklaşacaktır. İ lk gecikmede otokorelasyon kat sayısı 1’e yakındır. İ kinci gecikmede de oldukça yüksektir. Ve daha sonra hızlıca azalır.

13 Otokorelasyon katsayıları Pazarlıo ğ lu Autocorrelations Series:Yt LagAutocorrelationStd. Error a Box-Ljung Statistic ValuedfSig. b 1,572,2564,9951,025 2,463,2448,5922,014 3,111,2318,8203,032 4,016,2188,8254,066 5-,033,2048,8525,115 6-,102,1899,1426,166 7-,250,17311,2487,128 8-,328,15415,7578,046 9-,466,13427,9229, ,250,10933,15810,000 a. The underlying process assumed is independence (white noise). b. Based on the asymptotic chi-square approximation.

14 Verilerin Mevsimlik harekete sahip olması Pazarlıo ğ lu E ğ er bir zaman serisi mevsimsel harekete sahipse ise, mevsimsel gecikmelerde anlamlı otokorelasyon katsayılarına sahip olacaktır.

15 Dura ğ anlık Pazarlıo ğ lu Zaman serisi modellerinde de ğ işkenlerin dura ğ an oldukları varsayılır. Bu varsayım etkin ve tutarlı tahminler elde etmek için gereklidir.

16 Dura ğ anlı ğ ın Tanımı Pazarlıo ğ lu Zaman serisi modellerinde rassal de ğ işken X t zaman boyunca ortalaması sabit ve sabit varyanslı dura ğ an bir stokastik süreç olarak tanımlanır. E(X t ) = sabit(tüm t’ ler için) Var(X t ) = sabit(tüm t’ ler için) Cov(X t,X t+k )= sabit(tüm t’ ler için tüm k0 için)

17 Kovaryans dura ğ anlı ğ ı Pazarlıo ğ lu Cov(X t,X t+k ) ifadesi, X’in her hangi iki de ğ eri arasında zamana göre farklılaşmayan her hangi iki de ğ eri arasında zamana de ğ il de yalnızca farka(gecikmeye) dayanan kovaryansı ve dolayısıyla korelasyonu göstermektedir. Cov(X t,X t+4 ); Cov (X 10, X 14 ) = Cov (X 13, X 17 ) =Cov (X 16,X 20 ) Cov(X t,X t+6 ); Cov (X 10, X 16 ) = Cov (X 13, X 19 ) =Cov (X 16,X 22 )

18 Dura ğ an-dışılık Pazarlıo ğ lu XtXt XtXt tt

19 Dura ğ an-dışılık-1I Pazarlıo ğ lu t XtXt

20 Öngörü Tekni ğ inin Seçimi-I Pazarlıo ğ lu Öngörü neden gereklidir? Öngörüyü kim kullanacak? Eldeki verilerin özellikleri nedir? Öngörülecek dönem nedir? Öngörüde için en az ne kadar veri gereklidir? Ne kadar do ğ ruluk arzulanmaktadır? Öngörü maliyeti ne kadardır?

21 Öngörü Tekni ğ inin Seçimi-II Pazarlıo ğ lu Öngörü probleminin do ğ ası tanımlanmalıdır. Araştırmada kullanılacak verilerin yapısı açıklanmalıdır. Kullanılacak öngörü tekniklerinin kapasite ve sınırları tanımlanmalıdır. Seçilen kararın uygulanabilmesi için bazı ön kriterler geliştirilmelidir.

22 Dura ğ an Veriler için Öngörü Teknikleri Pazarlıo ğ lu Basit(naive) yöntemleri, Basit Ortalamalar yöntemi, Hareketli ortalamalar,, Basit üstel düzeltme, Otoregressive hareketli ortalama (ARMA) modelleri

23 Dura ğ an Öngörü Tekniklerinin Kullanılması-I Pazarlıo ğ lu Zaman serisini üreten süreç kararlı ise yani serinin oluştu ğ u ortam nispeten de ğ işmiyorsa, Mevcut verilerin yetersiz oldu ğ u durumlarda ya da tanımlama veya uygulama kolaylı ğ ı için basit model kullanma durumunda,

24 Dura ğ an Öngörü Tekniklerinin Kullanılması-II Pazarlıo ğ lu Nüfus artışı ya da enflasyon gibi etmenlerin dikkate alınmasıyla yapılan düzeltmelerle elde edilen kararlılık durumunda, Seri dönüşüm işlemleri ile kararlı hale geliyorsa, Seri öngörü tekni ğ inden elde edilen öngörü hata dizisiyse.

25 Basit (Naive)Yöntemler Pazarlıo ğ lu Yetersiz sayıda gözlem durumunda öngörü için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntemin dayandı ğ ı varsayım, serinin son dönemde aldı ğ ı de ğ erlerin gelece ğ in en iyi öngörüsü oldu ğ una dayanır.

26 Basit (Naive)Yöntemler Pazarlıo ğ lu Basit öngörüde di ğ er gözlemler gözardı edildi ğ i için öngörü hızla yapılmakta ve de ğ işmektedir. Ancak bu bazı sorunlarıda peşi sıra getirmektedir. Tesadüfi dalgalanmaların etkisi öngörüye bir bütün olarak yansımaktadır.

27 Basit (Naive)Yöntemler Pazarlıo ğ lu Yelki El Aletleri şiketinin testere yıllarına ait testere(adet) satışları YıllartestereYıllartestere

28 Basit (Naive)Yöntemler Pazarlıo ğ lu

29 Basit (Naive)Yöntemler Pazarlıo ğ lu dönemini öngörü için kullanalım yılı de ğ erlerini ise öngörünün do ğ rulu ğ unu denetlemek için ayıralım. Bu durumda öngörü için kullanılacak 24 adet gözlem vardır.

30 Basit (Naive)Yöntemler Pazarlıo ğ lu Veriler : E ğ ilime sahiptirler, Mevsimsel hareket göstermektedirler. Bu durumda yapılacak iş öngörü modelinde düzeltmeye gitmektir.

31 Basit (Naive)Yöntemler Pazarlıo ğ lu Veriler, zamana göre artma e ğ ilimindedirler. Bu nedenle de e ğ ilime serinin dura ğ an olmadı ğ ını söyleyebiliriz. Böylece öngörü için en yakın de ğ eri kullandı ğ ımızda, cari de ğ erlerden çok farklı de ğ erler elde etmekteyiz. E ğ ilimi dikkate alarak öngörü modelini şu şekilde yeniden düzenleyebiliriz. Bu eşitlik çeyrekler arasında oluşan de ğ işim miktarını dikkate almaktadır.

32 Basit (Naive)Yöntemler Pazarlıo ğ lu Bu modele göre 2008 yılının ilk çeyre ğ inin öngörü de ğ erini elde edelim: Bu modele ait öngörü hatası ise:

33 Basit (Naive)Yöntemler Pazarlıo ğ lu Bazen mutlak de ğ işim miktarından ziyade de ğ işim oranı daha iyi öngörü de ğ eri elde etmek için uygun Bu modele göre 2008 yılının ilk çeyre ğ inin öngörü de ğ erini elde edelim:

34 Basit (Naive)Yöntemler Pazarlıo ğ lu Bu modele ait öngörü hatası ise: Verilerde mevsimsel dalgalanma mevcuttur, İ lk ve dördüncü çeyrekler di ğ erlerine nazaran daha büyüktür, Bu şekilde mevsimsel dalgalanmaların kuvvetli oldu ğ u aşa ğ ıdaki model daha uygun olabilir: Öngörüsü yapılacak çeyrek için bir yıl önceki aynı çeyrek dikkate alınmaktadır. :

35 Basit (Naive)Yöntemler Pazarlıo ğ lu Bu modele ait öngörü hatası ise: Bu modele göre 2008 yılının ilk çeyre ğ inin öngörü de ğ erini elde edelim:

36 Basit (Naive)Yöntemler Pazarlıo ğ lu Burada Y t-3 mevsimsel dalgalamayı ifade etmekte iken, kalan ifade ise geçmiş son dört çeyrekteki de ğ işim miktarı ortalamasını göstermektedir: Bu yaklaşımın zayıf noktası ise dikkate alınan çeyrekten sonraki çeyrekleri ve e ğ ilimi gözardı etmektedir. Bunları dikkate almak için aşa ğ ıdaki düzeltme işlemlerini yapabiliriz:

37 Basit (Naive)Yöntemler Pazarlıo ğ lu Bu modele göre 2008 yılının ilk çeyre ğ inin öngörü de ğ erini elde edelim: Bu modele ait öngörü hatası ise:

38 Ortalamalara Dayanan Öngörü Yöntemleri Pazarlıo ğ lu Karar vericiler sayıları yüzleri ve hatta binleri bulan kalemler için öngörüde bulunmak sorunu ile karşı karşıyadırlar. Bu durumda oldukça hızlı, çok maliyet gerektirmeyen, nispeten basit öngörü araçlarına ihtiyaçları vardır. Bu sorunun üstesinden gelmek için karar vericiler ortalama ya da düzeltme tekniklerine dayanan yöntemleri kullanmaktadırlar.

39 Basit Ortalamalar Pazarlıo ğ lu Zaman serisi verileri çeşitli şekillerde düzgünleştirilebilir. Amaç gelecek dönemleri öngörecek modeli geliştirmek için geçmiş verileri kullanmaktır. Basit ortalama gelecek dönemi öngörü için bütün geçmiş verilerin ortalamasını kullanır. t+1 dönemi için basit ortalama modeli :

40 Basit Ortalamalar Pazarlıo ğ lu Basit ortalamalar yöntemi, öngörüsü yapılacak seriyi üreten güç kararlı oldu ğ unda uygun bir tekniktir. t+2 dönemi için öngörü:

41 Basit Ortalamalar Pazarlıo ğ lu Bir nakliye şirketinin filosundaki araçlar için 30 hafta boyunca satın aldı ğ ı yakıt miktarına ilişkin veriler HaftaYakıtHaftaYakıtHaftaYakıt

42 Basit Ortalamalar Pazarlıo ğ lu

43 Basit Ortalamalar Pazarlıo ğ lu Şekil incelendi ğ inde serinin kararlı oldu ğ u görünmektedir. Yani dura ğ an bir seri oldu ğ u için basit ortalamalar yöntemi uygulanabilir. Öngörü uygulamasında ilk 28 haftalık veri seti kullanılıp, 29 ve 30 hafta verileri öngörünün gücünü sınamak için ayrılmıştır.

44 Basit Ortalamalar Pazarlıo ğ lu 28+2 dönemi için öngörü:

45 Basit Ortalamalar Pazarlıo ğ lu 31. dönem için öngörü:

46 Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu k.dereceden hareketli ortalama, k ardışık de ğ erin ortalamasıdır: k sayıdaki veri noktası seçilir ve bunların ortalaması hesaplanır. En eski veri noktası ortalama hesabından çıkartılır, bunun yerine yeni bir veri noktası ortalama hesabına dahil edilir ve yeniden ortalama hesaplanır. Bu işlem tüm veriler için uygulanır.

47 Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu Burada her gözleme eşit a ğ ırlık atanır. Her bir ortalamada yer alan veri noktası sayısı sabittir. Hareketli ortalama modeli ile e ğ ilim ya da mevsimsellik tam anlamıyla kontrol altına alınamaz.

48 Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu Bir nakliye şirketinin filosundaki araçlar için 30 hafta boyunca satın aldı ğ ı yakıt miktarı örne ğ i için hareketli ortalamaları elde edelim: 29.Gözlem için öngörü hatası:

49 Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu HaftaYakıt Y-tah * * * * * e * * * * *

50 Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu 31.Gözlem için öngörü:

51 Basit Ortalamalar Pazarlıo ğ lu

52 Çift Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu Öngörüsü yapılacak zaman serinin e ğ ilime sahip olması durumunda uygulanır. Veri setine iki defa ardışık hareketli ortalamalar uygulanır. İ lk önce aşa ğ ıdaki M t hareketli ortalamalar seti hesaplanır: M t serisine bir daha hareketli ortalamalar uygulanarak M t serisi elde edilir:

53 Çift Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu İ lk ve ikinci harketli ortalamalar arasındaki fark ilk hareketli ortalamaya eklenerek öngörü geliştirilir: E ğ im katsayısına benzer bir düzeltme faktörü hesaplanır: Son olarak, p.dönemin öngörüsü için aşa ğ ıdaki eşitlik tahmin edilir:

54 Çift Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu haftaKira

55 Çift Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu : haftaKira HO3=M t etet

56 Çift Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu

57 Çift Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu : haftaKira HO3=M t MtMt

58 Çift Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu

59 Çift Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu : haftaKira HO3=M t MtMt a=2M t -M t b=(2/k-1)(M t -M t ) a+bp e

60 Çift Hareketli Ortalamalar Pazarlıo ğ lu

61 Üstel Düzeltme Yöntemi Pazarlıo ğ lu Üstel düzeltme, en son tecrübenin ışı ğ ında öngörüyü sürekli olarak düzelten bir yöntemdir:

62 Üstel Düzeltme Yöntemi Pazarlıo ğ lu Yelki El Aletleri şiketinin testere yıllarına ait testere(adet) satışları YıllartestereYıllartestere

63 Üstel Düzeltme Yöntemi Pazarlıo ğ lu Yıllartestere Y-tah(a=0.1) et Y-tah  =0.6) et

64 Trendli Veriler için Öngörü Teknikleri Pazarlıo ğ lu Hareketli Ortalamalar, Holt’s do ğ rusal üstel düzeltme, Basit Regresyon, Büyüme E ğ rileri, Üstel Modeller, Otoregressive bütünleşmiş hareketli ortalama (ARIMA) modelleri

65 Mevsimselli ğ i Düzeltilmiş Veriler Pazarlıo ğ lu

66 Trendli Veriler için Öngörü Tekniklerinin Kullanılması Pazarlıo ğ lu Artan verimlilik ve gelişen teknolojiler nedeniyle yaşam biçimlerinin de ğ işmesi, Artan nüfusun sebep oldu ğ u gıda ve hizmetler talebindeki artışlar, Enflasyon nedeniyle paranın satın alma gücündeki azalışlar Pazarın genişlemesi

67 Mevsimsel Veriler için Öngörü Teknikleri Pazarlıo ğ lu CensusX-12, Winter’s Üstel Düzeltme, Çoklu Regresyon, ARIMA Modelleri

68 Mevsimsel Veriler için Öngörü Teknikleri Pazarlıo ğ lu CensusX-12, Winter’s Üstel Düzeltme, Çoklu Regresyon, ARIMA Modelleri

69 Mevsimsel Veriler için Öngörü Pazarlıo ğ lu İ klim etmeni, araştırmada kullanılan de ğ işkenleri etkileyebilir, Çalışma takvimi, araştırmada kullanılan de ğ işkenleri etkileyebilir,

70 Devri Hareketli Veriler için Öngörü Pazarlıo ğ lu Ekonometrik modeller, ARIMA modelleri,

71 Devri Hareketli Veriler için Öngörü Pazarlıo ğ lu Ulusal ve/veya Uluslar arası Ekonomilerdeki dalgalanmalar araştırmada kullanılan de ğ işkenleri etkileyebilir, E ğ ilimlerdeki de ğ işmeler araştırmada kullanılan de ğ işkenleri etkileyebilir,

72 Devri Hareketli Veriler için Öngörü Pazarlıo ğ lu Nüfustaki dönemsel de ğ işmeler araştırmada kullanılan de ğ işkenleri etkileyebilir, Üretim evrelerindeki de ğ işmeler araştırmada kullanılan de ğ işkenleri etkileyebilir,

73 Artık (Residual) Pazarlıo ğ lu De ğ işkenlerin cari de ğ erleri ile öngörü de ğ erleri arasındaki fark artık (residual) olarak adlandırılmaktadır.,

74 Ortalama Mutlak Sapma Mean Absolute Deviation (MAD) Pazarlıo ğ lu Serinin ölçüldü ğ ü birim ile öngörü hatasını ölçmek için kullanılır. Formül ekle

75 Ortalama Hata Kareler Mean Squared Error(MSE) Pazarlıo ğ lu Hataların kareleri alındı ğ ı için bu yaklaşım, büyük öngörü hatalarını cezalandırır. Böylece daha küçük hatalar üreten yöntem tercih edilir. Formül ekle

76 Ortalama Mutlak Yüzde Hata Mean Absolute Percetage Error (MAPE) Pazarlıo ğ lu Sayısal de ğ erlerinden ziyade yüzdelere göre öngörü hatalarını hesaplamak için kullanılan ölçüm. Formül ekle

77 Öngörü Ölçülerinin Kullanımı Pazarlıo ğ lu İ ki farklı tekni ğ in do ğ rulu ğ unun karşılaştırılması, Tekniklerin kullanışlı ğ ının veya güvenli ğ inin ölçülmesi, En iyi tekni ğ in araştırılması.

78 Öngörü Ölçüleri :Örnek Pazarlıo ğ lu Müşteri öngörü Toplam hata |e||e| e2e | e |/ Y e/Ye/Y

79 Öngörü Ölçüleri :Örnek Pazarlıo ğ lu MAD=34/8=4.3 Her bir öngörü ortalama 4.3 müşteri sapmaktadır. MSE=188/8=23.5 MAPE=55.6/8=%6.95 MPE=16.2/8=%2.03


"Otokorelasyon Analizi 15.04.2015Pazarlıo ğ lu Otokorelasyon, bir de ğ işkenin bir dönem gecikmeli ya da daha fazla dönem gecikmeli de ğ erleri arasındaki." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları