Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR ENERJ İ YAKLAŞIMI  Çatlak büyümesi için mevcut enerji malzeme direncini kırdı ğ ında çatlak genişlemesi,

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR ENERJ İ YAKLAŞIMI  Çatlak büyümesi için mevcut enerji malzeme direncini kırdı ğ ında çatlak genişlemesi,"— Sunum transkripti:

1 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR ENERJ İ YAKLAŞIMI  Çatlak büyümesi için mevcut enerji malzeme direncini kırdı ğ ında çatlak genişlemesi, bir başka deyişle kırılma olur. Kırılma için, enerji yaklaşımını ilk öneren kişi Griffith’dir.  Irwin ise Enerji yayınım hızı (açı ğ a çıkan enerji hızı) kavramını gündeme getirmiştir. Lineer elastik malzemelerde, enerji yayınım hızı çok küçük bir çatlak uzaması için gerekli birim çatlak alanı başına, elastik(potansiyel) enerjiyi temsil eder.  Kırılma meydana geldi ğ inde açı ğ a çıkan enerji hızı, kırılma toklu ğ u ölçüsü olan kritik enerji yayınım hızına eşittir. 2a uzunlu ğ unda çatlak içeren ve çatlak eksenine dik yönde çekme gerilmesine maruz bir sonsuz levha için enerji yayınım hızı: (Enerji boşalma hızı) a=çatlak yarıboyu, = sonsuzda uygulanan gerilme, E = elastik modülü

2 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR Kırılma Esnasında c = c = Malzeme toklu ğ udur veya kırılmaya karşı malzemenin direncidir. = enerji yayınım hızı (çatlak itici gücü) c

3 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR Geniş plakada kalınlık boyunca çatlak oluşumu GRIFFITH YAKLAŞIMI

4 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR GRIFFITH GEVREK KIRILMA TEOR İ S İ Gerilmelerin çatlak çevresinde oluşturaca ğ ı elastik enerji = Yeni oluşacak çatlakların yüzey enerjisine eşit ise çatlak yayılmaya başlar. Not: Eksenel yüklenmiş, elastik kırılgan bir levhada çatlak sonucu azalan potansiyel enerji ile yüzey enerjisindeki artış denge halindedir. Potansiyel Enerji : Serbest kalan depolanmış elastik enerjiye ve dış kuvvetlerin sonucu oluşan işe ba ğ lıdır. Çatla ğ ın büyümesi elastik şekil de ğ iştirme enerjisini serbest bıraktı ğ ından potansiyel enerji azalır. Çatlak içeren levhadaki veya plakadaki potansiyel enerji azalımı : Çatlak başlangıcı olan levhanın elastik şekil de ğ iştirme enerjisindeki de ğ işim a Çatlak uzunlu ğ unun yarısı t kalınlık E Elastik modülü Denkl.1 Denkl.2 UaUa

5 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR Yüzey Enerjisi : Levha veya malzeme üzerindeki yüzey enerjisi ile çatla ğ ın büyüme hızı orantılıdır. Yüzey enerjisinin artması çatla ğ ın büyüme hızını artırır. Griffith’e göre yüzey enerjisi : Çatla ğ ın toplam yüzey alanı Spesifik yüzey enerjisi : Çatla ğ ın başlamasıyla oluşan potansiyel enerji de ğ işimi : Potansiyel enerjinin çatlak uzunlu ğ una göre türevini alıp sıfıra eşitlesek: Denkl.3 Denkl.4 U 0 : çatlak içermeyen plakanın potansiyel enerjisi

6 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR Çatlak ilerlemesi için, potansiyel enerjinin çatlak uzunlu ğ una göre türevini alıp sıfıra eşitlesek: Yukarıdaki eşitlikten Griffith denklemine ulaşılır: Denkl.6 Denkl.5 Denkl.7 İ kinci türevin işaretine göre çatla ğ ın stabilitesine karar verilir. Negatif işaret instabiliteyi temsil eder. Çatlak devamlı büyür. Denklem 6 yeni formda yazılacak olursa Tek eksenli gerilme ifadesi: Düzlem gerilme (üç eksenli gerilme) için gerilme ifadesi: Denkl.8 Denkl.9

7 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR Griffith teorisi keskin uçlu çatlak içeren elastik, kırılgan malzemeler için geçerlidir. Görünüşte gevrek türde kırılan kristal yapılı malzemelerde ço ğ unlukla kırılma yüzeyi civarında bir miktar yerel plastik deformasyon oluşur. Bu tür malzemelerde yeni çatlak yüzeyi oluşması için gerekli enerjinin yanı sıra çatlak etrafında do ğ acak plastik şekil de ğ iştirme enerjisi de hesaba katılmalıdır. c, kritik de ğ er olanye ulaştı ğ ında malzeme kırılır. c de ğ erleri laboratuvarda Charpy-notched (çentikli darbe) deneyi ile hesaplanabilir.

8 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR İ çine para şeklinde çatlak gömülmüş çekmeye maruz katı model

9 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR Kalınlı ğ ı boyunca çatlak içeren çekmeye maruz plakada enerji metodu ile elde edilen kırılma gerilmesi

10 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR Gerilme konsantrasyonu, kırılma ve Griffith Yaklaşımı İ nce çubuk Düzgün çekmeye maruz ince plaka Şekil değiştirme Enerjisi Hacim Şekil de ğ iştirme enerjisi

11 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR Griffith Enerji Yaklaşımı Enerji açı ğ a çıkması için atomik ba ğ lar arasında kopma merdana gelmesi gerekir böylece yüzey enerjisi oluşur Yüzey enerjisi malzeme özelli ğ idir. Çatlak ilerlemesindeki enerji dengesi e ğ er ve

12 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR K ile G arasındaki ilişki Düzlem gerilme durumu için Kırılma kriteri açısından incelendi ğ inde K IC ve G C arasındaki ba ğ ıntı Griffith Denklemi : Griffith-Irwin Ba ğ ıntısı: Sünek malzemeler için olduğundan‘i ihmal ederek denklem şeklinde yazılabilir.

13 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR Çatla ğ ın olmaması veya büyümemesi durumunda uygulanan P kuvveti nedeniyle malzemede biriken elastik enerji (strain energy) Not: Δ L = c P, c: komplians de ğ eridir. E ğ er çatlak boyunda büyüme varsa ba ğ ıntısında ΔL = c P d( Δ L) = P dc + c dP olur Eğer da>0 ise (yani çatlak büyümesi)=> 1) numune boyu artacak ( dL > 0 ) 2) kuvvet düşüşü gerçekleşecek ( dP < 0) |

14 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR | Sistemin Termodinamik Dengesi: dW + dQ = dU el + dU k +dU s Burada w = dış kuvvet (P) tarafından yapılan iş Q = sisteme verilen ısı U el = cismin içinde biriken tersinir enerji U k = kinetik enerji U s = tersinir olmayan enerji (yüzey enerjisi =yeni çatlak yüzeyinin oluşturulabilmesi için harcanması gereken enerji)

15 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR Çatla ğ ın büyümesinin incelenmesinde iki sınır yükleme durumu inceleme faydalı olacaktır. Böylece mekanik enerjideki azalma miktarı belirlenir. Sabit ΔLSabit P a)Sabit boy uzaması durumu ( Δ L = st) → d( Δ L)=0 P kuvvetinin yaptı ğ ı iş: dW = P d( Δ L) = 0 Denk 1 Elastik enerjideki de ğ işim dUel= P c dP + (1/2) P 2 dc Denk 2

16 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR E ğ er çatlak boyunda büyüme varsa d( Δ L) = P dc + c dP ba ğ ıntısı; Δ L sabit oldu ğ una göre d( Δ L)=0 ve böylece P dc = - c dP Denk 3 Denk 3 Denk 2’ de yerine konursa dUel= - P 2 dc + P 2 /2 dc = -1/2 P 2 dc elde edilir - dW + dU el = -1/2 P 2 dc Böylece mekanik enerji de ğ işimi:

17 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR Bu durumda çatlak d(2a) kadar büyürken boyda d( Δ L) kadar büyümektedir. P kuvvetinin yaptı ğ ı işteki de ğ işim: -dW = - P d( Δ L) ise ve dP = 0 ise d( ΔL) = P dc + c d ∕ P = P dc b) Sabit kuvvet durumu (P=sabit) Elastik enerjideki de ğ işim : dU el = (1/2) P[ Δ L+d( Δ L)]- (1/2 ) P ( Δ L) dU el = (1/2) P 2 dc

18 DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR Böylece mekanik enerji de ğ işimi: - dW + dU el = - P 2 dc + 1/2 P 2 dc = -(1/2) P 2 dc - dW + dU el = -1/2 P 2 dc SONUÇ: Her iki durumda da çatla ğ ın büyümesiyle mekanik enerji aynı miktarda azalma göstermektedir. Başka bir deyişle açı ğ a çıkan enerji miktarı her iki durumda da aynıdır.


"DEÜ, Makina Mühendisliği Bölümü Doç.Dr.M.Evren TOYGAR ENERJ İ YAKLAŞIMI  Çatlak büyümesi için mevcut enerji malzeme direncini kırdı ğ ında çatlak genişlemesi," indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları