Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Devre & Sistem Analizi Projesi. Proje adı : Verilmiş Bir Transfer Fonksiyonuna Karşı Düşen Devrenin Elde Edilmesi Karşı Düşen Devrenin Elde Edilmesi Öğretim.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Devre & Sistem Analizi Projesi. Proje adı : Verilmiş Bir Transfer Fonksiyonuna Karşı Düşen Devrenin Elde Edilmesi Karşı Düşen Devrenin Elde Edilmesi Öğretim."— Sunum transkripti:

1 Devre & Sistem Analizi Projesi

2 Proje adı : Verilmiş Bir Transfer Fonksiyonuna Karşı Düşen Devrenin Elde Edilmesi Karşı Düşen Devrenin Elde Edilmesi Öğretim Üyesi : Yrd. Doç. Dr. Neslihan Serap Şengör Asistan : Müh. Özkan Karabacak Sorumlu öğrenciler : Mehmet Fatih Ilgın Hüseyin Altın Hüseyin Altın Malik Kuran Malik Kuran Enes Cesur Enes Cesur

3 AMAÇ Bir kapılı LC, RC ve RL devrelerinin sentezi

4 Devre Sentezine Genel Bir Bakış Verilmiş bir transfer fonksiyonuna karşı düşen devrenin bulunması devre sentezidir. Sentez sonucunda devre biçimi ve devre elemanlarının değerleri elde edilir.

5

6 Temel Tanımların Verilmesi Pasif Devre Pasif Devre Aktif Devre Aktif Devre Transfer Fonksiyonu Transfer Fonksiyonu Empedans Fonksiyonu Z(s) Empedans Fonksiyonu Z(s) Admitans Fonksiyonu Y(s) Admitans Fonksiyonu Y(s) İç Kritik Frekans İç Kritik Frekans Pozitif Reel Fonksiyonlar Pozitif Reel Fonksiyonlar Foster ve Cauer Devreleri Foster ve Cauer Devreleri

7 F(s) fonksiyonunun sağ yarı s- düzleminde kutbunun bulunmaması, F(s) fonksiyonunun sağ yarı s- düzleminde kutbunun bulunmaması, F(s) fonksiyonunun jw ekseninde kutupları bulunuyorsa bu kutupların katsız ; bu kutuplardaki rezüdilerin de reel ve pozitif olması. F(s) fonksiyonunun jw ekseninde kutupları bulunuyorsa bu kutupların katsız ; bu kutuplardaki rezüdilerin de reel ve pozitif olması. Tüm ω değerleri için (0 ≤ ω ≤ ∞) Re{F(j ω)} ≥ 0 koşullarının sağlanması Tüm ω değerleri için (0 ≤ ω ≤ ∞) Re{F(j ω)} ≥ 0 koşullarının sağlanması

8 Foster ve Cauer Devreleri Verilen bir rasyonel fonksiyonu devre elemanlarına karşı düşecek şekilde basit ifadeler ile elde edilmesinde Foster ve Cauer devrelerinden yararlanılır.

9 1-KAPILI LC-DEVRELERİNİN SENTEZİ Reaktans Fonksiyonları: Reaktans Fonksiyonları: Bir reaktans F(s) fonksiyonu LC-türü bir giriş fonksiyonu; Bir reaktans F(s) fonksiyonu LC-türü bir giriş fonksiyonu; 1 ) Tüm sıfır ve kutuplar jw-ekseninde ve katsızdır; s=0 ve s=∞’da bir kutup ya da bir sıfır bulunur. 1 ) Tüm sıfır ve kutuplar jw-ekseninde ve katsızdır; s=0 ve s=∞’da bir kutup ya da bir sıfır bulunur. 2 ) F LC(s)=P(s)/Q(s), P 0(s)=m, Q 0(s)=n olmak üzere, |m-n|=1’dir. 2 ) F LC(s)=P(s)/Q(s), P 0(s)=m, Q 0(s)=n olmak üzere, |m-n|=1’dir. 3 ) F LC(s) tek fonksiyondur. 3 ) F LC(s) tek fonksiyondur. 4 ) X (w) reel fonksiyon olmak üzere F LC(jw)=j X (w) 4 ) X (w) reel fonksiyon olmak üzere F LC(jw)=j X (w) 5 ) dX (w)/ dw >0 koşulu geçerlidir. ( X (w) artan bir fonksiyondur.) Bunun sonucunda da bu türden bir fonksiyonun bir sıfırından sonra bir kutup, bir kutbundan sonra bir sıfır geleceği söylenebilir. Yani sıfır ve kutuplar jw-ekseninde sıralı olacaklardır. 5 ) dX (w)/ dw >0 koşulu geçerlidir. ( X (w) artan bir fonksiyondur.) Bunun sonucunda da bu türden bir fonksiyonun bir sıfırından sonra bir kutup, bir kutbundan sonra bir sıfır geleceği söylenebilir. Yani sıfır ve kutuplar jw-ekseninde sıralı olacaklardır.

10 Bu özelliklere uygun olarak karşımıza; Bu özelliklere uygun olarak karşımıza; 0

11 Foster ve Cauer Devrelerinin Gerçekleştirilmesi Basit kesirlere açılım F(s) = k∞s + (k0/s) + ∑( 2kis / (s2+ ωi2)) ; Giriş empedans fonksiyonu ise Foster I Devreleri Foster I Devreleri Giriş admitans fonksiyonu ise Foster II Devreleri Foster II Devreleri

12 Foster I Devresi

13 Foster II Devresi

14 Cauer Devreleri Cauer I devreleri için sürekli kesirlere açılım;

15 Cauer Devreleri Cauer II devreleri için sürekli kesirlere açılım;

16 Cauer I Devresi Cauer II Devresi

17 Cauer I tipi devre ele alınan fonksiyonun pay ve payda polinomlarının en yüksek dereceli terimden en küçük dereceli terime doğru, Cauer II tipi devre de en küçük dereceli terimden en yüksek dereceli terime doğru yazılması ile elde edilen sürekli kesirlere açılımlara ilişkin devrelerdir. Bir başka deyişle, sırasıyla k i s ve k i /s biçimli terimlerden oluşan sürekli kesirlere ilişkindirler. Cauer I tipi devre ele alınan fonksiyonun pay ve payda polinomlarının en yüksek dereceli terimden en küçük dereceli terime doğru, Cauer II tipi devre de en küçük dereceli terimden en yüksek dereceli terime doğru yazılması ile elde edilen sürekli kesirlere açılımlara ilişkin devrelerdir. Bir başka deyişle, sırasıyla k i s ve k i /s biçimli terimlerden oluşan sürekli kesirlere ilişkindirler.

18 Bir Kapılı RC ve RL Devrelerinin Sentezi LC devresinin çevre empedans matrisindeki terimler Z LC (s) = L ij s + (1 /C ij s) biçiminde LC devresinin çevre empedans matrisindeki terimler Z LC (s) = L ij s + (1 /C ij s) biçiminde RC devresinin çevre empedans matrisindeki terimler Z RC (s) = R ij + (1 /C ij s ) biçiminde RC devresinin çevre empedans matrisindeki terimler Z RC (s) = R ij + (1 /C ij s ) biçiminde RL devresinin çevre empedans matrisindeki terimler Z RL (s) = L ij s + R ij biçiminde olur RL devresinin çevre empedans matrisindeki terimler Z RL (s) = L ij s + R ij biçiminde olur

19 RC Türü Giriş Empedans Fonksiyonlarının Özellikleri ( RL türü giriş admitans fonksiyonlarının özellikleri ) ZLC(s) fonksiyonuna ilişkin basit kesirlere açılım, ZLC(s)= k∞s + (k0 / s) + ∑ [(2ki’s) / ( s2 + ω2 ) ] biçimindendi. Bu açılıma Cauer dönüşümü uygulanacak olursa, 2ki’= ki ve ωi2 = σi olmak üzere, ZRC(s)= k∞ + (k0 / s) + ∑ [ki / ( s + σi ) ] açılımı elde edilebilir., RC türü giriş empedans fonksiyonları şu özellikleri sağlayan fonsiyonlar olacaktır : Sıfır ve kutuplar -σ ekseninde sıralıdır. ZRC(∞) < ZRC(0) Sıfıra yakın kritik frekans bir kutup, sonsuza yakın kritik frekans bir sıfırdır.(bu kutup s=∞’da bulunabilir). Kutuplardaki rezüdiler pozitiftir.

20 RC Türü Giriş Admitans Fonksiyonlarının Özellikleri (RL türü giriş empedans fonksiyonlarının Özellikleri ) Cauer dönüşümlerinden yararlanılarak Y RC (s) Z RL (s) fonksiyonuna ilişkin bir açılım, Cauer dönüşümlerinden yararlanılarak Y RC (s) Z RL (s) fonksiyonuna ilişkin bir açılım, k ∞, k 0 ve k i ≤ 0 olmak üzere, k ∞, k 0 ve k i ≤ 0 olmak üzere, Y RC (s)= k ∞ s + k 0 + ∑ [(k i s) / ( s + σ )] biçiminde elde edilebilir. RC türü giriş admitans fonksiyonları şu özellikleri sağlamaktadır: sıfır ve kutuplar -σ ekseninde ve sıralıdır. sıfır ve kutuplar -σ ekseninde ve sıralıdır. Y RC (∞) > Y RC (0) Y RC (∞) > Y RC (0) sıfıra yakın kritik frekans bir sıfır, sonsuza yakın kritik frekans bir kutuptur. (sıfır s=0’da kutup da s=∞’da bulunabilir). sıfıra yakın kritik frekans bir sıfır, sonsuza yakın kritik frekans bir kutuptur. (sıfır s=0’da kutup da s=∞’da bulunabilir). s= -σ kutbundaki rezüdi negatiftir (-k i σ i < 0) s= -σ kutbundaki rezüdi negatiftir (-k i σ i < 0) Y RC (s) / s fonksiyonunun kutuplarındaki rezüdiler pozitiftir. Y RC (s) / s fonksiyonunun kutuplarındaki rezüdiler pozitiftir.

21 Cauer Dönüşümleri Tablosu

22 Giriş Empedans Fonksiyonları Z LC (s)= k ∞ s + (k 0 / s) + ∑ [(2k i ’s)/(s2 + ω2)] Z RC (s)= k ∞ + (k 0 / s) + ∑ [k i / ( s + σ i ) ] Z RL (s)= k ∞ s + k 0 + ∑ [(k i s) / ( s + σ )]

23 UYGULAMA Örnek 1: Örnek 1: fonksiyonunu Foster ve Cauer türü birer devre ile gerçekleyiniz. fonksiyonunu Foster ve Cauer türü birer devre ile gerçekleyiniz.

24 Açılımından yararlanarak, Y(s) = s (s+2)/((s+1)(s+3)) eşitliği elde edilir. Bu açılıma karşılık düşen Foster II türü devre şekildeki gibidir.

25 s = -1 de ve s = -3 de tek katlı sıfırı s = 0 da ve s = -2de tek katlı kutbu vardır. Dolayısıyla devrede de 4 tane eleman bulunacaktır. fonksiyonunun biçimindeki açılımından da Cauer I devresine geçilir.

26

27 Örnek 2: Örnek 2: fonksiyonunu gerçekleştiren iki devre elde ediniz.

28 açılımına karşılık düşen, devresi ile,

29 Açılımına karşılık düşen, devresi seri ve basamaklı türden birer devre olarak elde edilmiş olur.

30 Bizi sabırla dinlediğiniz için teşekkür ederiz.


"Devre & Sistem Analizi Projesi. Proje adı : Verilmiş Bir Transfer Fonksiyonuna Karşı Düşen Devrenin Elde Edilmesi Karşı Düşen Devrenin Elde Edilmesi Öğretim." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları