Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

2011 – 2012 BAHAR YARIYILI MUSTAFA İNAN TATBİKİ MEKANİK SEMİNERLERİ Suya Tam ve Kısmen Doygun Poroz Ortamların Dinamik Davranışlarının Modellenmesi Dr.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "2011 – 2012 BAHAR YARIYILI MUSTAFA İNAN TATBİKİ MEKANİK SEMİNERLERİ Suya Tam ve Kısmen Doygun Poroz Ortamların Dinamik Davranışlarının Modellenmesi Dr."— Sunum transkripti:

1 2011 – 2012 BAHAR YARIYILI MUSTAFA İNAN TATBİKİ MEKANİK SEMİNERLERİ Suya Tam ve Kısmen Doygun Poroz Ortamların Dinamik Davranışlarının Modellenmesi Dr. Can ÜLKER Deprem Mühendisliği ve Afet Yönetimi Enstitüsü

2 SUNUM PLANI Giriş Poroz Ortamın Dinamiği – Doygun Durum için Denklemler ve İlgili Formülasyonlar Analitik Çözümler – Genel ve Özel Çözümler – Formülasyonların Geçerli Olduğu Sınır Durumlar Nümerik Çözümler – Sonlu Elemanlar Formülasyonu – Analitik Sonuçlarla Karşılaştırma Dalga Yükü Altında Ani Sıvılaşma Potansiyeli Zeminin Tekrarlı Elasto-Plastik Davranışının Modellenmesi – Sınırlayan Yüzey Modeli – İlk Çalışmalar Suya Doygun Olmayan Poroz Ortamın Dinamiği Kısa ve Uzun Dönem için Araştırma Planları İTÜ İnşaat Mekanik Semineri2

3 Giriş Poroz Ortamın Dinamiği – Geomekanikten (örn. zemin mekaniği, geoteknik müh., deprem müh.) Biomekaniğe kadar birçok problem – 1-D Yarı-Statik problemden 3-D Tam Dinamik – İkili akım ve deformasyon problemi (coupled flow and deformation) PDE – Doygun Durumda (Biot 1941; Biot 1955, 1962) – Doygun Olmayan Durumda (Zienkiewicz ve diğ. 1990; Ravichandran 2009) Denklemlerin Modifiye Edilmesiyle Türetilen Farklı Formülasyonlar – Drenaj Durumuna Göre – Atalet Kuvvetlerine Göre (Inertia Effect) 3İTÜ İnşaat Mekanik Semineri Boşluk Akışkanı Katı Faz

4 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri4 Yasalar Poroz Ortamın Dinamiği Bünye Denklemleri Momentumun Korunumu Kütlenin Korunumu Gerilme-Şekil Değiştirme İlişkisi Denge Denklemleri Süreklilik Denklemi

5 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri5 Suya Doygun Durumda Diferansiyel Denklemler (PDE) 1.Bünye Denklemleri Çekme pozitif alınmıştır.

6 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri6 Suya Doygun Durumda Diferansiyel Denklemler (PDE) 2.Momentumun Korunumu 2 Fazlı (Katı ve Sıvı) Ortamın Toplam Dengesi Sıvı Fazın Dengesi

7 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri7 3.Kütlenin Korunumu Yaklaşık S=0.95’e kadar bu denklemler geçerli kabul edilebilir. Suya Doygun Durumda Diferansiyel Denklemler (PDE)

8 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri8 Farklı Formülasyonlar 1.Tam Dinamik Form (FD) Peki boşluk suyu basıncına ne oldu? u-w Formu u-U Formu

9 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri9 Farklı Formülasyonlar 2.Kısmi Dinamik Form (PD) ihmal

10 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri10 Farklı Formülasyonlar Tüm ivmeler ihmal 3.Yarı-Statik Form (QS)

11 Analitik Çözümler İTÜ İnşaat Mekanik Semineri11

12 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri12 Sabit Adım Yükü Altında 1-D Poroz Ortamın Tepkisi Sıkışamaz Boşluk Akışkanı 1-D QS Form cvcv

13 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri13 Sabit Harmonik Yük Altında 1-D Poroz Ortamın Tepkisi QSPD FD

14 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri14 İlerleyen Dalga Yükü Altında 2-D Poroz Ortamın Tepkisi – Harmonik yük altında tepki de harmonik – Boyutsuz ama fiziksel anlam taşıyan parametreler tanıtılır,  1,  2 m  1,  2, m vb. – Integral sabitlerini bulabilmek için sınır koşulları uygulanır. – Katı fazın deformasyonu lineer- elastik f (x, z, t) f(z)

15 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri15 2-D Çözüm: Boyutsuzlaştırma

16 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri16 2-D Genel Çözüm Kayma Gerilmesi Boşluk Suyu Basıncı Efektif Düşey Normal Gerilme a j, b j, c j, d j are entries of the eigenvectors are the eigenvalues

17 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri17 z/h p/q

18 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri18 Herhangi bir yükleme frekansı ve poroz ortamın doğal frekansı için! i.e. Geomechanics, Earthquake Engineering, Biomechanics etc. PD-QS Farkı <3% PD-QS Farkı >3% FD-PD Farkı >3% FD-PD Farkı <3% 2-D Çözüm: Formülasyonların Geçerlilik Bölgeleri Boyutsuz Büyüklükler Uzayı

19 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri19 PD-QS Farkı <3% PD-QS Farkı >3%FD-PD Farkı >3% FD-PD Farkı <3% 2-D Çözüm: Formülasyonların Geçerlilik Bölgeleri Boyutsuz Büyüklükler Uzayı

20 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri20 Soru: Spesifik mühendislik problemleri nereye düşer? Cevap: Yük ve poroz ortamın parametrelerine bağlı m=10S=1

21 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri21 m=0.1S=1

22 Nümerik Çözümler İTÜ İnşaat Mekanik Semineri22

23 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri23 Sonlu Elemanlar Formülasyonu 1.Değişkenler FD için u-w veya u-U, QS ve PD için u-p 2.Diskretizasyonla Yaklaşık Çözüm 3.Matrisler QS PD FD Sıkışamaz Akışkan, K f

24 1-D Zemin Kolonu İTÜ İnşaat Mekanik Semineri24 q=q 0 e i  t Analytical FEM

25 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri25 İlerleyen Harmonik Yük Altında 2-D ‘Plane Strain’ Çözüm QS ve PD’de, u ve p düğüm noktası DOFs, Gerilmeler integrasyon noktası değişkenleridir. FD’de, u ve w (veya U) düğüm noktası DOFs, p ve Gerilmeler de integrasyon noktası değişkenleri. Q8 elemanı 2x2 Gauss Integrasyonu Implicit Newmark temporal integrasyonu Kenarlarda periyodik sınır koşulu L

26 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri26 2-D Çözüm için Sonuçların Karşılaştırılması PD QS FD PD FD Kayma Gerilmesi Boşluk Suyu BasıncıEfektif Düşey Gerilme

27 Dalga Yükü Altında Ani Sıvılaşma Potansiyeli İTÜ İnşaat Mekanik Semineri27 In-situ Ortalama Efektif Gerilme Dalga Yükü Ortalama Efektif Gerilme Düzlem Şekil Değiştirme için Toplam Ortalama Efektif Gerilme Primer Kons. Tekrarlı Dalga Yükü HidroStatikHidroDinamik

28 Ani Sıvılaşma Potansiyeli İTÜ İnşaat Mekanik Semineri28 T=5s T=15s QS PD FD Lineer Dalga

29 Ani Sıvılaşma Potansiyeli İTÜ İnşaat Mekanik Semineri29 QS FD T=15s Lineer Dalga Nonlineer Dalga

30 Granüler Zeminlerin Tekrarlı Yükler Altındaki Gerilme-Şekil Değiştirme İlişkisi Model kaba daneli granüler zeminlerin tekrarlı yükler altındaki inelastik davranışını açıklayabilmelidir Özellikle tekrarlı boşluk suyu basıncı artışları ve plastik deformasyonları doğru hesaplamalıdır Poorooshasb ve Pietruszczak (1986)’ın tekrarlı plastisite modeli iyi bir örnektir (bounding surface plasticity) Birleşik izotropik-kinematik sertleşme/pekleşme modeli (w/ non- associated flow rule) Deprem yükleri altında gevşek kumlarda sıvılaşmaları doğru modellemiştir (Pietruszczak ve Stolle 1987) İTÜ İnşaat Mekanik Semineri30 1.Ön Değerlendirmeler

31 İki Yüzeyli Sınırlayan Plastik Modeli İTÜ İnşaat Mekanik Semineri31 2.Tanımlar Sınır Yüzeyi Akma Yüzeyi dairesel kesit kabulü = constant <<  After Poorooshasb and Pietruszczak (1986)

32 İki Yüzeyli Sınırlayan Plastik Modeli İTÜ İnşaat Mekanik Semineri32 3.Yükleme Durumu Birincil (Bakir Yükleme) Başlangıçta gerilme vektörü F üzerinde Bu sırada f, F’e teğet Boşaltma olmazsa F malzeme göçene kadar genleşiyor (izotrop pekleşme) Bakir Olmayan (Yük Çevrimleri) İlk boşaltmadan sonraki yükleme- boşaltma çevrimlerinde F genleşir veya daralır (izotrop pekleşme) ve f, F içerisinde geometrik bir kuralla ötelenir (kinematik pekleşme). Eğer f, F’e teğet olur veya keserse malzeme yük hafızası silinir ve tekrar bakir duruma döner. After Poorooshasb and Pietruszczak (1986)

33 İki Yüzeyli Sınırlayan Plastik Modeli İTÜ İnşaat Mekanik Semineri33 4.Akma Kuralı Bakir Yükleme İkincil Yükleme Global Plastik Potansiyel Fonksiyonu Not: Zeminlerde ‘non-associated flow rule’ geçerli. Plastik Çarpan Lokal Plastik Potansiyel Fonksiyonu

34 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri34 5.Elasto-Plastik Malzeme Matrisi Bakir Yükleme 6.Consistency Condition Bakir Yükleme İkincil Yükleme

35 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri35 7.Kinematik Pekleşme Kuralı Boşaltmadan önce F’e teğet olan f ‘in yeri belirlenmelidir. Sadece f hareket eder, F sabittir! f in F içinde hareketi F üzerindeki karşılıklı iki noktayla belirlenir, Conjugate ve Datum gerilme noktaları. 00  f=0 F=0 After Pietruszczak and Stolle (1987)

36 Drenajsız Tekrarlı Üç Eksenli Kesme Deneyi İTÜ İnşaat Mekanik Semineri36 1.Gerilme Kontrollü Poorooshasb ve Pietruszczak (1986) Bu çalışma G 0 =15000 kPa K 0 =30000 kPa (p 0 ’=100 kPa) A=  =2  f =0.52  c =0.43  '=0.02

37 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri37 2.Şekil Değiştirme Kontrollü G 0 =20000 kPa K 0 =30000 kPa A=  =2.0  f =0.52  c =0.43  '=0.02 Tekrarlı Drenajsız Üç Eksenli Kesme Deneyi Pietruszczak ve Poorooshasb (1985)

38 İlk Nonlineer Dinamik FE Analizleri İTÜ İnşaat Mekanik Semineri38 G 0 =20833 kPa K 0 =27777 kPa A=  =6  f =44 0  c =  '=0.026 A 0 =435  t =1.54 t/m 3 n=0.3 K f =10 5 kPa PD Formülasyonu Step Load

39 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri39 G=20.8 MPa K 0 =27.7 MPa A=0.0042,  =6  f =45 0,  c =  '=0.026 A 0 =435  t =1.54 t/m 3, n=0.3 K f =10 2 MPa Harmonik Yük

40 Doygun Olmayan Poroz Ortamın Dinamik Davranışı İTÜ İnşaat Mekanik Semineri40

41 Denklemler gaz fazın (hava) etkisiyle değişir. Nonlineer karakterdedir. İTÜ İnşaat Mekanik Semineri41 Net Gerilme Emme Gerilmesi (Matric Suction) Denge Denklemleri Süreklilik Denklemleri

42 Boşluk Basınçları ve 3 Fazın Denklemleri İTÜ İnşaat Mekanik Semineri42 Burada Q ’lar bünye ilişkileriyle belirlenmelidir ve çok önemlidir !!

43 Sonuçlar ve Tartışma University of Toledo43 1.Analitik çözümler geomekanikte hangi mühendislik probleminde hangi denklemlerin kullanılması gerektiğini belirtir. 2.Boyutsuz büyüklük uzayı herhangi bir yükleme ve poroz ortam için geçerlidir. Davranışın tahmininde kullanılır. 3.QS ve PD formülasyonları çoğunlukla benzer sonuçlar verirken ortamın permeabilitesi ve yükün frekansı arttıkça FD formülasyonu ya da ivme terimlerinin önemi artar. 4.Granüler zeminlerde sıvılaşmanın doğru modellenebilmesi ancak bir tekrarlı plastisite modeli ile mümkündür. 5.Suya doygun olmayan zeminlerin modellenmesi klasik suya doygun zemin mekaniğine göre daha komplikedir. Malzeme nonlineeritesi olmaksızın sistem kendi içinde (matrik emmeden dolayı) nonlineerdir.

44 Kısa ve Uzun Vadede Araştırma Planı İTÜ İnşaat Mekanik Semineri44 Kısa Dönem Uzun Dönem Hesaplamalı Geomekanik Sistem Boyutu Malzeme Boyutu (Elemental Behavior) Comp. Geomech Biomechanics Multi-Scale Modeling -Suya doygun olan ve olmayan poroz ortamın lineer ve nonlineer statik ve dinamik analizi -Akışkan-Zemin-Yapı etkileşimi ve sistemin deprem etkisi altındaki davranışı Teorik ve Deneysel Malzeme Modeli

45 10 th International Conference of Numerical Analysis and Applied Math. ICNAAM 2012 at Kos-Greece Symposium: Analysis of Wave-Induced Seabed Response and Instability İTÜ İnşaat Mekanik Semineri45

46 Teşekkürler! İTÜ İnşaat Mekanik Semineri46


"2011 – 2012 BAHAR YARIYILI MUSTAFA İNAN TATBİKİ MEKANİK SEMİNERLERİ Suya Tam ve Kısmen Doygun Poroz Ortamların Dinamik Davranışlarının Modellenmesi Dr." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları