Leonardo Fibonacci.

... konulu sunumlar: "Leonardo Fibonacci."— Sunum transkripti:

1 Leonardo Fibonacci

2 Leonardo Fibonacci 1175 civarında İtalya'da doğdu
Leonardo Fibonacci 1175 civarında İtalya'da doğdu. O zaman, Avrupa'daki çoğu insan Roma Rakamları kullanılır. Leonardo kolay hayatımızı yapmak için bir şans oldu. Babası şimdi Pisa, İtalya ne için özel bir müzik subaydı. Diye Kuzey Afrika'da çalıştı. Leonardo tüccar ve bilim adamı bu alanda yaptığı deneyimlerinden sayılar Hindu-Arap sistemi öğrendim. Leonardo bu sistem daha kolay hesaplamalar yapılmış olduğunu gördü. O Avrupa'da daha fazla insanın Hindu-Arap sayı sistemi hakkında bilgi vermek istedim. Leonardo Pisa döndüğünde o kitabı Liber Abbaci denilen yazdı. Bu hesaplama Kitabı anlamına gelir. kitabın Hindu-Arap rakamları kullanarak hesaplamalar yapmak ne kadar kolay olduğunu gösterdi. Avrupa matematikçiler sonunda bu rakamları kullanmaya ikna edildiler.

3 Fibonacci Sayıları Ve Altın Oranı

4 Fibonacci Sayıları Mısır'daki piramitler, Leonardo da Vinci'nin Mona Lisa adlı tablosu, ay çiçeği, salyangoz, çam kozalağı ve parmaklarınız arasındaki ortak özellik nedir? Bu sorunun cevabı, Fibonacci isimli İtalyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıda gizlidir. Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır.

5 Fibonacci, en bilineni Liber Abaci (Hesaplamalar Kitabı) olmak üzere 3 önemli çalışma yayınlamıştır. Bu çalışma Avrupa'ya, daha sonra yavaş yavaş eski Romen rakamlarını Hint-Arap sayı sistemiyle değiştirecek olan sayı sistemini tanıttı. Fibonacci'nin çalışması aynı zamanda, matematik, fizik, astronomi ve mühendislik alanlarındaki daha sonraki gelişmelere katkıda bulundu. Liber Abaci'de yer alan sayı sıralaması 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ve bu şekilde sonsuza kadar giden sayılardır. Bu sayılar arasında daha pek çok ilişki vardır. Fibonacci bu sayı dizilerini aslında yeniden keşfetmiştir. Bunun nedeni, antik Yunan ve Mısırlı matematikçilerin ya da oranını biliyor olmalarıdır. Oran, Altın Oranı ya da Altın Ortalama olarak biliniyordu

6 Bu sayılar müzikte, sanatta, mimaride ve biyolojide kullanılmıştı
. Bu sayılar müzikte, sanatta, mimaride ve biyolojide kullanılmıştı. Yunanlılar Altın Ortalama'yı Parthenon tapınağının yapımında kullanmışlardı. Mısırlılar, Altın Oran'ı Gizek Piramidinin yapımında kullandılar. Oranın özellikleri Pisagor, Plato ve Leonardo da Vinci tarafından da biliniyordu. Hisse senedi piyasasının davranışlarını inceleyen Elliott Dalga Kuramı ile 14. yy matematikçisi Leonardo Fibonacci arasında ne gibi bir ilişki vardır ? Çok şey! Elliott'un kendisi, kendi Dalga Kuramı'nın matematik temellerinin Fibonacci tarafından keşfedilmiş olan bir sayı dizisi olduğunu ifade eder. Bu sayı dizisi kurucusu tarafından tanımlanmıştır ve genel olarak Fibonacci sayıları olarak bilinir.

7 Fibonacci Sayılarının Temel Özellikleri

8 Bu sayılar arasında daha pek çok ilişki vardır fakat aşağıda sıralananlar en çok bilinen ve en önemli olanlardır. 1) Arka arkaya gelen iki sayının toplamı bir sonraki sayıyı verir. 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21,... 2) Herhangi bir sayının katı, sıradaki bir sonraki sayıyı verir. Rakamlar büyüdükçe bu orana daha çok yaklaşılır. (233 * = 377) 3) Herhangi bir sayının katı sıradaki bir önceki sayıyı verir. Rakamlar büyüdükçe bu orana daha çok yaklaşılır. (233 * = 144) 4) Her hangi bir sayının katı iki sonraki sayıyı verir. (89 * = 233) 5) Her hangi bir sayının katı iki sonraki sayıyı verir. (89 * = 34) 6) 1 ve 2 hariç diğer tüm sayıların dört katının sıradaki Fibonacci sayısı ile toplamı başka bir Fibonacci sayısı verir, 3 * 4 = 12; + 1 = 13 5 * 4 = 20; + 1 = 21 8 * 4 = 32; + 2 = * 4 = 52; + 3 = * 4 = 84; + 5 =

9 Fibonacci sayıları ile ilgili daha birçok enteresan hesaplamalar vardır. Bizce en ilginci ise oranlar ve sayılar arasındaki ilginç ilişkidir. Şöyle ki: Her bir oran, Fibonacci dizisindeki iki sayının binde birler seviyesinde toplamıdır. Biraz karışık görünse de örnekle daha rahat anlayabiliriz. Artan dizide 1.00 oranı ile .013 sayılarının toplamıdır. Bir sonraki oran olan sayısı ile .021 sayılarının, oranı ile .034 sayılarının toplamıdır ve bu seri böylece gider. Azalan seride .618 oranı .610 ile .008'in farkı, .382 oranı .377 ile .005'in farkı, oranı ile .003'ün farkı, .146 oranı .144 ile .002'nin farkı, .90 oranı .89 ile .001'in, 0.56 oranı ise 0.55 ile 0.001'in farkıdır. Bundan sonraki her oran artık zaten bir Fibonacci sayısı olmuştur. Böylece on üçüncü sayıdan sonra başladığımız yere yani 0.001'e geri döndük. Nerden sayarsanız sayın her zaman aynı fenomen karşınıza çıkar. İşte bu sürekli kendini tekrar etme ve kendi kendinden yeniden yaratılma Elliott ile Fibonacci arasındaki vazgeçilmez ilişkidir.

10 Altın Oranı

11 Fibonacci sayılarının ilginç bir özelliği vardır
Fibonacci sayılarının ilginç bir özelliği vardır. Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı) sabitlenir. İşte bu sayı "altın oran" olarak adlandırılır. ALTIN ORAN = 1, / 144 = 1, / 233 = 1, / 377 = 1, / 610 = 1, / 987 = 1, / 1597 = 1,618 Bu yolla elde edilen dizinin terimleri Fibonacci dizisinin birbirini takip eden sayılarının bölümü şeklindedir. Ve bu dizinin terimleri olan oranları çam kozalaklarında (5/8, 8/13), ananas meyvesinde (8/13), papatyanın orta kısmındaki floretlerde (21/34), ayçiçeklerinde (21/34, 34/55, 55/89) sağ ve sol spirallerin sayısı olarak görmekteyiz. İşte bu oran ve bu oran sayesinde ortaya çıkan görüntü, doğadaki çiçeklere, ağaçlara, tohuma, deniz kabuklarına ve daha sayısız canlıya estetik bir mükemmellik kazandırır.

12 Altın oranın doğadaki yeri bununla da kalmayıp, ideal yaprak açılarında da kendini göstermektedir. Bilindiği gibi bitkilerde yapraklar, dik gelen güneş ışınlarından maksimum yararı sağlamak üzere belli bir açıyla sıralanırlar. Örneğin, 2/5'lik yaprak diverjansına sahip bir bitkide yaprak aralarındaki açı, 2 x 360 derece / 5 = 144 derecedir. Yapraklarda karşımıza çıkan sayısal mucizeler bununla da sınırlı değildir. Yaprak yüzeyleri de belirli matematik hesaplarının sonucunda anlaşılabilecek tasarımlara sahiptirler. Yaprağın ortasından geçen damar (midrib) ve ondan çıkarak yaprak yüzeyine dağılan damarlar ve bunların besledikleri dokular, bitkiye belirli bir şekil ve yapı kazandırırlar. Yapraklar çok farklı formlara sahip olmalarına rağmen bu hassas ölçüleri muhafaza ederler. Bitkilerin belirli matematik formüllere göre şekillenmiş olmaları onların özel olarak tasarlanmış olduklarının en açık delillerinden biridir. Bitkinin atomlarında, DNA'sında gördüğümüz hassas ölçüler ve dengeler, bitkinin dış görünümünde de ortaya çıkmaktadır. Bitkinin Güneş'ten maksimum faydalanması gibi hayati amaçların yanısıra, bitkiye estetik bir güzellik kazandıran bu formüller, belirli sayıdaki moleküllerin bir araya gelmesiyle ortaya çıkan renklerle birleştiğinde ortaya müthiş manzaralar çıkmaktadır. İşte bu altın oran, sanatçıların çok iyi bildikleri ve uyguladıkları bir estetik kuralıdır. Bu orana bağlı kalarak üretilen sanat eserleri estetik mükemmelliği temsil ederler. Sanatçıların taklit ettikleri bu kuralla tasarlanan bitkiler, çiçekler ve yapraklar Allah'ın üstün sanatının birer örneğidirler.

13 Resimler

14

15

16

17

18

19

20 Hazırlayan öğrencimiz: Onur Celil Yıldız