Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

İ STATİSTİK II BAĞIMSIZLIK TESTLERİ VE İYİ UYUM TESTLERİ “  2 Kİ- KARE TESTLERİ “

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "İ STATİSTİK II BAĞIMSIZLIK TESTLERİ VE İYİ UYUM TESTLERİ “  2 Kİ- KARE TESTLERİ “"— Sunum transkripti:

1 İ STATİSTİK II BAĞIMSIZLIK TESTLERİ VE İYİ UYUM TESTLERİ “  2 Kİ- KARE TESTLERİ “

2 r x c Bağımsızlık Testleri Bir populasyonun iki özelliğinin birbirinden bağımsız olup olmadığını test etmede kullanılır. Örneği meydana getiren bireyler iki farklı kritere göre sınıflanır. Örneğin bireylerin hem sigara içip içmemelerine hem de içki içip içmemelerine gör sınıflandırılması, İktisat bölümündeki öğrencilerin matematik ve istatistik derslerindeki başarı durumuna göre sınıflandırılması gibi.

3 İki Yönlü ( Kontenjans ) Tablolarda Beklenen Değerlerin Hesaplanması Özellik A Özellik B123CToplam 1G 11 G G 1c R1R1 2G 21 G G 2c R2R2 3G 31 G G 3c R3R RG r1 G r G rc RrRr ToplamC1C1 C2C2 C3C3 CcCc N

4 Herhangi bir hücrenin beklenen değerin hesaplanmasında iki özelliğin var olması sebebiyle, o hücrenin bulunduğu satır ve sütun toplamlarının çarpımının örnek hacmine bölünmesiyle hesaplanır. i. inci satır, j. inci sütundaki bir gözlemin beklenen değeri, şeklinde bulunur. 1. satır, 2. sütundaki hücrenin beklenen değeri, şeklindedir.

5 H 0 : Populasyonun iki özelliği birbirinden bağımsızdır. ( aralarında ilişki yoktur. ) H 1 : Populasyonun iki özelliği birbirinden bağımsız değildir.( aralarında ilişki vardır. ) Test İstatistiği: ise H 0 red edilir.

6 Örnek: İzmir’in Buca ilçesinde yapılan bir anket çalışmasında kişilerin cinsiyetleri ile oy verdikleri parti arasında bir ilişki olup olmadığı araştırılmaktadır. Aşağıdaki tabloda anket sonucunda elde edilen bilgiler bulunmaktadır. Buca ilçesinde oturan kişilerin cinsiyetleri ile oy verdikleri parti arasında ilişki olup olmadığını  = 0,01 önem seviyesinde test ediniz. Cinsiyet KadınErkek Partiler A B200 C 150

7 H 0 : Cinsiyet ile oy verilen parti birbirinden bağımsızdır. H 1 : Cinsiyet ile oy verilen parti birbirinden bağımsız değildir. Cinsiyet KadınErkekToplam Partiler A B C Toplam

8 17,14 > 9,21 olduğundan dolayı H 0 red edilir. % 99 olasılıkla Buca ilçesindeki kişiler için oy verilen partiler ile cinsiyet arasında bir ilişki olduğu söylenebilir.

9 DAĞILIŞA UYUM TESTLERİ Örnek verilerinden yola çıkarak populasyonun dağılımı hakkında ortaya atılan iddiayı test etmek için “Dağılışa Uyum Testleri” kullanılır. Örnek verileri gözlenen değerler olarak, örnek hacmi dikkate alınarak ilgili dağılışın olasılık değerlerinden yola çıkarak beklenen değerler (teorik frekanslar) hesaplanır.

10 Dağılışa Uyum Testlerinde de kullanılacak olan test istatistiği dağılışına uymaktadır. Örnekten elde edilen gözlenen değerler ile dağılıştan yola çıkarak hesaplanan beklenen değerler birbirine yakınsa hesaplanan değeri küçük çıkacak ve örnek verilerinin dağılışının iddia edilen dağılışa uygun olduğu sonucu ortaya çıkacaktır. Dağılışa Uyum Testlerinde Kullanılacak Olan Test İstatistiği: H o : Örnek verileri ilgili dağılışa uygundur. H 1 : Örnek verileri ilgili dağılışa uygun değildir.

11 Hesaplanan değeri ile tablodan bulunan değeri karşılaştırılarak iddianın doğruluğu hakkında karar verilir. v = k - 1- g k : değeri bulunurken dikkate alınan grup sayısı g : İlgili dağılış için örnek verileri kullanılarak hesaplanan (tahmin edilen) parametre sayısı > ise H 0 red edilir. 0 H 0 ‘ın red edilemediği durumlarda örnek verilerinin dağılışı parametresi bilinen veya örnekten tahmin edilen dağılışa uygun olduğu sonucuna varılır.

12 KESİKLİ ÜNİFORM(DÜZGÜN) DAĞILIŞ Tanımlı olduğu değerleri eşit olasılıklar ile alan şans değişkenlerinin dağılışıdır. Kesikli üniform dağılışı gösteren bir şans değişkeni N farklı değeri eşit olasılıklar ile alıyorsa her bir değeri alma olasılığı 1/N’ e eşittir. Hilesiz bir zar atıldığında zarın yüzeylerinde bulunan 6 sayının zarın ön yüzünde gelmesinin olasılığı birbirine birbirine eşit ve 1/6 olacaktır.

13 Örnek: Büyük bir işletmede hafta içerisindeki 5 gün içerisindeki işe gelmeme sayılarının dağılışı araştırılmaktadır. Bu amaçla bir hafta boyunca her gün işe gelmeyen işçi sayıları kontrol edilerek not edilmiştir. Hafta içerisinde iş yerine gelmeyen işçi sayılarının dağılışının Üniform(Düzgün) Dağılışa uygun olup olmadığını % 5 hata payıyla test ediniz. Günlerişe gelmeyen işçi sayısı(G i ) pipi İşe gelmemesi beklenen işçi sayısı(B i ) Pazartesi151/5120,75 Salı91/5120,75 Çarşamba91/5120,75 Perşembe111/5120,08 Cuma161/5121,33 toplam601 3,66

14 H o : İlgili işletmedeki hafta içi günlerdeki işe gelmeyen işçi sayılarının dağılışı Üniform Dağılışına uygundur. H 1 : İlgili işletmedeki hafta içi günlerdeki işe gelmeyen işçi sayılarının dağılışı Üniform Dağılışına uygun değildir. v = k - 1- g = =4 Üniform Dağılışında tahmin edilen parametre sayısı 0’dır. olduğundan H o red edilemez. İlgili işletmedeki hafta içi günlerdeki işe gelmeyen işçi sayılarının dağılışı Üniform Dağılışına uygun olduğu % 5 hata payıyla söylenebilir.

15 Örnek: Meyve suyu üreticisi bir firma ürettiği meyve sularını her birinde 20 şişe bulunmak üzere kutular halinde poşetlemektedir. İşletmenin deposundan 100 kutu seçilerek kutuların her birindeki hatalı şişelenmiş olan meyve suları sayılarak kayıt edilmiştir. Aşağıdaki tabloda kutuların sayısı ve içerisindeki hatalı bulunan şişe sayıları verilmiştir. a) Toplam kaç şişe kontrol edilmiştir? b) Toplam kaç hatalı şişe bulunmuştur? c) Örnekteki hatalı şişelerin oranını nedir? d) Kutuların içerisindeki bulunan hatalı meyve sularının sayılarının Binom Dağılışına uygun olup olmadığını % 5 hata payıyla test ediniz.

16 a)Toplam 100 kutu kontrol edilmiştir. Her bir kutu içerisinde 20 şişe meyve suyu bulunduğuna göre toplam 2000 adet şişe kontrol edilmiştir. b) c) d) H o : Kutularda bulunan hatalı şişelerin sayısı n=20 olan Binom Dağılışına uygundur. H 1 : Kutularda bulunan hatalı şişelerin sayısı n=20 olan Binom Dağılışına uygun değildir.

17 Hatalı Şişe Sayısı ve daha fazla Kutu Sayısı (G i ) pipi 0,35850,37740,18870,05960,01330,0025 Beklenen Kutu Sayısı (B i ) 35,8537,7418,875,961,330,25 (Ki-Kare) Parametrik Olmayan Testler’de herhangi bir hücrenin veya grubun beklenen değer 5’ten küçük ise kendisine en yakın olan hücre veya grup ile birleştirilir. Bu işleme herhangi bir hücre veya grup içerisinde 5’ten küçük bir beklenen değer ifadesi kalmayıncaya kadar devam edilir.

18 Hatalı Şişe Sayısı0123 ve daha fazla Kutu Sayısı (G i ) Beklenen Kutu Sayısı (B i ) 35,8537,7418,877,54 Binom Dağılışında parametre sayısı 2 (n,p) olmasına rağmen soruda tahmin edilen parametre sayısı 1 (p) ‘dir olduğundan H o red edilir. Kutularda bulunan meyve sularının içerisinde hatalı şişelenenlerinin sayısının n = 20 olan Binom Dağılışına uygun olmadığı % 5 hata payıyla söylenebilir.

19 Örnek: Bir havaalanında uçuşlar kalkış zamanına göre zamanında ve gecikmeli olarak iki şekilde sınıflandırılmıştır. Aşağıdaki tabloda 1 saatlik süre içerisindeki gecikmeli gerçekleşen uçuşların sayıları ifade edilmiştir. a) Bir saatlik süre içerisinde ortalama kaç adet gecikmeli uçuş yapılmaktadır ? b) Bir saatlik süre içerisindeki gerçekleşen gecikmeli uçuş sayılarının Poisson Dağılışına uygun olup olamadığını % 5 hata payıyla test ediniz?

20 a) b) H o : Bir saatlik süre içerisindeki zamanında gerçekleşmeyen uçuşların sayısı Poisson Dağılışına uygundur. H a : Bir saatlik süre içerisindeki zamanında gerçekleşmeyen uçuşların sayısı Poisson Dağılışına uygun değildir.

21 Poisson Dağılışında parametre sayısı 1  ’dir. olduğundan H o red edilemez. Havaalanında 1 saatlik süre içerisinde gerçekleşen gecikmeli uçuş sayılarının Poisson Dağılımın uygun olduğu % 5 hata payıyla söylenebilir.

22 Kimyasal bir madde üreten bir firma günlük satışlarının ( 1000 galon) normal dağılışa uygun olup olmadığını araştırmak istemektedir. Bu amaçla 200 gün boyunca satılan miktarlar kayıt edilerek aşağıdaki sınıflanmış veri seti elde edilmiştir. Buna göre % 5 hata payıyla satışların normal dağılışa uygun olup olmadığını test ediniz. Normal Dağılışa Uyum Testi Örneği: Satışlar (1000 galon) Satılan Gün Sayısı x < 34,00 34,0 ≤ x < 35,513 35,5 ≤ x < 37,020 37,0 ≤ x < 38,535 38,5 ≤ x < 40,043 40,0 ≤ x < 41,551 41,5 ≤ x < 43,027 43,0 ≤ x < 44,510 44,5 ≤ x <46,01 46,0 ≤ x0 Toplam200

23 Uyumu araştırılacak dağılış olan normal dağılışın parametreleri ifade edilmediğinden verilen örnekten yola çıkılarak, örnek istatistikleri tahmin edilir. Her bir sınıfa ait olan olasılık değerleri sınıflanmış verilerin aralığına düşmesi olasılığına karşılık gelir. Anakütle dağılışının uygun olduğu varsayılan normal dağılışla ilişkin olasılık hesaplamaları standart normal dağılışa ( z ) dönüştürme yoluyla hesaplanır.

24 Hesaplanan bu olasılıklar toplam örnek hacmiyle çarpılarak beklenen değerler elde edilir. B 1 = np 1 = 0,0082 * 200 = 1,64 B 6 = np 6 = 0,2257 * 200 = 54 H o : Satışlar normal dağılışa uygundur. H 1 : Satışlar normal dağılışa uygun değildir.

25 SatışlarGiGi p i B i = np i G i - B i (G i - B i ) 2 /B i x < 34,000,00821,64 5,824, ,0 ≤ x < 35,5130,02275,54 35,5 ≤ x < 37,0200,079215,84 4,161, ,0 ≤ x < 38,5350,159231,84 3,160, ,5 ≤ x < 40,0430,225745,14 -2,140, ,0 ≤ x < 41,5510,225745,14 5,860, ,5 ≤ x < 43,0270,159231,84 -4,840, ,0 ≤ x < 44,5100,079215,84 -5,842, ,5 ≤ x <46,010,02775,54 -6,185, ,0 ≤ x00,00821,64 G 1 =13, B 1 = 7,18 G 8 =1, B 8 = 6,18

26 v = k - 1- g = =5 olduğundan H o red edilir. Firmanın günlük satışlarının normal dağılışa uygun olmadığı % 5 hata payıyla söylenebilir.


"İ STATİSTİK II BAĞIMSIZLIK TESTLERİ VE İYİ UYUM TESTLERİ “  2 Kİ- KARE TESTLERİ “" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları