Fiziksel Dünyadan Dijital Görüntülere

... konulu sunumlar: "Fiziksel Dünyadan Dijital Görüntülere"— Sunum transkripti:

1 Fiziksel Dünyadan Dijital Görüntülere
Dr. Sedat DOĞAN

2 1. GİRİŞ Işık, görme işlevinin en önemli ve ilk elemanıdır.
Işığın, kaynağından çıkarak başladığı ve gözlerimizde son bulduğu yolculuğu sırasında topladığı bilgiler, retinada retina görüntüsüne dönüştürülerek beyne iletilir. Benzer şekilde, yapay görme sistemlerinde ise yolculuk sensör yüzeyinde sona erer ve sensör ışığın fiziksel çevremizle ilgili topladığı bilgileri dijital görüntüye dönüştürerek, işlenmek üzere kaydeder.

3 Şekil 1. Görüntünün renkleri üç tane bileşene bağlı olarak oluşur: Görünen elektromanyetik enerji kaynağına, ışığın enerjisi üzerinde değişiklik yapan bir nesneye ve nesneden yansıyan ışığın enerjisini ölçen sensörlere bağlıdır. Şekilde A; ışık kaynağını (görünen elektromanyetik enerji kaynağı), B nesneyi, C sensörü, D; gözlemcinin renk algısını oluşturma sürecini ve E renkli dijital görüntüyü ifade etmektedir.

4 1.1. Işık Bir yüzeyin görünümünü belirleyen ilk bileşen ışıktır. Işık, elektromanyetik enerji yayan bir kaynaktan yayılır. Yayılan bu ışık, nesne yüzeyini aydınlatır. Işık, elektromanyetik enerjinin görünen kısmını ifade eden bir terimdir. Bu görünen bölge yaklaşık olarak 400nm (mor) ve 700nm (kırmızı) dalgaboyları arasında değişir. Elektromanyetik enerji spektrumu aşağıdaki şekille ifade edilebilir: Şekil 2. Elektromanyetik enerji spektrumu.

5 Bir kaynaktan yayılan elektromanyetik enerji, genellikle farklı dalgaboylarına sahip enerji dalgalarının bileşiminden oluşur. Bu yayılan elektromanyetik enerjinin her bir dalgaboyundaki enerji bileşenlerinin gücü bir grafikle ifade edilirse, bu grafiğe “kaynağın Spektral Güç Dağılımı grafiği” adı verilir. Grafiği oluşturan güç bilgileri grafikten başka, bu grafiği oluşturan matematiksel bir fonksiyonla ifade edilebilir. Bu durumda bu fonksiyona, “kaynağın Spektral Güç Dağılımı fonksiyonu (Spectral Power Distribution Function = SPD function” adı verilir. CIE (Comission Internationale de l’Eclairace) standart olarak bazı aydınlatıcılar (illuminants) tanımlamış ve bunların spektral güç fonksiyonlarını grafik olarak yayımlamıştır. Bunlara “CIE aydınlatıcıları (CIE Illuminants)” adı verilir. CIE aydınlatıcıları, bazı özel aydınlatıcıların spektral güç dağılımlarını gösteren tablolarla ifade edilirler. Örneğin Illuminant A, Illuminant D65 ve Illuminant F2 sırasıyla tipik ampül (incandescent), gün ışığı (daylight) ve fleoresan (fluorescent) ışık kaynaklarının standartlaştırılmış tanımlarıdır. CIE bu kaynakları, 560 nm. dalgaboyunda değerleri 100 birim olacak şekilde bağıl güç dağılımlarını hesaplayarak standartlaştırmıştır. Aşağıda CIE Illuminant D65 ‘in bağıl spektral güç dağılımı (relative spectral power distribution) gösterilmiştir

6 Şekil 3. CIE Illuminant D65’in rölatif spektral güç dağılımı
Şekil 3. CIE Illuminant D65’in rölatif spektral güç dağılımı. Bu dağılım, gün ışığında tekrarlanan çok sayıda deneyin istatistiksel analizi sonucunda elde edilmiştir.

7 Enerjinin kaynaktan çıkıp nesneye taşınması süreci ve nesnede nasıl bir değişime uğradığı, sonunda da gözlemciye nasıl ulaştığı konularının fiziksel ifadesi için Birkaç tane enerji birimi tanımlanmıştır. Optik radyasyonun ölçülmesi işi “radyometri (radiometry)” olarak bilinen bilim dalının konusudur. Öncelikle, radyometri ile ilgili tanım ve birimleri öğrenmek gerekir. Daha sonra, ışık kaynaklarının incelenmesi gerekir.

8 1.2. Radyometrik Tanımlar ve Birimler
Işığın uzaydaki yayılımı, fiziksel olarak konum ve yöne bağlı bir fonksiyondur. Işığın uzaydaki dağılımını ölçmek için kullanılan ölçü birimine (radyans=radiance) adı verilir. RADIANCE (Radyans): Işığın, yayılırken uzaydaki bir noktada ve yönde, seyahat yönüne dik olan ve birim katı açıya (solid angle) denk gelen bir alana uyguladığı güce (radiance) adı verilir. Güç, birim zamanda ortaya çıkan enerji miktarına eşittir. Solid Angle (Katı Açı) ω, 3-Boyutlu uzayda, bir x noktasının etrafındaki bir yüzey parçasının, merkezi x noktasında bulunan birim yarıçaplı bir küreye izdüşümünü kürenin merkezinden gören açıdır (Şekil 4 ve 5).

9 Şekil 4. 3D uzayda, x noktasından dA yüzey parçasını gören (tarayan) dω katı açısı (solid angle).

10 Şekil 5. Steradian ve solid açı.

11 Eğer dA yüzey alanı diferansiyel anlamda küçükse, bu küçük alanı gören katı açı da diferansiyel anlamda küçük olur ve dA alanı ile r uzaklığının fonksiyonu olarak kolayca hesaplanabilir. Yani: (1) Burada Ѳ, x noktasındaki yüzey normali ile, kürenin normali arasındaki açıdır. Solid açıların birimi, steradian (sr) olarak adlandırılır. Yukarıdaki, bağıntıya göre, sonuç olarak radiance birimi, metrekareye ve ona karşılık gelen steradiana düşen watt miktarıdır. Yani W/(m2 sr2)dir (Şekil 6.)

12 Şekil 6. Radiance.

13 (1) eşitliğindeki metrekare birimi, alanın ışığın seyahat yönüne izdüşürülmüş karşılığını ifade etmektedir. İzdüşüm alanı, orijinal alandan küçüktür. Bu nedenle izdüşürülerek küçülen alan anlamına gelen “foreshortened area” şeklinde ifade edilir. Burada, izdüşüm alanını hesaplamak zorunludur, çünkü ışığın seyahat yönüne dik olan alanlar, ışıktan en yüksek enerjiyi bu konumda alırlar. Işık yüzeye ne kadar teğet yaklaşırsa, yüzeyde o kadar az enerji etkisi gösterir. Görme problemlerinin çoğunda, ışığın yayılma ortamıyla etkileşime girmediği varsayılır. Yani ışığın boşlukta seyahat ettiği düşünülür. Bu varsayım, radiance (yayılma) olayının daha kolay yorumlanabilmesini sağlayan özellikler ortaya çıkarır. Yani x1 ve x2 gibi iki nokta arasında, hareket yörüngesinin bir doğru olduğu varsayılmış olunur. Ayrıca, x1’den yola çıkan radiance enerji miktarı, x2’ye x1 yönünden gelen radiance enerji miktarına eşit olur. Bu nedenle, radiance enerji miktarı, düz doğrular boyunca sabit (yani değişmez) olur. Radiance terimi, hem bir yöne bağlı olarak boşlukta yayılan ışık için hem de bir yöne bağlı olarak yüzeyden yansıyan ışık için kullanılır. Buna göre, bir yüzeyi aydınlatan ve yüzeyden yansıyan ışık arasındaki ilişki hem ışığın yüzeye geliş hem de yüzeyden çıkış yönlerine bağlıdır. Bir yüzeye gelen elektromanyetik dalganın gücüne “irradiance” adı verilir.

14 Irradiance : Birim alana gelen elektromanyetik dalgaların toplam gücüdür. Buna göre irradiance birimi Watt/m2 (W/ m2’dir). Irradiance, bir yüzeye gelen ışık miktarını tanımlamak için kullanılan bir terim ve birimdir. Bu derslerde öğrendiğimiz terim ve birimler, elektromanyetik spektrumun diğer bütün dalgaboylarına da genişletilebilir. Eğer radiance, dalgaboylarına bağlı bir fonksiyon olarak ele alınıyorsa, bu durum Spectral radiance (spektral radians) terimi ile ifade edilir. Bu durumda spektral radiance birimi, W/(m2 sr2 nm) olur. Benzer şekilde, eğer irradiance dalgaboyuna bağlı ise buna da spectral irradiance denir ve birimi de W/( m2 nm) olur. Bu yeni birimler, enerjinin dalgaboylarına göre değişim miktarlarını tanımlayabilmemizi sağlarlar. Spektral büyüklüklerin, dalgaboylarının bir fonksiyonu olarak ölçülmesi işine spectroradiometry adı verilir.

15 2. IŞIK KAYNAKLARI Bir ışık kaynağı, fiziksel olarak görünen enerji yayan bir nesnedir. Işık kaynaklarına örnek olarak, elektrik ampulü, açık havada gün ışığı, bulutlu havada gün ışığı ve flüoresan (fluorescent) tüpler verilebilir. Bir ışık kaynağının radyometrik bakış açısıyla tanımlanabilmesi için bu kaynağın her yöne ne kadar enerji yaydığının bilinmesi gerekir. Ancak her zaman, kaynağın bütün yönlerdeki yaydığı enerjiye gerek duyulmaz. Genelde, ışık kaynakları her yöne sabit miktarda enerji yayacak şekilde modellenir. Bu sayede yayılan enerji yönden bağımsız hale gelmiş olur. (Spot ışığı gibi). Bu durumda, uygun radiometrik büyüklük exitance (çıkış) olarak adlandırılan bir birimle ifade edilir. Exitance, ışık kaynağında; kaynağın içerisinde birim zamanda üretilen enerjinin, radyasyon yayan birim kaynak yüzey alanına oranı şeklinde tanımlanır. Işık kaynağının tam olarak tanımlanabilmesi için, kaynağın exitance değeri ile birlikte geometrisinin de tanımlanması gerekir. Kaynağın geometrisi, kaynak etrafında ışığın konumsal değişimi için önemli etkilere sahiptir. Örneğin kaynağın yakınındaki nesnelerin gölgelerinin miktarı ve nasıl olacağı bile buna bağlıdır.

16 Işık kaynakları genellikle basit geometrilere sahip olacak şekilde modellenir. Bunun iki tane önemli nedeni vardır. İlki; yapay ışık kaynaklarının, noktasal kaynak veya alana sahip kaynak olarak modellenmesi son derece etkin sonuçlar vermektedir. İkincisi ise, basit geometriye sahip kaynaklar bu basitliklerine rağmen bir çok karmaşık etkiyi bu basitliğine rağmen sağlamaktadır. Bir ışık kaynağı için sıkça kullanılan yaklaşık varsayımlardan birisi; kaynağın son derece küçük bir küre olduğunu hatta alanı olmadığını varsaymaktır. Başka bir ifadeyle, kaynağı sanki noktaymış gibi varsaymaktır. Bu şekilde düşünsel olarak varsayılan ışık kaynağına noktasal ışık kaynağı (point light source) adı verilir. Işık kaynaklarının bir çoğu, aydınlattığı ortamın büyüklüğüyle karşılaştırıldığında, bu varsayımın birçok durumda geçerli olacağı anlaşılabilir. Örneğin Güneş, bizim için noktasal bir kaynakmış gibi kabul edilir. Çünkü Güneş’in Dünyayı gören solid açısı, son derece küçüktür. Noktasal kaynakların tersine, alana sahip kaynaklar ( area light source) belli bir alana sahiptir ve bu nedenle uzatılmış noktasal kaynaklar gibi düşünülür. Kapalı alanlardaki bütün kaynaklar genellikle alan kaynakları şeklinde kabul edilir. (Yani noktasal kaynak olarak ele alınamazlar).

17 Bir ortamı aydınlatan ışık kaynağının sadece renk özellikleri tanımlanabilirse, bu özellikler de tek başına ışık kaynağını tam olarak tanımlamak için yeterlidir. Bu özelliklerin tanımlanması işi, standart illuminantlar cinsinden yapılır. Bir kaynağı tanımlamak için kullanılabilecek bir diğer önemli büyüklük ise, kaynağın siyah cisim ışımasıyla korelasyonlu olan renk sıcaklığıdır (correlated color temperature). Bir kaynağın korelasyonlu renk sıcaklığı, kaynakla hemen hemen aynı sıcaklığa sahip olduğu düşünülen siyah cisim ışıyıcısı (black body radiator) ile hemen hemen aynı renge sahiptir. Siyah cisim ışıyıcıları veya Plank ışıyıcıları da denir (Plankian radiators) teorik ışık kaynaklarıdır. Yani gerçekte bu kaynaklar yoktur. Bunların, kendi içlerinden sadece termal etkileşimler nedeniyle elektromanyetik dalga yaydıkları (radyasyon yaydıkları) varsayılır. Bu teorik siyah cisim ışıyıcılarının spektral güç dağılımları Plank denklemleri ile mutlak sıcaklıklarının (Kelvin) bir fonksiyonu şeklinde hesaplanır. Siyah cisim ışıyıcılarının veya Plank ışıyıcılarının mutlak sıcaklıklarına renk sıcaklığı (color temperature) adı verilir. Çünkü, bu mutlak sıcaklık, kaynağın rengini tek anlamlı olarak belirler. Ağaıdaki şekillerde bazı örnekler gösterilmiştir.

18 Şekil 7. Farklı renk sıcaklıklarına sahip birkaç tane farklı siyah cisim ışıması.

19 Şekil 8. Görünür bölgede, siyah cisim ışımasının doğrusal bir ölçekle çizilmiş grafiği.

20 Şekil 9. Ampul türü kaynakların siyah cisim ışıması.

21 Şekil 9. Tipik fluoresan kaynakların siyah cisim ışıması.

22 Şekil 10. Dünya dışı Güneş ışımasının, siyah cisim ile karşılaştırılması.

23 Şekil 10. Deniz seviyesinde Güneş ışıması.

24 3. YÜZEYLER Bir yüzeyin görünümünü etkileyen ikinci önemli bileşen, yüzeyin yapısal ve optik davranışlarıdır. Bu davranışlar, yüzeye gelen ve yöne bağlı olarak doğru yansıtılan ışınların yüzeyle etkileş tarzını belirler. Görüntülerin oluşturulması için önemli olan yönler, gözlemcinin (sensörün) yüzeye bakış doğrultusudur. Işık bir yüzeye çarptığında üç tür etkileşim oluşabilir: - Yüzey tarafından emilebilir (absorbtion) - Yüzeyin diğer tarafına geçirilebilir (transmission) - Yansıtılabilir. (Şekil 3.1) Genellikle bu üç etkileşimin kombinasyonları meydana gelir.

25 Şekil 3.1. Işığın yüzeyle etkileşim türleri.

26 Bazı maddeler, ışığın bazı dalgaboylarını emerken bazılarını geriye yansıtırlar. Bu etkiye fluoresan (fluorescence) etkisi denir. Diğer taraftan, yeterince sıcak yüzeyler, kendileri de görünür bölgede ışıma yayabilirler. Yüzeye gelen radiant enerjinin yüzeyle etkileşimi, enerjinin korunumu yasasına uyar. Buna göre, bir yüzey tarafından emilen, geçirilen ve yansıtılan enerjilerin toplamı, yüzeye gelen enerji toplamına eşit olur. Bu kural her bir dalgaboyu için de ayrı ayrı geçerlidir. Öyleyse, bu üç etkileşim türünün enerjilerini ayrı ayrı ölçmeye gerek yoktur. Bu büyüklükler, gelen enerjiyle orantılı olarak (yani rölatif olarak) belirlenirler. Örneğin, gelen enerjinin yüzde kaçı emildi, yüzde kaçı geçirildi, yüzde kaçı yansıtıldı? gibi. Bu oranlar her madde ve yüzey geometrisi için farklı farklıdır. Ancak bu oranların madde yapısıyla daha çok ilişkili olduğu görülmektedir. Buna göre bir maddesel yüzey için, bu oranlara sırasıyla emilme, geçirme ve yansıma katsayıları (absorbtance, transmittance, reflectance) adı verilir. Genellikle görüntü işleme problemlerinde, opak (ışığı geçirmeyen) nesnelerin görüntüleri kullanıldığından, bu derslerimizde, geçirgenlik (transmittance) bileşenini yok sayacağız. Çünkü, opak nesnelerin geçirgenlik oranı sıfırdır.

27 Bir yüzeyi aydınlatan (yüzeye gelen) ışık ile yansıyan ışık arasındaki ilişkinin modellenebilmesi için, öncelikle yüzey üzerindeki herhangi bir nokta için bu ilişkinin modellenmesi gerekir. Buna göre, yüzeyin bir noktasına gelen ışığın bu noktadan geri yansıtılan miktarı arasındaki ilişki şunlara bağlıdır: - Yüzeyi aydınlatan ışığın görünür bölgedeki her bir dalgaboyuna, - Gözlem geometrisine (sensörün konumu, yöneltmesi, görüş açısı vs.), - Yüzeyin geometrik yapısına, ve - Yüzeyin maddesel içeriğine bağlıdır. Bu ilişkiyi ifade eden fonksiyona yansıma modeli (reflection model) adı verilir. En genel yansıma modeli, Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF) fonksiyonudur. Bu fonksiyon Türkçe olarak İki yönlü yansıma dağılım fonksiyonu olarak da ifade edilebilir. Ancak, literatürle uyumu için BRDF ifadesi daha yerinde olacaktır.

28 3.1. Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF)
Bu fonksiyon yüzey üzerindeki bir x noktasında, yansıyan radiance enerjinin gelen irradiance enerjiye oranı şeklinde tanımlanır. V gözlem yönünü (view direction) yani ışığın yansıma yönünü, I ise geliş yönünü (incidence direction) gösteren vektörler olsun. (Not: vektörler koyu harflerle yazılacaktır. Buna göre örneğin x, V, I birer vektördürler.)Buna göre BRDF fonksiyonu, sembolik olarak bd(x, V, I) şeklinde gösterilir. (Şekil 3.2)

29 Şekil 3.2. Yansıtılan radiance ve gelen irradiance enerjinin geometrisi.

30 E(x, I) = Li(x, I) cos(i) ωi (3.1)
Yüzey üzerinde bir x noktasını düşünelim. Bu noktaya I yönünden, ωi diferansiyel solid açısı ile, diferansiyel bir bölgeden Li(x, I) radiance enerjisinin geldiğini varsayalım. Başka bir ifadeyle, x noktası Li(x, I) radiance enerjisine sahip ışıkla aydınlatılıyor. i açısı, gelen ışınla x noktasındaki yüzey normali N arasındaki açı olsun. Yani i açısı, I yönü ile N yönü arasındaki açı olsun. Buna göre x noktasındaki irradiance enerji E(x, I) = Li(x, I) cos(i) ωi (3.1) şeklinde hesaplanır. Irradiance, birim alana düşen miktar olarak hesaplanır. Radiance ise birim forshortened alana düşen miktar olarak hesaplanır. Bu nedenle gelen radiance cos(i) ile çarpılarak, buna karşılık gelen forshortened alan birimine çevrilmiştir. Eğer Li(x, I), V yönünde (yani çıkış yönünde) Lr(x, V) gücünde geri yansıtılıyorsa, o zaman bunun BRDF fonksiyonu: olur. (3.2)

31 BRDF’in birimi 1/sr = sr-1 dir
BRDF’in birimi 1/sr = sr-1 dir. BRDF sıfır ile sonsuz arasında değerler alabilir. Sıfır, gözlem yönünde hiçbir yansıma olmadığı anlamına gelirken, sonsuz değeri geliş yönünden son derece keyfi ve az miktarda gelen ışık nedeniyle gözlem yönünde oluşan yansımayı ifade eder. BRDF fonksiyonu, gelen ışığın dalgaboyuna bağlıdır. BRDF ölçüleri çok zor ve pahalıdır. Bu nedenle, bilgisayarla görme problemlerinde kullanılmak üzere daha basitleştirilmiş modellere ihtiyaç duyulur. Bu basitleştirilmiş BRDF modelleri, bilgisayarla görme ve görüntü işleme konularında, ışığın yüzeylerle etkileşimini ifade etmek veya açıklamak için kullanılır. Özellikle yansıma olayı daha basit bir modelle ifade edilebilir. Bunun için, ışığın yüzeylerle etkileşim mekanizmalarını inceleyelim.

32 3.2. Diffuse Yüzeyler (Pürüzlü Yüzeyler)
Yüzeylerin bir çoğu için bu yüzeylerden geri yansıyan ışık, yüzeyden çıkış açısından bağımsızdır. Bu durumda (yani yansımanın çıkış açısından farklı olması durumunda), yüzeyin yansıtma özelliklerin ölçüsü “yönlü yarıküresel yansıma= directional hemispheric reflectance” ölçüsü dh(x, I)’dır. Yönlü yarıküresel yansıma, yüzeydeki bir x noktasına bir I yönünden gelip, bu noktayı merkez alan üst yarıkürenin bütün alanının tarayan her yöne geri yansıyan ışığın, etkileşim sırasında kaybettiği enerji oranı olarak tanımlanır. Hatta bazı yüzeylerde, yönlü yarıküresel yansıma olayı geliş yönüne de bağlı değildir. Örneğin kumaşlar, halıların birçoğu, mat (pürüzlü) kağıt, mat boya vs. bu tür yüzeylerdir. Bu tür mat yüzeylerde, yansıyan ışık hem geliş açısından hem de yönlü yarıküresel yansıma yönünden bağımsız olur. Başka bir ifadeyle bu yüzeylerin BRDF fonksiyonları sabittir. Bu tür yüzeylere “ideal pürüzlü yüzeyler =ideal diffuse (matte) surfaces” veya “ Lambert yüzeyleri = Lambertian surfaces” adı verilir. Lambert yüzeyleri için yönlü yarıküresel yansıma genellikle (diffüz yansıma (dağınık yansıma) = diffuse reflectance” veya “albedo” olarak adlandırılır.

33 Bir Lambert yüzeyi, bu yüzeye nereden bakılırsa bakılsın aynı parlaklıkta (eşit parlaklıkta) görünür. Buna göre, aslında bir insanın parlaklık algısı, kabaca yüzeydeki radyasyon enerjinin ölçüsüne (miktarına) karşılık gelir. Retina, kendisine gelen enerjiye (retinal irradiance) bir tepki verir. Bu tepkiyi, göz merceğinin optik etkileriyle birlikte oluşturur. Bu sürecin nasıl gerçekleştiği tam olarak bilinemese de, kesin olan bir şey vardır ki o da; retinaya gelen retinal irradiance miktarı, bunu yansıtan yüzeyin radiance miktarı ile orantılıdır. Bu son tespit, bir yüzeyin yaklaşık olarak Lambert yüzeyi olarak alınıp alınamayacağı konusunda kabaca bir test olanağı sağlar.

34 3.3. Specular (Düzgün) Yüzeyler – Specular Surfaces
Yüzeylerin İkinci önemli türü ise pürüzsüz (cilalı) veya aynaya benzer düzgünlükteki yüzeylerdir. Bu tür yüzeylere “düzgün yüzeyler = specular surfaces” adı verilir. Herhangi bir I yönünden düzgün bir yüzeydeki x noktasına gelen irradiance enerji, bu noktadan specular yön (specular direction) adı verilen ve geliş yönüne bağlı olarak tanımlanan özel bir yönden yansır. Bu yön, ışığın geliş yönü I vektörünün x noktasındaki n yüzey normali ile yaptığı açıya eşittir. Düzgün yüzeylere örnek olarak aynalar ve cilalanmış metaller verilebilir. Gerçekte sadece birkaç tane yüzey ideal speküler yansıtıcı olarak düşünülebilir. Bu bile ancak belli bir yaklaşıklık sağlar yani tam ideal yansıtıcı gerçekte yoktur. Yüzeye gelen radiance enerji, speküler yansıma yönünde bir lob oluşturarak yansır. (Şekil 3.3)

35 Şekil 3.3. Speküler yüzeyler, genellikle ışığı speküler yansıma yönünü etrafında bir ışık lobu oluşturarak yansıtırlar. Bu lob’un şekli, ışığın çıkış açısı ile speküler yön arasındaki fark ile belirlenir yani s=(i-e).

36 Bu oluşan lob, bulanıklık etkisi oluşturur
Bu oluşan lob, bulanıklık etkisi oluşturur. Speküler loblar ne kadar büyük olursa, o kadar çok bulanıklık (görüntüde bozulma) olur ve yüzey o kadar da daha karanlık görünür. Aslında gelen radinace, çıkarken daha fazla sayıda çıkış yönüne dağılmalıdır. Parlak boya veya plastik yüzeyler üzerinde görülen parlak dairesel bölgelere “specularity (highlight) = aşırı parlak” bölgeler adı verilir. Gerçekte, yüzeylerin hemen hepsi ne ideal düzgün yüzeylerdir ne de ideal pürüzlü yüzeylerdir. Bu nedenle, yüzeyleri modellemek için BRDF fonksiyonu iki bileşenden oluşacak şekilde modellenmelidir. Bu bileşenlerde birisi diffuse bileşen diğeri ise speküler bileşendir.

37 4. Işık ve Yüzeyler: Yansıma Modelleri
Bilgisayar grafikleri ve bilgisayarla görme alanında, çeşitli yansıma modelleri kullanılmaktadır. Bu modeller, yüzeylerden yansıyan ışığın, diffuse ve specular bileşenlerin ağırlıklı kombinasyonu şeklinde ifade edilmesi esasına dayanmaktadır. Bu modellerin birbirinden farkları, bu iki bileşeni ağırlıklandırma farklılıklarından oluşmaktadır. Bazı yansıma modellerinin fiziksel karşılıkları yoktur. Yani sadece düşünsel tasarımlarla kurulmuştur. Örneğin Phong yansıma modeli fiziksel karşılığı olmayan bir yansıma modelidir. Bu modelin sadece deneysel olarak optik ve termal yansımaları yaklaşık olarak ifade ettiği görülmektedir. Ancak, fiziksel karşılığı olmayan modellerle, yüzey renklerinin gerçekçi olarak nasıl olması gerektiği konusunda hiçbir bilgi elde edilemez. Yani sadece, bilgisayarda sanal yansıma modelleri olarak kullanılabilir. Başka bir ifadeyle, sanal gerçeklik veya virtual reality olarak adlandırılan ve gerçek dünyanın modelini ifade etmek amacıyla oluşturulan bilgisayar modellerinde kullanılamaz. Torrence – Sparrov ve Beckmann-Spizzichino tarafından geliştirilen iki ayrı model, fiziksel gerçekliği detaylı olarak ifade edebilmekte ancak, çok aşırı miktarda hesaplamalar gerektirdiğinden, pratik olarak kullanımları çok zordur. Hatta bilgisayarla görme ve görüntüleme uygulamaları için hiç uygun değildir.

38 Çok hesap yükü gerektiren modeller yerine, yine fiziksel gerçekliğe uygun olarak geliştirilmiş daha basit yansıma modelleri de vardır. Bu modellerin basitliği, gerçek yansıma olayında bazı çok gerekli olmayan detayların ihmal edilmesinden dolayıdır. Yani, bilgisayarla görme, bilgisayar grafikleri, görüntü işleme, gerçekçi görüntüleme, animasyon vs. gibi uygulamalarda, fazla gerekli olmayan detayların yok sayılması, görünürde herhangi bir kalite düşüklüğüne neden olmamaktadır. Hem fonksiyonel modelinin daha basit olması, hem de fiziksel gerçekliği daha anlaşılır ve gerçekte oluşan yansıma olayının hem yüzey hem de elektromanyetik dalgalarla gerçekleştirdiği etkileşim mekanizmalarının daha kolay yorumlanabildiği modellerde en etkin olanı “Dichromatic Reflection Model = iki renk bileşenli yansıma modeli” adı verilen modeldir. Dersimizde, bu model anlatılacaktır.

39 4.1. Dichromatic Reflection Model
Dichromatic reflection modeli, elektriği iletmeyen (yalıtkan =dielectric) materyallerin bir çoğu için fiziksel yansıma olayını gerçeğe çok yakın şekilde modelleyebilmektedir. Dichromatic reflection modeli, optik olarak homojen olmayan materyalleri modellemek için son derece uygundur. Optik olarak homojen olmayan materyaller (optically inhomogeneous materials), ışığın hem materyalin iç maddesel doğası hem de maddenin rengini oluşturduğu varsayılan renk parçacıkları (colorants) ile etkileşime girdiği maddelerdir. Modelde, diffuse yansımaya neden olan yani ışığın saçılarak yansımasına neden olan etkilerin, bu renk parçacıklarından dolayı oluştuğu varsayılır, (Şekil 4.1). Hayatımızda gördüğümüz nesnelerin büyük bir çoğunluğu şekilde görüldüğü gibi modellenir. Örneğin boya, cila, kağıt, seramik, plastik vs. gibi opak materyaller). Metaller, camlar ve kristaller optik olarak homojen olduklarından, bu modelle ifade edilemezler. Yani dichromatic reflection modeli homojen materyaller için kullanılamaz.

40 Şekil 4.1. Işığın, dielektrik ve homojen olmayan bir materyalden yansıması. (Dichromatic reflection modelinin dayandığı yansıma ilkeleri)

41 Dichromatic reflection modeli, herhangi bir aydınlatma ve gözleme geometrisinde, ışığın yüzeyden iki etkileşim fonksiyonunun ağırlıklı toplamı olarak yansıdığını varsayar. Bu iki etkileşim fonksiyonu; “interface reflection function = yüzey yansıması fonksiyonu” ve “body reflection function= nesne yansıma fonksiyonu” olarak adlandırılır. Bu varsayım, fiziksel gerçekliğe de çok uyumludur, (Şekil 4.2). Interface (arayüz=yüzey) yansıması, tıpkı bir ayna yansıması gibi gerçekleşirken, nesne yansıması (body reflection) diffuse yansıma olarak gerçekleşir. Burada nesne yansımanın, nesnenin iç materyaline giren ışığın, materyal parçacıklarına (bunların renk parçacıkları olduğu düşünülür ve “colorant” adı verilir) çarptığı ve bu parçacıkların her birinden speküler yansıdığı dolayısıyla parçacığa geliş açılarına göre yansıdığı ve bu yönlerin bir parçacıktan yansıyıp diğer parçacığa çarpan ışığın ta ki nesne dışına çıkana kadar bir çok parçacıktan yansıyacağı düşünülür ve nesneden çıkan ışık ışınlarının rasgele her yöne dağıldığı varsayılır. Parçacıklarla çarpışma sırasında, ışık enerjisinde azalma olur. Bu azalma miktarı, gelen ışığın enerjisine yani dalgaboyuna bağlıdır. Demek ki ışık nesneden çıkana kadar, enerjisi bir miktar değişmektedir. Bu değişim renk algısının değişmesine yolaçmakta, bu nedenle bu parçacıklar “renk veren” anlamına gelen “colorant” terimi ile ifade edilirler.

42 Şekil 4. 2. Yansıma geometrisi
Şekil 4.2. Yansıma geometrisi. (i), I geliş yönü ile N yüzey normali arasındaki açıyı, (e), N yüzey normali ile V gözlem yönü arasındaki çıkış açısını, (g), I ve V arasındaki faz açısını, (s), V ile R arasındaki speküler sapma (off-specular) açısını, R ise kusursuz speküler yansıma yönünü (perfect specular reflection) ifade etmektedir.

43 Her ne kadar gerçekte de böyle olup olmadığı bilinmese de, bu varsayımsal modelin en azından, gerçekliğin görünümünü görünümüne uygun olarak açıkladığını kabul etmek gerekir. Yani sonuç etki olarak böyle bir sürecin varsayılması akıllıca bir yaklaşımdır. Dichromatic yansıma modeli, nesne yüzeyindeki bir noktadan yansıyan ışığın iki bileşenin toplamından oluştuğunu ifade eder ve bu ifade matematiksel olarak aşağıdaki gibidir: Burada λ, ışığın dalgaboyudur. Denklemde görüldüğü gibi, yansıyan ışık iki bağımsız bileşenin toplamından oluşmaktadır: Nesne yüzeyi ile havanın arakesit yüzeyinden (arayüz=interface) yayılan (yansıyan) Ls radiance bileşeni ve Nesnenin içine giren ve daha sonra nesneden yayılan Lb radiance bileşeni. Her iki bileşen de kendi içlerinde iki parçaya ayrılabilir. Bu parçalardan birisi ışığın spektral bileşkesini ifade eden parça (“composition part”), diğeri ise ışığın şiddetini ifade eden parçadır (“magnitude part” ). 4.1.

44 Matematiksel olarak bu durum:
4.2 şeklinde ifade edilir. Yukarıdaki spektral parçaları cs ve cb , spektral güç dağılımlarıdır ve sadece ışığın dalgaboyuna bağlı olup geometriden tamamen bağımsızdır. ms ve mb şiddet terimleri ise sadece geometriye bağlı olup dalgaboyundan tamamen bağımsızdırlar ve bu nedenle bu iki terim geometrik ölçek faktörleri olarak düşünülür. Yukarıdaki bağıntıda ifade edilen bu bağımsızlıklar, dichromatic reflection modelini çok sık kullanılan (popüler) bir model yapmıştır. Aslında nesne yansıması olayı, dalgaboyu ve geometri ile içsel bir ilişkiye sahiptir. Eğer cs sabit değilse, gerçekte arayüzü geçen ışığın rengi, kaynaktan yayılan aydınlatma renginden bir miktar farklıdır. Nesneden yansıyan ışık, geliş açısına da bağlı olarak enerji değişimlerine uğradığından, toplam yansıyan ışığın renk özelliklerinde de bu değişimler yüzünden farklılıklar oluşur. Bu son analize göre, nesneden yansıyan nesne yansımasının rengi de geliş açılarına göre farklılıklar göstermelidir. Bütün bunlara rağmen, cs deki tüm bu değişimlerin miktarı yok denilecek kadar azdır. Bu nedenle, cs sabit alınabilir.

45 Modelde varsayılan diğer yaklaşıklıkların da incelenmesi ilginç olacaktır. Bu sayede modelin çoğu durumda geçerli olduğu görülecektir. Modelin, aydınlatma ortamı ile ilgili varsayımları şunlardır: - Model sadece bir tane ışık kaynağının olduğunu varsaymaktadır. Bu kaynak ya noktasal kaynak ya da alana sahip ışık kaynağıdır. - Aydınlatma ışığının SPD fonksiyonunun (spektral dağılım fonksiyonu) bütün sahne boyunca sabit olduğu varsayılır. - Aydınlatmanın miktarı (veya şiddeti) sahne boyunca değişikliklere sahip olabilir. Aydınlatmanın sadece bir tane ışık kaynağı ile gerçekleştirildiğini varsaymak gerçekçi olmaz. Bu nedenle, ilerleyen bölümlerde, modeli birden çok kaynak için biraz daha geliştireceğiz ve bu sayede daha da gerçekçi olmasını sağlayacağız.

46 Modelin, yüzey özellikleri ile varsayımları ise şunlardır:
- Yüzeylerin opak olduğu varsayılmaktadır. - Yüzeyler optik olarak aktif olmadığı kabul edilir. (Yani, yüzeylerin fluoresan etkileri yoktur). -Yüzey materyalindeki renk parçacıklarının (colorants) materyal içerisinde homojen dağıldıkları varsayılmaktadır. Yüzeyle ilgili kabul edilen bu varsayımlar da pek tabii ki çok gerçekçi değildir ve bunların da bir şekilde iyileştirilmesi gerekir.

47 4.2. Modelin Geliştirilmesi
Şekil (a) Varsayılan model. (b) Geliştirilmiş (daha gerçekçi) model.

48 5. Renklerin Oluşumu ve Üretimi
Buraya kadar, ışığın ışık kaynaklarında nasıl oluştuğunu, nasıl yayıldığını ve nesnelerle nasıl etkileştiğini ve en sonunda da nesnelerden nasıl yansıdığını öğrendik. Bütün bu süreçlerin sonunda, ışığın maceralı yolculuğu, sahneyi gözlemleyen gözlemci sensörlerde sona erer. Bu gözlemci sensörler bir insan gözü olabileceği gibi, renkli gören yapay sensörler de olabilir. Örneğin renkli dijital kameralar gibi. Bu gözlemci sistemlere, “görme sistemi (vision system)” adını vereceğiz. Görme sistemi, ışığın fiziksel dünya hakkında taşıdığı bilgileri, bu fiziksel dünyanın renkli görüntüsüne dönüştürür. Bu dersimizde, görme sisteminde renk bilgilerinin nasıl üretildiğini ve üretilen bu renk bilgilerinin nasıl ifade edildiğini (temsil edildiğini) öğreneceğiz. Renk aslında, insan beyninin görsel bir uyarıcıya (visual stimilus) karşı verdiği bir tepkidir. Renk, görsel duyunun algısal bir özniteliğidir. Görsel duyu “visual sensation” ve görsel algı “visual perception” birbiriyle çok yakından ilişkilidirler ancak kesinlikle aynı şey değildirler. Görsel duyu (visual sensation), görme sisteminin bir uyarıcıyı tespit etmesi ve bu tespit ettiği uyarıcıyla ilgili bilgileri beyne göndermesi sürecidir. Görsel algı (visual perception) ise, duyunun ilettiği verilerin beyin tarafından organize edilmesi ve yorumlanması sürecidir.

49 Kabaca özetlenirse; görsel duyu süreci, duyu deneyiminin ham materyallerini toplamakla görevli iken, görsel algı süreci ise yüksek düzeyde işleyerek sonuç ürünü ortaya çıkarma görevini üstlenmiştir. İnsan beyninin bu sonuç ürünü nasıl ortaya çıkardığı konusu hala tam olarak anlaşılamamıştır. Bu tam olarak henüz anlaşılamayan süreç, renkli görüntülerin elde edilmesi ve işlenmesi konularını oldukça karmaşık ve aynı zamanda da çok nazik (hassas) çalışılması gereken bir konu yapmıştır. Dijital sistemler, insanın görme duyusunu esas alarak görüntüyü oluşturur ve yüksek kalitede sunmayı amaçlar. Yapay görme sistemlerinde genellikle “trichromatic color theory = üç renk teorisi” kullanılır. Görsel bilgi, insanın görme duyuduna çok benzer şekilde üç ayrı sinyal bileşenine ayrıştırılır. Bu sayede, çok çeşitli matematiksel ifadeler geliştirmek mümkün olur ve bu matematiksel ifadelerle renkler işlenebilir ve iletilebilir. Özü trichromatic teoriye dayanan farklı matematiksel gösterimler, uygulamaya göre tercih edilirler.

50 5.1. İnsan Gözü Göz, insanın görme sistemi ile fiziksel dünya arasında arayüz görevi görür. Elektromanyetik enerjiyi, sinirsel aktivitelere dönüştürür. İnsan gözünün şematik gösterimi şekil 5.1’de gösterilmiştir. Kornea ve mercek (cornea and lens), görüntüleri retinaya odaklamak için birlikte hareket ederler. Retina, gözün ışığa duyarlı (photosensitive) bölümüdür. Bu yapı, bir kamera ile doğrudan eşdeğerdir. Lens ve kornea, kameranın mercek sistemine, retina ise sensör sistemine karşılık gelir. Şekil 5.1: İnsan gözünün şematik gösterimi. Optik yapıların en temel elemanları şekilde etiketlerle gösterilmiştir.

51 Şekil 5.2. Göz merceği ve iris.
Gözdeki fotosensörler iki farklı tipe ayrılırlar: rods ve cones hücreleri. Rod hücreleri, ışık düzeyin çok düşük olduğu durumlarda ve renk algısı oluşturmadan görme için işlev görür. Bu görüşe scotopic görüş adı verilir. Cone hücreleri ise photopic görüş adı verilen daha yüksek ışık şiddetinde ve renklerle birlikte algıyı sağlayan hücrelerdir. Şekil 5.2. Göz merceği ve iris. Cone hücreleri de kendi aralarında üç ayrı tipe ayrılır. Bu ayrım bu üç tipin ışığın farklı enerjilerine (dalgaboylarına) karşı duyarlıklarına göre yapılır. Buna göre görünen spektrumda kısa (short), orta (middle) ve uzun (long) dalgaboylarına duyarlı olan üç tip cone vardır. Bunlara L,S, M cone’ları adı verilir. Bu üç cone hücresinin, ışığa duyarlıklarını gösteren grafik şekil 5.3’de görülmektedir.

52 Şekil 5.3: İnsan gözünün L,M,S cone hücrelerinin normalize edilmiş duyarlık (sensitivity) fonksiyonları.

53 İnsan gözünde yaklaşık olarak 100 milyon kadar rods ve 5 milyon kadar da cone hücreleri vardır. Cone hücreleri özellikle fovea bölgesinde daha çok toplanmışlardır. Fovea’nın merkez bölgesinde hiçbir rods hücresi bulunmaz. Rods hücreleri, görme alanının çevre bölgelerinde dağılmışlardır. Retina da ayrıca bir kör nokta da vardır. Bu nokta, retinadaki görsel bilgiyi taşıyan nöro-elektriksel sinyallerin optik sinirlere çıkış noktasıdır. Renkli görüntü oluşumunu sağlayan temel yapılar cone hücreleridir. Diğer bütün radyasyon detektörlerinin yaptığı gibi, her bir cone hücresi, görünür dalgaboyundaki bütün aralıklardan gelen enerjiyi toplarlar. Buna göre, her bir cone hücresinin, bütün spektrumdan topladıkları enerjiyi, kendi tiplerine göre renk oluşturacak şekilde indirgedikleri (veya bir dönüşümle dönüştürdükleri) düşünülür. Her bir cone tipi, toplam spektrumu kendi tiplerindeki üç ayrı sinyale dönüştürdükleri düşünülür. Her bir dönüştürülmüş sinyalin, ilgili üç tane renk bileşenine karşılık geldiği varsayılır. Bu üç bileşene thrichromacy (üç renklilik) adı verilir. Bu açıklamaya göre, insanların renk algılarının psikolojik olarak üç renklilik esasına dayandığı söylenir. Bu süreç, yapay olarak üretilen detektörlerde hem görüntüyü elde etmek hem de yeniden üretmek için aynen kullanılır.

54 Retinal renk kodlaması son derece karmaşık ve hala tam olarak anlaşılamamış bir konudur. Bu karmaşık ve tam olarak bilinemeyen mekanizma, psikogörsel (physicovisual) deneylerle basit bir modelle açıklanmaya çalışılmıştır. Bu basit modelde, üç ayrı renk kanalının var olduğu varsayılır ve bu varsayılan kanallara “zıt kanallar (opponent channels)” adı verilir. Siyah-beyaz veya achromatic kanalın L ve M cone’larından gelen sinyallerin toplamından oluştuğu varsayılır. Achromatic kanal, geometrik olarak en yüksek çözünürlüğe sahip olan kanaldır. Kırmızı-yeşil kanalının (red-green channel), M cone’larından gelen sinyallerin L cone’larından gelen sinyallerden çıkarılmasıyla elde edildiği varsayılır. Son olarak, sarı-mavi kanalının (yellow-blue channel), L ve M sinyallerinin toplamının S sinyalinden çıkarılmasıyla elde edildiği varsayılır. Bu sarı-mavi kanalı, geometrik çözünürlüğü en düşük olan kanaldır. Burada ifade edilen zıt renkler öodeli şekil 5.4.’de gösterilmiştir.

55 Şekil 5.4: Cone hücrelerinin retinada gerçekleştirdikleri iç bağlantıları. Bu iç bağlantılar, zıt sinyalleri oluştururlar.

56 5.1. Renkli Görüntünün Oluşturulması
İnsan gözünde olduğu gibi, renkli bir kameranın da, elektromanyetik dalgaları, elektrik sinyallerine dönüştüren reseptörleri vardır. Elektrik sinyalleri, frame grabber (capture) adı verilen bir devre ile sayılsallaştırılır ve dijital piksel değerleri elde edilir. Bu frame grabber, aslında bir analog-dijital dönüştürücüdür. Önceki bölümlerde açıklandığı gibi, kameranın sensör sistemiyle elde edilen elektrik sinyallerinin karakteri, tam olarak elektromanyetik dalgaların SPD fonksiyonu ile tanımlanır. Dolayısıyla, dalgaboyunun fonksiyonu olan E(λ) fonksiyonu ile karakterize edilir. Bu tespite göre, renk gözlenen sinyalin dalgaboyuna bağlı sürekli bir fonksiyon olarak ele alınmalıdır. Görüntüyü oluşturma süreci, bu sürekli fonksiyonu, tıpkı insan gözünü taklit eder gibi, ayrık bir fonksiyonla değiştirme işlemine karşılık gelir. Bu değiştirme işlemi aslında, sonsuz boyutlu spektral uzay ε’un, sonlu boyuta sahip bir renk uzayına dönüştürülmesi işlemidir. Burada üç renk teorisi (thrichromatic theory) kullanıldığından, sonlu renk uzayı 3 Boyutlu bir uzaydır.

57 Sonsuz boyutlu uzayın, 3 boyutlu bir alt uzaya dönüştürülmesi gerektiğinden, bu dönüşümü yapacak dönüşüm fonksiyonunun, 3 boyutlu uzaydaki noktaların (renklerin) konumunu tanımlayacak 3 tane skalar sayı üretmesi gerekir. Bu skalar sayılar, bir noktanın 3 boyutlu uzaydaki konumunu ifade eden koordinatlar olarak ele alınmalıdır. Kameranın sensör sistemi, bu işi yani, sürekli renk sinyalini, aşağıdaki gibi bir integral fonksiyonu ile üç tane skalar sayıya dönüştürür: Burada Si (λ), i numaralı kamera sensörünün duyarlılık (tepki=response) fonksiyonudur. λ, Si (λ) ile belirlenir ve sınırlı bir dalgaboyu aralığında (band aralığında) sıfırdan büyük bir değere sahiptir. Geleneksel olarak, kırmızı (red), yeşil (green) ve mavi (blue) bandları ölçen 3 tane sensör kullanılır. Üç sensörün ölçülerinin her birisi bu bandlardaki renk bileşenlerini ifade eden skalar sayılara eşittir. Bu sayılar, ölçülen bir renk bölgesinin (noktasının) 3 boyutlu renk uzayındaki koordinatları olacağından, bu üç bileşeni bir vektörler gösterebiliriz. C=(R, G, B) şeklinde ifade edilen bu C vektörüne renk vektörü (color vector) adı verilir. 5.1

58 Bu anlatılanlara göre, renkli bir kamera; spektral renk uzayını bir spektral integral fonksiyonu ile sensörün tepki fonksiyonun renk uzayına dönüştürür. Matematiksel olarak bu dönüşüm: 5.2 şeklinde ifade edilir. Bu son ifadedeki her bir bileşen, 5.1. bağıntısı ile elde edilir. Genelde, E(λ) uzayından, görüntünün renk uzayına dönüşüm işlemi, bir çok başka etkiyi de hesaba katmalıdır. Bu etkilerin en önemlileri vignetting, lens sisteminin dalga toplama gücü (lens fall-off), detektörlerin tepki duyarlığı ve kameranın elektronik donanımıdır. Bu etkileri ele almayacağız.

59 CCD kameralarda, ince bir slikon tabaka üzerine elektron-toplayıcı detektör elemanları dikdörtgen bir dizi şeklinde sıralanmıştır. Her bir detektör, kendisine gelen ışığın miktarını (enerjisini) ölçer. Renk bilgisini elde etmek için, renk filtreleri kullanılır. Renk filtrelerinin farklı dalgaboylarına karşı duyarlılıkları (geçirgenlikleri) farklıdır. Optik mercek ile, detektörler arasına renk filtreleri konur. Bu durumda, her bir detektör, renk filtresinden geçen ışığın şiddetini ölçer. CCD kameralar genellikle iki şekilde üretilir. Tek CCD dizisi bulunan kameralarda, her bir detektörün önünde, mozaik gibi üç ayrı renk filtresi konur. Geometrik olarak yanyana duran üç ayrı dedektör, aynı anda her birsi bir filtreden geçen ışığı ölçer. Bu durumda, her bir dedektör aslında tek kanal ölçmüş olur. Diğer kayıp olan iki kanal, eldeki bilgilerden hesaplanarak elde edilir. Buna “demosaicking” adı verilir. 3 kanallı CCD kameralarda ise, her bir piksele karşılık üç tane dedektör vardır. Aynı anda her bir dedektör, kendi filtresinden geçen ışığın şiddeti ölçer. Bu durumda daha doğru ve duyarlı (kaliteli) renk bilgisi elde edilir.

60 Görüntüleri, görüntüdeki sahnenin fiziksel özelliklerini (yüzeylerin yansıtma karakteri, yönleri, ışığın konumu, gölgenin konumu ve şekli vs. gibi) bulmak için analiz etmek istersek ne olur? Bunun için, sadece görüntü iyileştirme teknikleri yeterli olmaz. Çünkü, ölçülen irradiance enerji nesnelerin yüzey özellikleri ile ilgili apaçık bilgiler taşımaz. Bu bilgiler, kapalı ve üstüste binmiş bir şekildedir. Sahnenin fiziksel özelliklerini belirleyebilmek için, mutlaka buraya kadar gördüğümüz konuları, yani ışığın nesnelerle etkileşim modelini göz önüne alıp, ölçülen irradiance enerji ile bu fiziksel model arasındaki ilişkileri apaçık şekilde ortaya koymalıyız.

61 5.2. Renklerin Temsil Edilmesi
Bütün renkler, üç tane birbirinden bağımsız ana renk (primary colors) (monokrom dalga) ile oluşturulabilir. Bu nedenle, herhangi bir rengi oluşturmak veya tanımlamak için, tanımlanacak bu rengin, ana renklerin lineer kombinasyonu ile ifade edilmesini sağlayan üç tane bileşeni hesaplanmalıdır. Burada ana renkten kasdedilen şey, bu ana renklerin başka hiçbir rengin karışımıyla elde edilemeyeceği anlamına gelmektedir. Yani, ana renkler (primary colors) tek başlarına, diğer bütün renklerden bağımsız olarak var olmalıdır. Bu durumda böyle tanımlanmış üç tane ana renk, pek tabiidir ki birbirlerinden de bağımsız olurlar. Matematiksel olarak bu ifade, renklerin yer aldığı bir uzay düşünülürse, bu uzayın çatısını bu üç ana renk oluşturur. Bu üç ana renk, birbirinden bağımsız olduğu için, matematiksel olarak lineer bağımsızdırlar ve bu durumda da birbirlerine diktirler (ortogonaldirler). Diğer bütün renkler de, bu çatıya göre tanımlanır. Renk uzayında her bir rengin, uzayın neresinde bulunduğunu tanımlamak için (ki bu bulunduğu yerdir ona sahip olduğu rengi veren) bu üç ana renkten ne kadar uzakta olduğu veya bunlardan ne kadar oranda sahip olduğunu ifade eden üç tane sayıya ihtiyaç vardır. Bu üç sayı, bir rengin uzaydaki konumunu ifade eder. Yani koordinatlarıdır.

62 Dikkat edilirse, yukarıdaki gibi bir yorum, renkleri daha objektif ve matematiğin formel yasalarına daha uygun olarak ele almamızı sağlıyor. Şimdi bu ana renkler, uzayın ortogonal çatısı olduğuna göre, her bir rengin konumunu, bu ortoganal çatının (koordinat sisteminin) yer vektörleri ile tanımlayabiliriz. Bu durumda, her bir rengin yer vektörü, üç ana rengin lineer kombinasyonuna eşit olur ve bu vektörün bileşenleri de vektörün koordinatları olur. Bütün vektörler, bu üç ana renk vektörlerinin (çatı vektörlerinin) lineer kombinasyonu ile elde edilebilirler (tanımlanabilirler). Bu uzayda, bir vektörün başka bir renk vektörü ile toplamı, yeni bir vektör verir. Dolayısıyla bu yeni vektör de yeni bir renk olur. Bu yeni renk toplanan iki vektörle ifade edilebileceği gibi, çatı vektörlerin lineer kombinasyonu ile de ifade edilebilir. O zaman görülüyor ki, uzayda herhangi bir renk, mutlaka çatı vektörleri (ana renkler) ile ifade edilebilir ve ayrıca bu renk ana renk olmayan başka iki uygun rengin toplamı olarak da ifade edilebilir. Hatta, uzayın çatısı başka bir ortogonal çatıyla (ana renklerle) da kurulabilir. Bu durumda, pek tabii ki uygun primary renkler ile, aynı renk uzayı farklı primary renklerle de kurulabilir.

63 Herhangi bir renk uzayını tanımlamak için CIE renk standartları kullanılır. Genellikle renk uzayları aşağıdaki gibi üç temel gruba ayrılır: Renk ölçüm modelleri (colorimetric models), Cihaza yönelik renk modelleri (device oriented models), Kullanıcıya yönelik modeller (user-oriented models).

64 5.2.1. Renk Ölçümüne Dayanan Modeller (colorometric models)
Fiziksel olarak tanımlanan bir uyarıcının (stimilus) renklerinin sayısal değerlerle ifade edilmesi için çalışan renklerle ilgili bilim dalına colorimetry adı verilir. 1931’de CIE tarafından bir renk ölçüm standardı (colorimetry standard) tanımlanmıştır. Bu standard, o günden buyana, renklerin tanımlanması için bir temel oluşturmuştur. CIE’nin bu colorimetry standardı, aynı gözlem şartları altında iki farklı renk uyarıcısının ne kadar aynı renk izlenimini oluşturduğunu belirlemek için kullanılır. CIE’nin colorimetry standardı, trichromaticity (üç renk) ilkesine dayalı olarak geliştirilmiştir. Bu teori, insan retinasında üç ayrı resptörün bulunduğu ve bunların gelen ışığa karşı farklı tepkiler verdiği ve bu sayede renk izleniminin oluştuğu varsayımı üzerine kurulmuştur. CIE’nin genelleştirdiği colorimetry standardı, bir rengin izleniminin farklı primary uyarıcılar ile elde edilebileceğini ifade eder. Aynı izlenimi elde etmek için, ana uyarıcıların farklı miktarlarda toplamı kullanılır. Günümüzdeki en son bilimsel çalışmalarda, gerçekten de insan gözünde üç ayrı reseptörün bulunduğu kanıtlanmış ve bunların spektral dağılım fonksiyonları ölçülmüştür. (Şekil 5.5.)

65 Şekil 5.5: İnsan gözünün L,M,S cone hücrelerinin normalize edilmiş duyarlık (sensitivity) fonksiyonları.

66 Her ne kadar renkler, retinada gerçekleşen son işlemlerle elde ediliyor olsa da, renklerin temsili için birinci yaklaşıklık yani sadece cone’ların verdiği tepkilerin hesaba katılması, yeterli olmaktadır. CIE’nin 1931 standardı geliştirildiğinde, insan gözünün yapısı tam olarak bilinmiyordu. Bu nedenle bu standard, cone’ların tepki fonksiyonu yerine, renk eşleştirme fonksiyonları (color matching functions) adı verilen fonksiyonlarla geliştirilmiştir. Bu renk eşleştirme fonksiyonları, denek olarak seçilen insan grubuna farklı uyarıcılarla oluşturulan renkler gösterilerek bunları eşleştirmeleri istenmiş ve deneysel olarak eşleştirme fonksiyonları tanımlanmıştır. Renk eşleştirme fonksiyonları, bir rengi oluşturmak için ana uyarıcıların her birisinden hangi oranda alınması gerektiğini gösterir. Bu ana uyarıcıların miktarını gösteren değerlere spektrumun üç-uyarıcı değeri (tristimulus values of the spektrum) adı verilir. Renk eşleştirme fonksiyonları ile cone’ların tepki fonksiyonları arasında doğrusal bir dönüşüm tanımlanmıştır. CIE 1931 standardı, iki ayrı ama eşdeğer renk eşleştirme fonksiyonu ile birlikte bir standart renk ölçüm gözlemcisi ( standard colometric observer) tanımlar. Bu iki ayrı renk eşleştirme fonksiyonunun her birisi bir renk uzayı koordinat sistemi tanımlar. Aşağıda, bu iki sistem anlatılmıştır.

67 CIE XYZ uzayı İki tane CIE renk eşleştirme fonksiyonunun ilk grubu, CIE RGB spektral ana sistemi (CIE RGB spectral primary system) tanımlar. Burada ana (primary) uyarıcılar kırmızı (red), yeşil (green) ve mavi (blue) uyarıcılar olarak adlandırılır ve bunla, sırasıyla 700 nm., nm ve nm. dalgaboyları olarak tanımlanmıştır. RGB eşleştirme fonksiyonlarının çok önemli bir dezavantajı vardır: Fonksiyon hem pozitif hem de negatif değerler üretmektedir. Negatif renkler fiziksel olarak gösterilemeyeceğinden, bazı renkler eşleştirme deneylerinde bu RGB ilkelleri ile oluşturulamazlar. Gerçi, fiziksel gerçeklikte, bütün renkleri oluşturabilecek eşleştirme fonksiyonları tanımlamak mümkün değildir. CIE RGB sisteminin negatif değerlerinden kurtulmak için, bütün ürettiği değerler pozitif olan üç tane hayali ilkel kaynak (hypothetical primary sources) tanımlanmıştır. Bu hayali ilkeller, CIE XYZ renk koordinat sistemini oluşturur. CIE RGB uzayı ile CIE XYZ uzayı birbirine doğrusal bir dönüşümle dönüştürülür. Yani aralarında lineer bir dönüşüm ilişkisi var olacak şekilde CIE XYZ sistemi tanımlanmıştır. CIE XYZ renk eşleştirme fonksiyonları şekil 5.6.’da gösterilmiştir.

68 Şekil 5.6: CIE 1931 XYZ standart renk ölçüm gözlemcisi için renk eşleştirme fonksiyonları.

69 Bu CIE XYZ sisteminin aşağıdaki gibi önemli özellikleri vardır:
Daima pozitif tristimulus (üç uyarıcı) değeri üretir. Algılanan herhangi bir rengi, bu üç uyarıcı ile oluşturmak veya ifade etmek mümkündür. Aynı miktarlarda alınan X, Y ve Z uyarıcıları beyaz (white) renk (ışık) oluşturacak şekilde tanımlanmıştır. Sadece Y parametresi ile luminance (parlaklık) değeri ifade edilecek şekilde düzenlenmiştir. Yani, Y parametresi tek başına algılanan rengin parlaklık değeridir. Burada parlaklık (luminance) kavramını dikkatlice tanımlamak ve anlamak gerekir.