Kesme Kuvvet Tesirindeki Kesitler Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL

Kesme Kuvvet Tesirindeki Kesitler Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL
Öğrenciye İlan edildi B E T O N A R M E Kesme Kuvvet Tesirindeki Kesitler Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya

KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER
ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER 9.1. Kesme Kuvveti Tesirindeki Elemanların Davranışı: Betonarme yapı elemanlarından kirişlere, düşey yükler altında eğilme momenti ile birlikte kesme kuvveti de tesir etmektedir. Bundan önceki konularda, kirişlerde yalnız eğilme momentinin tesir etmesi halinde, tarafsız eksenin üst kısmında basınç gerilmelerinin meydana geleceği, bu gerilmeleri betonun karşılayabileceği, tarafsız eksenin alt kısmında ise çekme gerilmelerinin meydana geleceği; betonun çekme dayanımının olmadığı kabul edildiğinden oluşan çekme gerilmelerinin eğilme donatısıyla karşılanacağı anlatılmıştı.(Şekil 9.1b)

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişlere Eğilme momenti ve Kesme kuvvetinin birlikte tesir etmesi durumunda meydana gelen gerilmeler aşağıda gösterildiği gibidir.:

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Eğilme momentinden dolayı tarafsız eksenin üst kısmında kesite dik ( c ) beton basınç gerilmelerinin tesir ettiği görülmektedir. Kesme kuvvetinden dolayı ise kesite paralel (s) kayma gerilmeleri meydana gelmektedir. Basınç gerilmeleri ve Kayma gerilmeleri aynı birime sahip olmalarına rağmen, birisi kesite dik, diğeri kesite paralel olduğundan cebrik olarak toplanmaları uygun değildir. Dolayısıyla, Eğilme Momenti için ve Kesme kuvveti için ayrı ayrı hesap yapılmalı ve meydana gelen gerilmeler donatı ve beton tarafından karşılanmalıdır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Eğilme momentinden dolayı meydana gelen çekme gerilmeleri ve basınç gerilmelerinin nasıl karşılanacağı önceki bölümlerde anlatılmıştı. Bu bölümde kirişlere tesir eden (V) kesme kuvvetinden dolayı meydana gelen kayma gerilmelerinin beton ve donatı tarafından nasıl karşılandığı anlatılacaktır. Kirişlere V kesme kuvvetinin tesir etmesi durumunda, Şekil 9.1c de görüldüğü gibi (s) kayma gerilmeleri meydana gelmektedir. Bu kayma gerilmeleri beton ve uygun donatı tarafından karşılanmalıdır. Kayma gerilmelerini karşılayan donatıya kayma donatısı denilecektir. Kirişlerde kayma donatısı olarak Etriyeler ve Pilyeler vardır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER HATIRLATMA Basit Mukavemet Halleri Basit Basınç Hali  = N / b.h Homojen Dikdörtgen kesit Basınç kuvveti ve Basınç Gerilmeleri Diyagramı

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER HATIRLATMA Basit Mukavemet Halleri Basit Eğilme Hali  = M / W Homojen Dikdörtgen kesit Eğilme Momenti , Basınç ve Çekme Gerilmeleri Diyagramı

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER HATIRLATMA Basit Mukavemet Halleri Basit Eğilme Hali Betonarme Kesit Eğilme Momenti ve basınç gerilmeleri

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER HATIRLATMA Basit Mukavemet Halleri Kayma Hali Ԏs = V / bw.z Homojen Dikdörtgen kesit Kesme kuvveti ve Kayma Gerilmeleri Diyagramı

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER HATIRLATMA Basit Mukavemet Halleri Kayma Hali Ԏs = V / bw.z Betonarme Dikdörtgen kesitte Kayma Gerilmeleri Diyagramı

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER HATIRLATMA Basit Mukavemet Halleri Kayma Hali Ԏs = V / b.z Ԏs = V / bw .z Betonarme Tablalı kesitte Kayma Gerilmeleri Diyagramı

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma gerilmeleri Mörsch tarafından şu şekilde ifade edilmiştir: s = V / (bw*z) ; z = kz*d z  0.9*d Betonarme bir kesitte Kayma gerilmelerinin değeri, beton basınç bölgesi üst sınırından tarafsız eksene kadar artmakta tarafsız eksende en büyük değerini almaktadır. Tarafsız eksen altındaki betonun çatladığı kabul edildiğinden kayma gerilmeleri sabit olarak devam etmektedir. Şekil 9.1c

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Tarafsız eksenin altındaki betonda çekme ve kayma gerilmeleri birlikte tesir etmektedir. Betonun mekanik özellikleri bölümünde, beton kayma dayanımının, beton çekme dayanımından yüksek olduğu, aynı zamanda beton basınç mukavemetinin 0.35 ile 0.85 katı arasında değiştiği, ancak çekme dayanımı ile sınırlı olduğu belirtilmişti. Bu yüzden betonarme kesitlerde kayma gerilmelerinden dolayı kesme kırılmalarına rastlanmaz. Ancak mukavemetten bilindiği gibi kayma gerilmeleri, asal gerilmeler olarak basınç ve çekme gerilmelerinin meydana gelmesine sebep olurlar.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Üzerinde üniform yayılı yük bulunan bir basit kirişte tarafsız eksendeki bir elemanın asal gerilmeleri ve kayma gerilmeleri ile bu elemanda meydana gelebilecek olan çatlak doğrultusu Şekil 9.2 de gösterilmiştir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

ADİL ALTUNDAL Çatlama, çekme gerilmelerine dik doğrultuda olacağından, çatlak doğrultusu tarafsız eksenle =45 lik bir açı yapmaktadır. Tarafsız eksenin üstündeki ve altındaki elemanlarda, kayma gerilmeleri ile birlikte normal gerilmeler de etki edeceğinden asal gerilmelerin tarafsız eksenle yapacağı açı da değişmektedir. Buna göre çatlak eğimi tarafsız eksenin üstünde azalmakta, altında ise artmaktadır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu şekilde çeşitli noktalardaki elemanların durumları incelendiğinde kirişin asal gerilmelerinin yönleri Şekil 9.3 de verildiği gibi olmaktadır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesme Kuvvetine Göre Hesap: Kesme kuvvetine göre hesap, kesitlerin Kesme kuvvetine karşı güvenliğinin sağlanmasıdır. Betonarme yapı elemanlarından kirişlerde, düşey yük altında eğilme momenti ile birlikte tesir eden kesme kuvvetinden dolayı, meydana gelen kayma gerilmelerinin beton ve uygun donatı tarafından karşılandığı gösterilmelidir. Eğilme momenti tesirini karşılamak üzere konulan donatıya eğilme donatısı (çekme donatısı) denildiği gibi, kayma gerilmelerini karşılayan donatıya da kayma donatısı denilmektedir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma gerilmelerinin, basınç ve çekme gibi asal gerilmeler oluşturduğu bilinmektedir. Bu asal gerilmelerden asal basınç gerilmesinin beton tarafından karşılandığı kabul edilerek, asal çekme gerilmelerinin kayma donatısı tarafından karşılandığı gösterilmelidir. Bu kayma donatıları pilye ve etriyelerdir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Pilyeler: Kirişlerde kesme kuvvetinden dolayı çatlamalar, eğik çekme gerilmeleri doğrultusuna dik yönde meydana gelmektedir. Eğik çekme gerilmelerini karşılamak için, eğik çekme gerilmeleri doğrultusunda konulan donatılara Pilye denilmektedir. Kiriş ekseni ile 45 derecelik bir açı yapacak şekilde düzenlenen pilyeler, yaklaşık olarak kiriş yüksekliği kadar bir bölgede meydana gelen eğik çekme gerilmelerini karşılarlar.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Pilyeler: Kirişlerde kesme kuvvetinden dolayı çatlamalar, eğik çekme gerilmeleri doğrultusuna dik yönde meydana gelmektedir. Eğik çekme gerilmelerini karşılamak için, çatlak doğrultusuna dik, eğik çekme gerilmeleri doğrultusunda konulan donatılara Pilye denilmektedir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişte birden fazla sayıda ve farklı kesitlerde pilye konulması halinde, her pilyenin farklı kesitlerdeki çekme gerilmelerini alacak şekilde düzenlenmesi Pilyelerin, sadece kayma gerilmelerinin karşılanması açısından daha uygun olacaktır. İlerde de görüleceği gibi pilyeler vasıtasıyla, mesnetlerdeki negatif momentin meydana getireceği kesit üst kısmındaki çekme gerilmelerinin de karşılanması istendiğinden, pilyenin mesnet üstündeki uzunluğunun belirli bir değerden küçük olmaması istenir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Etriyeler: Kirişlerde kesme kuvveti en büyük değerini aldığı mesnete yakın bölgelerde pilye bulunmamaktadır. Pilyeler sadece 45 derecelik eğimle bulunduğu bölgedeki eğik çekme gerilmelerini karşılamakta bunun dışındaki yerlerde herhangi bir etkisi olmamaktadır. Pilyenin olmadığı bölgelerde eğik çekme gerilmelerini karşılayacak donatı olmadığı takdirde tüm gerilmeleri beton karşılamak zorunda kalacaktır. Betonun da çok az bir miktarda çekme gerilmesi karşılayabilmektedir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Ayrıca, Deprem ve rüzgâr gibi yatay yükler sebebiyle kesme kuvvetleri işaret değiştirecek olursa meydana gelecek olan eğik çekme gerilmeleri de yön değiştirecek dolayısıyla düşey yükler için düşünülen pilyeler eğik çekme gerilmelerini karşılayamayacaktır. İşte bu sebeplerden dolayı ikinci kayma donatısı olarak etriyelerden istifade etmek düşünülmüştür.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Etriyeler, kirişin üst ve alt köşelerinde boyuna doğrultuda devam eden donatıyı, enine doğrultuda bağlayan elemanlardır. Belirli aralıklarla kiriş boyunca devam etmelidir. Şartname gereği mesnetlere yakın bölgelerde etriye sıklaştırması yapılmalıdır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Elastik Teoride Kayma Donatısı Hesabı: Betonarme kesitlerde kesme kuvvetinden dolayı kiriş kesitine paralel kayma gerilmeleri meydana gelir. Bu kayma gerilmeleri, TS 500 de kullanılan malzemeye bağlı olarak verilen minimum kayma gerilmeleri (min) değerinden küçük olduğu takdirde kayma donatısı hesabı yapılmasına gerek yoktur. Bu durumda betonun, meydana gelen kayma gerilmelerini karşıladığı kabul edilir. Fakat bu durumda dahi kirişlerde şartnamenin öngördüğü minimum kayma donatısı bulundurulmalıdır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Betonarme kesitlerde meydana gelen kayma gerilmesi, TS 500 de verilen maksimum kayma gerilmesi değerlerinden büyük çıkması halinde, kayma donatısı hesabı yapılmaz. Bu durumda kesit kayma açısından yetersizdir, kesit boyutları büyütülmelidir. Betonarme kesitte meydana gelen kayma gerilmeleri yukarda bahsedilen iki sınır değer arasında kalması halinde kayma donatısı hesabı yapılarak, pilyenin olup olmaması durumuna ait etriyelerin çap ve adım mesafesi bulunur. Bulunan bu değerler, şartnamenin verdiği değerlerden az olması halinde şartname değerleri kullanılacaktır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma Gerilmesi Değerleri (1985 TS 500)( kg/cm2) C14 C16 C20 C25 (min) (max) fctk 4.5 13 4.7 14 5 16 5.5 20 18 Kayma Gerilmesi Hesabı: Betonarme bir kirişe tesir eden (V) kesme kuvvetinden dolayı meydana gelen () kayma gerilmelerinin hesabı:

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişin herhangi bir yerinden boy kesit üzerinde (ds) boyunda birim elemanı dışarı çıkartalım.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu birim elemana tesir eden kuvvetleri ds elemanı üzerinde gösterelim. Birim eleman bu kuvvetlerin etkisi altında dengededir. Birim elemanı, tarafsız eksenin altındaki bir yerden kesip dışarı çıkartalım. Kesit yerinde yatay olarak tesir eden () kayma gerilmelerinin bileşkesi *ds*bw dir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Alt parçanın, tesir eden kuvvetler etkisi altında dengede olduğu düşünülerek yatay izdüşüm denklemi yazılırsa; x = Fs + *bw*ds - ( Fs + dFs ) = 0 *bw*ds - dFs = dFs = *bw*ds Yukarıdaki ilk şekil üzerinde moment eşitliği ifadesi yazılırsa; M = Fs*z ; dM = dFs*z ; dFs = dM/z bulunur. dFs değeri bir önce bulunan ifadede yerine yazılırsa, *bw*ds = dM / z ; = dM /ds*bw*z bulunur.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER dM/ds = V kesme kuvveti olduğundan kesme kuvvetinden dolayı kesitte meydana gelen kayma gerilmesi ifadesi olarak  = V / (bw*z) bulunur. 1985 TS 500, kayma gerilmelerinin hesabında s = V / (bw*d) ifadesinin kullanılabileceğini belirtmektedir. Manivela kolunun, faydalı yüksekliğin 0,8–0,9 katı civarında olduğu düşünülürse yapılan yaklaşımın doğru olduğu ortaya çıkmaktadır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Ayrıca, kayma gerilmesi bulunurken kullanılacak olan kesme kuvveti, kolona mesnetlenen kirişlerde kolon iç yüzünden (d) uzaklığındaki kesme kuvveti olarak, Mesnet olarak başka bir eğilme elemanına oturan kirişlerde (dolaylı mesnetler, sürekli kirişler)) mesnet iç yüzündeki kesme kuvveti değeri alınmalıdır. (Şekil 9.8)

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER V : Statik hesap sonucu bulunan kesme kuvveti Vd': Mesnet iç yüzündeki kesme kuvveti Vd : Kayma gerilmesi hesabı için kesme kuvveti

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişlerde mesnet yüzünden (d) veya daha az uzaklıkta tekil bir yük etkime durumu varsa bu durumda mesnet iç yüzünde hesaplanan kesme kuvveti, hesap kesme kuvveti olarak alınmalıdır. Kayma donatısı olarak pilye ve etriyelerin beraber kullanılması halinde, etriye ve pilyeler, yaklaşık olarak eşit kuvvet alacak şekilde düzenlenmeli ve kirişteki etriyeler, eşit aralıklarla konulmalıdır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma gerilmesini karşılayacak olan kayma donatısı alanı Asw ise Asw = s *bw*s / [ws*(Sin + Cos)] Asw, Kesitteki toplam kayma donatısı kesit alanıdır. Kayma donatısı olarak etriye kullanılıyorsa; Asw = n*A0 alınmalıdır. A0 bir etriyenin kesit alanı, n ise etriyenin kiriş içindeki kol sayısıdır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Normal kirişlerdeki etriyeler iki kolludur. Ancak gövde genişliğinin fazla olmasından dolayı çift etriye kullanılmış ise etriye kol sayısı 4 alınmalıdır. s kesitteki kayma gerilmesi, bw kiriş gövde genişliği, ws kayma donatısı emniyet gerilmesidir.  ise kayma donatısı elemanının kiriş ekseni ile yaptığı açıdır. Etriyeler için = 90, normal kiriş pilyeleri için = 45 alınır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma donatısı olarak genelde etriyeler ve pilyeler birlikte kullanılırlar. Bu durumda pilyenin karşıladığı kesme kuvveti, kesite tesir eden kesme kuvvetinin % 40 nı geçmemelidir. Aynı zamanda pilyenin karşıladığı kayma gerilmesi, beton çekme dayanımının % 40 ını geçmemelidir. Deprem ve Rüzgâr gibi kesit tesirlerinden dolayı kesme kuvvetinin işaret (yön) değiştirme durumu söz konusu olduğunda, pilyenin varlığı dikkate alınmamalıdır.(2007 TDY) Kayma gerilmeleri etriye ve beton tarafından karşılanmalıdır. Bu durumda betona da güvenilmiyorsa bütün kayma gerilmesinin etriyeler tarafından karşılandığı kabul edilerek hesap yapılmalıdır

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Taşıma Gücü Metodunda Kayma Donatısı Hesabı: Betonarme kesitlerde, kesme kuvvetinden dolayı meydana gelen kayma gerilmeleri ve eğik çekme gerilmelerinin, beton ve uygun kayma donatısı tarafından karşılanacağı önceki kısımlarda izah edilmişti. Emniyet Gerilmeleri metodundaki kayma donatısı hesabın da esas değer olarak kayma gerilmelerinin kullanılmasına karşılık, taşıma gücü metodunda kayma donatısı hesabında esas değer olarak kesme kuvveti değeri alınmaktadır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kolona mesnetlenen kirişlerde hesap kesme kuvveti (Vd), mesnet iç yüzünden kesit faydalı yüksekliği kadar ötedeki kesme kuvveti değeri alınmalıdır. Kirişe oturan kirişlerde (dolaylı mesnetlerde) ise hesap kesme kuvveti olarak mesnet iç yüzündeki kesme kuvveti değeri alınacaktır. Kayma donatısı hesabında, hesap kesme kuvvetinin büyüklüğüne bağlı olarak üç, ayrı durum meydana gelebilir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER a) Vd < Vcr Vcr = 0.65*fctd*bw*d Vcr ; Eğik Çatlama Dayanımı Hesap kesme kuvveti olan Vd, kesitin eğik çatlama dayanımı olan Vcr den küçük ise kayma donatısı hesabı yapmaya gerek yoktur. Bu durumda kesite şartnamenin öngördüğü minimum etriye konulmalıdır. b) Vd > Vmax ; Vmax = 0.22*fcd*bw*d Vmax ; kesme kuvvetinin max değeri Hesap kesme kuvveti olan Vd nin, kesitin kesme kuvvetinin alabileceği en büyük değer olan Vmax dan büyük olması durumunda, kayma donatısı hesabı yapılması uygun değildir. Bu durumda kesit boyutları büyütülmelidir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER c) Vcr < Vd < Vmax ; Vr ≥ Vd ; Vr = Vc + Vw Vr ; Kesit Kayma Dayanımı Hesap kesme kuvvetinin yukarda verilen iki değer arasında kalması halinde ise, kayma donatısı hesabı yapılarak uygun kayma donatısıyla kesit takviye edilmeli ve bu durumda kesit kayma dayanımı olan Vr nin hesap kesme kuvvetine eşit veya ondan büyük olduğu gösterilmelidir. Vr Kesit kayma dayanımı, Vc beton katkısı olan ile Vw kayma donatısı katkısının toplanmasıyla bulunur.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Vc Beton Katkısı: Kesit eğik çatlama dayanımının %80 i olarak alınabilir. Vc = 0.80 Vcr Kesit eğik çatlama dayanımı yerine eşitliği yazılırsa; Vc = 0.52*fctd*bw*d bulunur. Ancak kalitesine güvenilmeyen betonlarda veya betondan TS 500 e uygun olarak numune alınıp mukavemet kontrolü yapılamıyorsa, betonun kayma donatısına katkısı ihmal edilerek Vc = 0 alınmalıdır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Ayrıca 2007 tarihli deprem yönetmeliği, deprem bölgelerinde betonun kesme dayanımına katkısının hangi şartlar altında alınacağını belirtmiştir. Deprem bölgelerinde hiçbir durumda pilyelerin kesme dayanımına katkısı göz önüne alınmamalıdır. Vw Kayma donatısı katkısı: Kirişlerde kayma donatısı olarak etriye ve pilye kullanılması halinde kayma donatısının karşılayacağı kayma kuvveti; Vw = (Asw / s)*d*fywd*(Sin + Cos) ifadesi ile bulunur.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Asw : Etriye ve/veya pilyenin sağladığı kayma donatısı alanı s : Adım mesafesi Asw / s : Birim kayma donatısı alanı fywd : Kayma donatısı akma dayanımı  : Kayma donatısı olarak kullanılan elemanın kiriş ekseni ile yaptığı açıyı göstermektedir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma donatısı katkısını Şekil 9.9 dan görüleceği gibi etriye katkısı (Vwe) ve pilye katkısı (Vwp) gibi iki ayrı şekilde incelemek mümkündür.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Vwe Etriye Katkısı: Vwe = (Asw / s)*d*fywd ile ifade edilir. Etriyelerin kiriş ekseni ile yaptığı açı 90 derece olduğundan (Sin+Cos) = 1 alınmıştır. Asw, kesitteki toplam etriye kesit alanıdır. (n) kollu A0 kesit alanı olan etriyenin kesitteki toplam etriye kesit alanı Asw = n*A0 ile bulunur. s, etriye adım mesafesidir. Asw/s, birim boydaki etriye kesit alanıdır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Etriye çapı ve adım mesafesi biliniyorsa, etriyenin karşıladığı Vwe kayma kuvveti bulunabilir. Etriyenin karşılaması düşünülen kayma kuvvetinin bilinmesi halinde ise etriye çapı seçilerek adım mesafesi bulunabilir. Bulunan bu adım mesafesi şartnamenin verdiği değerlerden büyük olması halinde şartnamede verilen değerlerden küçük olanı alınmalıdır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Vwp Pilye katkısı: Vwp= (Asw/Ls)*d*fyd*(Sin+Cos ) ile bulunabilir. , pilyenin kiriş ekseni ile yapmış olduğu açıdır. Bu açının 45 derece olması halinde (sin45+cos45) = 1.41 Asw, kesitte kullanılan pilyenin toplam kesit alanıdır. Ls , pilyenin bulunduğu kesit uzunluğudur. Pilyenin karşıladığı kesme kuvvet alanının geometrik şekline bağlı olarak Ls in değeri aşağıdaki gibi alınabilir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma donatısı hesabında kirişte bulunan pilyenin çap ve adedi bilinmeyebilir veya bilindiği halde pilyenin kayma donatısına katkısı, yaklaşık olarak hesaplanmak istenebilir. Bu gibi durumlarda pilyenin kayma donatısına katkısı, hesap kesme kuvveti olan Vd nin, %20 azaltılarak alınmasıyla sağlanmış olur. Bu durumda yukarıdaki ifadelerde Vd yerine 0.80*Vd alınmalıdır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Deprem veya rüzgâr etkisi gibi yatay yüklerin tesirindeki kirişlerde, kesme kuvvetinin işaret değiştirmesinin söz konusu olduğu durumlarda, pilyenin kayma donatısına katkısı olamaz. Çünkü bu durumlarda, kirişte meydana gelen asal çekme gerilmeleri yön değiştireceklerdir. Bu gibi durumlarda kayma donatısı olarak sadece etriye kullanılmalıdır. Deprem bölgelerinde pilyelerin kayma donatısına katkısının alınmayacağı kararından yola çıkılarak pilyesiz kiriş düzenlenmesinin yönetmelik hükmü olduğunu söylemek yanlıştır.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Pilyelerin bir diğer görevleri kiriş açıklıklarından mesnetlere doğru yaklaşılırken azalan açıklık momentinden dolayı açıklıkta gerek duyulmayan eğilme donatılarının (boyuna donatıların) bir kısmının 45 derece bükülerek (Pilye Düzenlenmesi) mesnet donatısı olarak kullanılabilmesidir. Bu şekilde açıklıkta aynı alan boyuna donatı kullanılmış, fakat pilye olarak düzenlenenlerin boyları artmıştır. Buna karşılık mesnette gereken ilave donatının alanında azalma olmuştur.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişlerde kesme kuvvetine bağlı olarak asal çekme gerilmelerinin doğrultusu ve buna bağlı olarak düzenlenmesi gereken pilye yönleri aşağıdaki gibidir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişlerin her iki mesnedinde, mesnetlenme durumuna bağlı olarak hesap kesme kuvvetinden büyük olanına göre kayma donatısı hesabı yapılmalıdır. Bulunan kayma donatısı, kiriş boyunca mesnet iç yüzünden diğer mesnet iç yüzüne kadar devam etmelidir. Hesapla bulunan etriyeler kiriş boyunca eşit aralıkla konulmalıdır. Ancak şartname gereği mesnet yakınlarında etriye sıklaştırması yapılmalıdır. Mesnet yakınlarında saplama kirişlerden dolayı tekil yük varsa mesnet yüzünden (d) uzaklığına kadar bir bölgede etriye aralığı yarıya indirilmelidir

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Birden fazla pilye kullanılması halinde, pilyeler eşit kuvvet alacak şekilde düzenlenmelidir. Bunun için pilyenin karşıladığı kesme kuvveti alanı, pilye çaplarının aynı olması halinde, pilye sayısına göre eşit alanlara bölündükten sonra her alanın ağırlık merkezinin kiriş eksenini kestiği yerlere pilyeler yerleştirilmelidir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Kayma Donatısının Minimum Değerleri: Diğer yapı elemanlarının betonarme hesaplarında HESAP DONATISI BULUNDUKTAN SONRA Şartname donatısının bulunması gerektiği ve hesap ve şartname donatısından büyük olanın kullanılacağı anlatılmıştı. Şartname donatısının da oran ve aralık (bazen şekil ) şartı olarak iki değerden büyük olanının alınması gerektiği ifade edilmişti. Kirişlerin kayma donatısı hesabında da aynı kural geçerlidir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER a) Oran Şartı: Döşeme ve temeller dışında eğilme ve kesmeye çalışan bütün betonarme yapı elemanlarında hangi metoda göre kayma donatısı hesabı yapılırsa yapılsın, açıklık boyunca kullanılan etriyenin oranı, en az aşağıda verilen kadar olmalıdır: min w0 =A0 / (s*bw) = 0.15*(fctd / fywd)*[1+1.5*T / (V*bw)] T burulma momentidir. Kirişte burulma yoksa T = 0 V kesme kuvvetidir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Burulma momentinin olması durumunda ise [T / (V*bw)]=1 alınmalıdır. Burulma momentinin olmadığı durumlarda kesitte bulunması gereken minimum etriye oranı : min w0 = A0 / (s*bw) = 0.15*fctd / fywd n kollu A0 kesit alanı olan etriyeler için kesitteki toplam etriye oranının en az değeri olan min w değeri min w = n*A0 / (s*bw) = n*0.15*fctd / fywd

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER n kollu A0 kesit alanı olan etriyeler için; Asw = n*A0 En çok kullanılan iki kollu etriyeler için aşağıdaki ifade bulunur. min w=0.30*(fctd/fywd) w = Asw/(s*bw) Betonarme kirişin malzemesi belli olduğundan yukarıdaki ilk eşitlikten min w değeri bulunabilir. C20-S220 için min w=0.30*(fctd/fywd) min w=0.30*(10,7/1910) min w=0,00168

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Bulunan bu değer w ifadesinde eşitliğin sol tarafına yazılırsa (kiriş boyutları bilindiğinden bw değeri bilinmektedir) bilinmeyen olarak Asw ve s etriye adım mesafesi kalmıştır. Etriye çapı ve etriyenin kaç kollu olduğu seçilirse Asw bilinecektir. Buradan bilinmeyen etriye adım mesafesi (s) bulunur. Kiriş 25X60cm boyutunda ise w = Asw/(s*bw) w=0,00168 0,00168= Asw/(s*25) (Asw/s)=0.042 Etriye çapı 8mm ise bir etriye kesit alanı f=0,5cm2 2 kollu etriye Asw=2*0,5=1,0 (1/s)= 0,042 s=23,8cm Ø8/23,5

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Seçilen çap ve bulunan s adım mesafesinin kullanılması halinde kayma donatısı olan etriye için oran şartı sağlanmış olacaktır. b) Aralık Şartı: Kirişlerde etriye adım mesafeleri, Normal Bölge ve Deprem Bölgelerinde ayrı ayrı incelenmelidir. NORMAL BÖLGE: TS 500 şartnamesi gereği normal bölgelerdeki kirişlerde etriye aralığını incelerken Sürekli kirişler için ve Çerçeve kirişleri için ayrı değerler vermektedir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER b1) Normal Bölge Sürekli Kiriş: Normal bölgedeki sürekli kirişlerde etriye sıklaştırılması yapılmamaktadır. Tüm kiriş boyunca etriye adım mesafesi kiriş faydalı yüksekliğinin yarısını geçmemelidir. s ≤ d / 2 (s ≤ 30 cm tavsiye edilmiştir.) Ayrıca kiriş kesme kuvvetinin büyük olması durumunda ( Vd >3 Vcr ) etriye adım mesafesi faydalı yüksekliğin ¼ ünü geçmemelidir. (s≤d/4)

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER b2) Normal Bölge Çerçeve Kirişi: Çerçeve kirişlerinde etriye adım mesafesi açısından kirişler iki bölgeye ayrılmaktadır. Sarılma Bölgesi: Kolon yüzünden itibaren kiriş derinliğinin iki katı kadar uzunluktaki bölgedir. (Ls= 2*h) Sarılma bölgesinde etriye adım mesafesi aşağıdaki üç şartı sağlayacak şekilde olmalıdır: s ≤ d / s ≤ 8*Øl s ≤ 15 cm (Øl en küçük boyuna demir çapı olarak alınmalıdır.)

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER Orta Bölge: Kirişin iki sarılma bölgesi arasında kalan bölgesidir. (L0) Orta bölgede TS500 normal bölge şartı geçerlidir. DEPREM BÖLGESİ: Deprem bölgelerindeki kirişler, Süneklik düzeylerine göre iki ayrı şekilde düzenlenmektedir. Süneklik Düzeyi Yüksek Kirişlerde (SDY) Süneklik Düzeyi Normal Kirişlerde (SDN) Bu kirişlerde sarılma bölgesi uzunluğu normal bölgelerde olduğu gibidir. Etriye adım mesafelerinin nasıl alınacağı aşağıda izah edilmiştir.

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER SDY Kirişler sarılma bölgesi adım mesafesi: s ≤ h kiriş / 4 s ≤ 8*Øl s ≤ 15 cm SDN Kirişler sarılma bölgesi adım mesafesi: s ≤ h kiriş / 3 s ≤ 10*Øl s ≤ 20 cm SDY ve SDN Kirişleri orta bölge adım mesafesi: Orta bölge için TS 500 de normal bölgeler için verilen değerlerin geçerli olacağı belirtilmektedir. s ≤ d / 2 s ≤ 30 cm (tavsiye)

ADİL ALTUNDAL KESME KUVVET TESİRİNDEKİ KESİTLER HESAP DONATISI BULUNMASI Kayma Donatısı hesabı kolonlarda ve kirişlerde ayrı ayrı yapılarak konulacak olan etriyenin çap ve adım mesafesi belirlenmelidir. Kolonlarda ve Kirişlerde Depremsiz durumda dizayn düşey yükler sonunda bulunan Kesme kuvveti kullanılmaktadır. Kolonlarda ve Kirişlerde Depremli durumda karakteristik düşey yükler ile depremden oluşan kapasite kesme kuvvetlerinin toplanması sonunda bulunan Kesme kuvveti kullanılmaktadır. SDN veya SDN kirişleri için ayrı hesap yapılmalıdır.

SDY, SDN KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ
ADİL ALTUNDAL SDY, SDN KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ Depremsiz Durum; Kirişin dizayn düşey yükü qd bulunmalı, Çerçevenin Elverişsiz yüklemelerle Max kesme kuvvet diyagramı çizilmeli, kolon iç yüzünden (d) kadar ötedeki kesme kuvvetleri Vd1, Vd2 hesaplanmalıdır. Sonuç: Depremli ve depremsiz durumda hesabedilen kesme kuvvetlerinden büyük olana göre enine donatısı hesabı yapılmalıdır.

SDY KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ
ADİL ALTUNDAL SDY KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ Depremli Durum; ( G + Q + E ) Karakteristik düşey yükten + Depremden Kapasite Ve= Vdy  ( Mpi + Mpj ) / ln Karakteristik düşey yükten gelen kısmın hesabı Vdy ; Basit kiriş kesme kuvvetidir. Kirişin karakteristik düşey yükü ile kolon yüzündeki kesitinde hesaplanan değerdir.

SDY KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ
ADİL ALTUNDAL SDY KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ Depremden gelen kısmın hesabı: Kiriş uçlarındaki pekleşmeli momentlerden gidilerek kirişte oluşan kesme kuvveti bulunabilir. Açıklık olarak kirişin serbest açıklığı alınmalıdır. Düşey Yük ve Deprem süperpoze edilerek Ve= Vdy  ( Mpi + Mpj ) / ln

SDN KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ
ADİL ALTUNDAL SDN KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ Depremli Durum; Düşey yükler ve Bölüm 2 de belirlenen deprem yüklerinin ortak etkisi altında elde edilen kesme kuvveti Vd , enine donatı hesabında esas alınacaktır. Ve = Vd1,2 ± (MA +MB) ln Düşey Yükten gelen kısmın Vd1,2 hesabı: Karakteristik düşey yük ile Çerçevenin çözümünden elde edilen Kesme kuvveti olarak, kolon iç yüzünden faydalı yükseklik kadar ötedeki Vd1 , Vd2 değerleri alınmalıdır.

SDN KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ
ADİL ALTUNDAL SDN KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ Depremden gelen kısmın hesabı: Deprem yükünden dolayı Bölüm 2 ye göre bulunan kiriş Uç momentlerinden oluşan kesme kuvvetleri yandaki gibi Hesaplanmalıdır. Süperpoze

Kesme Kuvvet Tesirindeki Kesitler Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "Kesme Kuvvet Tesirindeki Kesitler Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

Kesme Kuvvet Tesirindeki Kesitler Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "Kesme Kuvvet Tesirindeki Kesitler Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim