SAYILARIN TARİHİ.

... konulu sunumlar: "SAYILARIN TARİHİ."— Sunum transkripti:

1 SAYILARIN TARİHİ

2 RAKAMLARIN TARİHİ GELİŞİMİ
Rakamların tarihi gelişimi İnsanların, ellerinde var olan nesnelerin azalıp azalmadığını anlamak için sayma-eşleme benzeri yollara başvurdukları düşünülmektedir. Bu düşüncenin temelini , mağara duvarlarında ve odun parçalarında bulunan işaretler oluşturur.

3 Örneğin, insanlar sürüde bulunan hayvanları saymak için mağaranın duvarına her hayvan için bir çizgi çizermiş ya da bir odun parçasının üzerine kesici bir aletle bir çentik atarmış. Böylelikle sürüdeki hayvanların sayısı kayıt altına alınmış olurdu. Daha sonraki günlerde aynı çizgi ya da çeltiklerle karşılaştırma yaparak sürüde kayıpların olup olmadığını anlarlardı. Bu çizik ya da çeltiklere bugün kullanılan sayıların ilk biçimi olarak bakmak mümkündür.

4 ESKİ MISIR MEDENİYETİNDE RAKAM VE SAYILAR Mısırlılar , 10 ‘luk düzlemde sayı sayıyorlar ve sayıları ‘’ hiyeroglif ‘’ denilen küçük resimlerle ifade ediyorlardı. 1 , 10 , 100 sayısını göstermek için basit çizgiler çiziyorlardı ‘i göstgermek için bir lotus çiçeği , için bir parmak , için bir kurbağa ve için dua eden adam resmi çiziyorlardı

5 İşte eski mısırlarda sayıları elde etmek için yedi değişik şekilden yararlanılıyordu.Aşağıdaki tabloda verilen şekiller yardımıyla sayılar elde ediliyordu.

6 Bu nedenle bu yedi şekle eski mısır medeniyetinin rakamları olarak bakılabilir.
10 a kadar olan tüm sayılar düşey çizgiler yardımıyla yazılırdı. Örneğin 8 yazmak için sekiz tane düşey çizgi kullanılırdı. 8 sayısı IIIIIIII biçiminde gösterilebilmekteydi. 10 ile 100 arasındaki sayılar ise 1 ve ∩ sembolleri kullanırak gösterilirdi.

7 Örneğin 54 sayısı ∩∩∩∩∩IIII veya IIII∩∩∩∩∩ olarak gösterilebileceği gibi istenilirse ∩∩III∩∩∩ veya ∩I∩II∩∩∩I biçiminde de gösterilebilirdi. Sonuç olarak 5 tane ∩ ve 4 tane I birarada kullanıldığında 54 sayısı anlaşılırdı . 99 sayısını yazmak için ise 9 tane ∩ ve 9 tane de I kullanılacağından 18 tane şekil kullanılırdı .

8 Bu sayılarla işlem yapılırken 10 tane aynı sembolden
olduğunda bir üst grubun sembolü kullanılırdı . Örneğin IIIIIIIII yerine ∩ , ∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩ yerine ƍ ,ƍƍƍƍƍƍƍƍƍƍ yerine gibi .

9 aritmetik işlemlerin tarihi ayrı bir başlık altında olmasına rağmen toplama ile ilgili bir küçük örnek verelim işlemi yapmak için IIIIIII VE IIII ∩∩∩∩∩∩∩∩ ∩∩∩ Sembollerinin hepsi bir arada yazılırdı. ( buarada birinci sembol grubu 87 yı ikinci sembol grubu ise 34 ü göstermektedir .) bu durumda toplam IIIIIIIIIII ∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩ Biçiminde olur , fakat 10 tane aynı sekil bir üst grubun şekline dönüşeceğinden IIIIIIIIIII yerine I∩ ve ∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩ yerine ∩ƍ yazılır yazılır . sonuç I∩∩ƍ biçiminde gösterilirdi . bunun ise 121 anlamına geldiği görülür.

10 Mısır sayıları ile toplama ve çıkarma yapmak kolaydı ; ama çarpma yapmak çok zordu .
Bu sorunu aşmak için , mısırlılar çarpma işlemlerinde , zekice bir buluşla çiftleme metodunu kullandılar . bu numarayı bir kez öğrendiniz mi artık siz de kullanabilirsiniz .

11 Diyelim ki 13 × 23 ün sonucunu öğrenmek istiyorsunuz
Diyelim ki 13 × 23 ün sonucunu öğrenmek istiyorsunuz . iki kolon halinde sayılar yazmalısınız . sol kolona 1 ,2 ,4 şeklinde 13 ü geçmeden ve her gelen sayı , bir sonrakinin iki katı olacak şekilde , istediğiniz kadar sayı yazınız .sağ kolonun en başına çarpmada kullanacağınız ikinci sayıyı yazınız . kolonlar aynı uzunluğa gelene kadar ikiyle çarpın .sol tarafta 13 sayısına ulaşabilmeniz için sadece tek bir yol var bu yüzden 2 sayısını çizin. Sağ kolonda da çizdiğiniz sayının karşısına gelen sayıyı çiziniz ve sağ kolonda kalanı toplayın . 13 × 23 (299 )

12 ESKİ MEZOPOTAMYA MEDENİYETİNDE RAKAM VE SAYILAR
-Eski mezopotamyalıların çivi yazısının bulunmasından önce ve çizi yazısının bulunmasından sonra olmak üzere iki farklı sayı(yani rakamların) gösterimi kullanılmıştır

13 Örneğin 384 sayısını göstermek için 3 tane büyük çember,1 tane büyük D harfi,iki tane küçük çember ve 4 tane küçük D yazılırdı.Burada büyüklük-küçüklük sayının içinde göreceli olarak belirlenirdi

14 -Mezopotamyada,çivi yazısının bulunmasıyla beraber Babilliler situlus adı verilen üçgen prizma biçimindeki tahtalardan yararlanarak sayıları göstermişlerdir -Üçgen prizma şeklindeki tahta parçaları yardımıyla,kil tabletler üzerine oluşturulan üçgenin köşesi aşağıyı gösteriyorsa 1,solu gösteriyorsa 10 yerine kullanılırdı.

15 -Yaklaşık 6000 yıl önce,Babilli(ırak) çiftçiler alışverişlerini kaydetmek için kilden tabletler yapmaya başladılar. -Farklı mallar için,farklı şekilde tabletleri vardır.Örneğin;yuvarlak tablet bir çuval buğday anlamına gelirdi.Bir daire,bir testi zeytinyağı anlamına gelebilirdi. Babilli(ırak) çiftçiler aynı zaman da yazıyı da keşfettiler Çiftçiler ne kadar ürün alıp sattıklarını bilmeleri gerekirdi.Bu yüzden kayıt tutmaya başladılar.Sopalara veya kemiklere çentik attılar.Irak’ta nehir kenarındaki ıslak kil yığınlarına işaret yaptılar.Kil,güneşte sertleştiğinde geride kalıcı bir kayıt bırakıyordu.Iraklı çiftçiler bunu yaparak yalnızca sayıları değil,yazıyı da keşfettiler.

16 MAYA SAYILARI Maya uygarlığı M.S yılları arasında Amerika kıtasında yer almıştır.Mayaların sayıları oluştururken beş ve yirmiyi ön planda tutmuşlardır. Sayı sistemi olarak onluk değil yirmilik sistemi kullanıyorlardı.Muhtemelen sadece el parmaklarından değil ayak parmaklarından da ilham alarak bu sistemi tercih etmişlerdir. Sayıları fasulye,kakao çekirdeği,sopa ve deniz kabuklarına benziyordu.

17 1 ile 4 arasındaki sayılar için kullanılan semboller,kakao çekirdeklerine veya çakıl taşlarına benziyordu.5 için kullanılan sembol ise sopaya benziyordu. Sopalar ve çekirdekler kümelenerek 20’ye kadar olan sayıları göstermekte kullanılırdı

18 GREK VE ROMA MEDENİYETLERİNDE RAKAM VE SAYILAR

19 Grek medeniyetinde Romalılar döneminden önce sayılar uzun süre, sayıları ifade etmekte kullanılan kelimelerin ilk harfleri yardımıyla gösterilmiştir. Miladi 500 yılında, 24 harf ile Sami menşeli 3 ek işaret sayıları oluşturmak için kullanılmaya başlandı. Yani sayıları yazmak için 27 farklı rakam kullanılıyordu.

20 Roma döneminde ise Roma Rakamları ya da Romen rakamları olarak adlandırılan, Roma alfabesinde bulunan yedi harf ( I, X, C, V, L, D, M ) sayıları göstermek için kullanılmıştır. Bu rakamlarda tüm sayıları gösterebilmek için bazı kurallar ve sınırlandırmalar kullanılmıştır.

21 Sayıları gösterirken ;
I,X ve C simgeleri yan yana 3‘ten fazla kullanılmazdı. V, L, D, M simgeleri yan yana 1‘den fazla kullanılmazdı. Büyük değerler ifade eden sembollerin sağındaki küçük değerli sembollere karşılık gelen değerler toplanırdı (IX = )

22 Büyük değerler ifade eden sembollerin sağındaki küçük değerli sembollere karşılık gelen değerler toplanırdı (IX = ) I sadece V ve X’ den çıkarılabilirdi. X sadece L ve C’ den çıkarılabilirdi. C sadece D ve M’ den çıkarılabilirdi. İki büyük değerli harf arasında küçük değerli bir harf varsa, küçük değerli harf sağındakinden çıkarılırdı.

23 Ayrıca, binleri göstermek için harf ya da harflerin üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek içinde iki yatay çizgi çizmek gerekiyordu.

24 Romalılarda sayı yazma sisteminin sadece toplama ya da çıkarma işlemine dayalı olduğu görülmektedir. Sıfır ve basamak kavramı bulunmamaktadır. Bu rakamların, hem sayıları göstermede hem de aritmetik işlemleri yapmada kullanışlı olduğunu söylemek zordur.

25 Hint ve Türk-İslam Medeniyetinde Rakam ve Saylar
Hintliler sayı sistemi olarak onluk sistemi kullanmışlardır. Sayıları göstermede iki çeşit rakam grubu kullanmışlardır. Bunlardan biri Doğullar arasında kullanılan Hint Rakamıdır. Diğeri ise Batılılar arsında kullanılan Gubar Rakamlardır.

26 Araplar Hint Rakamlarından önce yedinci yüzyıl sonlarına doğru alfabeleindeki harflere şu değerleri vererek sayıları oluşturuyorlardı, bu sayı sistemine de Cümel Rakamları denmiştir.

27 Hindistan 6. asırdan sonar 1’den 9’a kadar olan rakamları ortaya çıkardı. Ancak; bu dokuz ayrı rakam, bazı sayıları ifade etmeye yeterli gelmiyordu. Örneğin iki yüz beş sayısı yirmi bş sayısın ile aynı şekilde azılıyordu ve bunları ayırt etmek için boş kalan ikinci haneye bir işaretin konulması gerekiyordu.

28 Boş kalan, haneyi şaretleyip, belirtmek için “boşluğu” şekillendirmek, anlamlandırmak zorundaydılar.
Noktayı “sunya” veya “sunyabinde” , boşluk veya içi boş yuvarlağı da “kha” kelimesi ile adlandırmışlardır.

29 Bu sayı işareti, yani “0” (sıfır) miladın 400
Bu sayı işareti, yani “0” (sıfır) miladın 400. yılında, ilk defa Hint yazılı eserleri içinde görülmeye başlar. Hint Dünyası’nın, ünlü matematikçi ve astronomu Brahmagupta ( ) , 632 yılında yazdığı, astronomi konuları ile ilgili Siddhanta adlı eserinde, dokuz ayrı sayı işareti ve sıfır ile birlikte hesap yapmaya dair kaideleri göstermiştir.

30 Türk-İslam Tarihinde Sıfır
773 yılında Kankah isimli hintli bir astronom elinde Brahmagupta’nın “Siddhanta” kitabı ile halife EL-Mansur’un yanına gelir ve bu katap halifenin emriyle Sindhind” adıyla hemen Arapça’ya çevrilir. Müslümanlar bu eserle Hint rakamlarını tanıdılar. İslam bilginleri sıfır için yokluk anlamına gelen “es-sıfır” demişlerdir. Leonardo, es-sıfır kelimesini Latince’ye tercüme ederek Latince metinlerde cephrum şeklinde Latince’leştirdi.

31   Harezmi tarafından yeniden hazırlanan söz konusu eser, İngiliz tercüman Baht’lı Adelhard tarafından, Latinceye tercüme edildi. Bu Latince tercüme eser, önceleri İspanya’ya gelir ve 12. yüzyıl başlarında, Orta Avrupa’ya geçerek yaygınlaşır

32 Batı literatüründe “Arap Rakamları” olarak bilinen, İslam Dünyası rakamlarının, sıfır “0” dahil olmak üzere, on ayrı şeklini Batı’ya ilk defa öğreten, papalık tahtının şair ve matematikçisi Gerbert olmuştur. Gerbert, öğrenimini Aurlillac Klisesinde tamamlamıştır.

33 Gerbert, sıfır kavramını bilmiyordu
Gençliğinde itibaren, Hindistana yaptığı seyahatlerle, Hint dilini ve ilmini tam anlamıyla öğrenmiştir.

34 İslâm âlimi El-Harezmi( ), zamanın Abbasi halifesi Me’mun( )’dan destek görür ve Bağdat’taki saray kütüphanesindeki milattan önce ve sonra yazılan eski Mezopotamya, Mısır, Yunan, Hint ve İslam alimlerinin kitaplarından yararlanarak kitaplar yazar. Bunların içinde en önemlisi El-Kitabü’l-Muhtasar fi Hesabi’l-Cebri ve’l-Mukabele kitabıdır. Bu eserin aslı İngiltere Oxford Bodlyn kütüphanesindedir. Bu eserde sıfır rakamı ve 9 ayrı rakamın aritmetik işlemlerde nasıl kullanılacağı açıkça gösterilmiştir.

35 Pizalı Leonardo Fibonacci (1170-
Pizalı Leonardo Fibonacci (1170- ?) Mısır’a yaptığı seyahatlerle matematik bilgisinin esaslarını orijinal kaynaklardan Batı’ya taşımıştır.Leonardo, İslam matematik öğretmenlerinden öğrendiği tüm bilgileri, sıfır rakamı dahil, çevresindekilere uygulamalarıyla öğretir ve Arapçada sıfır adı verilen “.“ işareti ile her türlü hesabın yapılabileceğini açıklar.

36 Arapların sırayla kullandığı rakamlar

37 Sorular 1) 4 , 13 , , 133 ,305 sayılarını mısırlıların kullandıkları yöntem ile yazınız 4 = IIII = ƍ∩∩∩III 13 = ∩III = IIIIIƍƍƍ 2) Aşağıdaki mısır sembollü ile kullanılan şeklin bugün kullanılan sembollü hangisidir ? A ) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E )

38 CEVAPLAR 1) 4 = IIII = ƍ∩∩∩III 13 = ∩III = IIIIIƍƍƍ 2) D

39 Hangi uygarlık üçgen prizma biçimindeki tahtalardan yararlanarak sayıları göstermiştir? A)Babilliler B)Hintliler C)Maya uygarlığı D)Mısırlılar E)Uygurlar

40 Cevap:A

41 Soru:Maya uygarlığı hangi sayı sisteminden yararlanmıştır?

42 Cevap:Yirmilik sayı sistemi

43 Müslümanlar Hint rakamlarını hangi kitapla tanımıştır?

44 Brahmagupta’nın “Siddhanta” adlı kitabının tercümeye çevrilesiyle tanımışlardır.

45 Aşağıdakilerden hangisi Arapların sıfır için kullandıkları isimdir?
A)Sunya B)Kha C)Es-sıfır D)Cephrum E)Zero

46 Cevap C

47 Soru : Aşağıdakilerden hangisi sayıları göstermek için Roma alfabesinde bulunan yedi harften biri değildir ? A ) E B ) L C ) I D ) X E )V

48 Cevap A

49 Güle Akyüz Büşra Aydıngüler Merve Öz Halime Şaşmaz