ÜNİTE 4: ULAŞTIRMA VE ATAMA MODELLERİ

Name: ÜNİTE 4: ULAŞTIRMA VE ATAMA MODELLERİ
Uploaded: 2017-10-20T08:49:53+00:00
Duration: PTH1M4S13
Channel: Batu Erdemir
Description: ÜNİTE 4: ULAŞTIRMA VE ATAMA MODELLERİ

ÜNİTE 4: ULAŞTIRMA VE ATAMA MODELLERİ
Department of Business Administration BAHAR ÜNİTE 4: ULAŞTIRMA VE ATAMA MODELLERİ

Çizelge: Ne Öğreniyoruz . . .
Ulaştırma Modellerinin Kavramı Ulaştırma Modellerinin özellikleri Ulaştırma Modellerininde problem çözümleri Kuzey Batı Köşe Yöntemi Kavramı Kuzey Batı Köşe Yönteminin özellikleri Kuzey Batı Köşe Yönteminde problem çözümleri Atama Modellerinin kavramı Atama Modellerinin özellikleri Atama Yönteminde problem çözümleri

Ulaştırma Modellerinin Kavramı
Ulaştırma Modelleri, doğrusal programlama problemlerinin özel bir hali olup, belirli merkezlerde üretilen ürünlerin, belirli hedeflere minumum maliyetlerle taşınması algoritmasıdır ve ilk defa 1947 yılında Hitchock Petrol Endüstrisinde uygulanmıştır. Ulaştırma modellerinde kısıtlayıcılar, arz merkezlerinin kapasitesi ve talep merkezlerinin isteklerine bağlı olarak formüle edilmektedir. Ayrıca, taşıma maliyetinin, taşınacak ürünlerin miktarına göre değiştiği varsayılmaktadır.

Ulaştırma modeli şeklinde formüle edilen bir problem, simplex yöntemi ile çözülebildiği gibi kendine has ulaştırma algoritması, atama ve aktarma modelleri gibi tekniklerle, daha az zamanda ve daha az hesaplamalarla çözme alternatifleri vardır. Hitchock tan sonra, Koopmans, Dantzig, Copper ve Charnes’in geliştirdikleri teknik 1960 yıllardan itibaren aşağıdaki alanlarda yaygınca kullanılmıştır.

1)Üretim ve tüketim merkezleri arasında optimal mal dağıtım programlarının belirlenmesi, 2)Yapılacak işlerin makinalara dağıtımı, 3)Üretim planlaması, 4)Çeşitli şebeke ağ problemleri, 5)İşletmelerin kuruluş yeri seçimi problemleri..

Ulaştırma Modellerinin özellikleri
Bir ulaştırma modelinin şematik yapısı üretim merkezleri ile tüketim merkezleri arasındaki ilişkilere bağlıdır. (m) kadar üretim merkezi ve (n) kadar tüketim merkezi olan bir ulaştırma modelinde; (i) İnci üretim merkezi ancak (ai) miktarda mal arz ederken, (j) İnci tüketim merkezi de ancak (bj) miktarda mal talep edebilmektedir. Cij ise , 1 birim malın (kg, ton, vs) i. inci üretim merkezinden j. inci tüketim merkezine taşıma maliyetidir.

Ulaştırma Modellerinin özellikleri
Arz M. Üretim Merkezi Tüketim Merkezi Talep a b1 a b2 a b3 a b4 b5 F1 D1 D2 F2 D3 F3 F4 D4 Σai = Σbi olmalıdır D5 7

VARSAYIMLAR Modelde kullanılan tüm bilgiler ve probleme konu olan mal ve hizmetler, bütün üretim ve tüketim merkezleri için aynı birim ve türden olmalıdır. Her bir üretim merkezi ile her bir tüketim merkezi arasında bir birim malın taşınma ücreti belirli olmalıdır. Her bir arz ve tüketim merkezlerindeki toplam arz ve toplam talep tam olarak bilinmelidir. Üretim yada arz merkezlerinden dağıtılacak toplam miktar, tüketim merkezlerinde oluşan toplam talebe eşit olmalıdır.Bu eşitlik yok ise, problem dengesiz olup, KUKLA ARZ yada KUKLA TÜKETİM merkezleri eklenerek denge sağlanır.

ULAŞTIRMA PROBLEMİNİN STANDART GÖSTERİMİ
Ulaştırma problemlerinin standart gösterimleri ulaştırma tabloları ile gösterilebilir. Yukarıda verilen 4 üretim merkezli ve 5 tüketim merkezli problemin tablo halinde gösterimi aşağıdaki gibidir.

Tüketim merkezi T1 T2 T3 T4 T5 Arz U1 C11 X11 C12 X12 C13 X13 C14 X14 C15 X15 a1 U2 C21 X21 C22 X22 C23 X23 C24 X24 C25 X25 a2 U3 C31 X31 C32 X32 C33 X33 C34 X34 C35 X35 a3 U4 C41 X41 C42 X42 C43 X43 C44 X44 C45 X45 a4 Toplam Talep b1 b2 b3 b4 b5 Üretim merkezi

Xij=i üretim merkezinden j tüketim merkezine gönderilecek ürün miktarı Cij=i. merkezden j. merkeze taşıma maliyeti Bu tip problemleri Doğrusal Programlama olarak organize edebiliriz, fakat Ulaştırma Problemlerine has teknikler de geliştirilmiştir.

Amaç maliyet minimizasyonu olduğuna göre Min Z=c11x11+c12x c45x45 Kısıtlar x11+x12+x13+x14+x15≤a1 x21+x22+x23+x24+x25≤a Arz kısıtları x31+x32+x33+x34+x35≤a3 x41+x42+x43+x44+x45≤a4 x11+x21+x31+x41≥b1 x12+x22+x32+x42≥b2 x13+x23+x33+x43≥b Talep kısıtları x14+x24+x34+x44≥b4 x15+x25+x35+x45≥b5 xij≥0

ULAŞTIRMA MODELLERİ Problemin uygun çözümü varsa Toplam Talep Toplam Arzdan daha çok olamaz.

Dengeli ve Dengesiz Ulaştırma Problemleri
Ulaştırma problemlerinde Denge Durumu aşağıdaki gibi ifade edilir. Gerçek uygulamalı problemlerde bu dengelenmiş durum olmayabilir. Yani sağlanan arz talepten çok olabilir veya talep arzdan fazla olabilir. Bu gibi durumlarda;

Arz Talepten Çok İse Problemi dengelemek için
farkını tüketmek için modele KUKLA (DUMMY) tüketim merkezi eklenir. bu kukla merkeze taşıma maliyeti “0” olur.

Farkını kapatmak için modele “Kukla Üretim Merkezi” eklenir.
Arz Talepten Az İse Farkını kapatmak için modele “Kukla Üretim Merkezi” eklenir. Ancak hiçbir Tüketim Merkezi kukla üretim merkezinden mal almaz.

ULAŞTIRMA MODELLERİ Vogel Yaklaşım Yöntemi (VAM) Kuzey Batı Köşe Yöntemi (KBKY) Atlama Taşı Yöntemi (ATY) Basitleştirilmiş Dağıtım Yöntemi (BDY) Bu ünite’de yalnızca VAM ve KBKY kullanılacaktır.

ULAŞTIRMA MODELLERİ VOGEL Yaklaşımı VAM Yöntemi (KBKY) gibi çabuk başlangıç çözümü vermez, fakat bu yaklaşımın başlangıç dağıtımları optimal çözüme oldukça yakındır. Bu yaklaşımda EN KÜÇÜK MALİYETLİ GÖZELER yöntemi gibi VAM ile başlangıç çözümü elde edilirken, herbir hücredeki maliyetler hesaba katılır ve EN AZ DÜŞÜK maliyetli hedefleri seçmemekten doğan EK GİDERLER hesaplanır. Bu giderlere pişmanlık veya cezalar adı verilir.

Ulaştırma problemi Örnek 1-Dengeli
Bir firma 4 üretim merkezine (ÜM) ve 6 tane tüketim merkezine (TM). sahiptir. Her iki merkezde de 22 birim parça eşya bulunmaktadır: Dağılım söyle gerçekleşmektedir. ÜM1:5, ÜM2:6, ÜM3:2, ÜM4:9, TM1:4, TM2:4, TM3:6, TM4:2;TM5:4 ve TM6:2. Taşıma maliyetleri aşağıdaki gibidir. Vogel yaklaşım Yöntemini kullanarak (VAM) (a) Taşıma araçlarının dağıtım çizelgesini belirleyiniz (b) Bireysel ve toplam dağıtm noktalarındaki en düşük taşıma maliyetlerini hesaplayınız. Tüketim Merkezi 1 2 3 4 5 6 9 12 10 7 Üretim Merkezi 11 8

TM Sunum 1 2 3 4 5 6 9 12 10 7 ÜM 11 8 İstek 22/22 Önce Arz ve Talep Dengesini değerlendirmek gerekir. Arz ve Talep eşit olduğu için, modele sanal bir arz (sunum) merkezi yada sanal bir talep (İstek) merkezi eklenmesine gerek duyulmamaktadır.

TM Sunum 1 2 3 4 5 6 9 12 10 [3] 7 [2] ÜM 11 8 [0] İstek 22/22 [4] [1] [5] Adım 1: Sistem dengeli olduğu için herhangi bir kukla merkeze ihtiyaç yoktur. Adım 2: Ulaştırma tablosundaki hücre maliyetlerinden her bir satır ve sütun için cezalar belirlenir. Bu cezaların belirlenmesinde her bir satır (sütun) da yer alan EN KÜÇÜK maliyetli eleman aynı satırda (sütunda) ki en küçük maliyete en yakın maliyetten çıkarılır.

TM Sunum 1 2 3 4 5 6 9 12 10 [3] 7 2/5 6/4 [2] ÜM 11 8 [0] İstek 2/0 22/22 [4] [1] [5] Adım 3: Belirlenen bu cezalar, satır ve sütun halinde ulaştırma tablosunun altında ve yanında yer alır. Sonra tüm satır ve sütun cezalar arasında en büyüğü seçilir ve bu seçilen cezanın karşılığı satır veya sütundaki EN KÜÇÜK MALİYETLİ hücreye mümkün olduğunca en fazla dağıtım yapılır. Talep ve Arz uygunluğuna göre yapılan dağıtımdan sonra doyurulan satır ve sütun bırakılarak 4. adımdaki işleme geçilir Adım 4: Geriye kalan hücrelerdeki maliyetler için sütun ve satır cezaları tekrar hesaplanır ve 3. adımdaki hesaplamalar yapılır.

TM Sunum 1 2 3 4 5 9 12 6 [3] 7 [2] ÜM 11 8 [0] İstek [4] [1] Adım 5: Sıfır olan satır yada sütun sistemden çıkarılır. Adım 6: Yukarıdaki adımlar diğer satır ve sütunlara uygulanır ve bu işlem birbir matris kalana kadar devam eder. ÜM2―TM6=2*5=$10

TM Sunum 1 2 3 4 5 9 12 6 [3] 7 [2] ÜM 11 8 2/2 9/7 [0] İstek [4] [1] ÜM4―TM4=2*2=$4

TM Sunum 1 2 3 5 9 12 [0] 7 4 [2] ÜM 6 8 11 [4] İstek [1] Sütun 4 sistemden çıkarılır.

TM Sunum 1 2 3 5 9 12 [0] 7 4 [2] ÜM 6 8 11 4/2 7/4 [4] İstek [1] ÜM4―TM5=4*2=$8 Sütun 5 sistemden çıkarılır.

TM Sunum 1 2 3 9 12 5 [0] 7 4 [4] ÜM 6 [1] 8 11 [2] İstek

TM Sunum 1 2 3 9 12 5 [0] 7 4/3 4/4 [4] ÜM 6 [1] 4 8 11 [2] İstek ÜM2―TM2=4*3=$12 Sütun 2 ve sıra 2 ayni anda sistemden çıkarılırlar.

TM Sunum 1 3 9 5 [0] ÜM 6 2 [3] 4 11 [5] İstek

TM Sunum 1 3 9 5 [0] ÜM 6 2 [3] 4 3/6 11 3/3 [5] İstek 4/3 ÜM4―TM1=3*6=$18 Satır 4 sistemden çıkarılır.

TM Sunum 1 3 9 5 [0] ÜM 6 2 [3] İstek

TM Sunum 1 3 9 5 [0] ÜM 1/6 2/1 [3] İstek 1/1 6 ÜM3―TM1=1*6=$ 6

TM Sunum 3 1 9/5 5 [0] ÜM 9/1 [3] İstek 6 ÜM3―TM3=9*1=$9 ve ÜM1―TM3=9*5=$45 Toplam maliyet= =$112

Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz
Bir firma üretim yerleri A, B, C ve D’den tüketim yerleri olan 1, 2, 3 ve 4’e mal dağıtıyor. Firma yetkilileri bu çercevede aşağıdaki verileri tahmin ediyorlar. ABCD kapasite gereği 140, 100, 160 ve 140 birim gerçekleştiriyor Tüketim yerleri ise ihtiyaç olarak 110, 70, 170 ve 90 birim değerlerini belirtiyorlar. Taşıma maliyetleri aşağıdaki gibidir. Vogel yaklaşım Yöntemini kullanarak (VAM) (a) Taşıma araçlarının dağıtım çizelgesini belirleyiniz (b) Bireysel ve toplam dağıtm noktalarındaki en düşük taşıma maliyetlerini hesaplayınız. TM 1 2 3 4 Kapasite A 30 26 21.5 140 B 23 25 15.5 100 ÜM C 30.5 35 42 160 D 32 31 24 İhtiyaç 110 70 170 90

TM 1 2 3 4 Kapasite A 30 26 21.5 140 B 23 25 15.5 100 ÜM C 30.5 35 42 160 D 32 31 24 İhtiyaç 110 70 170 90 440/540 Önce Arz ve Talep Dengesini değerlendirmek gerekir. O halde modele sanal bir talep (ihtiyaç) merkezi eklemek gerekir. Bu sanal merkezin talepi 100 birim olmalıdır.

TM 1 2 3 4 K Kapt. A 30 26 21.5 140 (21.5) B 23 25 15.5 100 (15.5) ÜM C 30.5 35 42 160 (30.5) D 32 31 24 İht. 110 70 170 90 540/540 (7) (5) (4.5) (6) (0) Önce Arz ve Talep Dengesini değerlendirmek gerekir. O halde modele sanal bir talep (ihtiyaç) merkezi eklemek gerekir. Bu sanal merkezin talepi 100 birim olmalıdır. Bu eklemede sistemi dengeli hale getirmektedir.

TM 1 2 3 4 K Kapt. A 30 26 21.5 140 (21.5) B 23 25 15.5 100 (15.5) ÜM C 30.5 35 42 160 (30.5) D 32 31 24 İht. 110 70 170 90 540/540 (7) (5) (4.5) (6) (0)

TM 1 2 3 4 K Kapt. A 30 26 21.5 140 (21.5) B 23 25 15.5 100 (15.5) ÜM C 30.5 35 42 100/0 160/100 (30.5) D 32 31 24 İht. 110 70 170 90 100/100 540/540 (7) (5) (4.5) (6) (0) Kukla değişken sistemden çıkarılır. C―K=100*0=$0

TM 1 2 3 4 Kapt. A 30 26 21.5 140 (4.5) B 23 25 15.5 100 (7.5) ÜM C 30.5 35 42 60 (0) D 32 31 24 (2.5) İht. 110 70 170 90 (7) (5) (6)

TM 1 2 3 4 Kapt. A 30 26 21.5 140 (4.5) B 23 25 90/15.5 100/90 (7.5) ÜM C 30.5 35 42 60 (0) D 32 31 24 (2.5) İht. 110 70 170 90/90 (7) (5) (6) Sütun 4 sistemden çıkarılır. B―4=90*15.5=$1395

TM 1 2 3 Kapt. A 30 26 140 (4) B 23 25 10 (2) ÜM C 30.5 35 60 (0) D 32 31 21.5 (9.5) İht. 110 70 170 (7) (5) (4.5)

TM 1 2 3 Kapt. A 30 26 140 (4) B 23 25 10 (2) ÜM C 30.5 35 60 (0) D 32 31 21.5/140 140/140 (9.5) İht. 110 70 170/140 (7) (5) (4.5)

TM 1 2 3 kapt. A 30 26 140 (4) B 23 25 10 (2) ÜM C 30.5 35 60 (0) D 32 31 21.5/140 140/140 (9.5) needs 110 70 170/140 (7) (5) (4.5) Satır D sistemden çıkarılır. D―3=140*21.5=$3010

TM 1 2 3 Kapt. A 30 26 140 (4) B 23 25 10 (2) ÜM C 30.5 35 60 (0) İht. 110 70 (7) (5)

TM 1 2 3 Kapt. A 30 26 140 (4) B 10/23 25 10/10 (2) ÜM C 30.5 35 60 (0) İht. 110/10 70 (7) (5) Sıra B sistemden çıkarılır. B―1=10*23=$230

TM 1 2 3 Kapt. A 30 26 140 (4) ÜM C 30.5 35 60 (0) İht. 100 70 (0.5) (5) (4.5)

TM 1 2 3 Kapt. A 30 70/30 26 140/70 (4) ÜM C 30.5 35 60 (0) İht. 100 70/70 (0.5) (5) (4.5) Sütun 2 sistemden çıkarılır. A―2=70*30=$2100

TM 1 3 Kapt. A 30 26 70 (4) ÜM C 30.5 60 (0) İht. 100 (0.5) (4.5)

TM 1 3 Kapt. A 30 30/26 70/30 (4) ÜM C 30.5 60 (0) İht. 100 30/30 (0.5) (4.5) Sütun 3 sistemden çıkarılır. A―3=30*26=$780

TM 1 Kapt. A 30 40 (4) ÜM C 30.5 60 (0) İht. 100 (0.5)

TM 1 Kapt. A 30/40 40/40 (4) ÜM C 30.5 60 (0) İht. 100/40 (0.5) A―1=30*40=$1200 Sıra A sistemden çıkarılır.

TM 1 Kapt. ÜM C 30.5/60 60/60 İht C―1=30.5*60=$1830 Toplam maliyet=$10545

Kuzey Batı Köşe Yöntemi Kavramı
Kuzey Batı Köşe yöntemi düzenli ve mantıklı bir sistem içerisinde uygulaması basit bir şekilde hemen çözüme ulaşılan bir yapıya sahiptir. Basit ve verdiği başlangıç çözümünden dolayı, optimum çözüme ulaşmak için diğer yöntemler gibi çok yönlü hesaplama gerektirmemektedir. Bu modellerin gelişiminde F.L. Hitchcock, G.B. Dantzig, T.C. Koopmans W. Cooper ve A. Charnes önemli rol oynamışlardır.

Kuzey Batı Köşe Yönteminin çözüm adımları
Sol üst köşeden (hücreden/gözeden) başlanır. Sütun ve sıraların dengeli olup olmadığına bakılır. Talep yada Arz’ın en küçük değeri seçilir. İşlem yönü Güney-Doğu istikametinde olmalıdır. Bir başka değişle, doyurulma işlemi sırasında bir sağ tarafdaki gözeye veya bir aşağı gözeye geçilir. Her işlemde toplam talep (sunum) ve toplam arz (istem) birbirlerine eşit olmalıdır. İşlem sonlandığında sunum ve istem miktarları birbirlerine eşit olmalıdır.

Ulaştırma Problemi Örnek 1- Dengeli (KBKY)
Bir firma yeni aldığı A, B ve C yol yapımı projeleri için üç değişik Kent’e inşaat malzemesi ve araç-gereç tedarik ediyor. İlgili firmanın inşaat mühendisleri kamyonlarla taşınan malzemenin haftalık ihtiyacını (sunumunu) sırası ile 72, 102, ve 41 olarak tahmin etmişlerdir. Bu projeler istem olarak 1, 2, ve 3 atölyelerinde 56, 82 ve 77 miktarlarını sırası ile hesaplamıştır. Proje A B C 1 4 8 atölye 2 16 24 3

Proje ve Atölye arası sevkiyat planını belirleyiniz. Bireysel maliyeti hesaplayınız. Toplam en küçük maliyeti hesaplayınız Proje kapasite A B C 1 4 8 56 atölye 2 16 24 82 3 77 istek 72 102 41 215/215

Proje Kapasite A B C 1 4/56 8 56 Atölye 2 16/16* 24/66** 16 82 3 16/36*** 24/41**** 77 istek 72 102 41 215/215 72-56=16* 82-16=66* 102-66=36*** 77-36=41**** 41-41=0- İşlemin sonlandığını gösterir.

56*4=$ 224 16*16=$ 256 66*24=$ 1584 36*16=$ 576 41*24=$ Total= $ 3624 Proje Kapasite A B C 1 4/56 8 56 Atölye 2 16/16* 24/66** 16 82 3 16/36*** 24/41**** 77 İstek 72 102 41 215/215 72-56=16* 82-16=66* 102-66=36*** 77-36=41**** 41-41=0- işlemin sonlanması.

Ulaştırma Problemi Örnek 2- Dengesiz (KBKY)
Bir firma ürettiği 200, 400 ve 250 miktarındaki A1, A2, ve A3 eşyalarını tüketici merkezleri TM1, TM2, ve T3’e yollamaktadır. Buradaki istemler sırası ile 250, 200, ve 350 olarak talep edilmektedir. Merkezler arası birim maliyetler aşağıda verildiği gibidir: TM TM1 TM2 TM3 A1 10 6 5 Atölye A2 7 8 A3 9 12

Dağıtım planını belirleyiniz. Bireysel maliyeti hesaplayınız. Toplam en küçük maliyeti hesaplayınız. TM TM1 TM2 TM3 A1 10 6 5 Atölye A2 7 8 A3 9 12

Dağıtım planını belirleyiniz. Bireysel maliyeti hesaplayınız. Toplam en küçük maliyeti hesaplayınız. Tüketim Merkezi sunum TM1 TM2 TM3 A1 10 6 5 200 Üretim merkezi Atölye A2 7 8 400 A3 9 12 250 İstek 350 800/850

Dengesiz bir matris olduğu için sistemi dengelemek adına kukla değişken eklenmesi gerekmektedir. TM sunum TM1 TM2 TM3 K A1 10 6 5 200 ÜM A2 7 8 400 A3 9 12 250 istek 350 50 850/850

Dengesiz bir matris olduğu için sistemi dengelemek adına kukla değişken eklenmesi gerekmektedir. TM Sunum TM1 TM2 TM3 K A1 10 6 5 200 ÜM A2 7 8 400 A3 9 12 250 İstek 350 50 850/850

10*200=$ 2000 8*200=$ 1600 8*150=$ 1200 12*200=$ 2400 0*50=$ Total= $ 7550 TM Sunum TM1 TM2 TM3 K A1 10/200 6 5 200 ÜM A2 7/50* 8/200** 8/150*** 400 A3 9 12/200**** 0/50***** 250 İstek 350 50 850/850 =50***** =50* 200=200** =150*** =200**** 50-50=0- son işlem.

Atama Modelleri Kavramı
Atama modelleride tıpkı ulaştırma modelleri gibi doğrusal modellerin özel bir halidir. Bu modeller değişik kaynakların değişik görevlere en uygun şekilde ve en az maliyetle dağılımını sağlamayı amaçlar. En yaygın uygulamalar işçilerin işlere, işçilerin makinelere programlanması şeklindedir. Programlanma bir işe bir işçi yada bir makineye bir işçi şeklinde olmalıdır. Burada amaç etkinliği artırmak yani maksimum kılmak için kaynak kullanımını bire bir bazda tutmak gerekmektedir. Macar ve Matris indirgeme metodları, Atama problemlerinin çözümünde kullanılacak en etkili yöntemlerdir. Bu method Denes konig tarafından bulunmuştur.

Atama modellerinde uygulanan adımlar
Matrisin kare olup olmadığı kontrol edilir. Eğer sütun sayısı sıra sayısına eşit değilse, bu matris tipi kare olmayandır. Bu durumda sistemi dengelemek için kukla değişkene ihtiyaç duyulmaktadır. M değeri çok büyük bir sayıyı temsil ediyor ve işlemden her zaman uzak tutulur. Bir başka değişle, çok büyük sayı olduğu için firmalar tarafından teklif götürülmez. Adım 1: Sıra indirgemesi Sıradaki en küçük sayı belirlenir ve sıradaki her sayıdan çıkarılır. En küçük sayı seçilirken sıfır kabul edilir. Adım 2: Sütun indirgemesi Sütundaki en küçük sayı belirlenir ve sütundaki her sayıdan çıkarılır. En küçük sayı seçilirken sıfır kabul edilir.

Atama modellerinde uygulanan adımlar
Adım 3: Mümkün olan İlgili atama yapılır. Adım 4: Atama gerçekleşmeyen satır yada satırlar seçilir. Adım 5: İşaretlenmiş satırda sıfır olan ve İşaretlenmemiş sütunları işaretle. Adım 6: Atama yapılmış sütunda işaretlenmemiş satırları işaretle. Adım 7: İşaretleme bitene kadar adım 5 ve 6 tekrarlanır. Adım 8: İşaretlenmemiş satırların ve işaretlenmiş sütunların üzerine çizgi çiz. Adım 9: Üstü çizilmemiş sayıların en küçük olanı alınır ve üzerinden çizgi geçmeyen sayıların herbirinden çıkarılır. İki çizginin kesiştiği yerdeki sayılara eklenir ve tek çizgi varsa sayılar ayni kalır.

Atama Problemleri Örnek 1- Kare matris (Macar Yöntemi)
Bir Atölyede beş teknisyenin beş makineye ataması yapılacak. Teknisyenlerin üretim sırasında harcadıkları zaman dk cinsinden aşağıdaki tabloda verilmektedir: Mümkün olasılıklı (optimal) atamayı hesaplayınız. Macar yöntemini kullanarak bireysel ve toplam harcanan en az süreyi bulunuz. Teknisyen A B C D E M1 16 22 13 21 25 M2 9 7 12 6 15 Makineler M3 M4 24 17 28 26 M5 14 10 11

Kare matrisdir. Adım 1 ve 2: Sıra ve Sütun indergenmesi 3 9 8 12 2 1 6 5 4  7 11 Adım 3: Mümkün olan atamayı yap. 2 9 8 1 6 5 4 3 7 11

Adım 4: Atama gerçekleşmeyen satır yada satırlar seçilir. 2 9 8 1 6 5 4 3 7 11 √ Adım 5: İşaretlenmiş satırda sıfır olan ve İşaretlenmemiş sütunları işaretle. 2 9 8 1 6 5 4 3 7 11 √

Atama Problemleri Örnek 1- Kare matris (Macar Yöntemi
Adım 6: Atama yapılmış sütunda işaretlenmemiş satırları işaretle. 2 9 8 √ 1 6 5 4 3 7 11 Adım 8: İşaretlenmemiş satırların ve işaretlenmiş sütunların üzerine çizgi çiz. 2 9 8 √ 1 6 5 4 3 7 11

Atama Problemleri Örnek 1- Kare matris (Macar Yöntemi
Adım 8: devam. Üzerinden çizgi geçmeyen en küçük sayıyı seç. 2 örneğin Üzerinden çizgi geçmeyen tüm sayılardan çıkar Kesişim noktalarında ekleme yap yani topla Tek çizgi ise sayılar değişmez Atamayı yap 7 6 2 1 8 5 4 9 3

Adım 8: devam ediyor.. A---M1=16 D---M2= 6 E---M3=16 C---M4=17 B---M5= Total= 65 minutes. 7 6 2 1 8 5 4 9 3

Atama Problemleri Örnek 2-Kare olmayan matris (Hungarian)
Bir Atölye sahip olduğu 3 makine ve 4 işçi’yi en verimli ve en düşük maliyetle atama yapmak istemektedir. Tablo’da iki faktör arasındaki üretimi gösteren zaman mefhumunu dakika cinsinden vermektedir: Mümkün olasılıklı (optimal) atamayı hesaplayınız. Macar yöntemini kullanarak bireysel ve toplam harcanan en az süreyi bulunuz. İşçiler W1 W2 W3 W4 M1 18 10 12 11 M2 15 M 13 20 Makineler M3 5 7 6

Atama Problemleri Örnek 2-kare olmayan (Macar Yöntemi)
İşçiler W1 W2 W3 W4 M1 18 10 12 11 Makineler M2 15 M 13 20 M3 5 7 6 K 18 10 12 11 15 M 13 20 5 7 6

Solution of An Assingment Problem Example 2-Unsquared (Hungarian)
8 2 1 15 M-13 7 5 8 2 1 15 M-13 7 5 M1---W2=10 M2---W3=13 M3---W1=5 K---W4=0 Total= 28 dakika.

Atama problemleri Örnek 3- Karı ençoklama(Macar Yöntemi)
Bir firma 5 bölümle birlikte 4 tane satış mağzasına sahiptir. Firmanın genel müdürü bölümlerden mağzalara atama yolu ile ürünlerini en az maliyetle veya en çok karla göndermek istemektedir. Bölümler ayakkabı, oyuncak, oto yedek parçası, ev eşyaları ve elektronik cihazlardan oluşmaktadır. İlgili firma müdürü yaptırdığı tahminlerde beklenecek kârın (para birimi, PB) cinsinden tabloda vermektedir: Optimal atamayı belirleyiniz. Bireysel ve toplam karı Macar Yöntemini kullanarak hesaplayınız. Mağzalar 1 2 3 4 Ayak. 10 6 12 8 Oyun. 15 18 5 11 Bölümler Oto. 17 13 16 Eveş. 14 Elekt.

Öncelikle matris içerisindeki en büyük sayı seçilir. Seçilen sayı matrisdeki her sayıdan çıkarılır. Matrisin kare olup olmadığına bakılır. . 1 2 3 4 Ayak. 10 6 12 8 Oyun. 15 18 5 11 Oto. 17 13 16  Eveş. 14 Elekt. 8 12 6 10 18 2 4 3 13 7 1 5  17 14 16

Öncelikle matris içerisindeki en büyük sayı seçilir. Seçilen sayı matrisdeki her sayıdan çıkarılır. Matrisin kare olup olmadığına bakılır. 2 6 3 8 13 √ 1 11 4 7 5  9 10

Ayak-Atama yok. Oyuncak MU. Oto MU. Eveş MU. Elekt MU Toplam= 61(000) MU

Teşekkürler

ÜNİTE 4: ULAŞTIRMA VE ATAMA MODELLERİ

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "ÜNİTE 4: ULAŞTIRMA VE ATAMA MODELLERİ"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

ÜNİTE 4: ULAŞTIRMA VE ATAMA MODELLERİ

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "ÜNİTE 4: ULAŞTIRMA VE ATAMA MODELLERİ"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim