SÜREKLİ̇ OLASILIK DAĞILIM MODELLERİ

... konulu sunumlar: "SÜREKLİ̇ OLASILIK DAĞILIM MODELLERİ"— Sunum transkripti:

1 SÜREKLİ̇ OLASILIK DAĞILIM MODELLERİ
Yrd. Doç. Dr. Esra KÜRÜM

2 Sürekli (continuous) Olasılık Dağılımı
Sürekli bir rassal değişken (a,b) aralığındaki her değeri alabiliyorsa bu değişkene ait olasılık dağılım fonksiyonunun grafiğinde eğri altında kalan alan bize bu x değişkeninin olasılığını verir. Eğri altında kalan alandan bahsettiğimiz için x değişkeninin olasılığı f(x) integral yardımıyla bulunur. 1) f(x)  0 olmalıdır. 2) olmalıdır.

3 Sürekli bir rassal değişkenin tanım aralığındaki herhangi bir değeri tam olarak alma olasılığı sıfırdır. P(a≤ X ≤b) = P(a<X<b) = P(a ≤ X<b) = P(a<X ≤ b)

4 Kümülatif dağılım fonksiyonu
Olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) ile kümülatif dağılım fonksiyonu F(x) arasındaki ilişki:

5 Sürekli Olasılık Dağılım Modelleri
Tek düze (düzgün, uniform) olasılık dağılımı Normal olasılık dağılımı Standart olasılık dağılımı Üstel olasılık dağılımı

6 EXPONENT (ÜSTEL) OLASILIK DAĞILIMI
X rassal değişkeninin tanım aralığı (0,∞)dur. E(X) = λ V(X) = λ2 F(x) =

7 Örnek Radyo aktif bir cisim tarafından yayınlanan ardışık iki parçacığın yayın anları arasında geçen süre λ=100 parametreli üstel dağılımdır. Ardışık iki yayın arasında geçen sürenin; a) Bir saniyeden az b) 3 ile 4 saniye arasında c) 4 saniyeden fazla olması olasılıkları nedir? d) Ardışık iki yayın arasında geçen sürenin en fazla t kadar olması olasılığı 1⁄2 ise t=?

8 Örnek X, λ= 5 olan üstel dağılım sahip bir değişken olsun.
Kümülatif dağılım fonksiyonunu hesaplayınız. PX 1, P0.1 X  4 ve PX  2 olasılıklarını bulunuz.