Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

... konulu sunumlar: "Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ"— Sunum transkripti:

1 Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
Elastic- Plastik Kırılma Mekaniği Kırılma Davranışına Göre LEKM ve EPKM Uygulamaları Hangi durumlarda LEKM hangi durumlarda EPKM geçerlidir? LEKM: 1) Düzlem şekil değiştirme durumunda yüksek mukavemetli malzemeler için 2) Düzlem gerilme durumunda yüksek mukavemetli malzemeler için EPKM: 1)Düzlem gerilme durumunda yüksek mukavemetli malzemeler 2) Düzlem şekil değiştirme veya düzlem gerilme durumunda nispeten sünek malzemeler 3) Büyük oranda plastisite gösteren sünek malzemeler Plastik Hasar: Tümüyle plastik deformasyon gösteren sünek malzemeler Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

2 Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
LEKM and EPKM LEKM, çatlak ucu gerilme ve deplasman alanını tarifleyen parametre K, gerilme şiddeti faktörüdür. K sadece gerilme veya şekil değiştirme büyüklüğünü değil, aynı zamanda yüklemenin etkisi ile çatlak ucu davranışını ve malzemenin direncini tarifler. K çatlak ucundaki küçük bir landa geçerlidir. K’ nın değeri hem gerilme hem de çatlak boyutuna bağlıdır. Düzlem germe ve Mod I yüklemesi için a boyunda bir çatlağın ucundan ileride herhangi bir noktadaki gerilme ifadeleri Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

3 Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
LEKM For =0 Tekillik bölgesi Irwine göre : eğer plastik bölge boyutu tekillik bölge boyutundan küçükse LEKM geçerlidir. Değilse Dugdale akma modeli düzlem gerilme için: ASTM: a, B, W-a , yani, numune boyutu. Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

4 Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
EPKM EPKM genelde kullanılan iki parametre : Çatlak ucu deplasmanı (crack opening displacement) (COD) veya çatlak ucu açılma miktarı (crack tip opening displacement) (CTOD). J-integral. Her iki parametre de kırılma tokluğunun geometriden bağımsız ölçümünü verir. y Keskin çatlak x Körleştirilmiş çatlak Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ ds

5 ÇATLAK UCU AÇILMA MİKTARI - CTOD
Yüksek tokluk imalat açısından istenebilir bir özellik olmasına rağmen mevcut kırılma mekaniği teorileri bu tip malzemeler uygulanamamaktaydı. Kırılmış test numunelerinin incelenmesinden sonra, kırılma yüzeylerinin daha kırılma olmadan birbirinden ayrıldıkları görüldü; başta keskin olan çatlak plastik deformasyon nedeniyle kütleşmişti. Çatlağın kütleşmesinin derecesi malzemenin tokluğu ile doğru orantılıydı. Bu gözlem araştırmacıların, çatlak ucundaki açılmayı kırılma tokluğunun bir ölçüsü olarak öngörmeyi sağladı. Bu parametreye CTOD adı verilmektedir. WELLS, yaklaşık bir analiz yaparak az miktarda akma durumunda CTOD ile gerilme şiddeti faktörü arasında bir bağıntı elde etmiştir. IRWIN çatlak ucundaki plastisitenin çatlağın olduğundan biraz daha uzunmuş gibi davranmasına yol açtığını söylemiş ve buna göre çatlak yarı uzunluğu a + rp olarak belirlenmiştir. Buna göre; Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

6 Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
EPKM Wells’e göre: LEKM şartlarında yapı çeliklerindeki KIC ölçümlerinin yapılması için bunların geniş bir kalınlığa sahip olması gerekmektedir ve plastic deformasyon keskin çatlağı kütleştirir. Keskin çatlak ; kütleşmiş çatlak Irwin çatlak ucu plastik bölgesinin gerçek çatlak uzunluğu, a + rp olarak aldığında ve düzlem gerilme için Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

7 CTOD Şekil değiştirme Enerjisi açığa çıkma hızı
Denklem küçük ölçekli akma durumunda CTOD ile G yi ilişkilendirir. Wells ise nın geniş ölçekli akma durumunda bile geçerli olabileceğini ve J integrali ile irtibatlı olduğunu söylemiştir. Dugdale akma şeridi modeline göre akma şeridi ucundaki açılma miktarı Çatlak ucu açılma miktarının akma şeridi modeline göre izahı Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

8 CTOD Şekil değiştirme Enerjisi açığa çıkma hızı
Çatlaklı sonsuz plaka düşünüldüğünde Sonsuz Seri genişletildiğinde, Eğer ve aşağıdaki gibi elde edilir. Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

9 CTOD Şekil değiştirme Enerjisi açığa çıkma hızı
Genel olarak: Dugdale Modeli Dugdale : plastik bölgenin büyüklüğünü düzlem gerilme durumu (ince levhalarda) için incelemiştir. Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

10 CTOD nin Alternatif Tanımı
Körleştirilmiş çatlak Keskin çatlak Körleştirilmiş çatlak Orijinal çatlak ucundaki deplasman Displacement at 900 line intersection, suggested by Rice Üç nokta eğme numunesi kullanarak CTOD Ölçümü deplasman Vp ' ' Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ '

11 Üç-Nokta Eğme Numunesinin Elastik-plastik analizi
V,P Burada oransal bir faktör olup SENT numunesi için 0.44 değerine eşit. ASTM E standardına göre Deneylerde hem compact tension test numunesi, hem de SENT numunesi kullanılabilir kesit alan: dikdörtgen W=2B; veya kare W=B alınabilir KI için kullanılabilecek denklem CTOD Denklemi Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

12 Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
J-kontur İntegrali y x ds Çatlak ucunda herhangi bir yol ( ) tanımlayalım. J-integrali : Burada w şekil değiştirme enerjisi yoğunluğu, Ti dik olan çekme vektörünün bileşenidir. Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

13 Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
J- İntegrali Çatlak ucunda büyük miktarda plastik deformasyon olması durumunda kullanılabilecek diğer bir kriter Rice tarafından geliştirilen J integralidir. Elastik-plastik deformasyonu lineer olmayan elastik deformasyon olarak idealize ederek, Rice, kırılma mekaniğini LEKM dışına taşımıştır. Elastik plastik malzeme eğimi elastisite modülüne eşit olan lineer bir geri dönüş yörüngesi izlerken, lineer olmayan malzeme yüklendiği zamanki eğrisi boyunca şekildeki gibi geri döner. Lineer Elastik Davranış için: J İntegrali : G (birim çatlak uzaması başına açığa çıkan enerji miktarı) :Düzlem Gerilme :Düzlem Şekil Değiştirme Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

14 Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
J- İntegrali 2) Hem elastik hem de Elastik-plastik davranış için enerjinin doğrusal İntegrali : : çatlak ucunu çevreleyen eğri w : şekil değiştirme enerjisi yoğunluğu T : eğriye dik yöndeki gerilme vektörü n : yüzey normali u : yer değiştirme vektörü ds: eğri boyunca birim uzunluk artışıdır. Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

15 Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
J- İntegrali J = Jelastik + J plastik Kenar çentikli numunede düzlem deformasyon durumu için : Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

16 J ‘nin Laboratuvar Ölçümü
Bergley-Landes-Metodu: Aynı formda farklı (2a) başlangıç çatlak boylarındaki numuneler yüklenerek P-Δl eğrileri elde edilir. Eğri altında kalan alan potansiyel enerji U yu göstermektedir ve bütün alanlar tek tek hesaplanarak U-a eğrileri çizilir. U-a eğrilerinin eğiminden (dU/da) J hesaplanır. B : Malzeme kalınlığı a: çatlak yarı boyu Rice, Paris, Merkle Metodu: Eğme ve CT(kompakt çekme) numuneleri kullanılarak J aşağıdaki formüle göre hesaplanır. A: P- Δl eğrisi altındaki alan B: Malzeme kalınlığı b’: çatlaksız kısmın genişliği (w-a) Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ

17 Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ
KIC TESTİ Eğer bir malzemede kalıcı hasara uğramadan önce lineer elastik davranış mevcutsa,, bir aşka deyişle numune boyutlarına oranla plastik bölge küçük ise gerilme şiddeti faktörünün bir değeri,KIC uygun bir parametre olacaktır. KIC Testi için : Malzemede 1- Düzlem şekil değiştirme koşulları sağlanmalıdır. 2- Numune lineer elastik davranış göstermelidir. 3- CT, Eğme disk, yay şekilli numuneler kullanılabilir. Geçerli KIC testi için gerekli şartlar: Doç.Dr.M.Evren Toygar, DEÜ