Gamma Bozunumu 04.07.2008.

... konulu sunumlar: "Gamma Bozunumu 04.07.2008."— Sunum transkripti:

1 Gamma Bozunumu

2 -ışını ortamda , daha fazla yol alır (geç absorbe olur)
Genelde beta () ve alfa () bozunumu sonunda çekirdek uyarılmış haldedir. Uyarılmış çekirdek gamma () salarak temel seviyeye döner. Gamma görünür ışın ve x ışını gibi elektromanyetik radyasyon (foton) dur. E=0,1-10 MeV aralığında = fm -ışını ortamda , daha fazla yol alır (geç absorbe olur) Normal ışının dalga boyu  ışınanlarından 106 kat daha uzun dalga boyuna sahiptir.

3 Gama bozunmadaki enerji:
Ei=Ef+E+TG TG:son çekirdeğin geri tepme enerjisi TG=P2/2m ve Lineer momentum 0=P+PG buradan P=PG çıkar. Yani E=Ei-Ef ve göreceli bağıntıyı (E=cP) Kullanarak E= E+ (E2/2Mc2) olur.

4 Geri tepme enerjisi ihmal edilir.
Çözüm E=Mc2[-1±(1+(2E/Mc2)1/2] Geri tepme enerjisi ihmal edilir. Sonuçta : E«Mc2 dir. E= E- (E)2/2Mc2) Ve E≈ E alabiliriz. İki seviye arasındaki fark geçişler 4

5 Klasik Mekanik Radyasyon:
Yük ve akım dağılımı zamanla değişirse , özelikle  Açısal frekansı ile harmonik olarak değişirse bir radyasyon alanı oluşur. Dipol: +q ve –q yüklerden meydana gelir. Elektrik dipol moment d=qz Manyetik dipol moment =iA i:akım, A:yüzey alanı Dipol moment zamanla değişirse elektromanyetik radyasyon oluşabilir. z ekseni boyunca d(t)=qzcos(t) Benzer şekilde (t)=iAcos(t)

6 Bu durumda Maxwell denklemlerinin çözümü aranır.
Uyarılmış bir çekirdek  yayınlar yada  enerjisini atomun elektronlarına aktarır ve bir elektron yayınlanır (iç değişim). Eğer dipol geçişi açısal momentumdan dolayı yasaklı ise bunun yerine multipol ışınım yapar. Bu durumda Maxwell denklemlerinin çözümü aranır. Çözüm düzlem dalga denklemleridir. Momentum öz fonksiyonu P=hk Özelikle gama geçişlerinde açısal momentum L ve parite büyük rol oynar. Öz fonksiyon çözümü 2L dir. Elektriksel EL ve manyetik ML var

7 Dipol Radyasyon özelikleri:
1. Z ekseni ile  açısı yapan küçük bir yüzey elemanı için yayınlanan güç sin2 dır. 2. E dipolun manyetik alanını işareti değişir B(r) paritesi tek B(r)=-B(-r) M dipol manyetik alanını işareti değişmez B(r) paritesi çift B(r)=B(-r) 3. Yayılan ortalama güç: E dipol için p=(1/12)(4/c3)d2 M dipol için p=(1/12)(4/c5)2 d ve  dipol momentlerin genliklerini temsil ederler.

8 Radyasyonun L indisi ve 2L L multipol operatörü (derecesi)
L=1 için dipol L=2 için Kuadropol Radyasyon alanın paritesi (ML)=-(-1)L=(-1)L+1 Çift parite (EL)=(-1)L tek parite 2L ad açısal momentum değişimi 1 Monopol 0o geçiş yok 2 Dipol 1o Kuadropol 2o 8 Oktopol 3o

9 Gamanın klasik değerlendirilmesi
Çekirdek yoğunluğu () akımı (j) ve manyetik büyüklükler (M) zamanla değişirse elektromanyetik ışın salınır. Salınan ışın zamanla periyodik olarak değişir exp(-it). Çözüm: Maxwell denklemleri çözülür. Zaman bağlı kısmı göz önüne alınırsa

10 Dalga denklemlerin çözümü:
Maxwell denklemleri E veya H yok edilirse 2==graddiv-rotrot Dalga denklemlerin çözümü: 10

11 Kuantum mekanikte bildiğimiz ışın geçişleri: E=ħ gibi L açısal momentumda korunur. L bir kuantum sayısı dolayısıyla ışın (gamma) da kuantum olması lazım. Yük ve akım dağılımı hesaplanırken dalga fonksiyonu YLM(,) kullanılır. L=0,1,2,3,4,……. L:Multipol operatörü Işının L Multipol paritesi 2L dir. L=1 Dipol, L=2 Kuadropol

12 Elektro manyetik ışın yayınlanması:
Şekilde uyarılmış bir çekirdeğin bir üst enerji seviyesinden bir alt enerji seviyesine geçerken: Başlangıç taki enerji gamma ve ürün çekirdek aralarında paylaşırlar. Burada geri tepme göz ardı edilir. Çünkü çok küçük. Ei=Ef+E Parite ve açısa momentum bu bağıntıların geçerli olmasını gerektirir. İlk ve son durumlar parite ve açısal momentuma sahip olduklarında gamma da açısal momentuma sahip olmalı. Parite: (EL)=(-)L elektriksel 2L-pol (ML)=(-)L+1 manyetiksel 2L-pol

13 Bu durumda ışın modları M1,M2,M3,M4 …
Bu durumda ışın modları M1,M2,M3,M4 …. çift parite(hayır) E1,E2,E3,E4 …… tek parite (evet) 1+0+ I=1, =hayır tamamen M1 geçiş 1-0+ I=1, =evet tamamen E1 geçiş Gama geçiş süreleri: E [MeV] E1 E2 E3 E4 0,1 10-13 10-6 102 109 1 10-15 10-10 10-5 10 10-18 10-12 10-9

14

15 Gamma açısal dağılımı:
Poyting vektörü:S=ExH Açısal dağılım (dipol ve Kuadrapol)

16 Olabilecek reaksiyon tipleri:
Elektromanyetik ışın (foton) madde içerisinde ya absorbe olur yada sapar. Işın şiddeti azalır. Ağırlıklı olarak foton frenlemeyi yapan atomun elektronları ile reaksiyona girer. Olabilecek reaksiyon tipleri: Foto efekt Compton efekt Çift oluşumu

17 Bu efektler oluşunca madde içerisinde x yolu boyunca fotonun şiddeti azalır.
Bu fiziksel olay absorbsiyon (soğurma) kanunu ile açıklanır. Burada : soğurma katsayısı Genelde literatür de / verilir. :(A,E,Z) bağlı.

18 i. fotonu frenlenen medyumdaki i tesir kesiti, / = cm2/g
Beer şiddetin azalama formülü  =  (E, Z, ) Bunun yerine  =  /  kullanılıyor. Gerekçe: Fotonların madde içerisindeki ortalama serbest yolu.  = 1/n = 1/(L/A). =1/ Buradan (/) = L. / A n:Tanecik sayısı-yoğunluk L: Lochscmied sayısı, A:Kütle sayısı

19 GAMMA MADDE İLE ETKİLEŞİRKEN OLABİLECEK REAKSİYON OLASILIKLARI:
ÖRNEK: E = 100 keV Ve Z = 26 = 1/ (/) = 15 G/CM2 GAMMA MADDE İLE ETKİLEŞİRKEN OLABİLECEK REAKSİYON OLASILIKLARI: FOTO EFEKT :  + ATOMATOM+ + E-   Z2..3 COMPTON :  + E-   + + E   Z ÇİFT OLUŞUM:  +ÇEKİR.ÇEKİR.+E-+E+   Z2

20 Son hesaplamalar da ortaya çıkan foto efekt Z4..5 orantılı

21 Geri tepkime enerjisi ( birkaç eV) düzeyinde atom tarafından alınır.
FOTO EFEKT : 100 KeV üzerindeki enerjilerde foto efekt öne çıkar. Soğurucu atomun Z4 ile artar ve artan foton enerjisi ile hızla azalır E-3. Foton enerjisi elektrona aktarılır. Burada EB (ej) elektronun j= K,L,M yörüngesindeki bağlama enerjisini temsil eder. Geri tepkime enerjisi ( birkaç eV) düzeyinde atom tarafından alınır. Özelikle K yörüngesinde soğurma önemlidir.

22 Şekil: Pb deki foto elektrik tesir kesiti
Şekil: Pb deki foto elektrik tesir kesiti. Kesikli sıçramalar elektron kabuklarının bağlama enerjisine karşılık gelir. Kb = 88 keV Lb= 13 keV

23 Burada Kurşun için M,L ve K yörüngeleri enerjiler görülmektedir.

24  = E/mec2 azaltılmış foton enerjisi  =e2/40ħc Sommerfeld sabiti
Yüksek enerjilerde K-yörüngesindeki tesir kesitinin azalması relativ olmayan bir yaklaşımla yukarıdaki gibidir birimi (cm2/Atom)  = E/mec2 azaltılmış foton enerjisi  =e2/40ħc Sommerfeld sabiti Burada görülen 88 keV küçük enerjiler K yörüngesine gelemezler. E  88 keV olunca K elektronları ile reaksiyon mümkün

25 Compton :  + e-   + + e-   Z
2. Compton saçılması : Foton enerjisi 100 eV büyük olunca Compton efekt öne çıkar. Gelen foton ‘serbest’ elektronlarla çarpışınca gelen foton saparak yoluna devam eder. Compton :  + e-   + + e-   Z

26 Elektronun sahip olduğu kinetik enerji
Compton kinematiği Elektronun sahip olduğu kinetik enerji Compton tesir kesiti

27 Çarpışma da Enerji (E) ve momentum (P) korunur
Çarpışma da Enerji (E) ve momentum (P) korunur. Enerji : E + mec2 = E’ + E Momentum: nE/c = n’E’ /c+ P Fotonun çarpışma öncesi ve sonrası istikameti n ve n’ (birim vektör) ile verilir. n.n’ =cos

28 Elektronun bağlama enerjisi gamma ya göre çok küçük.
Buradaki kinematik Enerji ve lineer momentum (impuls) korunur. Eğer gözlenmeyen  ve  değişkenleri yok edilirse sonuçta

29 Çarpışma sonrası enerji kaybı
Şekil. compton saçılmasından ortaya çıkan elektronların enerji dağılımı Çarpışma sonrası e- aktarılan enerji

30 Çeşitli gelme enerjileri için compton saçılması tesir kesiti
Çeşitli gelme enerjileri için compton saçılması tesir kesiti. Saçılmanın şiddeti  nın bir fonksiyonu

31 3. Çift oluşumu :  + çekirdek  çekirdek + e-+e+ E  2mc2
 + e-  e- + e- +e+ E  4mc2 Buradaki olasılık ancak çekirdeğin Coulomb çekim alanı varken ve E  2M0c2 = 1.02 MeV mümkün.

32 Şekil kurşun Pb için serbest yolu göstermektedir.
serbest yol çift = (9/7)X0 Yüksek enerjilerde çift oluşum olasılığı P=1-exp(-7/9) = 54% X0 yolu sonunda yeni bir çift oluşur.

33 Çift oluşumu için enerji spektrumu: Al ve Pb

34 (/)eff = ∑wi(i/i), wi Ağırlık yüzdesi.
Fotonların madde içerisinde toplam soğurulması: top = fo + co + çi top = fo + co + çi i = ni =((L*)/A)*i Eğer madde karışım ise (/)eff = ∑wi(i/i), wi Ağırlık yüzdesi.

35

36

37 Kurşun için  sabitinin (E) enerjinin bir fonksiyonu olarak birim kalınlıkta

38 -