HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER ATAŞEHİR-2012 www.muratguner.net.

... konulu sunumlar: "HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER ATAŞEHİR-2012 www.muratguner.net."— Sunum transkripti:

1

2 HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER ATAŞEHİR-2012 www.muratguner.net

3

4 TANIM x a 0, a 1, a 2,..., a n  R ve n  N olmak üzere P( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine göre düzenlenmiş reel katsayılı polinom ( çok terimli ) denir. ÖRNEK UYARI : Her fonksiyon polinom değildir.Fakat her polinom bir fonksiyondur.Buna göre, fonksiyonlardaki bütün işlemler polinomlarda da geçerlidir. www.muratguner.net

5 ÖRNEK x x www.muratguner.net

6 ÖRNEK Yanda verilen fonksiyonları inceleyiniz. Polinom olanları işaretleyiniz www.muratguner.net

7 ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM www.muratguner.net

8 ÖRNEK ÇÖZÜM www.muratguner.net

9 ÖRNEK www.muratguner.net

10 ÖRNEK www.muratguner.net

11 ÖRNEK P( x – 2 ) = 5x 3 – 4x 2 + 2x + 4 polinomu veriliyor.P( 2) = ? P( x – 2 ) = 5x 3 – 4x 2 + 2x + 4 ( polinomda x= 4 alındığında p(2) elde edilir.) 4444 P( 4 – 2 ) = 5.4 3 – 4.4 2 + 2.4 + 4 = 268 ÇÖZÜM P(x) bulmadan çözüm bulalım. www.muratguner.net

12 ÖRNEK P( 2x + 1 ) = 4x 2 + 5x – 7 polinomu veriliyor.P( 7 ) = ? ÇÖZÜM P( 2x + 1 ) = 4x 2 + 5x – 7 polinomu veriliyor.P( 7 ) = ? 3 P( 7 ) = 4.3 2 + 5.3 – 7 P( 7 ) = 44 ( polinomda x= 3 alındığında p(7) elde edilir.) P(x) bulmadan çözüm bulalım. www.muratguner.net

13 ÖRNEK www.muratguner.net

14 ÖRNEK www.muratguner.net

15 katsayıları P( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n x n ifadesindeki a 0, a 1, a 2, a 3,..., a n reel sayılarına polinomun katsayıları denir. P( x ) = 5x 3 – 4x 2 + 2x – 7 polinomunun katsayıları 5 - 4 2 -7 Örneğin; P( x ) = 1x 5 + 4x 3 + 5x 2 +3 polinomunun katsayılarını yazınız ÖRNEK P( x ) = 1x 5 + 4x 3 + 5x 2 + 3 1 4 ÇÖZÜM 5 3 www.muratguner.net POLİNOM İLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR

16 a 0, a 1 x, a 2 x 2, a 3 x 3,......., a n x n ifadelerine polinomun terimleri denir. P( x ) = 5x 3 – 4x 2 + 2x – 7 polinomunun terimleri 5x 3, – 4x 2, 2x, – 7 dir. Örneğin; a n x n terimindeki a n sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan n sayısına terimin derecesi denir. Örneğin; P( x ) = 5x 3 + 4x 2 + 2x – 7 polinomununda 4x 2 teriminde Katsayı Derecesi www.muratguner.net

17 Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der [p(x)] ( der p(x) ) ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı denir. Değişkene bağlı olmayan terime de sabit terim denir. www.muratguner.net

18 der [p(x)] = 3 Baş katsayı : – 5 Sabit terim: P( 0 ) = d) Katsayılar toplamını yazınız. Katsayılar toplamı: P(1 ) = www.muratguner.net

19 ÖRNEK 2012-LYS

20 Yanda verilen fonksiyonları inceleyiniz.Örneğe uygun şekilde boşluları doldurunuz. www.muratguner.net

21 ÖRNEK P( x + 2 ) polinomunun katsayılar toplamı x =1 için P(1+ 2 ) = P( 3 ) bulunmalıdır. P( 3 ), P( x + 2 ) polinomunun katsayılar toplamıdır. Q( x 2 +2x – 3 ) polinomunun katsayılar toplamı x = 1 için Q(1+ 2 – 3) = Q( 0 ) Q( x 2 +2x – 3 ) polinomunun sabit terimi x = 0 için Q(0 + 0 – 3) = Q(– 3 ) tür. www.muratguner.net

22 ÖRNEK www.muratguner.net

23 ÖRNEK www.muratguner.net

24 ÖRNEK www.muratguner.net

25 ÖRNEK www.muratguner.net

26 ÖRNEK www.muratguner.net

27 ÖRNEK www.muratguner.net

28 ÖRNEK www.muratguner.net

29

30 ÖRNEK www.muratguner.net

31 ÖRNEK

32

33 ÇÖZÜM www.muratguner.net

34 ÖRNEK www.muratguner.net

35 ÖRNEK www.muratguner.net

36 ÖRNEK

37 www.muratguner.net P( x ) = – 7, Örneğin; R( x ) = 5, Q( x ) = P( x ) = c ( c  R ) P( x ) = 0 Sabit polinomda x li terimler bulunmaz. SABİT POLİNOM – SIFIR POLİNOMU

38 www.muratguner.net

39 ÖRNEK P( x ) = ( m – 2 )x 2 – nx +4x – m + n sabit polinom ise P( m+n) kaçtır? ÇÖZÜM Sabit polinomda x, x 2, … li terimler yoktur. m – 2 = 0 m = 2 – n + 4 = 0 n = 4 P( x ) = ( 2 – 2 )x 2 – 4x +4x – 2 + 4 P( x ) = 2 P( 2 + 4 ) = P( 6 ) = 2

40 ÖRNEK www.muratguner.net

41 ÖRNEK

42 www.muratguner.net ÖRNEK

43 www.muratguner.net ÖRNEK

44 www.muratguner.net

45 ÖRNEK www.muratguner.net

46 ÖRNEK www.muratguner.net

47 ÖRNEK

48

49

50 Trafik polisi ile ambulans olay yerine aynı anda geldiler.İki aracın sürücüsü ağır yaralı idiler.Olay yerinde inceleme başlatan polis ilginç bir durumla karşılaşmıştı.Sürücüleri kaza geçiren araçlarda bir çizik dahi yoktu.Bu nasıl olmuştu? Çorba İskender Kaymaklı kadayıf

51 www.muratguner.net ÖRNEK

52 www.muratguner.net

53 p(x,y) tipindeki polinomlara x ve y değişkenlerine bağlı polinom denir.Bu polinomların derecelerini bulmak için her terimdeki x ve y lerin üslerini toplarız.Toplamın en büyük değeri polinomun derecesini verir. www.muratguner.net

54 ÖRNEK www.muratguner.net

55 ÖRNEK www.muratguner.net

56 ÖRNEK

57 www.muratguner.net

58 ÖRNEK www.muratguner.net

59

60 ÖRNEK www.muratguner.net

61 ÖRNEK www.muratguner.net

62

63

64

65

66 UYARI www.muratguner.net

67 ÖRNEK

68 www.muratguner.net

69 ÖRNEK

70 www.muratguner.net ÖRNEK

71 www.muratguner.net ÖRNEK

72 www.muratguner.net

73 ÖRNEK

74 www.muratguner.net

75

76 ÖRNEK

77 www.muratguner.net

78 Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz. ÖRNEK www.muratguner.net

79 ÖRNEK www.muratguner.net

80 ÖRNEK www.muratguner.net

81 ÖRNEK www.muratguner.net

82 ÖRNEK www.muratguner.net

83

84

85

86 ÖRNEK www.muratguner.net

87 ÖRNEK www.muratguner.net

88 ÖRNEK www.muratguner.net

89 ÖRNEK www.muratguner.net

90 ÖRNEK www.muratguner.net

91 ÖRNEK www.muratguner.net

92 ÖRNEK 2012-LYS

93 ÖRNEK www.muratguner.net

94 ÖRNEK www.muratguner.net

95

96

97

98

99

100

101

102 ÖRNEK www.muratguner.net

103 ÖRNEK www.muratguner.net

104

105

106 ÖRNEK www.muratguner.net

107 ÖRNEK www.muratguner.net

108 ÖRNEK www.muratguner.net

109

110 ÖRNEK www.muratguner.net

111 ÖRNEK www.muratguner.net

112

113

114 BİRAZCIK TÜREV BİLGİSİ www.muratguner.net

115

116

117 ÖRNEK www.muratguner.net

118 ÖRNEK www.muratguner.net

119

120 BU ÇALIŞMAYI HAZIRLARKEN AŞAĞIDAKİ KİTAPLARDAN İKTİBAS YAPILMIŞTIR. 1- ZAFER YAYINLARI LİSE1 MATEMATİK 2-KAREKÖK YAYINLARI MATEMATİK 3 3-FEM SET 1 4-MEF YAYINLARI/POLİNOM 5-CELAL AYDIN YAYINLARI/POLİNOM 6-MURAT GÜNER TÜREV DERS NOTLARI www.muratguner.net