TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
Dr. Ahmet KÜÇÜKER Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü M6/6318 Ölçme, Birim Sistemleri ve Fiziksel Büyüklükler Kinematik Hareketin Dinamik İncelenmesi Katı Cisimlerin Statik Dengesi İş, Enerji, Güç Momentum Akışkanlar Mekaniği Durgun Elektrik Elektrik Akımı ve Doğru Akım Devreleri Manyetik Alan Sıcaklık, Isı ve Termal Genleşme Malzeme Özellikleri Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

Hareketin Dinamik İncelenmesi
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Hareketin Dinamik İncelenmesi Dinamik Kuvvet Temas ve Alan Kuvvetleri Temel Kuvvetler Newtonun Birinci Yasası Newtonun İkinci Yasası Kütle ve Ağırlığı Kütlenin Ölçümü Newtonun Üçüncü Yasası Sürtünme Kuvveti Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ DİNAMİK Hareketin Dinamik İncelenmesi Klasik mekaniğin bir dalı olan dinamik, üzerine etki eden kuvvetler bilindiğinde cisimlerin hareketinin nasıl olacağını tanımlar. Bizim inceleme alanımıza giren dinamiğin temelleri günümüzden yaklaşık olarak üç asır önce Sir Isaac Newton( ) tarafından atılmıştır. Klasik mekaniğe bu nedenle Newton mekaniği de denir. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ KUVVET Hareketin Dinamik İncelenmesi Günlük yaşantımızda havaya fırlatılan bir taşın bir süre sonra yere düştüğünü, fren yapan bir otomobilin bir süre sonra durduğunu, buz üzerindeki bir kızağın itildiğinde hızlandığını, bir yayın iki ucundan tutulup çekildiğinde uzayarak gerildiğini, kapıların itildiğinde menteşeleri etrafında döndüğünü gözlemleriz. Aralarında ister temas olsun ister olmasın cisimleri hareket ettiren veya cisimlerin hareketini kısıtlayan bu tür etkileri kuvvet kavramı ile açıklamak mümkündür. Kuvvet, gözle görülmeyen fakat etkileri gözlenen veya hissedilen herhangi bir itmeye veya çekmeye verilen isimdir. Bir cisim üzerine etki eden kuvvet onun nasıl hareket edeceğini belirler. Üzerine herhangi bir kuvvet etki etmeden duran bir cisim kendi kendine harekete geçemez. Diğer taraftan hareket halindeki bir cisim üzerine etki eden kuvvet ise onu hızlandırabilir, yavaşlatabilir veya yönünü değiştirebilir. Benzer şekilde kuvvet, kapı örneğinde olduğu gibi cisimleri bir eksen etrafında döndürebilir veya yay gibi esnek cisimlerin şeklini de değiştirebilir. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Temas ve Alan Kuvvetleri Hareketin Dinamik İncelenmesi Kuvvet, iki cisim arasında veya cisimle çevresi arasındaki bir tür etkileşimdir. Doğadaki kuvvetleri etkileşim biçimlerine göre sınırlandırmak mümkündür. Bir otomobil fren yaptığında otomobilin tekerlekleri ile yol arasındaki temastan kaynaklanan bir sürtünme kuvvetinin varlığından söz edilebilir. Benzer şekilde, duran bir otomobili itmek için ona temas etmemiz gerekir. Uygulanan kas kuvveti otomobilin konumunu değiştirir. Aynı kuvvet bu kez esnek bir yayı çekmek için kullanılırsa, bu kez yayın şeklinin değiştiği görülür. Bir futbolcu ayağı ile topa vurduğunda ortaya çıkan kuvvet hem topu harekete geçirir hem de onda geçici bir şekil değişikliğine neden olur. Bu örneklerde olduğu gibi iki cismin birbirine fiziksel olarak değmesi sonucu ortaya çıkan kuvvetlere temas kuvvetleri adı verilir. Bununla birlikte, kuvvetlerin etki etmesi için mutlaka bir fiziksel temasın olması gerekmez. Güneş’in Dünya’yı kendi çevresinde dönmeye zorlaması, Ay ile Dünya arasındaki etkileşimden dolayı denizler üzerinde gel-git adı verilen etkilerin oluşması ise kütle çekimi kuvvetinin varlığını işaret eder. Benzer şekilde bir çubuk mıknatısın toplu iğne gibi metallere yaklaştırıldığında onları kendisine doğru çekmesi bir manyetik etkileşimin sonucudur. Aralarında fiziki temas olmayan cisimler arasındaki etkileşme kuvvetlerine alan kuvvetleri denir. Dünya’ dan kaynaklanan kütle çekim kuvveti (yerçekimi kuvveti) cisimlerin Dünya’ ya bağlı kalmasını sağlar ve ağırlık olarak isimlendirilir. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Temel Kuvvetler Hareketin Dinamik İncelenmesi Cisimlerle etkileşim biçimi nasıl olursa olsun günlük yaşantımız incelendiğinde çok sayıda kuvvetin varlığından söz edilebiliriz. Her ne kadar birbirinden çok farklı gibi görünse de doğada kütle çekim kuvveti, elektro-zayıf kuvvetler ve güçlü çekirdek kuvvetleri olmak üzere üç temel kuvvet bulunur. Kütle çekim kuvveti ile günlük yaşamın her aşamasında karşılaşırız. Bu temel kuvvet sınıfı kütleler arasında karşılıklı olarak doğan çekme kuvvetidir. Yıldızların galaksi içindeki hareketinden bir elmanın dalından düşmesine kadar birçok olayda bu kuvvetin etkisi vardır. Yıldız ve gezegenler gibi büyük kütleli gök cisimleri arasında oldukça etkili olan kütle çekim kuvveti, diğer kuvvetlerle kıyaslandığından zayıf olan kuvvettir. Temel prensipleri 1687 yılında Isaac Newton tarafından tanımlanmıştır. Kütle çekim kuvvetinin şiddeti kütleler arasındaki uzaklığın karesinin tersi ile orantılı olup çok uzak mesafelerde bile etkisini gösterir. Kaynağı itibariyle elektromanyetik kuvvetler ve zayıf çekirdek kuvvetleri elektro-zayıf kuvvetler sınıfı içerisinde değerlendirir. Elektromanyetik kuvvetler, durgun veya yüklü parçacıklar arasında çekme veya itme şeklinde ortaya çıkan orta şiddetteki kuvvetlerdir. Durgun haldeki yüklerin birbirleriyle etkileşmesinden kaynaklanan elektrik kuvvetleri ile hareketli yüklerden kaynaklanan manyetik kuvvetler, 19. yüzyılda birleştirilerek elektromanyetik kuvvetler olarak adlandırılmıştır. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Temel Kuvvetler Hareketin Dinamik İncelenmesi Çekici veya itici özellik gösterebilirler. Elektromanyetik kuvvetler atomları, molekülleri, katıları ve sıvıları bir arada tutar. Kütle çekim kuvvetinden daha şiddetli olan bu kuvvetler aslında kütle çekim kuvveti haricindeki bütün kuvvetlerin kaynağıdır. Sürtünme ve gerilme kuvvetleri bu kuvvet türüne örnek olarak verilebilir. Zayıf çekirdek(nükleer) kuvvetleri kısa mesafelerde etkili olup şiddeti elektromanyetik kuvvetlerle karşılaştırıldığında oldukça düşüktür. Bu kuvvet türü radyoaktif bozunma adı verilen radyoaktif çekirdeğin başka bir atomun çekirdeğine dönüşme mekanizmasından sorumludur. Örneğin bu kuvvet, Güneş’teki nükleer füzyon reaksiyonu sonucunda muazzam bir enerjinin evrene salınımına neden olur ve Dünya’da bugün var olan yaşamın kaynağıdır. Şiddetli çekirdek(nükleer) kuvvetleri diğer bütün kuvvetlerden şiddetli olup atom çekirdeğini oluşturan parçacıklar arasında görülür. Bu kuvvetler, proton gibi atom çekirdeğini oluşturan parçacıkları bir arada tutmaktan sorumludur. Genelde çekici karakterde olup bazı durumlarda itici özellik de gösterirler. Çekirdek içindeki nükleer kuvvetler, elektromanyetik kuvvetten 100 kat daha şiddetlidir. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ NEWTON’un I. Yasası Hareketin Dinamik İncelenmesi 16. yüzyıla kadar cisimleri hareket halinde tutabilmek için mutlaka bir kuvvetin uygulanması gerektiği düşünülüyordu. Bu kuramın yanlışlığını ilk fark eden Galileo ( )olmuştur. Örneğin, buz tutmuş göl yüzeyi gibi pürüzsüz bir zeminde duran bir taşı kuvvetlice ittiğimizi düşünelim. Bu durumda taşın, üzerine etki eden itme kuvveti ortadan kalktığı halde neredeyse hızında hiç bir değişiklik olmadan uzun mesafeler boyunca kaydığını gözlemleriz. Benzer gözlemlerden yola çıkan Galileo, sürtünmesiz yüzeylerde hareket eden cisimlerin hiç durmadan yollarına devam etmesi gerektiğini ileri sürmüştür. Galileo tarafından geliştirilen bu yaklaşım daha sonra Newton tarafından genelleştirilerek 1686 yılında yayınlanan Doğa Bilimlerinin Matematik Prensipleri (PhilosophiaNaturalis Prencipia Mathematica) ya da kısa adıyla Principia adlı makalesinde birinci hareket yasası olarak ifade edilmiştir. Bu yasaya göre; bir cisme dışarıdan bir kuvvet etki etmedikçe, cisim duruyorsa durgun kalmaya devam eder, hareketli ise sabit bir hızla doğrusal hareketini sürdürür. Benzer şekilde cisme etki eden bir kuvvetin bulunmayışı ile aynı cisme bileşkesi sıfır olan kuvvetlerin etki etmesi durumu arasında da bir farktan söz edilemez. Buna göre birinci yasayı, bir cisim üzerine etki eden net(bileşke) kuvvet sıfır ise cisim duruyorsa durgun kalmaya devam eder, hareketli ise hızının büyüklüğünü ve yönünü değiştirmeden hareketini sürdürür, biçiminde de ifade etmek mümkündür. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ NEWTON’un I. Yasası Hareketin Dinamik İncelenmesi Bu yasa günlük gözlemlerimizle çelişmez. Örneğin; hareket halindeki bir otomobilin motoru tarafından sağlanan itme kuvveti, tekerlekler ve yol arasındaki sürtünme kuvveti tarafından etkisiz hale getiriliyorsa otomobil üzerindeki net kuvvet sıfırdır. Dolayısı ile otomobil sabit bir hızla yoluna devam edecektir. Öte yandan eğer otomobil sürücüsü ayağını gazdan çekerse bu durumda motor tarafından sağlanan itme kuvveti ortadan kalkar, fakat sürtünme kuvveti etki etmeye devam eder. Otomobil üzerindeki net kuvvet artık sıfır değildir ve otomobil yavaşlayarak belirli bir süre sonra durur. Newton’un birinci yasası aynı zamanda eylemsizlik yasası olarak da adlandırılır. Eylemsizlik, tanım itibariyle bir değişikliğe karşı direnç göstermedir. Bu yasada bahsedilen eylemsizlik davranışı ile hareket halindeki bir cismin yavaşlamaya veya hızlanmaya, durgun haldeki bir cismin ise harekete geçmeye karşı direnme eğilimi vurgulanır. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ NEWTON’un II. Yasası Hareketin Dinamik İncelenmesi Newton yasaları belki de fiziğin en temel ve en önemli yasalarından biridir. Birinci yasa, üzerine etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır olduğunda bir cismin davranışını açıklar. Bu yasaya göre cisim içinde bulunduğu durumu sürdürme eğilimindedir. Newton’ un ikinci yasası ise sıfırdan farklı bir bileşke kuvvetin cisme etki etmesi durumunda cismin davranışının nasıl olacağını tanımlar. İkinci yasa, cisim üzerine etki eden net kuvvet hangi yönde ise cismin o yönde bir ivme kazanacağını ifade eder. Bir cisme etkiyen net kuvvet F ile cismin m kütlesi ve a ivmesi arasındaki değişim bağıntısı 1687 yılında Newton tarafından tanımlanmıştır. Bugün Newton’ un ikinci yasası olarak bilinen bu yasaya göre bir cismin ivmesi, o cisme etki eden net(bileşke) kuvvetle doğru orantılı, kütlesi ile ters orantılıdır. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ NEWTON’un II. Yasası Hareketin Dinamik İncelenmesi Newton’ un birinci ve ikinci yasası karşılaştırıldığında birinci yasanın aslında ikinci yasanın özel bir hali olduğu düşünülebilir. Net kuvvet F sıfır olursa ivme a da sıfır olacaktır. İvmenin sıfır olması cismin hızında bir değişimin olmadığı anlamına gelir. Diğer bir ifadeyle cisim ya sabit hızla ilerlemektedir ya da hareketsizdir. Bu sonuç birinci yasa ile tamamen uyumludur. 3 kg kütleli bir cisme 6 m/s2 ‘lik ivme kazandıran bir kuvvet, diğer bir cisme uygulandığında ise 9 m/s2‘lik ivme kazandırıyor. Diğer cismin kütlesini bulunuz. Bu iki kütle birleştirilirse aynı kuvvet birleşik cisme ne büyüklükte ivme kazandıracaktır? Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ NEWTON’un II. Yasası Hareketin Dinamik İncelenmesi Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Kütle ve Ağırlık Hareketin Dinamik İncelenmesi Kütle büyüdükçe cisimlerin eylemsizliği de aynı oranda artar. Bu nedenle kütle, cismin doğasında var olan ve eylemsizliği ölçmek için kullanılan fiziksel bir niceliktir. Bir cismin kütlesi ne kadar büyük ise o kadar az ivme kazanacaktır. Bir futbol topunun kütlesi bir tenis topunun kütlesinden daha büyüktür. Dolayısı ile eylemsizliği daha fazladır. Bu nedenle aynı kuvvetin etkisindeki futbol topu bir tenis topuna göre daha az ivmelenir. Kütle ve ağırlık, en çok karıştırılan kavramların başında yer alır. Bu nedenle kütle ve ağırlık arasındaki farkı anlamak çok önemlidir. Kütle, bir cismin içerdiği madde miktarı olarak da tanımlanır. Cismi oluşturan proton, nötron ve elektron gibi parçacıkların miktarına bağlıdır. Kütle büyüdükçe bu parçacıkların miktarı da artar. Skaler bir nicelik olan kütlenin SI birimi kilogram (kg)’dır. Ağırlık ise cisme uygulanan kütle çekimi kuvvetidir. Bu nedenle diğer bütün kuvvetler gibi vektörel bir niceliktir ve newton (N) birimi ile ölçülür. Genelde bir cismin ağırlığını göstermek için W sembolü tercih edilir. Kütlesi m olan bir cisim serbest düşmeye bırakılırsa üzerine yerçekimi kuvveti etki eder. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Kütle ve Ağırlık Hareketin Dinamik İncelenmesi Diğer bir deyişle W ağırlığı nedeniyle düşmeye başlar. Cisim bu kuvvetin etkisi altında g yerçekimi ivmesi kazanır. Newton’ un ikinci yasasına ilişkin F=ma ifadesinde F yerine , W, a yerine g yazılırsa ağırlık için, W =mg eşitliği elde edilir. Diğer bir ifadeyle bir cismin ağırlığını belirlemek için cismin kütlesi ile yerçekimi ivmesi g’ yi çarpmak gerekir. Örneğin, 30 kg kütleye sahip bir bisikletin ağırlığı, W=mg = (30kg) (9,8 m/s2)=294 N olacaktır. Yukarıdaki eşitlikten anlaşılacağı üzere cismin kütlesi arttıkça ağırlığı da artar. Kütle, aynı zamanda cismin çevresinden bağımsız ve değişmeyen bir özelliğidir. Bir cismin kütlesi ister Dünya’da, isterse de Ay’ da ölçülsün aynı değere sahiptir. Kütleleri sayısal olarak toplamak veya birbirinden çıkarmak mümkündür. Fakat kütle asla negatif değer alamaz. Kütlenin aksine bir cismin ağırlığı bulunduğu yere göre değişir. Ağırlık, Dünya’nı n merkezinden uzaklaştıkça azalır. Bunun nedeni kütle çekimi kuvvetinin mesafe arttıkça zayıflamasıdır. Bu nedenle bir cismin deniz kenarındaki ağırlığı, bir dağın tepesindeki ağırlığından daha fazladır. Örneğin Ay’da cisimler ile Ay arasındaki kütle çekimi kuvveti Dünya’dakine göre daha zayıftır. Bu nedenle bir astronotun Ay’daki ağırlığı Dünya’daki ağırlığının altıda biridir. Bunun yanında kütle çekimi etkisinin ihmal edildiği bir uzay aracında astronotun ağırlığı sıfır olacaktır. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Kütle ve Ağırlık Hareketin Dinamik İncelenmesi Kütlesi 2 ton olan bir uzay aracı Mars’a gitmek üzere Dünya’yı terk ediyor. Uzay aracının, a) Dünya’daki (gd=9,8 m/s2), b) Mars’daki (gm=3,8 m/s2), c) Gezegenler arası kütle çekimsiz ortamdaki ağırlığı nedir? d) Her bir durumda uzay aracının kütlesi nedir? a) Uzay aracının kütlesi, problemin çözümünde kullanılacak birimlerin birbirleriyle uyuşması açısından kg cinsinden ifade edilmelidir. Buna göre uzay aracının kütlesi m=2 ton=2000 kg’dır. Uzay aracının Dünya’daki ağırlığı eşitlik (3.2) gereğince, WDünya = mgd=(200 kg) (9,8 m/s2)=19600 N bulunur. b) Uzay aracının Mars’daki ağırlığı ise, WMars = mgm=(2000 kg) (3,8 m/s2)=7600 N olacaktır. c) Uzay aracı Dünya’dan Mars’a olan yolculuğu sırasında kütle çekimsiz bölgede hareket etmekte, herhangi bir kütle çekimi kuvveti etkisinde kalmamaktadır. Dolaysıyla gezegenler arası bu bölgede uzay aracının ağırlığından bahsedilemez, WUzay =0. d) Kütle, bir cismin çevresinden bağımsız ve değişmeyen bir özelliğidir. Uzay aracının kütlesi ister Dünya’ da, ister boş uzayda, isterse de Mars’ da ölçülsün aynı değere sahiptir. m = mDünya= muzay = mmars= 2 ton=2000 kg Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ NEWTON’UN ÜÇÜNCÜ YASASI Hareketin Dinamik İncelenmesi Newton’ un birinci ve ikinci yasaları herhangi bir kuvvetin etkisi altındaki cisimlerin nasıl davranacağını açıklar. Üçüncü yasa ise cisimlerin karşılıklı etkileşmelerini anlatır. Etki-tepki yasası da denilen bu yasaya göre; bir A cismi bir B cismine kuvvet uygularsa(etki kuvveti) FAB, B cismi de A cismine eşit büyüklükte ama zıt yönde bir kuvvet( tepki kuvveti) FBA uygular. Bu ifade matematiksel olarak, FAB = -FBA şeklinde verilir. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ NEWTON’UN ÜÇÜNCÜ YASASI Hareketin Dinamik İncelenmesi Şekil 3.6’da görüldüğü gibi m1=4 kg ve m2=6 kg kütleli iki blok sürtünmesiz bir masa üzerinde birbirlerine temas edecek şekilde durmaktadır. Yatay doğrultuda 30 N’luk bir F kuvveti m1 kütlesine uygulanıyor. a) Sistemin ivmesini, b) İki blok arasındaki temas kuvvetini bulunuz. Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Sürtünme Kuvveti Hareketin Dinamik İncelenmesi Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Sürtünme Kuvveti Hareketin Dinamik İncelenmesi Bir adam, düz bir zemindeki 30 kg kütleli bir sandığı yatayla 30°açı yapan bir iple çekmektedir. Sandık ile zemin arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,63 olup, sandık sabit bir hızla hareket etmektedir. a) İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğünü bulunuz. b) Sandığın 2 m/s2’lik ivme ile hareket etmesi için ipe uygulanması gereken F kuvvetinin büyüklüğü ne olmalıdır? Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Sürtünme Kuvveti Hareketin Dinamik İncelenmesi Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Sürtünme Kuvveti Hareketin Dinamik İncelenmesi Sandığın 2 m/s2 ’lik bir ivme ile hareket etmesi durumunda Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim