1. BÖLÜM ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ

... konulu sunumlar: "1. BÖLÜM ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ"— Sunum transkripti:

1 1. BÖLÜM ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ
Ölçme ve Ölçme Yöntemleri: Ölçme: Bir büyüklüğün kendi cinsinden bir standart ile karşılaştırılması olarak tanımlanır. Doğrudan Ölçme: (Ölçüm aletleri ile) Dolaylı Ölçme: (Ölçülen bir/birden fazla ölçüm sonucu ile karşılaştırma)

2 ÖLÇMEDE HATALAR ve HATA HESAPLARI
HATA: Ölçülen fiziksel büyüklük ile gerçek değer arasındaki fark olarak tanımlanır. ?Hatasız ölçülerden, ancak hatasız ölçme aletlerinin kullanılması ve kişisel hatalarının olmaması durumunda söz edilebilir. Bir büyüklüğün belirlenmesi için genel olarak, ölçmeler çok kez yinelenir ve ilave ölçmeler de yapılır. Örneğin, bir dik üçgenin dik kenarları yanında hipotenüsü de ölçülür veya bir üçgenin iki açısının yanında üçüncü açısı da ölçülür.

3 ÖLÇMEDE HATALAR ve HATA HESAPLARI
Ölçülerin değerlendirilmesi ile; Genellikle ölçülen bir büyüklük için, uygun bir ortalama değer türetilir, İstenen doğruluğa ulaşabilmek amacıyla her bir büyüklük için ölçme sayısı veya ölçme duyarlığı verilir, Ölçülen bir büyüklüğün ortalama değeri için, bir duyarlık ve güven aralığı kestirilir.

4 ÖLÇMEDE HATA ÇEŞİTLERİ
1- Kaba Hatalar : Ölçme aletindeki yanlış okuma hatası, yanlış hedefe bakmaktan doğan hatalar gibi ölçmecinin dikkatsizliği, yorgunluğu vb. nedenlerle ortaya çıkabilecek hatalardır. Kaba hatalar kontrol ölçmeleriyle kolayca ortaya çıkarılabilir. 2- Düzenli (Sistematik) Hatalar : Ölçme sonuçlarına aynı yönde etkiyen hatalardır. Bu hataların büyüklüğü ve işaretleri belli bir parametreye bağlıdır. Bu parametrelerin etkileri ortadan kaldırılmadan ölçmeler ne kadar tekrar edilirse edilsin bu tür hatalar ortadan kalkmaz. 3- Düzensiz (İstatiksel, Rastgele) Hatalar : Kaba ve düzenli olmayan diğer bütün hatalar düzensiz hata olarak adlandırılırlar ve bu hatalar, kontrol ölçmeleriyle de ortaya çıkartılamaz. Hataların işaretleri bazen artı bazen de eksi (ÇİFT YÖNLÜ) olabilir. Düzensiz hataların etkisini azaltabilmek için aynı büyüklüğe ait ölçüler, yeterince tekrarlanır ve bunların ortalaması alınır.

5 Düzensiz (İstatiksel) Hatalar
Genellikle rastlantısal hatalarla yüklü bütün büyük ölçü serileri için bu durum geçerlidir. Bu tür ölçü serilerine istatistik dilinde normal dağılım denir. Bağıl sıklık ( % ) Hata Sayısı Çok kez ölçülmüş bir açının histogramı

6 ÖLÇMEDE HATA KAYNAKLARI
1- Kişisel Hatalar : İnsan duyu organlarının kusursuz olmaması nedeni ile kişisel dikkat ve yeteneğin sınırlı olmasından kaynaklanan hatalardır. Örneğin, yatay açı ölçümünde operatörün, aletin düşey gözlem çizgisini, gözlenen hedefe tam olarak yöneltememesi gibi. 2- Aletsel Hatalar : Aletin yapımındaki veya düzenlenmesindeki herhangi bir eksiklik ya da herhangi bir parçasının oynaması nedeni ile oluşan hatalardır. Örneğin, miradaki bölüm aralıklarının hatalı yapılması veya miranın çarpılmış olması. 3- Ortamdan Kaynaklanan Hatalar : Rüzgar, sıcaklık, rutubet, hava katmanlarındaki kırılma, yerçekimi, manyetik alan vb değişik doğa olaylarından kaynaklanan hatalardır. Örneğin, çelik şerit metrenin boyunun hava sıcaklığı ile değişimi gibi.

7 DUYARLIK ÖLÇÜTLERİ Bilimsel çalışmalarda ölçme sonuçları önemli rol oynadığından, bir büyüklüğün kesin değerinin istenilen bir duyarlıkta (doğrulukta) elde edilmesi gerekir. İstenilen duyarlıkta sonuçlara ulaşabilmek için; Uygun ölçme aletleri ve ölçme yöntemleri seçilmeli, Ölçmelerde ve hesaplarda uyulması gerekli hata sınırları (hoşgörü sınırları) saptanarak, bir ölçünün kabul edilip edilemeyeceği belirtilmeli, Kesin değerin istenilen duyarlıkta elde edilip edilemediği araştırılabilmelidir. Tüm bu istemleri yerine getirebilmek için duyarlık ölçütleri adı verilen karşılaştırma büyüklükleri tanımlanmıştır.

8 Ortalama Değer ve Standart Sapma
Bir büyüklüğün gerçek değeri sonsuz sayıda ölçü yapılamayacağı için genellikle belirlenemez. Bir büyüklük, rastgele bir şekilde genellikle ( n   ) iken aynı doğrulukta, birbirinden bağımsız ve sadece rastlantısal hatalarla yüklü ölçülerden belirlenmek istenirse, her bir ölçü değeri, gerçek değer olarak adlandırılan ortalama değer den sapar. Genellikle belirli sayıda ( n ) ölçü olduğundan gerçek değere en yakın olan ve kesin değer olarak adlandırılan aritmetik ortalama kullanılır. (Ortalama Değer) Ortalama Değerden Sapması Hata ve düzeltme ters işaretli kavramlardır. Bu durumda; hata = ölçü değeri – kesin değer düzeltme = kesin değer – ölçü değeri’dir.

9 Mutlak Hata Ölçülen ‘x’ fiziksel büyüklüğünün mutlak hatası
Ölçüm sonucu aşağıdaki gibi ifade edilir; Ölçülen gerçek değer x0 ve mutlak hata Δx ise; aralığında olan ölçüm sonuçları geçerli ve güvenilir olarak kabul edilir.

10 Bağıl Hata ve Yüzde Bağıl Hata
Mutlak hatanın gerçek değer x0 veya ölçüm sonucuna oranıdır. Yüzde Bağıl Hata: Ölçülen büyüklüğün gerçek değerinden yüzde kaçı kadar hatalı olduğunu verir.

11 Birim Sistemleri Birim: Aynı cinsten olan, aynı ölçü ile tespit edilen aynı ölçekli fiziksel büyüklüklerin sayısal değerinin tespiti için karşılaştırma büyüklüğüdür.  1. C.G.S   Birim sistemi ve buna bağlı göreceli Ölçü Sistemleri 2. M.K.S Birim sistemi veya Teknik Ölçü Sistemi 3. SI - Systéme International d’Unites “Uluslararası Birim Sistemi” Paris’teki “Ölçü ve Ağırlık Konferansında”, 14/10/1971 tarihinde kabul edilmiştir.

12 SI –Temel Büyüklükler Temel Büyüklükler Birim Simge Uzunluk metre m
Kütle kilogram kg Zaman saniye s Elektrik Akım Şiddeti amper A Sıcaklık kelvin K Madde Miktarı mol Işık Şiddeti candela cd Yardımcı büyüklükler Radyan ve Steradyan dır.

13 Temel Birimlerin Tanımları
Uzunluk için metre (m) (13 Ekim Paris) Soygazlardan olan Kriptonun 86. izotopunun ışınlanmasından yaralanılarak bulundu. Kütle için Kilogram (kg) (Önceki haliyle alındı) 1 gram suyun yoğunluğunun en büyük olduğu 4 °C deki sıcaklıkta cm3 suyun kütlesine eşittir. 1 kg = 1000 g Zaman için saniye (s) (1967) 1 saniye, alkalik metal grubundan olan Caesium (sezyum) (55) un atom çekirdek çeşiti olan Nuklid 133Cs atomunun ışınlanmasından yaralanılarak bulundu. Elektrik Akım Şiddeti için Amper (A), (1954) 1 Amper, 1 metre mesafede birbirlerine paralel duran iki iletkenin yardımıyla, bu çift iletkenin birbirlerinin her metre uzunluğu üzerine uygulanan sabit kuvvet yardımı ile tespit edildi. Sıcaklık için Kelvin (°K) SI Birim Sisteminde suyun üçlü noktasının (buz, su, buhar) termodinamik sıcaklığının 273,16 da birine eşit olan termodinamik sıcaklık temel birimdir. Işık Şiddeti için Candela (cd), (1946) 1 Candela, SI birimlerinde fotometrik (ışık şiddeti) temel birimi (cd). Metrekare (m2) başına platinin basınç altında ergime noktasındaki sıcaklığına (1769.3°C) eşit sıcaklıkta bulunan 1/ m2 lik bir siyah cismin dik doğrultuda yaydığı ışığın şiddeti Candela olarak alınır. Madde miktarı için mol (mol) 1 mol, fiziksel-kimya alanında 1 mol karbon izotopunun (12C) 12,000,000 gram molekülü kadar bulunan miktarıdır.

14 SI –Türetilmiş Büyüklükler

15 SI –Ön Çarpanlar

16 SI-Bazı Ölçüler Kütle Ölçüleri
1 gram (g)        =  1000 miligram (mg) 1 dekagram (dag)   =  10 g 1 kilogram  (kg)     =  1000 g 1 kental         =  100 kg 1 ton         =  1000 kg Uzunluk Ölçüleri 1 metre (m)        =  10 dm 1 desimetre (dm)   =  10 cm 1 santimetre (cm)   =  10 mm 1 kilometre  (km)   =  1000 m Alan Ölçüleri 1 metrekare (m2)       =  100 dm2  = cm2 = mm2 1 ar  (a)             =  100 m2 1 dekar  (da)             =  1000 m2  =  10 a 1 hektar (h)             =  10 da = m2 = 100 a 1 kilometrekare (km2) =  100 h = 1000 da = 1 000  000 m2  Hacim ve Boşluk Ölçüleri, Sıvı Ölçüleri 1 metre (kübik) küb (m3)  =  1000 dm3 = cm3 = mm3 1 litre (l) = 1 dm3 1 hektolitre = 100  l

17 ANLAMLI RAKAMLAR Ölçüm aletlerinin daima bir duyarlılık sınırı olduğundan ve istatistik hatalar bulunduğundan, fizikte her ölçüm, sonuçta kaç rakamın kesinlikle bilinmesi konusunda bir sınıra sahiptir. Kesinlikle bilinen rakamlar anlamlı rakamlar olarak adlandırılır. Bu konudaki bazı kurallar; Ölçüm sonucu ulaşılan sayıların solundaki sıfırların önemi yoktur. (0,055; 0,005; 0,201; 7,08) Ölçüm sonucu ulaşılan ondalıklı sayıların sağındaki sıfırların tamamı anlamlıdır. (10,00; 0,002300; 0,3400; 0,09340) Sayılar ondalıklı değilse sağındaki sıfırların anlamı yoktur. ( ; 1 000) Yuvarlama Yuvarlanacak sayı 5’ten büyük ise indirgenecek sayının değeri 1 artırılır. Örnek: 1,26 = 1,3 veya 1, =1,23455 Yuvarlanacak sayı 5’ten küçük ise indirgenecek sayının değeri aynı kalır. Örnek: 1,24 = 1,2 veya 7, =7,33785 Yuvarlanacak sayı 5 ise indirgenecek sayının tek mi çift mi olduğuna bakılır. Tek ise 1 artırılır, çift ise aynen kalır. Örnek: 1,25 = 1,2 veya 1,345 = 1,34 ; 1,35 = 1,4 veya 6,755 = 6,76

18 BAZI YANLIŞLAR Zaman büyüklüğünün birimi olan saniyenin simgesi  “sn” değil, “s” dir. Kilogramının simgesinin “kg” olduğuna göre; gram birimi yazmak için fazladan bir “r” eklememeli (gr) sadece “g” kullanılmalıdır.  Litrenin simgesi   “l” dir. Bunun yerine “lt” veya mililitre için “mlt” veya daha yaratıcı olarak “mLt” veya “mL” yazımları yanlıştır. Birimlerin kısaltmalarından sonra nokta konulmaz. (kg.) yazımı yanlış olup doğrusu (kg) dir.   Hava sıcaklığı 20°C ‘yi, yirmi derece celsius (selsiyus) yerine yirmi santigrad derece diye okumak yanlıştır. Hava durumu sunucularının  yaptığı bir başka sunum şekli olan “- 5°C” yi “eksi beş” yerine “sıfırın altında beş” olarak okumaları da bilimsel olarak yanlıştır.