SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ

... konulu sunumlar: "SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ"— Sunum transkripti:

1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ
PROF. DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU

2 ÖZET: BİR BOYUTLU PROBLEMLER
Malzemede süreksizlik Noktasal Kaynak/Tekil Kuvvet Kuvvette süreksizlik Kesit alanında süreksizlik Süreksizlikler sonlu eleman ayrıklaştırmasında mutlaka noda karşı getirilmelidir !!!! SÜREKSİZLİKLER Varyasyonel işlemde veya İndirgenmiş sistemin bulunmasında kullanılır Doğal (Neumann) Sınır Koşulları Esas (Dirichlet) Sınır Koşulları Karışık Sınır Koşulları KOŞULLARI SINIR K ve F matrislerini etkiler

3 ÖZET: Galerkin Yöntemi ÇÖZÜM Ritz Tekniği

4 ŞEKİL FONK. & ÖRNEK ELEMAN
BAZ FONKSİYONU ( ) : Bütün çözüm bölgesi üzerinde tanımlı fonksiyonlar. ŞEKİL FONKSİYONU ( ): Baz fonksiyonunun sonlu eleman içinde kalan kısmıdır. Dolayısıyla baz fonksiyonlarının sağladığı her özelliği sağlarlar. KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ Daha az işlem Zamandan tasarruf Genelleştirilebilme Programlanabilme İşlem kolaylığı ÖRNEK ELEMAN ÇÖZÜM BÖLGESİ HESAP SONUÇ TERS KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ

5 sonlu eleman ağı & örnek eleman
i e Koordinat Dönüşümü

6 Şekil Fonksiyonları a) Lineer Şekil Fonksiyonları
b) 2. Dereceden Şekil Fonksiyonları

7 Şekil Fonksiyonları (devam)
c) 3. Dereceden Şekil Fonksiyonları

8 Şekil Fonksiyonlarının bulunması: Lagrange çarpanları

9 Eleman Matrislerinin Birleştirilmesi: KOPYALAMA
+1

10 Lineer Şekil Fonksiyonları için;
1. kopya 2. kopya N. kopya

11 Lineer Şekil Fonksiyonları için; (devam)
1. kopya N. kopya

12 2. Dereceden Şekil Fonksiyonları için;

13 2. Dereceden Şekil Fonksiyonları için; (devam)
1. kopya 2. kopya N. kopya

14 2. Dereceden Şekil Fonksiyonları için; (devam)
1. kopya 2. kopya N. kopya

15 3. Dereceden Şekil Fonksiyonları için;

16 3. Dereceden Şekil Fonksiyonları için; (devam)
1. kopya 2. kopya N. kopya

17 3. Dereceden Şekil Fonksiyonları için; (devam)
1. kopya 2. kopya N. kopya

18 Model Problemin Çözümü
Eleman Matris. Kopyalama +

19 Model Problemin Çözümü

20 Model Problemin Çözümü

21 Katsayılar Matrisi (K)’ nin Özellikleri
Çoğu problemde K matrisi simetrik matristir, K matrisi Bant matristir, BG=(2 max(herhangi bir sonlu elemandaki iki nod numarası farkı))+1 K matrisi eleman matrislerinden kolayca elde edilir.

22 Dönüşümünün Özellikleri
Ele alınan keyfi sonlu elemanının örnek elemana dönüşümünü sağlayan dönüşümleri aşağıdaki koşulları sağlayacak şekilde seçilmelidir: Her eleman için tersi alınabilir ve türevleri alınabilir nitelikte olmalı, dönüşümleri dizisi elemanlar arasında boşluk bırakmayacak ve elemanların üst üste gelmelerini önleyecek nitelikte olmalı, Her dönüşümü elemana yönelik verilerden kolaylık oluşturabilmeli, Dönüşüm fonksiyonları üzerinde kolaylıkla cebirsel işlemler yapılabilir olmalıdır.