ÇARPANLARA AYIRMA.

... konulu sunumlar: "ÇARPANLARA AYIRMA."— Sunum transkripti:

1 ÇARPANLARA AYIRMA

2 x2-4= (x+2)(x-2) özdeşliğinde x2-4 çarpanlarına ayrılabiliyor.
Verilen bir ifadeyi birden fazla ifadenin çarpımı biçiminde yazmaya, o ifadeyi çarpanlarına ayırma denir. Örneğin; x2-4= (x+2)(x-2) özdeşliğinde x2-4 çarpanlarına ayrılabiliyor. x+2 ile x-2 , x2-4 ün çarpanlarıdır.

3 ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ
ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA TAMKARE ÖZDEŞLİĞİNDEN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA İKİ KARE FARKINDAN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA İKİ KÜP TOPLAMINDAN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA İKİ KÜP FARKINDAN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA TERİM EKLEYİP ÇIKARARAK ÇARPANLARA AYIRMA

4 ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
Bir ifadeyi oluşturan terimlerin her birinde ortak çarpanlar varsa, terimler bu ortak çarpan parantezine alınabilir. Örnek; ab-ac ifadesi iki terimli olup, her terimde a ortaktır. Bu ifade a parantezine alınırsa, ab - ac = a. (b - c) biçiminde çarpanlarına ayrılmış olur. Yöntemlere dön

5 GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA
En az dört terimden oluşan ifadelerin terimleri ikişerli ya da daha fazla gruplara ayrılarak bu gruplar içerisinde ortak çarpanlar aranır. Örnek; mx – ny – my + nx ifadesi dört terimli olup, m ve n lere göre ya da x ve y lere göre ikişer ikişer gruplandırılabilir.

6 Çözüm; x ve y lere göre gruplandırıp ortak çarpan parantezine alıp çarpanlarına ayıralım: mx – ny – my + nx = mx – my + nx - ny = m (x – y) + n (x – y) = (x – y) (m + n) olur. Yöntemlere dön

7 TAMKARE ÖZDEŞLİĞİNDEN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Bunun için, (A + B)(A + B) = (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)(A – B) = (A –B)2 = A2 – 2AB + B2 özdeşliklerinden yararlanılır.

8 Örnek; 4x2 + 4xy + y2 ifadesini çarpanlara ayıralım
Örnek; 4x2 + 4xy + y2 ifadesini çarpanlara ayıralım. Çözüm; (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 eşitliğin sağ yanına dikkat edilirse, A2 + 2AB + B2 A 2AB B kare şeklindeki terimlerin kareköklerinin iki katı ortadaki terimi vermektedir. 4x2 + 4xy + y2 2x 2.2x.y y buradan sonuç (2x + y)2 olur. Yöntemlere dön

9 İKİ KARE FARKINDAN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Bunun için, A2 – B2 = (A + B) (A – B) özdeşliğinden yararlanılır. Örnek; x2 – 9 ifadesini çarpanlara ayıralım. Çözüm; x2 – 9 x2 32 olduğuna göre sonuç (x + 3) (x – 3) olur. Yöntemlere dön

10 İKİ KÜP TOPLAMINDAN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Bunun için, A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) özdeşliğinden yararlanılır. Örnek; x6 + 1 ifadesini çarpanlara ayıralım. Çözüm; x6 = (x2)3 ve 1 = 13 olarak düşünülürse, x6 + 1 = (x2) = (x2 + 1) (x4 – x2 + 1) olur. Yöntemlere dön

11 İKİ KÜP FARKINDAN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Bunun için, A3 – B3 = (A + B) (A2 + AB + B2) özdeşliğinden yararlanılır. Örnek; 27x3 – 64y3 ifadesini çarpanlara ayıralım. Çözüm; 27x3 = (3x)3 ve 64y3 = (4y)3 olarak düşünülürse, 27x3 – 64y3 = (3x)3 – (4y)3 = (3x – 4y) (9x2 + 12xy + 16y2) olur. Yöntemlere dön

12 TERİM EKLEYİP ÇIKARARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Bazı ifadeler şimdiye kadar gösterdiğimiz yöntemlerle çarpanlarına ayrılmaz. Verilen ifadeye uygun terimler eklenip çıkarılarak çarpanlarına ayrılabilen ifadeler haline getirilebilir. Örnek; a4 + a2 + 1 ifadesini çarpanlarına ayıralım.

13 Çözüm; a4 + a2 + 1 a a2. 1 = 2a2 yi elde edebilmek için bir a2 yi hem ekleyip hem de çıkaralım. a4 + a a2 – a2 = a4 + 2a2 + 1 – a2 = (a2 + 1)2 – a2 = (a2 + 1 – a) (a a) = (a2 – a + 1) (a2 + a + 1) olur.

14 x2 + Bx + C İfadesinin Çarpanlara Ayrılması
m + n = B , m . n = C olmak üzere; x2 + Bx + C = (x + m) (x + n) olur. Örnek; x2 + 5x + 6 ifadesini çarpanlara ayıralım. Çözüm; x2 + 5x olduğundan sonuç (x + 2) (x + 3) olur.

15 Ax2 + Bx +C İfadesinin Çarpanlara Ayrılması
Bunun için, m . n = A , p . k = C , m . k + n . p = B ise, Ax2 + Bx + C m .x p n . x k m . k x + n . p x = Bx (ortadaki terim) Buradan sonuç (m x + p) (n x + k) olur.

16 Örnek; 6x2 + x – 2 ifadesini çarpanlara ayıralım
Örnek; 6x2 + x – 2 ifadesini çarpanlara ayıralım. Çözüm; 6x2 + x – 2 3x 2 2x -1 -3x + 4x = x (ortadaki terim) buradan sonuç (3x + 2) (2x – 1) olur.

17 HAVVA KUT 2-A (GÜNDÜZ) 100403031 MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ