1.BELİRSİZ İNTEGRAL 2.BELİRSİZ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ 3.İNTEGRAL ALMA KURALLARI 4.İNTEGRAL ALMA METODLARI *Değişken Değiştirme (Yerine Koyma)Metodu.

... konulu sunumlar: "1.BELİRSİZ İNTEGRAL 2.BELİRSİZ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ 3.İNTEGRAL ALMA KURALLARI 4.İNTEGRAL ALMA METODLARI *Değişken Değiştirme (Yerine Koyma)Metodu."— Sunum transkripti:

1

2

3 1.BELİRSİZ İNTEGRAL 2.BELİRSİZ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ 3.İNTEGRAL ALMA KURALLARI 4.İNTEGRAL ALMA METODLARI *Değişken Değiştirme (Yerine Koyma)Metodu *Kısmi İntegrasyon Yöntemi *Basit Kesire Ayırma metodu 5.TRİGONOMETRİK DÖNÜŞÜMLER YARDIMIYLA ÇÖZÜLEBİLEN İNTEGRALLER 6.BAZI ÖZEL DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRMELER 7.DEĞERLENDİRME TESTİ

4 Tanım: tanımlı iki fonksiyon olsun.Eğer F(x) in türevi f(x) veya diferansiyeli f(x).dx olan F(x) fonksiyonuna,f(x) fonksiyonunun belirsiz integrali denir ve biçiminde gösterilir. eşitliğinde; işaretine,integral işareti,f(x) e integrand(integral altındaki fonksiyon),f(x).dx e diferansiyel çarpanı,F(x) e f(x) in ilkel fonksiyonu ve C ye integral sabiti denir.

5 1.Bir belirsiz integralin türevi,integrali alınan fonksiyona eşittir: 2.Bir belirsiz integralin diferansiyeli,integral işaretinin altındaki ifadeye eşittir: 3.Bir fonksiyonun diferansiyelinin belirsiz integrali,bu fonksiyon ile bir C sabitini toplamına eşittir:

6 Örnek-1- belirsiz integralinin türevini bulunuz. Çözüm : Örnek-2- belirsiz integralini bulunuz. Çözüm : Örnek-3- belirsiz integralinin diferansiyelini bulunuz. Çözüm :

7 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

8 9. 10. 11. 12.

9 Örnek-1- belirsiz integralini bulunuz. Çözüm: Örnek-2- belirsiz integralini bulunuz. Çözüm: Örnek-3- belirsiz integralini bulunuz. Çözüm:

10 Örnek-4- belirsiz integralini bulunuz. Çözüm: Örnek-5- belirsiz integralini bulunuz. Çözüm: Örnek-6- integralini hesaplayınız. Çözüm:

11 İntegralinde u=g(x) ve Dönüşümü yapılarak integral haline getirilir. Örnek-1- integralini hesaplayınız Çözüm:

12 Örnek-2- integralini hesaplayınız. Çözüm: Örnek-3- integralini hesaplayınız. Çözüm:

13 Örnek-4- integralini hesaplayınız. Çözüm:

14 Örnek-5- integralini hesaplayınız. Çözüm:

15 Örnek-6- integralini hesaplayınız. Çözüm: Örnek-7- integralini hesaplayınız. Çözüm:

16 Örnek-8- integralini hesaplayınız. Çözüm:

17 Örnek-9- integralini hesaplayınız. Çözüm: Örnek-10- integralini hesaplayınız.

18 Örnek-11- integralini hesaplayınız. Çözüm: I1I1 I2I2

19 Örnek-12- integralini hesaplayınız. Çözüm: Örnek-13- integralini hesaplayınız. Çözüm:

20 Örnek-14- integralini hesaplayınız. Çözüm:

21 1.dv’nin integralinden v kolayca bulunabilir. 2. integralini hesaplamak integralinden daha kolay olmalı. 2.u seçimi yaparken öncelik sırası : L A P T Ü logoritmaarcpolinomtrigonometriküstel

22 Örnek-1- integralini hesaplayınız. Çözüm:

23 Örnek-2- integralini hesaplayınız. Çözüm:

24 Örnek-3- integralini hesaplayınız. Çözüm: I

25 Örnek-4- integralini hesaplayınız. Çözüm:

26 Örnek-5- integralini hesaplayınız. Çözüm: I

27

28 Örnek-1- integralini hesaplayınız. Çözüm: X+1 2 - -

29 Örnek-2- integralini hesaplayınız. Çözüm:

30 Örnek-3- integralini hesaplayınız. Çözüm:

31 Örnek-4- integralini hesaplayınız. Çözüm:

32 1. 3. 2. 4. *

33 Örnek: integralini hesaplayınız. Çözüm: BİÇİMİNDEKİ İNTEGRALLER

34 Örnek-1- integralini hesaplayınız. Çözüm: BİÇİMİNDEKİ İNTEGRALLER

35 Örnek-2- integralini hesaplayınız. Çözüm:

36 Örnek-3- integralini hesaplayınız. Çözüm:

37 Örnek:-1- integralini hesaplayınız. Çözüm: BİÇİMİNDEKİ İNTEGRALLER

38 Örnek-1- integralini hesaplayınız. Çözüm: BİÇİMİNDEKİ İNTEGRALLER

39 Örnek-2- integralini hesaplayınız. Çözüm:

40 Örnek-3- integralini hesaplayınız. Çözüm:

41 Örnek-4- integralini hesaplayınız. Çözüm:

42 Örnek-1- integralini hesaplayınız. Çözüm: BİÇİMİNDEKİ İNTEGRALLER

43 Örnek-2- integralini hesaplayınız. Çözüm:

44 4 1 SİNX ve COS X’in RASYONEL OLARAK BULUNDUĞU İNTEGRALLER

45 Örnek-1- integralini hesaplayınız. Çözüm:

46 Örnek-2- integralini hesaplayınız. Çözüm:

47

48 ‘den başka köklü ifade bulundurmayan integralleri hesaplamak için Değişken değiştirmesi yapılır.

49 Örnek: integralinin değerini bulunuz. Çözüm:

50 ‘den başka köklü ifade bulunmayan integralleri hesaplamak için Değişken değiştirmesi yapılır.

51 Örnek: integralini hesaplayınız. Çözüm:

52 ‘den başka köklü ifade bulundurmayan integralleri hesaplamak için: Değişken değiştirmesi yapılır.

53 Örnek: integralini hesaplayınız. Çözüm:

54 1. belirsiz integrali için Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B) C) D) E)

55 2. Belirsiz integrali aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C D) E)

56 3. İntegralinin çözümü aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

57 4 Belirsiz integrali için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B) C) D) E)

58 5. belirsiz integrali için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B) C) D) E)

59 6. belirsiz integrali için Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B) C) D) E)

60 7. integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

61 8. belirsiz integrali için, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B) C) D) E)

62 9. aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

63 10. integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

64

65