MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR

... konulu sunumlar: "MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR"— Sunum transkripti:

1 MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR
POLİNOMLAR HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER ATAŞEHİR-2012

2 POLİNOMLARDA KAVRAMLAR POLİNOMLARDA İŞLEMLER
POLNİNOMUN TERİMLERİ POLİNOMLARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA POLİNOMUN DERECESİ POLİNOMLARDA ÇARPMA POLİNOMUN KATSAYILARI POLİNOMLARDA BÖLME POLİNOMUN BAŞ KAT SAYISI BÖLME İŞLEMİ YAPMADAN KALAN BULMA POLİNOMUN SABİT TERİMİ ( AX + B) İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN BULMA POLİNOMLARIN EŞİTLİĞİ ( xn + A) İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN BULMA SABİT POLİNOM ( X + A)(X +B) İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN BULMA SIFIR POLİNOMU ( AX + B)n İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN BULMA

3 ÖRNEK Aşağıda iki farklı grupta verilen fonksiyonların terimlerinin derecelerini inceleyiniz. Bu iki gruptaki fonksiyonları incelediğimizde grupları birbirinden ayıran temel özelliğin ne olabileceğini söyleyiniz.

4 Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi polinomdur?
TANIM a0, a1, a 2, ..., anR ve nN olmak üzere P( x ) = a0 + a1x + a2x anxn biçimindeki ifadelere x değişkenine göre düzenlenmiş reel katsayılı polinom( çok terimli ) denir. UYARI : Her fonksiyon polinom değildir.Fakat her polinom bir fonksiyondur.Buna göre, fonksiyonlardaki bütün işlemler polinomlarda da geçerlidir. ÖRNEK Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi polinomdur? a)  c)  b)  d) 

5 e)  f) g) h) ı) Paydada ki terim sadeleşmediğinden polinom değildir. j)

6 ÖRNEK ÖRNEK

7 ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM

8 ÖRNEK ÇÖZÜM

9 ÖRNEK

10 ÖRNEK

11 P( x – 2 ) = 5x3 – 4x2 + 2x + 4 polinomu veriliyor.P( 2) = ?
ÖRNEK P( x – 2 ) = 5x3 – 4x2 + 2x + 4 polinomu veriliyor.P( 2) = ? ÇÖZÜM P(x) bulmadan çözüm bulalım. P( x – 2 ) = 5x3 – 4x2 + 2x + 4 ( polinomda x= 4 alındığında p(2) elde edilir.) 4 4 4 4 P( 4 – 2 ) = 5.43 – = 268

12 P( 2x + 1 ) = 4x2 + 5x – 7 polinomu veriliyor.P( 7 ) = ?
ÖRNEK P( 2x + 1 ) = 4x2 + 5x – 7 polinomu veriliyor.P( 7 ) = ? ÇÖZÜM P(x) bulmadan çözüm bulalım. P( 2x + 1 ) = 4x2 + 5x – 7 polinomu veriliyor.P( 7 ) = ? ( polinomda x= 3 alındığında p(7) elde edilir.) 3 P( 7 ) = – 7 P( 7 ) = 44

13 ÖRNEK

14 ÖRNEK ÖRNEK

15 POLİNOM İLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR
POLİNOM İLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR P( x ) = a0 + a1x + a2x anxn ifadesindeki a0, a1, a2, a3, ..., an reel sayılarına polinomun katsayıları denir. Örneğin; P( x ) = 5x3 – 4x2 + 2x – 7 polinomunun katsayıları 5 - 4 2 -7 ÖRNEK P( x ) = x5 + 4x3 + 5x2 +3 polinomunun katsayılarını yazınız ÇÖZÜM P( x ) = 1x5 + 4x3 + 5x2 + 3 1 4 5 3

16 P( x ) = 5x3 – 4x2 + 2x – 7 polinomunun terimleri
a0, a1x, a2x2, a3x3, , anxn ifadelerine polinomun terimleri denir. Örneğin; P( x ) = 5x3 – 4x2 + 2x – 7 polinomunun terimleri 5x3, – 4x2 , 2x, – 7 dir. anxn terimindeki an sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan n sayısına terimin derecesi denir. Örneğin; Derecesi P( x ) = 5x3 + 4x2 + 2x – 7 polinomununda 4x2 teriminde Katsayı

17 Değişkene bağlı olmayan terime de sabit terim denir.
Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der [p(x)] ( der p(x) ) ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı denir. Değişkene bağlı olmayan terime de sabit terim denir.

18 d) Katsayılar toplamını yazınız.
der [p(x)] = 3 Baş katsayı : – 5 Sabit terim: P( 0 ) = d) Katsayılar toplamını yazınız. Katsayılar toplamı: P(1 ) =

19 ÖRNEK 2012-LYS

20 Yanda verilen fonksiyonları inceleyiniz.Örneğe uygun şekilde boşluları doldurunuz.

21 P( x + 2 ) polinomunun katsayılar toplamı x =1 için
ÖRNEK P( x + 2 ) polinomunun katsayılar toplamı x =1 için P(1+ 2 ) = P( 3 ) bulunmalıdır. P( 3 ), P( x + 2 ) polinomunun katsayılar toplamıdır. Q( x2 +2x – 3 ) polinomunun katsayılar toplamı x = 1 için Q(1+ 2 – 3) = Q( 0 ) Q( x2 +2x – 3 ) polinomunun sabit terimi x = 0 için Q(0 + 0 – 3) = Q(– 3 ) tür.

22 ÖRNEK

23 ÖRNEK

24 ÖRNEK ÖRNEK

25 ÖRNEK

26 ÖRNEK

27 ÖRNEK

28 ÖRNEK

29

30 ÖRNEK

31 ÖRNEK 31

32 ÖRNEK

33 ÖRNEK ÇÖZÜM

34 ÖRNEK

35 ÖRNEK

36 ÖRNEK

37 SABİT POLİNOM – SIFIR POLİNOMU
SABİT POLİNOM – SIFIR POLİNOMU  P( x ) = c ( c  R )  Sabit polinomda x li terimler bulunmaz. Örneğin; Q( x ) = P( x ) = – 7, R( x ) = 5 , P( x ) = 0

38

39 Sabit polinomda x, x2, … li terimler yoktur.
ÖRNEK P( x ) = ( m – 2 )x2 – nx +4x – m + n sabit polinom ise P( m+n) kaçtır? ÇÖZÜM Sabit polinomda x, x2, … li terimler yoktur. m – 2 = 0 – n + 4 = 0 m = 2 n = 4 P( x ) = ( 2 – 2 )x2 – 4x +4x – 2 + 4 P( x ) = 2 P( ) = P( 6 ) = 2

40 ÖRNEK

41 ÖRNEK

42 ÖRNEK

43 ÖRNEK

44 ÖRNEK

45 ÖRNEK

46 ÖRNEK

47 ÖRNEK 47

48 ÖRNEK

49 ÖRNEK

50 ÖRNEK

51 Çorba İskender Kaymaklı kadayıf Trafik polisi ile ambulans olay yerine aynı anda geldiler.İki aracın sürücüsü ağır yaralı idiler.Olay yerinde inceleme başlatan polis ilginç bir durumla karşılaşmıştı.Sürücüleri kaza geçiren araçlarda bir çizik dahi yoktu.Bu nasıl olmuştu?

52 ÖRNEK

53 ÖRNEK

54 p(x,y) tipindeki polinomlara x ve y değişkenlerine bağlı polinom denir.Bu polinomların derecelerini bulmak için her terimdeki x ve y lerin üslerini toplarız.Toplamın en büyük değeri polinomun derecesini verir.

55 ÖRNEK

56 ÖRNEK

57 ÖRNEK

58 ÖRNEK

59 ÖRNEK

60 ÖRNEK

61

62 ÖRNEK

63 ÖRNEK 63

64

65

66

67

68 UYARI

69 ÖRNEK

70 ÖRNEK

71 ÖRNEK

72 ÖRNEK

73 ÖRNEK

74 ÖRNEK

75 ÖRNEK

76 ÖRNEK

77

78 ÖRNEK

79 ÖRNEK

80 Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz.
ÖRNEK Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz.

81 ÖRNEK ÖRNEK

82 ÖRNEK

83 ÖRNEK

84 ÖRNEK

85

86

87

88 ÖRNEK

89 ÖRNEK

90 ÖRNEK

91 ÖRNEK

92 ÖRNEK

93 ÖRNEK

94 ÖRNEK olmalı

95 ÖRNEK

96 ÖRNEK

97

98

99

100

101

102

103

104 ÖRNEK

105 ÖRNEK

106

107

108 ÖRNEK

109 ÖRNEK

110 ÖRNEK

111

112 ÖRNEK

113 ÖRNEK

114

115

116 BİRAZCIK TÜREV BİLGİSİ
BİRAZCIK TÜREV BİLGİSİ

117

118

119 ÖRNEK

120 ÖRNEK

121

122 BU ÇALIŞMAYI HAZIRLARKEN AŞAĞIDAKİ KİTAPLARDAN İKTİBAS YAPILMIŞTIR.
BU ÇALIŞMAYI HAZIRLARKEN AŞAĞIDAKİ KİTAPLARDAN İKTİBAS YAPILMIŞTIR. 1- ZAFER YAYINLARI LİSE1 MATEMATİK 2-KAREKÖK YAYINLARI MATEMATİK 3 3-FEM SET 1 4-MEF YAYINLARI/POLİNOM 5-CELAL AYDIN YAYINLARI/POLİNOM 6-MURAT GÜNER TÜREV DERS NOTLARI