Gauss-Markov Teoremi 1. Doğrusal olmalıdır, regresyon modelindeki bir stokastik değişken olan Y'nin doğrusal fonksiyonu olmalıdır. 2. Sapmasız olmalıdır,

Gauss-Markov Teoremi 1. Doğrusal olmalıdır, regresyon modelindeki bir stokastik değişken olan Y'nin doğrusal fonksiyonu olmalıdır. 2. Sapmasız olmalıdır, yani ortalaması veya beklenen değeri E( ), gerçek b2 değerine eşit olmalıdır: E( )=b2 3.Doğrusal sapmasız tahminciler sınıfında minimum varyanslı olmalıdır; minimum varyanslı sapmasız bir tahminciye etkin tahminci denir.

GAUSS-MARKOV TEOREMİ İLE b1 VE b2’nin SAPMASIZLIĞI
Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli: Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 1. E(ui) = 0 Regresyon katsayılarının istenen özelliklere sahip olması hata terimi ile ilgili şu dört varsayımın sağlanmasına bağlıdır.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 1. E(ui) = 0 İlki, u hata terimimin beklenen değeri sıfır olup, bu nedenle de y’i ne pozitif ne de negatif olarak etkileme eğiliminde değildir.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 1. E(ui) = 0 Varsayım E(ui) = mu 0. Eğer denklemde sabit terim var ise bu şartın kendiliğinde sağlanacağını varsaymak gayet mantıklıdır. u’nun ortalamasının 0 olmadığını kabul edelim.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 1. E(ui) = 0 Varsayım E(ui) = mu 0. Tanım v = u - mu, ya da u = v + mu u’nun ortalamasından sapmaya eş değer yeni bir tesadüfi değişken (v) tanımlayalım.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 1. E(ui) = 0 Varsayım E(ui) = mu 0. Tanım v = u - mu, ya da u = v + mu Y = b1 + b2X + v + mu = (b1 +mu) + b2X + v Modeli yeniden düzenleyelim

Basit Bağlanım Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 1. E(ui) = 0 Varsayım E(ui) = mu 0. Tanım v = u - mu, so u = v + mu Y = b1 + b2X + v + mu = (b1 +mu) + b2X + v Burada; E(v) = E(u - mu) = E(u) - E(mu) = 0 Yeni modeldeki hata terimi ilk şartı sağlayacaktır. Fakat sabit terim sapmalı olacaktır.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 1. E(ui) = 0 Varsayım E(ui) = mu 0. Tanım v = u - mu, so u = v + mu Y = b1 + b2X + v + mu = (b1 +mu) + b2X + v Burada; E(v) = E(u - mu) = E(u) - E(mu) = 0 Sabit terim genellikle açıklayıcı değişken/ler tarafından dikkate alınmayan Y’deki her hangi bir sistematik etkiyi üzerinde topladığından dolayı bu durumu kabul edebiliriz.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Normallik Varsayımı u, normal dağılıma sahiptir. Gauss-Markov şartlarına ilave olarak, hata teriminin normal dağılımlı olduğu kabul edilmektedir. Bulun sınamaların geçerliliği için gereklidir.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 2. ui’nin anakitle varyansı tüm i’ler için aynıdır. İkinci şart şudur: Örnekteki farklı gözlemlere göre hata teriminin değerleri sabit varyanslı dağılımdan çekilmiştir.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli: Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 2. ui’nin anakitle varyansı tüm i’ler için aynıdır. Bu şartın ayrıntıları farklı varyans konusunda ele alınacaktır.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 3. ui ve uj Anakitle kovaryansı = 0, Bütün i≠j için, Üçüncü şartın anlamı şudur: Her hangi gözlemdeki hata teriminin değeri her hangi bir diğer gözlemdeki hata teriminin değerinden bağımsız olmalıdır.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 3. ui ve uj Anakitle kovaryansı = 0, Bütün i≠j için, Bu şarttan çıkarılacak sonuç ve anlaşılması ile ilgili ayrıntılar otokorelasyon konusunda incelenmek üzere ertelenmiştir. 11

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 4. X olasılıksal (stokastik) değildir. Örneğin, tabakalı rastsal örnek, örnek hacmi 1,000: S n 8 10 9 30 10 50 11 70 12 430 , v.b. Son şart zayıf ve kuvvetli iki hali bulunmaktadır. Kuvvetli hali şudur: açıklayıcı değişken/ler olasılıksal değildir.Yani tesadüfi unsur içermemektedir.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 4. X olasılıksal (stokastik) değildir. Örneğin, tabakalı rastsal örnek, örnek hacmi 1,000: S n 8 10 9 30 10 50 11 70 12 430 , v.b. Bu şartın güçlü hali aslında ekonomik değişkenler için çokta gerçekçi değildir. Bu nedenle şartın zayıf haline dönüştürüyoruz. Bunu da şu şekilde sağlıyoruz: Açıklayıcı değişkenlerin hata teriminden bağımsız dağılması koşulu ile bu değişkenlerin rastsal unsurlar içermesine izin verilmektedir.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 4. X olasılıksal (stokastik) değildir. Örneğin, tabakalı rastsal örnek, örnek hacmi 1,000: S n 8 10 9 30 10 50 11 70 12 430 , v.b. Bununla birlikte, şimdilik tahminci özelliklerinin analizini basitleştirdiğinden dolayı güçlü hali kullanılacaktır.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 4. X olasılıksal (stokastik) değildir. Örneğin, tabakalı rastsal örnek, örnek hacmi 1,000: S n 8 10 9 30 10 50 11 70 12 430 , v.b. Burada olasılıksal olmayan bir açıklayıcı açıklayıcı değişken örneği vardır. Tamamlanan en son eğitim kurumu, S, ile kazanç arasındaki ilişki ile ilgilenildiği varsayılsın.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 4. X nonstochastic Örneğin, tabakalı rastsal örnek, örnek hacmi 1,000: S n 8 10 9 30 10 50 11 70 12 430 , v.b. Nüfus sayımı sonuçlarına göre, nüfusun %1’i S = 8, %3’ü S = 9, 5, %5’i S = 10, %7’si S = 11, %43’ü S = 12, v.b. yıllık eğitime sahiptir.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 4. X olasılıksal (stokastik) değildir. Örneğin, tabakalı rastsal örnek, örnek hacmi 1,000: S n 8 10 9 30 10 50 11 70 12 430 , v.b. 1000 hacimlik örnek çektiğimizi ve bu örneğin eğitim durumu dağılımının mümkün olduğunca nüfus sayımındaki eğitim durumu dağılımı ile eşit olduğunu varsayalım.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov conditions 4. X olasılıksal (stokastik) değildir. Örneğin, tabakalı rastsal örnek, örnek hacmi 1,000: S n 8 10 9 30 10 50 11 70 12 430 , v.b. Bu durumda tabakalı rastsal örneklemeyi kullanacak her bir eğitim yılına karşılık gelecek birey seçmeliyiz. Yani 8 yıl eğitime sahip 10 kişi, 9 yıl eğitime sahip 30 kişi v.b. Şekilde bireyler seçilmelidir.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 4. X olasılıksal (stokastik) değildir. Örneğin, tabakalı rastsal örnek, örnek hacmi 1,000: S n 8 10 9 30 10 50 11 70 12 430 , v.b. Örnekteki S değerlerinin değerleri önceden belirlendiği için olasılıksal değildir.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Gauss-Markov Şartları: 4. X olasılıksal (stokastik) değildir. Örneğin, tabakalı rastsal örnek, örnek hacmi 1,000: S n 8 10 9 30 10 50 11 70 12 430 , v.b. Eğitim durumu ve diğer demografik değişkenler nüfus sayımındaki oranlarına göre yaklaşık olarak tabakalı örnekleme yöntemi kullanılarak örnek hacmi için çekilebilirler.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık OLS tahmincilerinin özelliklerini eğim katsayısı ile incelemeye başlayalım.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık Bunun için ilk önce gerçek modeldeki Y değerini tahmincide yerine yazalım. Böylece Y’nin içerdiği unsurları tahmincide ifade etmiş oluruz.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık Pay kısmındaki köşeli parantez içersindeki ifadeyi X ile çarparak Cov ifadesini tekrar düzenleyelim.

GAUSS-MARKOV CONDITIONS AND UNBIASEDNESS OF b1 AND b2
Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık b1 sabit olduğu için pay kısmındaki ilk terim sıfırdır. İkinci terimde ise b2 Cov dışına alıyoruz.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık Sonuçta, gerçek değer ile hata terimi ifadeleri elimizde kalmaktadır.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık Sapmasızlığı araştırmak için b2’nin beklenen değerini alalım.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık Beklenen değeri aldığımızda eşitliğin sağ tarafı yukarıdaki şekilde ayrışır.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık b2Sabit olduğu için ilk terim sadece b2’dir.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık X’in olasılıksal olmaması varsayımı nedeniyle, Var(X)’de olasılıksal değildir. Böylece, eşitliğin sağındaki ikinci terimde bu ifadeyi parantezin dışına alabiliriz.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık Cov(X, u) beklenen değeri sıfırdır. Bu durum kanıtlanabilir.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık (1/n) ifadesi beklenen değerin dışına çıkartıp, birimsel terim toplamları olarak yeniden düzenleyelim.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık X olasılıksal olmadığı için, bu ve ortalamasını içeren terim bir çarpan olarak beklenen değer işleminin dışına alınabilir.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık u’nun beklenen değeri sıfırdır. Böylece, Cov(X, u)’nun beklenen değeride sıfır olmaktadır.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık Sonuçta, b2’nin, b2nin sapmasız tahmincisi olduğunu göstermiş olduk.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık Aynı şekilde, b1in b1’in sapmasız tahmincisi olduğu da gösterilebilir.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık Gerçek modeli kullanarak Y’nin ortalamasını yerine yazalım.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık Sonra beklenen değerini alalım.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık Beklenen değeri kuralarını uygulayarak ifadeyi ayrıştıralım.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık b1 sabit olduğu için beklenen değeri kendisine eşittir b2 de sabit olduğundan ikinci terimde parantezin dışına çarpan olarak çıkar.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık u’nun örnek ortalamasının beklenen değeri sıfırdır. Son olarak X’in örnek ortalaması olasılıksal olmadığından, dördüncü terimde parantezin dışına çarpan olarak çıkar.

Basit Bağlanım (Regresyon) Modeli : Y = b1 + b2X + u Sapmasızlık E(b2) , b2’ye eşittir. Bu nedenle, sonuçta b1, b1’nin sapmasız tahmincisidir.

Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları
Regresyon katsayıları tesadüfi değişkenlerin özel tipidir. X ile Y arasındaki ilişkiyi gösteren basit regresyon modelini kullanarak bu durumu açıklayalım. Yukarıdaki iki eşitlik gerçek model ve tahmin edilen regresyon modelini gösterir.

Yukarıda gösterilen eğim katsayısının sıradan EKK tahmincisinin davranışını araştıralım.

Burada b2, X ve Y’ye bağlı iken, diğer taraftan Y’deki değişim X, u ve b1 ve b2 parametrelerine bağlıdır. Bu nedenle Y’nin davranışı sonuçta X ve u, ve parametreler tarafından etkilenmektedir.

b2’nin davranışını gereği gibi açıklamak için, Y yerine gerçek modeli yerine yazıyoruz.

İlk kovaryans kuralını kullanarak , payı üç kısma ayıralım.

b1 Sabit olduğundan, Cov(X,b1)sıfırdır.

İkinci kovaryans kuralını kullanarak, b2’yi orta terimin dışına alabiliriz.

Cov(X, X) ile Var(X) ayni ifadedir. Böylece b2’ iki kısma ayrılabilir : gerçek değer, b2, ve hata terimi.

Hata terimi, örnekteki her gözlemin karışıklık teriminin(disturbance term ) değerine bağlıdır, ve böylece de tesadüfi değişkenin özel biçimi olmaktadır.

Biz onun b2 üzerindeki etkisini iki şekilde araştırabiliyoruz : İlki doğrudan Monte Carlo denemelerini kullanmak, ikinci ise analitik olarak .

Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin
Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Bir monte Carlo denemesi kontrol edilebilen şartlar altında regresyon tahmincilerinin özelliklerini değerlendirmek amacıyla laboratuar benzeri deneme yapmaktır.

Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Basit doğrusal regresyon uygulandığında EKK regresyon katsayılarının davranışını araştıralım.

Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Y’nin X-değişkeni ile hata terimi tarafından belirlendiğini varsayalım. Sonra X değişkeni değerleri ile parametre değerleri seçelim.

Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Ayrıca bilinen bir dağılımdan karışıklık terimleri (disturbance term) değerlerini üretelim .

Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Örnekteki Y’nin değerleri, X değişkeninin değerleri, parametreler ve karışıklık terimi tarafından belirlenecektir.

Model Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini
Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Ve sonra yalnızca Y ve X’ler kullanarak parametre tahminleri elde etmek için regresyon tekniğini kullanacağız.

Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Tesadüfi olarak elde edeceğimiz yeni karışıklık terimlerini kullanarak ayni X değişkeni ve ayni parametre değerleri ile süreci sonsuz sayıda tekrar edebiliriz.

Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin Model Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Bu şekilde, regresyon tahmincileri için olasılık dağılımını elde edebiliriz. Ve ayrıca onların sapmalı ya da sapmasız olup olmadıklarını kontrol edebiliriz.

Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin Y = b1 + b2X + u X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin X = 1, 2, ... , 20 b1 = 2.0 b2 = 0.5 u bağımsız olup N(0,1) Model Y = X + u Y’nin değerlerini üretin Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Bu denemede örneğimizde 20 gözlem vardır. X, 1, 2, ..., 20 değerlerini almaktadır. b1 =2.0 ve b2 = 0.5’dir.

Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin Y = b1 + b2X + u X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin X = 1, 2, ... , 20 b1 = 2.0 b2 = 0.5 u bağımsız olup N(0,1) Model Y = X + u Y’nin değerlerini üretin Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Karışıklık terimi (disturbance term) sıfır ortalamaya ve birim varyansa sahip olacak şekilde normal dağılım kullanılarak tesadüfi olarak üretilir. Böylece Y değerlerini üretiriz.

Parametrelerin değerlerini tahmin edin
Tesadüfi Değişken Olarak Regresyon Katsayıları Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin Y = b1 + b2X + u X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin X = 1, 2, ... , 20 b1 = 2.0 b2 = 0.5 u bağımsız olup N(0,1) Model Y = X + u Y’nin değerlerini üretin Y’nin değerlerini üretin Tahminciler b2 = Cov(X, Y)/Var(X); Parametrelerin değerlerinin tahmini Parametrelerin değerlerini tahmin edin EEK tahmin tekniğini kullanarak Y’nin X’e göre regresyonu tahmin edip b1 ve b2 gerçek değerlerine göre b1 and b2 tahminlerimizin nasıl olduğunu göreceğiz.

X X u Y X X u Y Y = X + u Burada keyfi birim esasına göre seçilen X değerleri vardır.

X X u Y X X u Y Y = X + u Verilen b1 ve b2 katsayılarını kullanarak, Y’nin stokastik olmayan unsurunu elde edebiliriz.

Stokastik olmayan unsur grafiksel olarak gösterilebilir.

X X u Y X X u Y Y = X + u Sonra N(0,1) dağılımını kullanarak her bir gözlem için tesadüfi bir şekilde karışıklık terimi değeri üretilir.

X X u Y X X u Y Y = X + u Örneğin ilk gözlem için Y’nin değeri 2.50 değil 1.91 olarak elde edilir.

X X u Y X X u Y Y = X + u Benzer şekilde diğer 19 gözlem için Y’nin değerleri üretilir.

20 gözlemin dağılımı yukarıdadır.

Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin Y = b1 + b2X + u X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin X = 1, 2, ... , 20 b1 = 2.0 b2 = 0.5 u bağımsız olup N(0,1) Model Y = X + u Y’nin değerlerini üretin Y’nin değerlerini üretin Tahminciler Parametrelerin değerlerinin tahmini Bu noktada biz Monte Carlo denemelerine ulaştık.

Y’nin X, parametre değerleri ve u tarafından belirlendiği modeli seçin Y = b1 + b2X + u X için veri seçin Parametre değerlerini seçin u’nun dağılımını seçin X = 1, 2, ... , 20 b1 = 2.0 b2 = 0.5 u bağımsız olup N(0,1) Model Y = X + u Y’nin değerlerini üretin Y’nin değerlerini üretin Tahminciler b2 = Cov(X, Y)/Var(X); Parametrelerin değerlerinin tahmini Parametrelerin değerlerini tahmin edin Şimdi X ve Y verilerine b1ve b2 için EKK tahmincileri uygulayıp gerçek değerlere göre nasıl tahminler elde edeceğimizi göreceğiz.

Tekrar dağılma diyagramını inceleyelim.

Regresyon tahmincileri yalnızca gözlenen X ve Y verilerini kullanır.

Burada verilere uydurulan regresyon denklemi vardır.

Karşılaştırma için, gerçek ilişkinin stokastik olmayan unsuruda gösterilmiştir. b2 (gerçek değeri 0.50) aşırı tahmin edilirken b1 (gerçek değer 2.00) aşağıda tahmin edilmiştir..

Y’nin ayni stokastik olmayan unsuruyla başlayarak süreci tekrar inceliyoruz.

Daha önceden gösterildiği üzere, Y’nin değerleri tesadüfi olarak üretilen karışıklık terimi değerleri ilave edilerek elde edilir.

Karışıklık teriminin yeni değerleri daha önceden olduğu gibi ayni N(0,1) dağılımından çekilirken yalnızca bir tanesi şansa bağlı değildir.

Bu defa eğim katsayısı gerçek değerinin altında, sabit ise gerçek değerinin üzerinde tahmin edilmiştir.

Süreci bir kez daha tekrar edelim.

Tesadüfi sayıların yeni seti Y’nin değerlerinin üretilmesinde kullanılmıştır.

Burada da, gerçek değerlerden eğim katsayısı altta, sabit katsayı ise üstte tahmin edilmiştir.

Tekerrür b b2 Tablo üç regresyon ve ayrıca sürecin 7 kez tekrar edilmesiyle elde edilen sonuçlar özetlenmiştir.

10 tekerrür Burada b2 tahminlerinin histogramı vardır. Ancak henüz hiçbir şey net olarak görülmemektedir.

Burada sürecin ilave 40 tekerrüründen elde edilen b2 tahminleri vardır.

50 tekerrür Histogram merkezi eğilim göstermeye başlamıştır.

100 tekerrür Bu 100 tekerrürün histogramıdır. Burada şunu görebiliriz: gerçek değerin etrafında simetrik bir şekilde ortaya çıkmaktadır ki buda tahmincilerin sapmasız olduğunu gösterir.

100 tekerrür Yine de , dağılım hala oldukça girintili çıkıntılıdır. Aslında biz bu süreci en az 1000 tekrar etmeliyiz.

1000 tekerrür Kırmızı çizgi dağılımın biçiminin sınırlarını göstermektedir. Gerçek değerin etrafında simetrik olup, tahmincinin sapmasız olduğunu doğrulamaktadır.

1000 tekerrür Dağılım normaldir. Karışıklık terimleri normal dağılımdan çekilmiştir.

Copyright Christopher Dougherty 1999-2001
Copyright Christopher Dougherty This slideshow may be freely copied for personal use.

Gauss-Markov Teoremi 1. Doğrusal olmalıdır, regresyon modelindeki bir stokastik değişken olan Y'nin doğrusal fonksiyonu olmalıdır. 2. Sapmasız olmalıdır,

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "Gauss-Markov Teoremi 1. Doğrusal olmalıdır, regresyon modelindeki bir stokastik değişken olan Y'nin doğrusal fonksiyonu olmalıdır. 2. Sapmasız olmalıdır,"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

Gauss-Markov Teoremi 1. Doğrusal olmalıdır, regresyon modelindeki bir stokastik değişken olan Y'nin doğrusal fonksiyonu olmalıdır. 2. Sapmasız olmalıdır,

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "Gauss-Markov Teoremi 1. Doğrusal olmalıdır, regresyon modelindeki bir stokastik değişken olan Y'nin doğrusal fonksiyonu olmalıdır. 2. Sapmasız olmalıdır,"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim