MATEMATİK.

... konulu sunumlar: "MATEMATİK."— Sunum transkripti:

1 MATEMATİK

2 Birinci Bölüm: Temel Kavramlar
Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler. Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar. Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.

3 A - Rakam Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri onluk sayma sisteminin rakamlarıdır. En küçük rakam 0, En büyük rakam 9’dur. Bu durumda 9’dan büyük rakam olamaz!

4 A - Rakam 15 bir rakam değildir. – 4 bir rakam değildir.
Herkes yanlış kullanıyor. Mesela, 2007’nin rakamlarına göre diyor. Söz konusu rakamsa, bu 10 tane sayıdan başka rakam yok arkadaşlar. Bunu böylece bilelim.

5 A - Rakam Bu rakamlar, 10’luk sayma düzeninin elemanlardır.
Başka bir sayı sisteminde mesela 5’lik sayı sisteminde 5 tane rakam var: 0, 1, 2, 3, 4. 3’lük sayı sisteminde 3 rakam var: 0, 1, 2 gibi.

6 A - Rakam Örnek: a ve b onluk sayma sisteminde farklı iki rakamdır.
a + b = c olduğuna göre, c’nin alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır? a) 8 b) 9 c) 16 d) 17 e)18

7 A - Rakam Rakamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 En büyük değer= 8 + 9= 17 En küçük değer= 0 + 1= 1 En büyük değer - En küçük değer = 17 – 1=16 Cevap: c) 16

8 B - Sayı

9 C – Sayı Kümeleri

10 C – Sayı Kümeleri

11 C – Sayı Kümeleri

12 C – Sayı Kümeleri UYARI:
Sıfır, bir tam sayıdır. Aynı zamanda doğal sayıdır. fakat, pozitif veya negatif değildir. Yani, işaretsizdir.

13 C – Sayı Kümeleri Örnek: a, b, c birbirinden farklı birer pozitif tam sayı ve a . b + c = 5 olduğuna göre a + b + c kaçtır? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

14 C – Sayı Kümeleri Çözüm: a . b + c = 5 ve a + b + c = ?
= = 5 = = 5 Rakamlar; 1, 2, 3’tür. = 6 Cevap: c) 6

15 C – Sayı Kümeleri

16 C – Sayı Kümeleri

17 C – Sayı Kümeleri

18 Reel (Gerçel) Sayılar (R) Rasyonel Sayılar (Q) Tam Sayılar (Z)
Doğal Sayılar (N) 

19 C – Sayı Kümeleri

20 D – Tam Sayı Çeşitleri

21 D – Tam Sayı Çeşitleri

22 D – Tam Sayı Çeşitleri T . T = T T + Ç = T T . Ç = Ç Ç . T = Ç
3- Çift Sayılar İle Tek Sayıların İşlemleri İle İlgili Özellikler: Bölme işlemi için genelleme yapılamaz. UYARI: tek ve çift sayı olma özelliği, tam sayılar için geçerlidir. T . T = T T + Ç = T T . Ç = Ç Ç . T = Ç Ç . Ç = Ç

23 D – Tam Sayı Çeşitleri Örnek:
a, b, c birer tam sayı ve a . b = 4 . c – 5 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a ve b tek sayılardır a ve b çift sayılardır. a çift, b tek sayıdır a – b tek sayıdır a + b tek sayıdır

24 D – Tam Sayı Çeşitleri Çözüm:
a, b, c birer tam sayı ve a . b = 4 . c – 5 4.c ifadesi c ne olursa olsun ÇİFT’tir. Buradan, 4.c – 5 ifadesinin TEK olduğunu söyleyebiliriz. O zaman, a.b ifadesi de TEK olmak zorundadır. Bunun için de, a ve b’nin her ikisinin de TEK olması gerekir. Dolayısıyla, a ve b tek sayılardır. Cevap: a) dır.

25 D – Tam Sayı Çeşitleri SONUÇ:
İki pozitif sayının toplamı, çarpımı, bölümü; POZİTİF İki negatif sayının toplamı; NEGATİF, çarpımı, bölümü; POZİTİF Zıt işaretli iki sayının çarpımı ve bölümü; NEGATİF Pozitif bir sayının tüm kuvvetleri; POZİTİF Negatif bir sayının çift kuvvetleri; POZİTİF Negatif bir sayının tek kuvvetleri; NEGATİF UYARI: X pozitif bir sayı ise; X > 0 X negatif bir sayı ise; X < 0

26 E – Ardışık Sayılar Belli bir kurala göre, art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir. Aşağıda altı ardışık çift sayı verilmiştir: -4, -2, 0, 2, 4 KURAL: n bir tam sayı olmak üzere; Ardışık tam sayılar; …., n, n+1, n+2,… Ardışık çift sayılar; …, 2n, 2n+2, 2n+4… Ardışık tek sayılar; …, 2n-1, 2n+1, 2n+3,… şeklinde gösterilirler.

27 E – Ardışık Sayılar Örnek:
a, b, c ardışık tek sayılardır. a < b < c olduğuna göre; a – 2.b + c kaçtır? 4 16 25 144

28 E – Ardışık Sayılar Çözüm: a – 2.b + c ve a, b, c ardışık tek sayılar
a, b ve c’ye değerler verelim: Örneğin; 1, 3, 5 olsun: 1 – = 1 – = 0 Örneğin; 5, 7, 9 olsun: 5 – = 5 – = 0 Örneğin; -1, -3, -5 olsun: -1 – 2.(-3) +(-) 5 = = 0 Cevap: a) 0