OLASILIK Hatırlatma : Örnek: Bir torbada 1 den 10 a kadar numaralanmış etiketler bulunmaktadır. Bir çekilişte asal sayı olan bir etiket çekme olasılığı.

... konulu sunumlar: "OLASILIK Hatırlatma : Örnek: Bir torbada 1 den 10 a kadar numaralanmış etiketler bulunmaktadır. Bir çekilişte asal sayı olan bir etiket çekme olasılığı."— Sunum transkripti:

1 OLASILIK Hatırlatma : Örnek: Bir torbada 1 den 10 a kadar numaralanmış etiketler bulunmaktadır. Bir çekilişte asal sayı olan bir etiket çekme olasılığı kaç olur? Çözüm : Önce örnek uzay yazılır Ö = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} İstenen olay kümesi A = {2,3,5,7} İstenen olayın olasılığı O(A) = olarak bulunur.

2 AYRIK VE AYRIK OLMAYAN OLAYLAR
Yüzeyleri numaralı bir küpün yuvarlanarak atılması deneyinde örnek uzayı ve gelebilecek farklı olayların oluşturduğu kümeleri yazalım Örnek uzay, Ö = {üst yüze gelebilecek tüm sayılar} = {1,2,3,4,5,6} Farklı olaylar , A = {üst yüze gelebilecek tek sayılar} = {1,3,5} B = {üst yüze gelebilecek çift sayılar} = {2,4,6} C = { üst yüze gelebilecek asal sayılar}= {2,3,5} A∩B = Ø olduğundan A ve B olaylarına Ayrık Olaylar adı verilir. A∩C = {3,5} olduğundan A ve C ye Ayrık Olmayan Olaylar adı verilir B∩C = {2} olduğundan B ve C ye Ayrık Olmayan Olaylar adı verilir

3 (A ve ya B)’NİN OLASILIĞI
AYRIK OLAYLARIN OLASILIĞININ BULUNMASI Örnek : Bir torbada 1’den 9’a kadar numaralanmış toplar bulunmaktadır. Bir çekilişte çıkan topun “tek veya 4’ün katı” olması olasılığı nedir? Çözüm : Önce örnek uzay yazılır. Ö={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Olay kümeleri A= {1,2,5,7,9} B= {4,8} A ile B’nin birleşimi AUB= {1,2,5,7,9,4,8} olur. Şimdi bu olayların olasılığını bulalım. O(A) = O(B) = O(AUB) = bulunur. Yukarıdaki sonuçları izlediğimizde; O(AUB) = O(A) + O(B) olduğu görülür. Sonuç : Ayrık olayların birlikte meydana gelmelerinin olasılığı, bu olayların olasılıklarının toplamına eşittir. Örnek : Bir torbada 2 kırmızı, 3 beyaz, 5 sarı renkli toplar bulunmaktadır. Torbadan bir tane top çekildiğinde bunun, kırmızı veya sarı renkli olması olasılığı kaç olur?

4 AYRIK OLMAYAN OLAYLARIN OLASILIĞI
Örnek : Bir torbada 1’den 9’a kadar numaralanmış toplar bulunmaktadır. Bir çekilişte çıkan topun “Çift ve ya Asal Sayı” olması olasılığı nedir? Çözüm : Önce örnek uzay yazılır Ö={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Şimdi olay kümelerini yazıp olasılıklarını bulalım Olay kümeleri Ç= {2,4,6,8} , O(Ç)= A= {2,3,5,7} , O(A)= Ç ve A olay kümelerinin ortak elemanı olduğundan, bu kümeler ayrık küme değillerdir. Bunların kesişim kümesi Ç∩A = {2} olur. Buradan O(Ç∩A)= yazılır. Çit ve ya Asal Sayı ÇUA= {2,4,6,8,3,5,7} , O(ÇUA)= olur. Yukarıdaki sonuçlar incelendiğinde ; O(ÇUA) = O(Ç) + O(A) – O(Ç∩A) olduğu görülür. O(ÇUA) = olur. Sonuç : Ayrık olmayan olayların birlikte meydana gelmelerinin olasılığı, bu olayların olasılıklarının toplamından, kesişim kümelerinin olasılığının farkı ile bulunur.

5 ALIŞTIRMA SORULARI 4 2 3 1 7 6 5 1)Yanda görülen daire döndürüldüğünde, durunca ok ucunun çift veya asal sayı göstermesi olasılığı kaç olur? 2) Bir torbada her biri kendi arasında numaralanmış,3 mavi, 5 yeşil ve 4 kırmızı etiket bulunmaktadır.Torbadan bir etiket çekildiğinde “tek numaralı ya da yeşil” etiket çıkması olasılığı kaç olur? 3) Bir kutuda 10’u yeşil olmak üzere 15 tane kırmızı ve yeşil silgiler vardır. Kutudan rast gele alınan bir silginin yeşil ya da kırmızı olması olasılığı kaç olur? Bir atletizm müsabakasına katılan 15 atletin,8’i siyahtır.Atletlerden 2’si beyaz olmak üzere 5 tanesi Afrika Kıtasından yarışmaya katılmıştır. Yarışmayı kazanan sporcunun Siyah veya Afrikalı olma olasılığı ne olur?

6 Örnek uzayın eleman sayısı 30 dur.
7C sınıfı sınıfındaki öğrencilerin matematiğe ilgisi bir tablo ile verilmiştir.Bu tabloya göre sınıftan bir öğrenci seçiliyor. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? Cinsiyet Tutum ERKEK KIZ İLGİLİ 8 6 İLGİSİZ 4 12 Örnek uzayın eleman sayısı 30 dur. Matematiğe ilgili veya kız öğrenci olma olasılığı Matematiğe ilgisiz öğrenci olma olasılığı Matematiğe ilgisiz erkek veya kız öğrenci öğrenci olma olasılığı

7 Şekilde 5 halkalı bir dart verilmiştir
Şekilde 5 halkalı bir dart verilmiştir.Yarıçaplar içten dışa doğru 2cm,4cm,6cm,8cm,10cm olduğuna göre, dart’a bir ok fırlatıldığında renkli bölgelerin her birine isabet etme olasılıklarını ayrı ayrı bulalım. r=2 2 2 2 2 Mavi alan : π . r = 3.4 = 12 cm Mor alan : π . r = 3.16 = 48 cm , – 12 = 36 cm Yeşil alan : π . r = 3.36 = 108 cm , – 48= 60 cm Kırmızı alan : π . r = 3.64 =192 cm , 192 – 108 = 84 cm Sarı alan : π . r = = 300 cm , 300 – 192 = 108 cm