ELEKTRİK DEVRELERİNE GİRİŞ

... konulu sunumlar: "ELEKTRİK DEVRELERİNE GİRİŞ"— Sunum transkripti:

1 ELEKTRİK DEVRELERİNE GİRİŞ
Bölüm 7: Birinci derece RL ve RC devrelerinin cevabı Hazırlayan: Ertuğrul Eriş Referans kitap: Electric Circuits, Nielsson, Riedel Pearson, Prentence Hall,2007 Diğer Elektrik Devreleri Kitapları Electric Circuits Dorf, Svobado John Wiley Alexander Güncelleme 5: Aralık

2 RL RC DEVRELERİ (Birinci derece) (Response of first-order RL and RC Circiuts)
RL devresinin öz çözümü (natural response RC devresinin öz çözümü (natural response RL ve RC devrelerinin basamak fonksiyonuna (anahtar+DC kaynak) cevabı Basamak ve öz çözümler birlikte tam çözüm Ardışıl anahtarlama (Sequential switching) Büyüyen cevap (Unbounded solution) Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

3 TERMİNOLOJİ Matematiksel açıdan
Homojen çözüm (homogenous solution): Kaynaklar (0) iken(devre dışı) bulunan çözüm parametreler hesaplanmamış Özel çözüm (particular solution) Kaynaklar varken ki bir çözüm , kaynak yapısında tahmin edilerek bulunur Özel çözümün parametreleri hesaplanır Genel çözüm (tam çözüm) =homojen çözüm+özel çözüm Homojen çözümdeki parametreler, tam çözümde ilk koşullar kullanılarak hesaplanır Devre açısından Öz çözüm (Natural response): kaynaklar devre dışı, başlangıç koşulları varken ki çözüm Parametreler ilk koşullarla hesaplanır. Zorlanmış çözüm (forced response):Kaynaklar varken fakat ilk koşullar (0) iken bulunan çözüm Paremetreler (matematikseldeki tam çözümdeki gibi) hesaplanır Genel Çözüm (tam çözüm) (General solution) =öz çözüm+ zorlanmış çözüm Parametre hesabı yok(daha önce yapıldı) yalnızca toplama yağılır. Nielsson ‘general solution’ diyor!!! Karşılaştırma Devre açısından Zorlanmış çözüm, matematiksel açıdan homojen çözümle, özel çözümün bir kısmını içerir; Devre açısından öz çözüm, matematiksel açıdan homojen çözümün bir kısmını içerir Periyodik kare dalga kaynağı uygulandığında, darbe boşluk zaman aralığındaki çözüm öz çözümdür. İlk koşullar, darbe zaman aralığının son anında belirlenir. Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

4 DÖRT FARKLI BİRİNCİ DERECE RC/RL DEVRESİ
Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

5 BASAMAK GERİLİM KAYNAKLI SERİ RL DEVRESİ MATEMATİKSEL ÇÖZÜM
Birinci derece diferansiyel denklem genel formu Homojen çözüm Özel çözüm çözüm = Tam çözüm Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

6 RL ve RC DEVRELERİ İÇİN ÖZ ÇÖZÜM (NATURAL RESPONSE)
Öz çözüm: Devrede kaynaklar yok, ilk koşullara bağlı çözüm Homojen çözümden farkı nedir? Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

7 (L) ELEMANINDA I(O) AKIMI (İLK KOŞUL)NIN OLUŞTURULMASI
Anahtarın iki farklı konumu iki farklı devreyi temsil ediyor. Birinci konum ilk koşulun oluşumu sağlar. İkincisi bu ilk koşulun kaynak olduğu devredir. Matematiksel olarak göstermek mümkün ki lineer devrelerde, yeteri kadar zaman geçtikten sonra, devre elemanlarının akım ve gerilimleri kaynak fonksiyonları biçimndedir. Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

8 RL DEVRESİNİN ÖZ ÇÖZÜMÜ
Bir doğru kaynaktan üzerine enerji depolayan self elemanının, enerjisinin aniden(anahtar)bir direnç üzerinden boşalması=öz çözüm Anahtar yeteri uzunlukta kapalı tutulursa, selften geçecek doğru akım selfi kısa devre yapar, DC akım kaynağının akımının tamamı self üzerinden akar is= i(0-), 0- anahtar açılmadan önceki self elemanın akımı 0+ anahtar kapandıktan sonraki self akımı Başlangıç koşulu i(0)= i(0-)= i(0+), Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

9 RL DEVRESİNİN ÖZÇÖZÜMÜ(Natural Response)
(0) anındaki gerilim belirsiz, oysa akım belli: Güç 0 + dan itibaren, enerji 0 dan itibaren tanımlı Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

10 RL DEVRESİNİN ÖZÇÖZÜMÜ (Natural Response) ve ZAMAN SABİTİ (Time Constant)
τ = zaman sabiti= L/R Zaman sabiti için boyut analizi Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

11 ÖRNEK1 iL(t)= 20 e-5t A t≥0; i0= -4 e-5t A ; v0= -160 e-5t V; p 10Ω= 2560 e-10t t≥0+; W 10Ω=256 J.t≥0 Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

12 ÖRNEK2 i(t)=12e-2t t≥0; v(t)=96e-2t t≥0+; i1(t)=1.6 – 9.6e-2t A. t≥0 ;
Anahtar kapalı iken enerji: W=320 joule Anahtar açıldıktan sonra Selflerde harcanan enerji W=32 joule, Dirençlerde harcanan enerji W=288 Joule. Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

13 ÖRNEK 3 iL(0)= A; WL initial=625 mJ; τ = 4 ms; iL(t)= e-250t A; Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

14 ÖRNEK 4 V0 = - 8e-10t V , t≥ 0 Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

15 (C) ELEMANINDA V(O) GERİLİMİ (İLK KOŞUL)NİN OLUŞTURULMASI
Kapasite elemanını doğrudan bir bağımsız gerilim kaynağına bağlarsak ne olur, bağlayabilirmiyiz? Self elemanını doğrudan bir bağımsız akım kaynağına bağlarsak ne olur, bağlayabiirmiyiz? Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

16 RC DEVRESİNİN ÖZÇÖZÜMÜ(Natural Response)
Kapasite elemanına tutulunca, bazen elektrik çarpması oluyor? (0) anındaki akım belirsiz, oysa gerilim belli: Güç 0 + dan itibaren, enerji 0 dan itibaren tanımlı Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

17 ÖRNEK vc(t)= 100 e-25t V; v0 (t) = 60 e-25t V ; i0= e-25t mA; p 60kΩ= 60 e-50t mW t≥0+ ; W 60kΩ=1,2 mJ Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

18 ÖRNEK 2 V(t) = 20 e -t V, t ≥ 0, i(t) = 80 e –t μA t ≥ 0+ ;
v1(t) = (16 e –t – 20) V , t ≥ 0 ; v2(t) = (4 e –t + 20) V , t ≥ 0 W1 = 40 μJ , W2 = μJ Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

19 ÖRNEK 3 V(0-)= 200V; τ=20ms; v(t)=200e-50t V t≥0; WC(0)=8 mJ;
Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

20 ÖRNEK 4 V0(t) = 8 e -25t + 4 e -10t V , t≥0 Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

21 BASAMAK GERİLİM KAYNAKLI SERİ RL DEVRESİ (STEP RESPONSE OF RL)
Tam çözüm: Zorlanmış çözüm: Öz çözüm: Tam çözüm (general solution): homojen çözüm (homogenous solution) + özel çözüm (particular solution) Tam çözüm (general solution): Öz çözüm (natural response): kaynaklar devre harici ilk koşullar var + zorlanmış çözüm(forced response): Kaynaklar devrede başlangıç durumu (0). Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

22 BASAMAK GERİLİM KAYNAKLI SERİ RL DEVRESİ (STEP RESPONSE OF RL)
Tam çözüm (general solution): homojen çözüm (homogenous solution) + özel çözüm (particular solution) Tam çözüm (general solution): Öz çözüm (natural response): kaynaklar devre harici ilk koşullar var + zorlanmış çözüm(forced response): Kaynaklar devrede başlangıç durumu (0). Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

23 TAM / ZORLANMIŞ ÇÖZÜM (Forced solution)Self akımı
Zorlanmış çözüm: Kaynaklar devrede başlangıç durumu (0). Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

24 TAM / ZORLANMIŞ ÇÖZÜM (Forced solution)Self Gerilimi
Zorlanmış çözüm: Kaynaklar devrede başlangıç durumu (0). Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

25 ÖRNEK Anahtarın a konumu ilk koşulu sağlar, b konumu ise kaynak ve ilk koşulun bulunduğu devreyi sağlıyor. Genel çözüm. i(t) = 12+ (-8-12) e –t/0.1 A, t≥0. v(t) = 40 e –t10 V, t≥0. Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

26 BASAMAK AKIM KAYNAKLI PARALEL RC DEVRESİ (STEP RESPONSE OF RC)
Genel çözüm: Kaynaklar devrede ve başlangıç durumu (0) dan farklı Başlangıç durumu (0) alınırsa bu genel çözüm zorlanmış çözüm oluyor Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

27 ÖRNEK V0 = [30 – (-60)] e -100 t V t≥0; i0 = e -100 t mA t≥0+. Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

28 SERİ RL ve SERİ RC İÇİN GENEL ÇÖZÜM
Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

29 TAM ÇÖZÜM ÖRNEK VC= [ -30 – 90)] e -5 t V t≥0; i0 = 300 e -5t μA t≥0+. Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

30

31 ZORLANMIŞ ÇÖZÜM ÖRNEK Ekim 2007 Ertuğrul Eriş Kaynak dönüşümü:
Vc(t)= e-200t V İ(t)= 3 e-200t mA V(t) = e-200t V Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

32 ZORLANMIŞ ÇÖZÜM ÖRNEK İ(t) = 20- 15 e -1 2.5t A Ekim 2007
Ertuğrul Eriş

33 RL/RC 1.DERECE DİF. DENKLEM
RC/RL devre çözümü, 1. derece sabit katsayılı adi differansiyel denklem çözümüne karşı düşer Bağımsız değişken: zaman 1 tane olduğu için adi diff denklem, kismi türev yok a sabit reel sayı Lineer süperpozisyon geçerli b kaynaklara karşı düşen bilinen 7. bölümde DC veya periyodik darbe kaynağı incelenecek RLC devre çözümü, 2. derece sabit katsayılı adi differansiyel denklem çözümüne karşı düşer, bağımsız değişken sayısı yine zaman olup bir tanedir, türevin mertebesi artar. Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

34 1.DERECE DİF. DENKLEMİN MATEMATİKSEL ÇÖZÜMÜ
Homojen (homogenous solution) çözüm: b(t) =0 iken bulunan çözüm Homojen çözüm üstel (exponansiyel) fonksiyon bçimindedir: İki parametresi var: C ve s. (s) Denklemin homojen halinden hesaplanacak. C ise tam çözüm bulunduktan sonra ilk koşul ile hesaplanacak. Özel çözüm (particular solution) = kaynak biçiminde olup bu denklemi sağlayan çözüm Örneğin kaynak DC kaynak ise bir sabit (hesaplanacak, özel çözüm) bu denklemi sağlar Örneğin kaynak sinüsoidal ise aynı frekanslı fakat genlik ve açısı (hesaplancak) farklı bir fonksiyon (özel çözüm) bu denklemi sağlar. Tam çözüm= Homojen + Özel çözüm Bu çözüm verilen denklemde yerine konulduğunda denklemi sağlar, yani çözümdür. Geçici rejim, çözüm neden? Kalıcı rejim, çözüm neden? İlk koşulun oluşmasıını açıklaması!!! Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

35 1.DERECE DİF. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ ÖZET
Matematiksel çözüm: Homojen çözüm (homogenous solution) : b(t) =0 iken bulunan çözüm Özel çözüm (particular solution) = kaynak biçiminde olup bu denklemi sağlayan çözüm Tam çözüm= Homojen + Özel çözüm. Devreler üzerinden çözüm: Öz çözüm (Natural response): İlk koşul var, kaynaklar devre harici olan devrenin çözümü Zorlanmış çözüm (Forced response): İlk koşul (0) fakat kaynaklar varken ki devrenin çözümü Tam çözüm= Öz çözüm + Zorlanmış çözüm Aynı denklemin farklı iki çözümü olur mu? Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

36 ARDIŞIL ANAHTARLAMA İÇİN ÖRNEK (Sequential switching)
Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

37 ARDIŞIL ANAHTARLAMA İÇİN ÖRNEK
t ≥ 35 ms iL(t) = 6 e -40t A, 0 ≤ t ≤ 35 ms iL(35ms) = 1.48 A. iL(t) = 1.48 e – 60(t-0.035) A, t ≥ 35 ms 0≤ t ≤35 ms Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

38 ARDIŞIL ANAHTARLAMALI ÖRNEK2
t < 0 anahtar (a) 0 ≤ t ≤ 15 ms anahtar (b) 15 ms < t anahtar (c) v(t) = (0-400) e – 100t V ≤ t ≤ 15 ms v(15ms) = V. v(t) = e – 200(t – 0.015) V ms ≤ t Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

39 ARDIŞIL ANAHTARLAMALI ÖRNEK3
(1 ) anhtarı yeteri kadar kapalı tutulduktan sona açılıyor. v(t) = 80 e – 40t V ≤ t ≤ 0.01 s v(10ms) = V. v(t) = e – 50(t – 0.01) V ms ≤ t Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

40 ARDIŞIL ANAHTARLAMALI ÖRNEK4
i(t) = e – 0.5t A ≤ t ≤ 1 s i(1s) = A. i(t) = e –1.25(t – 1) A t ≥ 1 s Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

41 BÜYÜYEN ÇÖZÜM (Unbounded response)
Rth= - 5 KΩ V0(t) = 10 e 40t V t ≥ 0. 1 saniye sonra bu devrede ne olur? Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

42 INTEGRAL ALAN DEVRE Ekim 2007 Ertuğrul Eriş

43 ÖĞRENİM PROGRAMI OLUŞTURULMASI Çıktılar için veri top ve değerlendirme
BÖLÜM, PROGRAM M E Z U N Ö Ğ R C İ ÖĞRENCİ P R O G A M Ç I K T L PROGRAM ÇIKTILARI P R O G A M Ç I K T L ALAN yETERLİKLERİ BİLGİ Knowledge BECERİ Skills KİŞİSEL/ MESLEKİ YETKİN LİKLER Competences AB/VE ULUSAL YETERLİKLER YENİ ÖĞRENCİ ORYANTASYON Yönetim, idare öğ anket ORYANTASYON Öğrenci Profili Öğ. anket Öğ. elem ÖĞRENCİ, ÜRÜN ?ÖĞRENİM PROGRAMI? İç Paydaşlar Ders öğ. anket DIŞ PAYDAŞLAR DIŞ PAYDAŞ GEREKSİNİMLERİ AB/ULUASAL ALAN YETERLİLİKLERİ PROGRAM ÇIKTILARI DEVLET, ÖZEL SEKTÖR MEZUNLAR, AİLELER MESLEK OD, NGO Çıktılar için veri top ve değerlendirme İyileştirme araçları SONUÇ: ULUSAL/ULUSLARARASI AKREDİTASYON

44 BLOOM’S TAXONOMY ANDERSON AND KRATHWOHL (2001)
!!Listening !!

45 ULUSAL LİSANS YETERLİLİKLER ÇERÇEVESİ
TÜRKİYE YÜKSEKÖĞRETİM ULUSAL YETERLİKLER ÇERÇEVESİ (TYUYÇ) TYUYÇ DÜZEYİ BİLGİ Kuramsal Uygulamalı BECERİLER Kavramsal/Bilişsel KİŞİSEL VE MESLEKİ YETKİNLİKLER Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Öğrenme Yetkinliği İletişim ve Sosyal Yetkinlik Alana Özgü ve Mesleki Yetkinlik 6 LİSANS _____ EQF-LLL: 6. Düzey QF-EHEA: 1. Düzey Ortaöğretimde kazanılan yeterliklere dayalı olarak alanındaki güncel bilgileri içeren ders kitapları, uygulama araç –gereçleri ve diğer bilimsel kaynaklarla desteklenen ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olmak Alanında edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilmek, - Alanındaki kavram ve düşünceleri bilimsel yöntemlerle inceleyebilmek, verileri yorumlayabilmek ve değerlendirebilmek, sorunları tanımlayabilmek, analiz edebilmek, kanıtlara ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirebilmek. Uygulamada karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık sorunları çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alabilmek, - Sorumluluğu altında çalışanların mesleki gelişimine yönelik etkinlikleri planlayabilmek ve yönetebilmek - Edindiği bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilmek, öğrenme gereksinimlerini belirleyebilmek ve öğrenmesini yönlendirebilmek. - Alanıyla ilgili konularda ilgili kişi ve kurumları bilgilendirebilmek; düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilmek, - Düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini nicel ve nitel verilerle destekleyerek uzman olan ve olmayan kişilerle paylaşabilmek, - Bir yabancı dili kullanarak alanındaki bilgileri izleyebilmek ve meslektaşları ile iletişim kurabilmek (“European Language Portfolio Global Scale”, Level B1) - Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilmek (“European Computer Driving Licence”, Advanced Level). - Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ve uygulanması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olmak, - Sosyal hakların evrenselliğine değer veren, sosyal adalet bilincini kazanmış, kalite yönetimi ve süreçleri ile çevre koruma ve iş güvenliği konularında yeterli bilince sahip olmak. BLOOMS TAXONOMY

46 DEVRE TEORİSİ DERSİNİN ÖĞRENİM ÇIKTILARI
Dersi tamamlayan öğrenciler devre teorisinin akım, gerilim, güç, Kirşof’un aksiyomları, eşdeğer devreler gibi temel kavramlarını öğrenecekler, ‘Çevre Akımları’ ve ‘Düğüm Gerilimleri’ yönemleriyle resistif devreleri çözebilecekler, lineer 1. ve 2. derece elektrik devreleri, matematiksel olarak cebirsel ve diferansiyel denklemler yardımıyla t-domeninde çözebilecekler, labaratuvarda, teori/uygulama ilişkisini gözlecekler Ertuğrul Eriş Devre Teorisi İlk Ders