NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ

... konulu sunumlar: "NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ"— Sunum transkripti:

1 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
Matematik II 9.HAFTA NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Mühendislik Mimarlık Fakültesi mmf.nisantasi.edu.tr

2 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

3 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©
Yay uzunluğu Yay uzunluğu Formülü: Paremetrik Denklemleri x=f(t), y=g(t), 𝑎≤𝑡≤𝑏, olan bir düzgün eğri, t parametresi a değerinden b değerine doğru artarken tam olarak bir kez izleniyorsa, o zaman bu eğrinin uzunluğu, 𝐿= 𝑎 𝑏 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑦 𝑑𝑡 2 𝑑𝑡 dir. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

4 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©
İş ve akış kuvvetleri Günlük yaşamda iş dediğimizde kas ve zihin gücü gerektiren faaliyetler anlaşılır. Bilimde ise bu terim özel olarak bir cisme etki eden kuvveti ve cismin buna karşılık gelen yerdeğiştirmesini belirtmektedir. Bu bölümde işin nasıl hesaplanacağı incelenmektedir. Uygulamalar vagon yaylarını sıkıştırmaktan yer altı tanklarını boşaltmaya, elektronları bir araya getirmekten uyduları yörüngeye taşımaya kadar gitmektedir. Sabit bir kuvvetle yapılan iş: 𝑊=𝐹𝑑 Değişken bir F(x) kuvveti tarafından kuvvet yönünde x ekseni boyunca x=a dan x=b ye kadar yapılan iş: 𝑊= 𝑎 𝑏 𝐹 𝑥 𝑑𝑥 Hook Yasası: Bir yayı doğal konumundan x birim uzunlukta açmak veya sıkıştırmak için gereken kuvvetin x ile orantılı olduğunu söyler: 𝐹=𝑘𝑥 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

5 Momentler ve ağırlık merkezleri
Birçok yapı ve mekanik sistem sanki kütleleri ağırlık merkezi adı verilen tek bir noktada yoğunlaşmış gibi hareket ederler. Bu noktanın yerini nasıl bulabilmek önemlidir ve onu bulmak temelde matematiksel bir olgudur. Şimdilik bir ve iki boyutlu cisimlerle ilgileniyoruz. xy düzleminde bir bölge kaplayan ince bir plakanın momentleri, kütlesi ve kütle merkezi: x-ekseni etrafında moment: 𝑀 𝑥 = 𝑦 𝑑𝑚 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

6 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©
y-ekseni etrafında moment: 𝑀 𝑦 = 𝑥 𝑑𝑚 Kütle: 𝑀= 𝑑𝑚 Kütle Merkezi: 𝑥 = 𝑀 𝑦 𝑀 , 𝑦 = 𝑀 𝑥 𝑀 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

7 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©
Bölüm sonu örnekler NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

8 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©
Örnek 1: NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

9 NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©