Jeodezik Astronomi Ders Notları

Jeodezik Astronomi Ders Notları

Ders Öğrenim Çıktıları
Dersin Amacı Astronominin gözlemlere dayanan bir bilim olduğu göz önüne alınarak bu gözlemlerden Küresel Astronomide; Gök küre içerisinde koordinat sistemlerini kurmak, duyarlı bir zaman belirleme yapısı kurmak, temel astronomik sabitlerin kullanılışını öğrenmek ve Jeodezik Astronomide; Zaman ve konum referans sistemlerini Uydu Jeodezisine de altlık olacak biçimde görmek. Ders Öğrenim Çıktıları Öğrenci yıldız katalog ve almanaklarındaki bilgiler ve Gök küre üzerinde oluşturulan nautik üçgen ile zaman belirleme problemlerini çözer. Öğrenci noktaların Enlem ve Boylam koordinatlarını Gök cisimlerinden belirler. Öğrenci doğrultu azimutlarının belirlenmesi problemlerini çözer.

İçerik Jeodezik Astronomiye Giriş ve Ön Bilgiler
Gök Cisimlerinin Genel Özellikleri Küresel Astronominin Kavramları Koordinat Sistemleri Astronomik Küresel Üçgen Çözümü Yıldızların Özel Konumları Zaman Enlem Belirlemesi Azimut Belirlemesi Zaman Belirlemesi

Kaynaklar Aksoy, A. (1987) Jeodezik Astronominin Temel Bilgileri (Küresel Astronomi), İTÜ Matbaası, 2. Baskı, İstanbul Erbudak, M. ve Tuğluoğlu A. (1984) Geodezik Astronomi, YTÜ Matbaası, İstanbul Müller I. I. (1969) Spherical and Practical Astronomy: As Applied to Geodesy, Ungar Pub Co, New York Sigl, R. (1991) Geodätische Astronomie, Herbert Wichmann, Karlsruhe Işık, B. C., Jeodezik Astronomi Ders Notları Üstün, A. (2006) Jeodezik Astronomi Ders Notları, Konya Kurt, O. (2008) Jeodezik Astronomi Ders Notları, Kocaeli

Jeodezik Astronomiye Giriş ve Ön Bilgiler

Astronomi, yunanca astron=yıldız ve nomos=kanun kelimelerinden çıkmış olup günümüzdeki anlamı ile gök cisimlerinin konumlarını, konumlarındaki değişimi, fiziksel yapılarını ve bu yapılardaki değişimi; kısaca her yönü ile uzayı ve uzayda hakim olan kanunları araştıran bir bilimdir. Astrofizik, Gök Mekaniği ve Kozmoloji gibi yan dalları mevcuttur.

Jeodezi, gök cisimlerinden biri olan dünyanın tümünü ya da bir parçasını şekil yönünden belirlemeyi amaçlayan bir bilimdir. Başka bir deyişle, Üç boyutlu ve zaman değişkenli uzayda, çekim alanı ile birlikte, yeryuvarının ve öteki gök cisimlerinin ölçülmesi ve haritaya aktarılması ile uğraşan bilim dalıdır. Bu şeklin belirlenmesi, yani koordinatlar sisteminde ifade edilebilmesi için, dünyanın fiziksel yüzeyinde (atmosferle arakesiti) seçilecek, amaca uygun noktalarda gözlemlerle bilgiler edinilmektedir. Bu bilgiler içerisinde gök cisimlerine yapılacak gözlemlerden bulunabilecek bilgiler de vardır. Jeodezi de amaca ulaşabilmek için astronomik gözlemler yapılmalıdır. Jeodezik amaçlarla yapılan astronomik gözlemler ve ilgili hesaplamalar “Jeodezik Astronomi” altında ele alınır.

Jeodezik Astronominin kullanıldığı alanlara örnek olarak; Jeodezik datum sistemlerinin (ED50, WGS84) oluşturulması Jeodezik ağların yönlendirilmesi ve konumlandırılması Jeodezik ağlara ilişkin ölçülerin indirgenmesi Astro-jeodezik yöntem ile yerin biçiminin belirlenmesi Yer dönüklük parametrelerinin ve kutup geziniminin izlenmesi Zaman sistemlerinin tanımlanması Yersel ve göksel referans sistemleri arasında karşılıklı dönüşüm ilişkilerinin tanımlanması Yıldızların görünen konumları ve onların düzgün hareketlerinin belirlenmesi

Tarihçe İnsanlar çok eski çağlardan beri hem üzerinde yaşadıkları dünyanın şeklini ve hem de gök yüzündeki yıldızların görünen konum ve hareketlerinde uydukları kanunları açıklayabilmek için büyük çaba göstermişlerdir. Astronomik verilere dayanarak dünyanın şekli hakkında kabul edilebilir delillerle ilk tahminleri yürüten bilgin Aristoteles (M.Ö. 384 – 322) olmuştur. Deniz yüzünün eğriliği Değişik coğrafi enlemlerde aynı yıldızın değişik yüksekliklerde görünmesi Değişik boylamlarda aynı aynı anda bakıldığında güneşin eşit yüksekliklerde görünmemesi Ay tutulmalarında dünyanın gölgesinin daire yayı biçiminde görünmesi

Tarihçe Astronomi tarihi belli dönemler altında sınıflandırılabilir:
Hint, Güney Amerika, Çin, Mezopotamya, Mısır ve Yunan uygarlıklarını kapsayan eski çağ dönemi İslam uygarlığının egemen olduğu ortaçağ dönemi Aydınlanma çağı (Rönesans) dönemi Modern astronomi dönemi

Tarihçe Astronomik gözlemlere dayalı ilk çalışma Yunanlı Eratosthenes (M.Ö 276 – 195) tarafından yapılmıştır.

Jeodezinin Tarihi, Tanımı, Amacı ve Referans Modelleri
Güneş ışınları dik gelmiyor. Jeodezinin Tarihi, Tanımı, Amacı ve Referans Modelleri 7 º 12’ veya Tam dairenin1/50 R=ΔG/γ γ Alexandria Yaz güneşinin tam öğle vakti güneş ışınlarının Syene’ de bir kuyuya dik düştüğünü buldu. Aynı meridyen üzerinde İskenderiye’ de , aynı zamanda güneş ışınları düşey doğrultu ile bir açı oluşturuyordu (7° 12'). Syene ile İskenderiye arasını 50 günlük deve yürüyüşünden ve develer bir günde 100 stadyalık yol aldığından 5000 stadya olarak kestirdi. Bu da yaklaşık 7361 km ye karşılık gelir. Bu değer ortalama yer küresinin yarıçapından +16% sapar. ΔG Syene Eratosthenes Mısır yaklaşık M.Ö. 240 12

Tarihçe Hollandalı fizikçi Huygens’ e kadar dünyanın şekli küre olarak kabul edilmiş ve araştırmacılar bu küreyi belirlemeye çalışmışlardır. İlk olarak Huygens ( ) ve hemen sonra Newton ( ) kendi ekseni etrafında dönmesi nedeni ile dünyanın fiziksel verilere göre kutuplarda basık bir elipsoit olması gerektiği fikrini ortaya atmışlardır. Bu elipsoite ait a ve b parametrelerini belirlemek amacıyla yapılan yay ölçülerinden dünyanın şeklinin tam bir elipsoit biçiminde olmadığı sonucuna varılmıştır. Listing (1873) dünyanın gerçek şekline geoid adını vermiştir.

Jeodezik Astronomi Astronomi, Gök küre içindeki gök cisimlerinin konumlarını ve hareketlerini fiziksel ve kimyasal yapılarını, değişimlerini inceleyen bir bilim dalıdır. Gök Küre, Merkezi dünyanın merkezinde olan ve tüm gök cisimlerini içine alan yarıçapı sonsuz olan bir küredir.

Jeodezik Astronomi Küresel Astronomi, değişik koordinat sistemlerine göre gök cisimlerinin gök küre üzerindeki yerlerinin belirlenmesine yarayan yöntemleri ve dünyanın hem kendi ekseni hem de güneş etrafında dönmesi ile oluşan görünüşleri inceler. Jeodezik Astronomi, küresel astronominin Jeodezik amaçlara yönelik bir uygulamasıdır. Gök cisimlerinin belli koordinat sistemi içinde konumlarını ve yerlerini belirlemeye yarar. Bu durumda yıldızlar arasındaki açı cinsinden ifade edilen küresel uzunluklar, küresel açılar ve trigonometrik bağıntılara dayalı küresel üçgen çözümleri anlam kazanır.

Küresel Trigonometri

Küresel Trigonometri Üstün, 2006 Büyük daire, küçük daire, en kısa yol (AB yayı ≤ 180o), küre dilimi (PP'), küresel üçgen (ABC), tabanı (A'B'C'), küresel açılar, (α, β, γ ≤ 180o), küresel kenarlar (a, b, c ≤ 180o)

Küresel Üçgenin Özellikleri
180o<α+β+γ <540o ve 0o<a+b+c<360o a+b>c veya c-b<a (tüm kenarlar için geçerli) α+β<180o+γ (tüm açılar için geçerli) b=c ise β=γ veya β=γ ise b=c (tüm açılar ve kenarlar için geçerli) β>γ ise b>c veya b>c ise β>γ (tüm açılar ve kenarlar için geçerli) (tüm açılar ve kenarlar için geçerli) -90o<(α+β-γ)/2<90o (tüm açılar için geçerli)

Küresel Üçgen için Teoremler
Sinüs Teoremi Kenar kosinüs teoremi Açı kosinüs teoremi

Sinüs-Kosinüs Teoremi

Kotanjant Teoremi Küresel üçgenin kenarlarından başlamak üzere, her kenar için iki yönde de elemanlar birden dörde kadar numaralandırılabilir. Bu kurala dört parça teoremi adı da verilir.

Neper Teoremi: Neper çemberinde bir elemanın kosinüsü; Kendisine komşu elemanların kotanjantları çarpımına Kendisine komşu olmayan elemanların sinüsleri çarpımına eşittir.

Gök Cisimleri

Gök Cisimlerinin Genel Özellikleri
Evrende Gök Cisimlerinin Dağılışları Evrende gezegenler ve gök cisimleri belli kümeler şeklinde dağılır. Bu kümelere Galaksi yada Gök Ada adı verilir. Bu kümelerden birisi de güneşi de içine alan ve yaklaşık 200 milyar yıldızdan oluşan Saman Yolu sistemidir. Gözle ancak 5000 yıldız, dürbünlerle ise birkaç milyon yıldız görülebilir. Saman Yolu yandan bakışta disk, üstten bakışta spiral biçimindedir.

Saman Yolu Sistemi Saman Yolu merkezi etrafında kollarını çekerek döner. Bir tam dönüşü 250 milyon yılda tamamlar. Yıldızların dönme hızları güneş yakınlarında 217 km/san., merkezine yakın yıldızlarda ise 40 km/san.’ dir.

Saman Yolu Sistemi Galaksi çapı 100–120 bin ışık yılı
Çekirdek dışında disk kalınlığı yaklaşık 1000 ışık yılı Güneş, çekirdeğin 27–28 bin ışık yılı dışında Galaksi çapı 130 km olarak düşünüldüğünde, Güneş sisteminin çapı 2 mm Işık hızının km/san. olduğu düşünülürse, 1 ışık yılı 9.46x1012 km’ dir.

Galaksimiz ve 10 arkadaşının 3 boyutlu koordinat sistemindeki konu mları. (

Yıldızların Hareketleri
Yıldızların genel olarak hareketleri güneşe kıyasla konumlarındaki değişime göre tanımlanır. Üstün, 2006 Bir yıldız t1 zamanında A noktasında iken t2 zamanında B noktasında görülüyorsa, bu zaman aralığında AB yolunu kat etmiş sayılır. Güneş hareketsizmiş gibi düşünülerek yıldızın uzayda kat ettiği AB yolu iki hareket büyüklüğü ile ifade edilir. AGC = Açısal Hareket ve CB = Radyal (dikey) hareket.

Yıldızların Hareketleri
Bir yıldızın bir yıldaki açısal hareketine (μ) öz hareket, bu süre içerisindeki radyal hareketine de (ν) radyal hız denir. Yıldızların yıllık öz hareketleri 0.''1 yi geçmez, radyal hızları 10 – 60 km/san. arasında değişir. Yıldızların öz hareketleri koordinat bileşenleri türünden ifade edilebilir. (Yıldız konumunu belirleyen koordinatlar Rektasansiyon μα ve deklinasyon μδ)

Yıldızların Tanınması
Yıldızları tanımak için belirli şekillerle kodlanmışlardır. Gök yüzüne bakıldığında büyüklü küçüklü yıldızların birbirlerine göre konumları ile bazı şekil veya resimlere benzetme yapılabilir. Bu tür yıldız şekillerine Burç (Takım Yıldızı) denir. Burçlar gök cisimlerinin konumlandırılmasında önemlidir. (Örn. Güneş gün dönümünde (21 mart) balık burcundadır.) Günümüzde yıldızların yerleri koordinat sistemlerinde belirlenmektedir.

Yıldızların Tanınması

Yıldızların Tanınması (Burçlar)
Gök kürede toplam 88 burç vardır ve isimleri Latincedir. Pisces (Balık) Aries (Koç) Taurus (Boğa) Ursa Major (Büyük Ayı)* Draco (Ejderha)* Cassiopeia (Koltuk)* Auriga (Arabacı)* Ursa Minor (Küçük Ayı)* Cepheus (Kral)* Perseus (Kahraman)* örnek olarak yazılabilir.

Burçlar (Takım Yıldızları)
Burç isimleri yanında; her burçta burcun bazı parlak yıldızlarına da isimler verilmiştir. α Ursa Minor (α U mi) = Polaris (Kutup Yıldızı) β Ursa Minor (β U mi) = Kochab α Ursa Major (α U ma) = Dubhe β Ursa Major (β U ma) = Merak γ Ursa Major (γ U ma) = Phegda δ Ursa Major (δ U ma) = Megrez Burçlar, burçlardaki isim ve harflerle tanımı yapılan yıldızlar genellikle gözle görülebilen yıldızlardır.

Çok sayıda yıldızın değişik kullanım amaçları için belli sınıflandırmalar altında listelendiği kitapçıklar a Yıldız kataloğu denir. Elektronik ortamda, bu katologlara kolaylıkla erişilebilir. Yıldız katologlarında; Katolog türüne göre yıldız numarası Belli bir epoktaki koordinatları Düzgün hareketleri Görünen parlaklıkları ve Spektral özellikleri gibi bazı bilgiler tutulur. Bazı kataloglar; Henry-Draper Smithsonian Astrophysical Observatory Bonner Durchmusterung U.S. Naval Observatory Hipparcos Katalo˘gu Fundamental Katalog 4/5 Proper Motions

Yıldızların Görünen Parlaklıkları (Büyüklükleri)
Yıldızların büyük ya da küçük görünmesi şekil yönünden büyüklüklerinden değil ışık güçlerinin (intensite) değişik olmasından kaynaklıdır. Işık gücü, yıldızdan gelen ışınlara dik tutulan hassas yüzeye santimetre karesine saniyede gelen ışık miktarı (radyasyon enerjisi) olarak tanımlanır. Eski çağlarda göze göre büyüklükleri esas alınarak yıldızlar büyüklük derecelerine ayrılmıştır. En parlak yıldıza 1. dereceden (parlaklığı 1 kadir) denilmektedir. Bu değer mag (=magnitude) veya mv olarak ifade edilmektedir.

1856’da Pogson, gözle görülen en parlak ve en sönük yıldız arasındaki farkı referans alarak ışık yoğunluğu ve görünen parlaklık arasındaki ilişkiyi, biçiminde ölçeklendirdi. Genel olarak yıldızların büyüklüklerini bulabilmek için kuzey kutup bölgesinde ışık güçleri ve büyüklükleri yüksek doğrulukla belirlenmiş kıyaslama yıldızlarından yararlanılır. (Kutup Yıldızı 2.12m)

mv Gök Cismi -26.73 Güneş -12.6 Dolunay -4.4 Venüs’ ün maksimum parlaklığı -2.8 Mars’ ın maksimum parlaklığı -1.5 Sirius (Görünür en parlak yıldız) Vega (başlangıç) 6.0 Çıplak gözle görülebilen en sönük yıldız 12.6 En parlak kuasar 27 Yer teleskoplarıyla gözlenebilen en sönük gök cismi 30 Hubble Uzay Teleskopu ile gözlenebilen en sönük gök cismi

Yıldızların Uzaklıkları
Dünya ile güneş arasındaki uzaklığı bir yıldızdan gören açıya o yıldızın paralaks açısı denir. Yıldızların uzaklıkları ışık yılı veya parsek biriminde ifade edilir. 1 parsek, dünyanın güneş etrafında dolanımında izlediği yörünge elipsinin a büyük yarıçapını p=1” paralaks açısı altında gören yıldız uzaklığıdır. Güneş'in merkeziyle Dünya'nın merkezi arasındaki uzaklığa astronomik birim denir. 1 Astronomik Birim (AU) = km

Yıldızların Uzaklıkları
Bir Y yıldızı çok uzaktaki yıldızlara göre değişik mevsimlerde değişik yerlerde görülür (yıllık paralaks) ve bir yıl boyunca dünya yörünge elipsinin benzeri bir elips çizer. Bir yıldızın uzaklığı; şeklindedir. 1 ışık yılı =9.46 x 1012 km a=0.15 x 109 km 1 parsek = 3.09 x 1013 km Dünyaya en yakın yıldız α Centauri (p=0.762”, d=1.31 parsek=4.27 ışık yılı)

Yıldızların Mutlak Parlaklıkları
Yıldızların görünen parlaklıkları ışık güçlerine bağlı olduğu gibi, bu gücü etkileyen uzaklıklarına da bağlıdır. Yıldızın uzaklığı değişirse, parlaklığı da uzaklık artışının karesi ile orantılı olarak değişir. Tüm yıldızların aynı uzaklıkta olduğu (10 parsek) kabul edilerek uzaklıktan bağımsız olarak yapılan parlaklık sıralamasına mutlak parlaklık denir. Yıldızın görülen büyüklüğü m ise, bu yıldızın 10 parsek uzaklıkta olması halindeki büyüklüğü M alınırsa; ilişkisi vardır. Burada p radyan biriminde paralaks açısı, d yıldız-yeryuvarı arasındaki uzaklıktır.

Güneş Sisteminin Bileşenleri
Gezegenler: Merkür, Venüs, Dünya, Mars, Jüpiter, Satürn, Uranüs, Neptün 2006’ da Plüto gezegen sıfatını kaybetti Uydular: bilinen uydu sayısı 162 Astroitler ya da küçük gezegenimsiler Gök ya da meteor taşları Kometler (kuyruklu yıldızlar) ve sistem içindeki toz bulutundan oluşur. Güneşin iki gerçek hareketi vardır. Güneş samanyolu merkezi etrafında diğer yıldızlarla birlikte 300km/san bir hızla döner Ayrıca Herkül burcuna yönelen bir doğrultuda 20 km/san bir hızla hareket eder.

Güneş Sisteminin Bileşenleri

Güneş Sisteminin Bileşenleri – Kepler Yasaları
Gezegenler, güneş etrafındaki dolanımlarında bir elips çizerler (yörünge elipsi). Güneş yörünge elipsinin odak noktalarından birindedir. Güneş ve gezegenin ağırlık merkezlerini birleştiren doğru eşit zaman aralıklarında eşit alanlar süpürür. Bir gezegenin dolanım süresinin karesi, yörünge elipsinin büyük yarı ekseninin küpüyle orantılıdır. Başka bir ifadeyle; T gezegenin periyodu, a yörünge elipsinin büyük yarı ekseni olmak üzere iki gezegen için, eşitliği geçerlidir.

Güneş Sisteminin Bileşenleri – Newton Hareket Yasaları
Isaac Newton; hareket eden bir cisim üzerine etkiyen kuvvetleri ve cismin hareketi arasındaki ilişkileri açıklayan üç yasayı ve evrende cisimlerin hareketini kontrol eden temel kuvveti yani çekim kuvvetini açıkladı. Hareket halindeki bir cisme dışarıdan bir kuvvet etkimez ise, cisim hareketini bir doğru boyunca sonsuza kadar sürdürür (Eylemsizlik ya da atalet yasası) Bir cismin ivmesi, ona etki eden (toplam) kuvvetin cismin kütlesine bölümüne eşittir. Her kuvvete karşı aynı şiddetli ancak ters yönlü bir tepki kuvveti vardır.

Güneş Sisteminin Bileşenleri – Newton Çekim Yasası
Kütleleri m1 ve m2, aralarındaki uzaklık r olan iki cisim, birbirini kütleleri çarpımı ile doğru, aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak çeker.

Dünyanın Hareketi Vanicek ve Krakiwsky, 1982

Güneşin Hareketi Bir gök cismi olarak güneş diğer sabit yıldızlar gibi 24 saat içinde bir tam dönüş yapar. Sabit yıldızlardan farklı olarak meridyen geçişi sırasındaki yükseklik açısı her gün değişir. Bu değişim dünyanın güneş çevresindeki dönüşünden ileri gelir. Üstün, 2006

Küresel Astronominin Kavramları

Gök Küre, merkezi dünyanın merkezinde olan ve tüm gök cisimlerini içine alan yarıçapı sonsuz olan küredir. Gök küre üzerindeki yıldızların konumları gök cisimlerini yerin merkezine bağlayan doğrultularla bulunur. Bu doğrultular boyunca yarıçapı belli bir küreye gök cisimlerini iz düşürürsek konumlarını bulduğumuz küreye gauss küresi denir.

Yeryuvarının dönme ekseninin yer küreyi ve gök küreyi deldiği noktalar kutup noktalarıdır. Yer kürenin merkezinden yerin dönme eksenine çizilen dik düzlemin yer küre ile arakesitine yer ekvatoru, gök küre ile arakesitine gök ekvatoru denir.

Yerküre üzerinde bulunan bir z noktasından geçen düşey doğrultuya (çekül doğrultusu) z’ den çizilen dik düzlemin gök küre ile olan arakesitine ufuk dairesi, denir. Gözlem noktasındaki çekül doğrultusu gök küresini iki noktada keser. Yukarıdaki zenit (başucu) noktası aşağıdaki nadir (ayakucu) noktasıdır.

Ufuk dairesine paralel olan küçük dairelere yükseklik daireleri denir. Düşey doğrultudan geçen büyük dairelere de düşey daire denir. Kurt, 2008

Yeryuvarının dönme ekseni ile düşey doğrultuyu kapsayan düzleme meridyen düzlemi denir. Bu düzlemin gök küre ile arakesitine meridyen dairesi denir. Diğer bir deyişle Kutup noktalarını içine alan ve gözlem noktasının bulunduğu düşey daireye göksel meridyen denir. Meridyen düzlemine dik olan düşey daireye birinci düşey daire denir. Kurt, 2008

Kutup noktalarından geçen büyük dairelere saat daireleri denir. Meridyen, başucu noktasını içine alan saat dairesi olarak da tanımlanabilir. Ekvator düzlemine paralel olan küçük dairelere deklinasyon daireleri ya da gök paralelleri denir. Kurt, 2008

Dünya kendi ekseni etrafında batı doğu yönünde bir hareket yapmaktadır. Ayrıca güneş etrafında da belirli bir yörünge üzerinde döner. Bu yörünge düzleminin gök küresi ile arakesitine ekliptik dairesi denir.

Ekvator ve ekliptik daireleri iki noktada kesişirler: ilkbahar noktası ( ) ve sonbahar noktası (Ω). Dünyanın kendi ekseni etrafında batı-doğu yönündeki hareketi sonucu gök cisimleri de doğu batı yönünde hareket ederler. Bu harekete görünen günlük hareket denir. Küçük daireler boyunca oluşur.

Koordinat Sistemleri Koordinat sistemleri genel olarak
Dik koordinat sistemi (x, y, z) Kutupsal koordinat sistemi (r, α, β, γ) olmak üzere iki özelliktedir. Üstün, 2006

Koordinat Sistemleri Kutupsal Koordinatlar Üstün, 2006

Koordinat Sistemleri Başlangıç noktasının yerine göre koordinat sistemleri Toposentrik sistem (başlangıç noktası gözlem yeri) Jeosentrik sistem (başlangıç noktası dünyanın merkezi) Helyosentrik sistem (başlangıç noktası güneş merkezi) Barisentrik sistem (başlangıç noktası bir grup gök cisminin ağırlık merkezi, örn. Gezegenlerin ya da Dünya-Ay sisteminin ağırlık merkezi) Galaktosentrik sistem (başlangıç noktası Saman Yolu sisteminin merkezi sınıflandırılır.

Koordinat Sistemleri

Koordinat Sistemleri Jeodezik astronomide genellikle jeosentrik sistem kullanılır. Merkezi, dünyanın ağırlık merkezinde, yarıçapı sonsuz uzaklıkta olan bir küre (gök küresi), gök cisimlerinin kutupsal koordinatlarını tanımlamakta birim küre (gauss küresi) olarak alınır. Gök cisimleri, dünyanın ağırlık merkezinden bakılmaları halinde, bakış doğrultularının gök küresini deldiği noktalarla temsil edilir. Yer noktası da gök küresinde, bu noktadaki çekül doğrultusunun ters yönde gök küresini deldiği nokta (zenit noktası=başucu noktası) ile temsil edilir. Çekül doğrultusunun gök küresini deldiği nokta nadir (ayakucu) noktasıdır.

Coğrafi Koordinat Sistemi (ϕ, λ)
Coğrafi Enlem (ϕ): yer noktasından geçen düşey doğrultunun dönme eksenine dik yada ekvator dairesine paralel doğrultu ile yaptığı açıya denir. Enlemleri aynı olan noktaların oluşturduğu daire küçük dairedir. Bu daireler Enlem dairesi veya Paralel daire adını da alır. -90o<ϕ<+90o Üstün, 2006

Coğrafi Koordinat Sistemi (ϕ, λ)
Coğrafi Boylam (λ): Greenwich’ teki çekül doğrultusunu içine alan ve dünyanın dönme eksenine paralel olan düzlemle, yer noktasındaki çekül doğrultusunu içine alan ve dünyanın dönme eksenine paralel olan düzlem arasındaki açıdır. Bu düzlemlere meridyen düzlemi denir. 0o<λ<360o

Ufuk (Horizontal) Koordinat Sistemi (a,h)
Astronomik azimut (a): gözlem noktasının meridyeninin güneyinden başlayan, yıldızdan geçen düşey daireye kadar olan saat ibresi yönündeki açıdır. Yükseklik açısı (h): yıldızı gök küre merkezine bağlayan doğrultunun ufuk düzlemiyle yaptığı açıdır. 90o den farkına başucu açısı (zenit uzaklığı) denir. +x ekseni güney doğrultusunda, +z ekseni ise zenit doğrultusundadır. -90o<h<+90o ve 0o<a<360o Ufuk koordinat sistemi bir sol-el sistemidir ve gözlem noktasına bağımlıdır. Kurt, 2008 𝑋 𝑌 𝑍 𝑎,ℎ = cos ℎ cos 𝑎 cos ℎ 𝑠𝑖𝑛𝑎 sin ℎ Birinci referans düzlem ufuk düzlemi (gök ufku); ikinci referans düzlemi gözlemcinin gök meridyen düzlemidir.

Ufuk (Horizontal) Koordinat Sistemi
Dünya batıdan doğuya ekseni etrafında döndüğü için, bir yıldız görünümde doğudan batıya, dünya dönme eksenine dik bir paralel daire üzerinde dolanır. Yıldız bu dönüşünde özel konumlar alır. Ufuk dairesinin doğu kesiminde, yıldızın ufuk dairesi üstüne çıktığı an, yani görünmeye başladığı andır. Bu konuma yıldızın doğuşu denir. Yıldızın doğuşunda yüksekliği h=0o ve zenit uzaklığı z=90o dir. Bazı yıldızlar günlük hareketlerinde bir gözlem yeri ufuk dairesinin üstünde kalırlar. Bunlar batmayan yıldızlardır ve Sirkumpolar Yıldızlar adını alırlar. Üstün, 2006

Yıldız bu dönüşünde özel konumlar alır. Yıldızın 1. düşey dairenin doğu kesiminde olduğu andaki azimut değeri a=270o dir. Yıldızın meridyenin güney kesiminde olduğu anda a=0o dir ve bu konuma yıldızın meridyenden güney geçişi denir. Yıldızın 1. düşey dairenin batı kesiminde olduğu anda a=90o dir. Yıldızın ufuk dairesinin batı kesimine girdiği an, yıldız batış anındadır. Ufkun altına girecektir. Batış anında h=0o ve zenit uzaklığı z=90o dir. Yıldız meridyenin kuzey kesiminde olduğu anda a=180o dir.

Jeosentrik ufuk koordinat sisteminde bir gök cisminin koordinatlarını (azimut ve zenit uzaklığı) doğrudan ölçme olanağı yoktur. Sistemin merkezi olarak seçilen yerin ağırlık merkezinde gözlem yapılamaz. Buna karşılık bir gök cisminin azimutu ve zenit uzaklığı A gözlem noktasında ölçülebilir. Jeosentrik ufuk sistemindeki tanımlar toposentrik ufuk sistemi için de geçerlidir. Bu nedenle sistemlerden birisinde verilen koordinatlar kolaylıkla diğer sistem koordinatlarına dönüştürülebilir. Üstün, 2006

Saat Açısı (Hour Angle) Koordinat Sistemi (t, δ)
Deklinasyon (eğilim) açısı (δ): Yıldızı gök küre merkezine birleştiren doğrultunun ekvator düzlemi ile yaptığı açıdır. Saat açısı (t): gözlem noktasının meridyen dairesinden yıldızdan geçen saat dairesine kadar olan saat ibresi yönündeki açıdır. -90o<δ<+90o ve (0h)0o<t<(24h)360o Saat açısı sistemi bir sol-el sistemidir ve gözlem noktasına bağımlıdır. Kurt, 2008 𝑋 𝑌 𝑍 𝑡,𝛿 = cos 𝛿 cos 𝑡 cos 𝛿 𝑠𝑖𝑛𝑡 sin 𝛿 Birinci referans düzlem gök ekvatoru; ikinci referans düzlemi gök meridyenidir.

Saat Açısı (Hour Angle) Koordinat Sistemi
Yıldızlar görünüşte ekvatora paralel bir küçük daire boyunca doğudan batıya dolandıkları için bir yıldızın saat açısı t, zaman bağlı olarak değişir. Buna karşılık deklinasyonunda bir değişiklik olmaz. Açı ile zaman birimleri arasında aşağıdaki ilişkiler mevcuttur: 360o=24h 1o=4m 1h=15o 1'=4s 1m=15' 1''=0.666s 1s=15" Üstün, 2006

Rektasansiyon (Right Ascension = Sağ açılım) Koordinat Sistemi (α, δ)
Deklinasyon (eğilim) açısı (δ): Yıldızı gök küre merkezine birleştiren doğrultunun ekvator düzlemi ile yaptığı açıdır. Rektasansiyon (açılım) açısı (α): İlkbahar noktasından geçen saat dairesi (ekinoksiyal daire) ile yıldızdan geçen saat dairesi arasındaki, saat yönünün tersi yönde artan açıdır. -90o<δ<+90o ve (0h)0o<α<(24h)360o Rektasansiyon sistemi bir sağ-el sistemidir ve gözlem noktasından bağımsızdır. Yıldız katalogları genellikle bu koordinat sisteminde verilir. Kurt, 2008 𝑋 𝑌 𝑍 𝛼,𝛿 = cos 𝛿 cos 𝛼 cos 𝛿 sin 𝛼 sin 𝛿 Birinci referans düzlem gök ekvatoru; ikinci referans düzlemi ekinoksiyal dairedir.

Ekliptik Koordinat Sistemi (β, L)
Ekliptik Enlem (β): Yıldızı gök küre merkezine bağlayan doğrultunun; ekliptik kutbu ve yıldızdan geçen büyük daire üzerinde yıldızın ekliptik dairesi ile yaptığı açıdır. Ekliptik Boylam (L): Yıldızı gök küre merkezine bağlayan doğrultunun ekliptik kutbu ve yıldızdan geçen büyük dairenin ilk bahar noktası ile saat ibresinin ters yönünde yaptığı açıdır. -90o<β<+90o ve 0o<L<360o Ekliptik koordinat sistemi bir sağ-el sistemidir ve gözlem noktasından bağımsızdır. Kurt, 2008 𝑋 𝑌 𝑍 𝐿, 𝛽 = cos 𝛽 cos 𝐿 cos 𝛽 sin 𝐿 sin 𝛽 Birinci referans düzlem ekliptik; ikinci referans düzlemi ilkbahar noktasından geçen ekliptik meridyen düzlemidir.

Rektasansiyon ve Ekliptik Koordinat sistemi arasındaki ilişki
Şekilde PEPNS küresel üçgenine Astronomik veya Nautik üçgen denir. Bu üçgen kullanılarak koordinatlar arasında dönüşümler sağlanır. Üstün, 2006

Rektasansiyon ve Ekliptik Koordinat sistemi arasındaki ilişki
Rektasansiyon açısı (α), deklinasyon açısı (δ) ve ekliptik eğimi (ε) verilmişken; Ekliptik enlem (β) ve boylam (L) hesaplanabilir. Ekliptik enlem (β), boylam (L) ve ekliptik eğimi (ε) verilmişken Rektasansiyon açısı (α), deklinasyon açısı (δ)hesaplanır.

Astronomik Küresel Üçgen Çözümü
Köşe noktaları kutup noktası , gök cismi ve gözlemciden oluşan küresel üçgenine astronomik üçgen yada nautik üçgen denir. Bütün astronomik problemler bu üçgenden yararlanılarak çözülür. Üstün, 2006

Jeodezik astronominin temel sorunu, astronomik üçgen elemanlarından α, ϕA ve t değerlerinin belirlenmesidir. Bu elemanlardan her üçünün de bilinmemesi halinde üçgenin çözümü olanaksız olacağından, yıldızların özel konumlarında gözlem yapılarak aranan büyüklüklerin elde edilmesine çalışılır. Üstün, 2006

Kurt, 2008

Astronomik üçgen çözümünü gerektiren durumlar; Yıldızın yerel ve coğrafi koordinatlarının belirlenmesi. Yıldıza yapılan gözlemlerde yıldızın özel bir konumundaki üçgen elemanlarının gözlenmesi. Örneğin bilinen bir zenit uzaklığında astronomik azimut gözlenmesi gibi. Küresel üçgene ilişkin diferansiyel denklemlerden yararlanarak aranan üçgen elemanlarının en doğru biçimde belirlenmesi için üçgenin en uygun şeklinin bulunması.

Sinüs Teoremi Kenar-Kosinüs Teoremi Açı-Kosinüs Teoremi

Sinüs - Kosinüs Teoremi

Kotanjant Teoremi

Astronomik Küresel Üçgen Çözümü – Problem Türleri
Verilenler (ϕ, δ, t) İstenenler (z, a) İstenenler (q)

Verilenler (ϕ, z, a) İstenenler (δ, t) İstenenler (q)

Verilenler (ϕ, z, δ) İstenenler (t, a)

Verilenler (t, z, δ) İstenenler (ϕ, a) M yardımcı bir açı δ<ϕ ise (Güney Yıldızı) δ>ϕ ise (Kuzey Yıldızı)

Verilenler (a, z, δ) İstenenler (ϕ, t) 90o-δ>z ise tek anlamlı çözüm vardır. 90o-δ<z ise çift anlamlı çözüm vardır. Bulunan değerlerden hangisinin çözüm olduğunu bulmak için yaklaşık enlem değerinin bilinmesi gerekir. sin 𝑡= sin 𝑎 sin 𝑧 cos 𝛿 tan 𝑀= tan 𝛿 cos 𝑡 tan 𝜑−𝑀 = cos 𝑎 tan 𝑧 𝜑= 𝜑−𝑀 +𝑀

Verilenler (a, ϕ, δ) İstenenler (z, t) δ<ϕ ise (Güney Yıldızı) tek çözüm vardır. tan 𝑀 =− cos 𝑎 cot 𝜑 cos 𝑧−𝑀 = sin 𝛿 sin 𝜑 cos 𝑀 sin 𝑡= sin 𝑧 sin 𝑎 sin 𝛿 𝑧= 𝑧−𝑀 +𝑀 δ<ϕ ise (Kuzey Yıldızı) çift çözüm vardır. cos 𝑧 1 −𝑀 = sin 𝛿 sin 𝜑 cos 𝑀 → 𝑧 1 = 𝑧 1 −𝑀 +𝑀→ sin 𝑡 1 =𝑠𝑖𝑛 𝑧 1 sin 𝑎 sin 𝛿 cos 𝑀− 𝑍 2 = sin 𝛿 sin 𝜑 cos 𝑀→ 𝑧 2 =𝑀− 𝑀−𝑧 2 → sin 𝑡 2 =𝑠𝑖𝑛 𝑧 2 sin 𝑎 sin 𝛿 Hangisinin çözüm olduğunu bulmak için yaklaşık t değerinin bilinmesi gerekir.

Yıldızlar Kuzey yarım kürede bulunan bir gözlemci için yıldızlar
Kuzey kutup yıldızları (Kuzey Sirkompolar): Hiç batmazlar (Ufuk Düzleminin altına düşmezler) Ekvatoral yıldızlar: Doğup batan yıldızlar (Ufuk Düzleminin altına düşen çıkan yıldızlar) Güney Kutup Yıldızları (Güney Sirkompolar): hiçbir zaman doğmazlar (Ufuk Düzlemi üzerine çıkmazlar) şeklinde gruplara ayrılır. Kurt, 2008

Yıldızların Özel Konumları
Dünya batıdan doğuya ekseni etrafında döndüğü için, bir yıldız görünümde doğudan batıya, dünya dönme eksenine dik bir paralel daire (yıldızın günlük hareketi) üstünde dolanır. Yıldız bu dönüşünde özel konumlar alır: Yıldızın doğuş-batış anları Yıldızın meridyen geçişleri Yıldızın birinci düşey daireden geçişleri Yıldızın elongasyon konumu

Yıldızların Özel Konumları – Doğuş ve Batış Anları
Yıldızın ufuk düzleminde bulunması durumudur. Doğuş ve batış anlarında h=0o ve z=90o dir. Bağıntısında h=0o dikkate alınırsa; elde edilir ve 2 tane saat açısı bulunur. Küçük olan saat açısı BATIŞ anına, büyük olan saat açısı DOĞUŞ anına karşılıktır. Üstün, 2006

Bağıntısında z=90o dikkate alınırsa; elde edilir. Bağıntısında z=90o dikkate alınırsa Üstün, 2006

t ve a değerleri trigonometrik dairenin ikinci veya üçüncü bölgededir. Küçük açı yıldızın batışına, büyük açı yıldızın doğuşuna ait değerlerdir. 𝜑> 0 𝑜 𝑣𝑒 𝛿> 0 𝑜 𝑖𝑠𝑒 → 𝑡 𝐵 > 𝑣𝑒 𝑎 𝐵 > (II. bölge) 𝜑> 0 𝑜 𝑣𝑒 𝛿> 0 𝑜 𝑖𝑠𝑒 → 𝑡 𝐷 < 𝑣𝑒 𝑎 𝐷 < (III. bölge) 𝜑> 0 𝑜 𝑣𝑒 𝛿< 0 𝑜 𝑖𝑠𝑒 → 𝑡 𝐵 < 𝑣𝑒 𝑎 𝐵 < (güney yıldızı) (I. Bölge) 𝜑> 0 𝑜 𝑣𝑒 𝛿< 0 𝑜 𝑖𝑠𝑒 → 𝑡 𝐷 > 𝑣𝑒 𝑎 𝐷 > (güney yıldızı) (IV. Bölge)

Yıldızların Özel Konumları – Meridyen Geçişleri
Yıldızlar günlük görünen hareketlerinde meridyen düzlemini iki kere keserler, bu durumlara meridyen geçişleri denir. Başucu noktasına daha yakın olan geçişe ÜST GEÇİŞ, diğerine ALT GEÇİŞ denir. Üstün, 2006

Yıldız başucunun kuzeyinden üst geçiş yapıyorsa (δ>ϕ); Yıldız başucunun güneyinden üst geçiş yapıyorsa (ϕ>δ); Üstün, 2006

Yıldızın alt geçişinde; Yıldızın üst geçişinde; Üstün, 2006

Yıldızların Özel Konumları – Birinci düşey daireden geçişleri
Yıldızların bir bölümü birinci düşey daireyi keserler. Yıldızların birinci düşey daireden geçmesi için ϕ>δ olmalıdır. Yıldız birinci düşey daireyi doğu ve batıda olmak üzere iki kere keser. Üstün, 2006

Yıldız birinci düşey daireyi batıda kestiği zaman a=90o; doğuda kestiği zaman a=270o dir. Denkleminde cos a=0 yerine yazılırsa; Elde edilir. Üstün, 2006

Denkleminde cos a=0 yerine yazılırsa; elde edilir. Üstün, 2006

Yıldızların Özel Konumları – Elongasyon Konumu
Yıldızın paralaktik açısının q=90o olması durumuna elongasyon konumu denir. Elongasyon durumunda Neper çözümü uygulanır. Yıldızın elongasyon konumunda olabilmesi için δ>ϕ olmalıdır. Elongasyon durumu olan yıldızlar birinci düşey daireyi kesmezler.

Yıldız Koordinatlarındaki Değişimler
Farklı etkiler sonucunda gök cisimlerinin konumlarında küçük değişimler ortaya çıkmaktadır. Bir yıldızın konumunu (α, δ) etkileyen unsurlar: Presesyon Nutasyon Yıldızların Öz Hareketleri Paralaks Refraksiyon Aberasyon

Yıldız Koordinatlarındaki Değişimler - Presesyon
Önceki bölümlerde anlatılan koordinat sistemlerinde gök kutbu ve ilkbahar noktası değişmez noktalar olarak alındı. Eğer dünya homojen bir küre biçiminde ve ayrıca dönme ekseni, güneş çevresindeki dolanımında çizdiği yörünge düzlemine dik olsa idi, gök kutbu ve ilkbahar noktasının konumları uzayda değişmezdi. Ancak, dünyanın şekli kutuplardan basık bir elipsoit ve dünyanın dönme ekseni yörünge düzlemine dik olmadığı için güneşin ve diğer gök cisimlerinin çekim etkisi dünyayı etkiler.

Presesyon hareketini; Yeryuvarının dönme eksenini yörünge düzlemine dik olmaması Yeryuvarının kutuplardan basıklığı Etkileri doğurur.

D1 ve D2 momentleri, dönme eksenini çekim doğrultusuna dik duruma getirmeye zorlar. Bu etkiden ortaya çıkan yeryuvarının dönme ekseninin ekliptik ekseni etrafındaki yıl peryodlu devinim hareketine presesyon denir.

Presesyon, ilkbahar noktasını ekliptik yörüngesi boyunca yılda 50.3" lik hızla devinimine zorlar. Dönme momenti ve gök kutbunun hızı, güneşin ekvator düzleminde bulunduğu ilkbahar ve sonbahar noktalarında sıfır, yaz ve kış noktalarında maksimum değer alır.

Yıldız Koordinatlarındaki Değişimler - Nutasyon
Gök kutbunun ekliptik kutbu etrafındaki hareketi ekliptik düzlemine paralel ve güneşin çekim doğrultusuna dik yönde gerçekleşir. Güneş yıl içerisinde değişik konumlar aldığından ve ayın çekim etkisi nedeniyle hareketin yönü de zamanla değişir ve periyodik bir hal alır. Periyodu 18.6 yıl olan bu harekete nutasyon denir.

Yıldız Koordinatlarındaki Değişimler – Presesyon ve Nutasyon
Presesyon ve nutasyon nedeniyle gök kutbu yer değiştirir. Bunun sonucu olarak ekvatorda değişir. Ekliptik ve ekvatorun kesişme noktaları olan ilkbahar ve sonbahar noktalar da değişir. Bunlara göre tanımlanan rektasansiyon ve denklinasyon değerlerinin değişmesi doğaldır. Bu nedenle yıldız kataloglarından alınan koordinatlara düzeltmeler getirilir. Bunun için her katalogda ilgili düzeltme formülleri ve değerleri verilmiştir.

Presesyon ve nutasyon güneşin, ayın ve gezegenlerin yörünge bilgileri yardımıyla zaman bağlı olarak modellenebilen büyüklüklerdir. IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, gök cisimlerinin ortak bir referans sisteminde (J2000 anı- 1 Ocak 2000 saat 12 (TDB) zamanında ( Jülyen zaman) gösterimi için zamana bağımlı üç Euler dönüklük açılarını ve sabit parametreleri sağlar. IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, Uluslar arası Göksel Referans sistemi (ICRS) için referans kutbu (CEP)’ yi tanımlar.

J2000’ e göre (to) ortalama konumu bilinen bir gök cismi için; Presesyon etkisi göz önünde alınırsa t anındaki ortalama konumu, t anındaki nutasyon etkisi göz önüne alınırsa gerçek ekvator ve gerçek ilkbahar noktasına göre gerçek konumu elde edilir.

Yıldız Koordinatlarındaki Değişimler – Yıldızların Öz Hareketleri
Bir yıldızın gök küre üzerinde büyük daire boyunca birim zamandaki konum değişikliğine yıldızın öz hareketi (μ["/yıl]) denir. Bu hareketin zamanla orantılı düzgün hareketler olduğu varsayılır. Buna karşın, öz hareketin rektasansiyon (μα) ve deklinasyon (μδ) bileşkeleri düzgün değişimler göstermez. μα, μδ presesyon etkisi ile birlikte değerlendirilir. Bu nedenle yıldız koordinatlarına getirilecek düzeltme t – to zaman aralığında hesaplanır.

Yıldızların Görünen Koordinatları
Yıldızların ekvator sistemindeki ortalama koordinatları, presesyon nedeni ile hareket halindeki kutup noktasının belli bir andaki konumuna göre tanımlanan koordinat sisteminde uzaydaki koordinatlarıdır. Yıldızların gerçek koordinatları gözlem anında (t) gök ekvatoru ve ilkbahar noktasının gerçek konumlarına göre tanımlanır. Fakat bir yıldıza bir gözlem yerinden bakıldığında yıldız gerçek yerinde görünmez.

Yıldızların Görünen Koordinatları
Yıldızın görüldüğü bakış doğrultusu, yıldızla gözü birleştiren doğrudan farklı doğrultudadır. Çünkü; Işığın atmosferde kırılması (refraksiyon) Dünyanın kendi ekseni etrafında dönmesi sonucu gözlem yerinin de hareket halinde olması nedeniyle günlük aberasyon Dünyanın güneş etrafında dolanımı sonucu, gözlem yerinin de hareket halinde olması nedeniyle, yıllık aberasyon ve yıllık paralaks etkisi

Yıldız Koordinatlarındaki Değişimler – Aberasyon
Yıldızdan gözlemciye ışığın gelinceye kadar bir süre geçtiği ve bu sırada da gözlemcinin hareket ettiği düşünülürse gök cismi olması gereken yerden farklı bir yerde gözükür. Bu görünen harekete aberasyon denir. α açısı A noktasının hareket hızı ve ışık hızı ile orantılıdır.

Yıldız Koordinatlarındaki Değişimler – Aberasyon
Astronomide aberasyon, gözlem yerinin bir yıldıza ilişkin üç ayrı karakterli hareketi sonucu oluşur: Yerin güneş etrafında dönmesi sonucu yıllık aberasyon (z=0 da ") Yerin kendi ekseni etrafında dönmesi sonucu günlük aberasyon (ekvatorda 0.32") Güneş sisteminin güneşle birlikte hareketinden dolayı seküler aberasyon

Yıldız Koordinatlarındaki Değişimler – Refraksiyon
Yıldızlardan gelen ışınlar atmosfere girince ve buradaki her katmanı geçerken kırılmaya ve yansımaya uğrar. Refraksiyon yıldızın doğrultusuna, sıcaklığa, basınca bağlıdır.

Yıldız Koordinatlarındaki Değişimler – Paralaks
Gök koordinat sisteminin başlangıç noktası olarak gözlem yeri noktası, dünyanın merkezi veya güneşin merkezi alınabilir. Sistemin merkezi olarak seçilen yerin ağırlık merkezinde gözlem yapılamaz. Buna karşılık bir gök cisminin azimutu ve zenit uzaklığı A gözlem noktasında ölçülebilir. Jeosentrik ufuk sistemindeki tanımlar toposentrik ufuk sistemi için de geçerlidir. Bu nedenle sistemlerden birisinde verilen koordinatlar kolaylıkla diğer sistem koordinatlarına dönüştürülebilir.

Yıldız Koordinatlarındaki Değişim
Gözlem yılı başlangıcı için yıldız kataloglarında verilen ortalama koordinatlar hesaplanarak verilmektedir. gözlem anındaki görünen koordinatları hesaplamak için ortalama koordinatlara; Yıl başlangıcından gözlem anına kadar geçen süre içinde koordinatlardaki presesyon nedeni ile değişim Yıl başlangıcından gözlem anına kadar geçen süre içinde öz hareket nedeni ile değişim Gözlem anındaki nutasyon etkisi, Gözlem anındaki yıllık aberasyon etkisi Gözlem anındaki yıllık paralaks etkisi eklenmelidir. Jeodezik astronomide astronomik üçgen çözümünde kullanılan koordinatlar, yıldızların gözlem anındaki görünen koordinatlarıdır.

Uluslararası Yer Dönüklük ve Koordinat Sistemleri Servisi (IERS)
IAU ve IUGG tarafından kuruldu, 2003’ten önceki adı Uluslararası Yer Dönüklük Servisi IERS’nin astronomi, jeodezi ve jeofizik topluluklarına sağladığı bilgiler: Uluslararası Göksel Referans Sistemi (ICRS) ve gerçekleşmesi (ICRF) Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS) ve gerçekleşmesi (ITRF) Yer dönüklük parametrelerine dayalı olarak ICRF ve ITRF arasındaki dönüşümün gerçekleştirilmesi ICRF/ITRF ile ilişkili uzaysal/zamansal değişimlerin incelenmesi Standart, sabit ve modellerin (a, GM, EGM vb.) yayımlanması

Uluslar arası Göksel Referans Sistemi (ICRS) ve Gerçekleşmesi (ICRF)
Uzayda yeryuvarının hareketlerini ve ayrıca yapay uydular da dahil olmak üzere tüm gök cisimlerinin konumlarını tanımlar. Sistem, uluslararası atomik zamana göre tanımlıdır ve izafiyet teorisine dayanır Başlangıcı güneş sisteminin ağırlık merkezinde, bir başka deyişle barisentriktir. Koordinat eksenleri, göksel referans kutbu ve ilkbahar noktaları ile tanımlanır. 1991’deki IAU önerisi, ICRS’nin ekvator düzleminin J2000’deki ortalama ekvator düzlemine, ilkbahar noktasının da J2000’deki dinamik ekinoksa olabildiğince yakın olarak tanımlanmasıdır. Gerçekleşmesinde, ICRF, 1998 yılından itibaren FK5 kataloğundaki yıldızlar yerine ekstragalaktik radyo kaynaklarının kullanılması kararlaştırılmıştır.

Uluslar arası Yersel Referans Sistemi (ITRS) ve Gerçekleşmesi (ITRF)
Yere sabitlenmiş bir referans sistemi, yeryüzünde ve onun çok yakınında konum belirleme ve yeryuvarının gravite alanının gösterimi ve öteki fiziksel özelliklerinin tanımı için kullanılır. Üç boyutlu jeosentrik bir sistemdir. Ağırlık merkezi yeryuvarının katı, sıvı ve atmosfer katmanlarının tümünü kapsar. Eksen yönelimleri ekvatoraldir (z ekseni yerin dönme ekseni doğrultusunda) ve yerin jeofiziksel olaylarına (tektonik ve gelgit deformasyonları) bağlı olarak zamanla değişir. Başlangıç olarak yönelim, BIH (BureauInternationalde l’Heure) tarafından epoğundaki yönelim ile verilir. Sistemin ölçek birimi: metre (SI) ITRS’nin gerçekleşmeleri, IERS ITRS ürün servisince ITRF adı altında duyurulur. Bağımsız ITRF çözümleri, VLBI, LLR, SLR, GPS, ve DORIS uzay teknikleriyle üretilir ve istasyon koordinatları, hızları ve varyans matrisleri SINEX formatında yayımlanır.

Göksel ve Yersel Referans Sistemleri Arasındaki Dönüşüm
ICRS ve ITRS arasındaki dönüşüm yer dönüklük parametreleri ile sağlanır Zamanın bir fonksiyonu olarak ITRS’nin ICRS’ye dönüşümünü sağlayan yer dönüklük parametreleri (EOP), Dünya zamanı (UT1), yerin kendi ekseni etrafındaki 24h lik yer zamanını gösterir Kutup koordinatları, Göksel Efemeris Kutbun (CEP) IERS Referans Kutbuna (IRP) göre koordinatları Göksel kutup kayıklıkları, IAU presesyon ve nutasyon modelleri ile tanımlı

Göksel ve Yersel Referans Sistemleri Arasındaki Dönüşüm

Zaman Aynı anda gerçekleşmeyen iki olay arasındaki geçen aralık olarak tanımlanır. Bu durumda düzgün değişen bir hareketin peryodu zaman birimi olarak alınabilir. Jeodezi, üç boyutlu ve zaman değişkenli uzayda, çekim alanı ile birlikte, yeryuvarının ve öteki gök cisimlerinin ölçülmesi ve haritaya aktarılması ile uğraşan bilim dalıdır. Zaman birimi olarak doğal bir hadisenin oluşum süreci alınabilir.

Zaman Zamanın belirlenmesinde gözlenecek hareket, sürekli ve düzenli olmalıdır. Doğada en sürekli ve periyodik hareket; Dünyanın ekseni etrafında dönmesi sonucu gök cisimlerinin dünya etrafındaki görünen günlük dönüşleri Dünyanın güneş etrafında dolanımı sonucu güneşin yıllık hareketi Ayın dünya etrafındaki aylık hareketi Birbirini tekrar eden iki olay arasındaki zaman farkı, ilgili doğa olayına ilişkin referans zaman ölçeğini tanımlar. Bu hareketlerden her biri ile tanımlanacak zaman birimi ayrı süreyi gösterir.

Zaman Zaman birimi olarak alınan sürenin bir de başlangıç anının saptanması gerekir. Bir yıldızın günlük hareketi zaman birimi olarak seçilirse, zaman biriminin başlangıcı seçilen yıldızın gözlem yeri meridyeninden üst geçiş veya alt geçiş anı alınabilir. Dünyanın kendi ekseni etrafındaki dönüşüne bağlı olarak Yıldız zamanı Güneş zamanı tanımlanmaktadır. Gök cisimlerinin periyodik hareketleri zamanla değiştiğinden, değişmez (uniform) zaman birimi olarak efemeris zamanı (ET) (Dinamik Zaman) ve atom zamanı tanımlanmıştır.

Yıldız zamanı Dünyanın kendi ekseni etrafında saat göstergesinin ters yönünde dönmesi sonucu yıldızlarda doğudan batıya doğru görünen günlük hareketlerde bulunurlar. Yerin kendi ekseni etrafında tam dönüş süresini yansıtmak üzere seçilen bir yıldızın bir gözlem yerinin iki üst geçişi arasındaki süre zaman birimi olarak alınabilir. Bunun yanında uzayda konumu değişen bir gök cisminin, yerin günlük hareketi sonucu bir gözlem yeri meridyeninden iki üst veya iki alt geçişi arasında geçen süre de zaman birimi olarak alınabilir. İlkbahar noktası da bir gök cismi imiş gibi düşünülürse, yerin günlük hareketi sonucu görünüşte yer ekseni etrafında döner ve bir gözlem yeri meridyeninden geçişlerini tekrarlar.

Yıldız zamanı İlkbahar noktası presesyon ve nutasyon hareketlerinden etkilenir. İlkbahar noktasının sadece presesyon hareketi sonucu aldığı konuma ortalama ilkbahar noktası (♈) denir. Ortalama ilkbahar noktasının bir gözlem yeri meridyeninden iki üst geçişi arasındaki süreye ortalama yıldız günü denir ve ile gösterilir. Başka bir ifadeyle ortalama ilkbahar noktasının saat açısına ortalama yıldız zamanı denir.

Yıldız zamanı Ortalama ilkbahar noktasının Greenwich meridyenine göre saat açısına ise Greenwich ortalama yıldız zamanı denir. Bir ortalama yıldız günü süresinin 1/24 ü bir ortalama yıldız saatidir. Bir ortalama yıldız saatinin 1/60 ı dakika, bir dakikanın da 1/60 ı saniye olarak bölümlendirilmiştir.

Yıldız zamanı Ortalama yıldız günü süresi, dünyanın kendi ekseni etrafındaki tam dönüş süresine eşit değildir. Presesyon sonucu ortalama ilkbahar noktası bir günde doğudan batıya doğru ekvator üzerinde s hareket eder. Bu nedenle bir ortalama yıldız günü, dünyanın kendi ekseni etrafında bir tam dönüşünden s daha kısadır.

Yıldız zamanı Ortalama ilkbahar noktasının nütasyon sonucu hareketi ile aldığı konuma gerçek ilkbahar noktası (♈)denir. Gerçek ilkbahar noktasının saat açısına gerçek yıldız zamanı veya görünen yıldız zamanı denir (θ=tT). Gerçek ilkbahar noktasının Greenwich meridyenine göre saat açısına ise gerçek veya görünen Greenwich yıldız zamanı denir (θGR=tT GR).

Yıldız zamanı Bir yıldızın görünen konumunun rektasansiyonu α ve bu yıldızın gözlem anında saat açısı t ise gerçek yıldız zamanı; elde edilir. Gözlem yerinin boylamı λ ise; A noktasının Greenwich meridyeninin doğusunda veya batısında bulunmasına göre

Yıldız zamanı

Güneş Zamanı Yerin kendi ekseni etrafında dönüşüne bağlı olarak tanımlanan diğer bir zaman kavramı güneş zamanıdır. Gerçek güneşin görünüşte dünya etrafındaki günlük bir tam dolanımında geçen süreye bir gerçek güneş günü denir. Güneş gününün başlangıcı, yıldız gününden farklı, bir gözlem yerinde gerçek güneşin alt geçişte olduğu andır. 1 gerçek güneş günü=gerçek güneşin bir gözlem yeri meridyeninden birbirini izleyen iki alt geçişi arasında geçen süredir.

Güneş Zamanı Gerçek güneş görünüşte hareketsiz bir gök cismi değildir.
Dünyanın güneş etrafında yıllık dolanımının bir görüntüsü olarak ekliptik üzerinde hareket eder. Gerçek güneşin ekliptik üzerindeki yıllık hareketi düzgün değildir. Gerçek güneş Kepler’ in ikinci kanununa göre kışın hızlanmakta, yazın ise yavaşlamaktadır. Bu nedenle gerçek güneş değişik süreli bir zaman birimidir ve zaman ölçümü için uygun değildir.

Güneş Zamanı Zaman ölçümü için sabit hızla hareket eden bir gök cismi gerekli olduğundan, ekliptik üzerinde sabit bir hızla yol alan başka bir gök cismi tasarlanır. Bu gök cismine birinci ortalama güneş denir ve simgesi ile gösterilir ve boylamı L’ dir. Dünyanın güneşe en yakın olduğu anda gerçek güneş ile birinci ortalama güneş çakışmaktadır. 1 1

Güneş Zamanı Ayrıca ekvator üzerinde hareketi düzgün ve rektasansiyonu birinci ortalama güneşin L boylamına eşit olan ikinci ortalama güneş tanımlanır, ile sembolize edilir. İkinci ortalama güneş ekvator üzerinde birinci ortalama güneşin hızına eşit bir hızla düzgün hareket eder ve her ikisi de aynı anda ilkbahar noktasından geçer. İkinci ortalama güneşin saat açısı düzgün değişen bir büyüklüktür ve zaman tanımında kullanılabilir. 1 2 2

Güneş Zamanı İkinci ortalama güneşin bir gözlem yeri meridyeninden birbirini izleyen iki alt geçişi arasındaki geçen süreye bir ortalama güneş günü denir. Ortalama güneş zamanı=ortalama zaman=ikinci ortalama güneşin saat açısı+12h olarak tanımlanır.

Zaman Denklemi Gerçek güneş zamanı ile ortalama güneş zamanı arasındaki farka zaman denklemi denir ve E ile gösterilir. Zaman denklemi=Gerçek zaman – Ortalama Zaman E zaman denklemini veren bağıntı, gerçek güneş ile ortalama güneş arasında kurulacak bağıntıdan yararlanılarak elde edilir. Bir yılda yaklaşık olarak -14m ile 16m arasında değer alır.

Zaman Denklemi Zaman denklemi kolumuzdaki saat ile güneşin gerçek konumuna göre tanımlı zaman arasındaki fark olarak görülebilir. Zaman denklemi, N → 1 ocaktan itibaren gün sayısını ifade eder.

Bölge Zamanı, Dünya Zamanı
Yıldız ve güneşin saat açıcı bir yerin meridyeninden itibaren ölçüldüğü için şimdiye kadar tanımlanan yıldıza zamanı ve güneş zamanı yerel zamanlardır (meridyen zamanıdır). Günlük hayatta kullanılan zaman ortalama güneş zamanına göre düzenlenmiştir. Yerel ortalama güneş zamanının (yerel ortalama zaman) her meridyen için ayrı ayrı olması, bir ülke içinde veya ülkeler arasında karışıklıklar yaratmaktadır. Bu karışıklıkları ortadan kaldırmak amacıyla bölge zamanları (standart zaman) uygulanmaktadır.

λ=0o 2.Bölge λ=15o 3.Bölge λ=30o -7.5o +7.5o 22.5o 37.5o WEZ UT WT Batı Avrupa Zamanı MEZ WEZ+1h Orta Avrupa OEZ WEZ+2h Doğu Avrupa (TÜRKİYE) Zaman bölgeleri, orta meridyenleri boylamları λ=0o, 15o, 30o,… olacak şekilde 15o=1h genişliğindeki dilimler olarak alınmıştır. Dilimin bölge zamanı dilim orta meridyeni zamanına eşittir. Birinci bölge için dilim orta meridyeni Greenwich meridyenidir ve boylamı ±7.5o olan meridyenlerle sınırlandırılmıştır. Bu bölge zamanına Batı Avrupa Zamanı (WEZ) veya Dünya Zamanı (WT) veya UT zamanı (UT: Universal Time) denmektedir.

λ=0o 2.Bölge λ=15o 3.Bölge λ=30o -7.5o +7.5o 22.5o 37.5o WEZ UT WT Batı Avrupa Zamanı MEZ WEZ+1h Orta Avrupa OEZ WEZ+2h Doğu Avrupa (TÜRKİYE) İkinci bölgeye Orta Avrupa Zamanı (MEZ) denir. Orta Avrupa Zamanı UT’ den 1 saat ileridedir. Türkiye’ nin de içinde bulunduğu üçüncü bölgeye Doğu Avrupa Zamanı (OEZ) denir. Doğu Avrupa Zamanı UT’ den iki saat ileridedir.

Türkiye Doğu Avrupa Zaman diliminde yer aldığı için, UT’ den (Greenwich Ortalama Zamanından) iki saat ileridedir. Ülkemizde boylamı bilinen bir P noktasındaki yerel ortalama zamanı bulmak için Türkiye saatinden bölge farkı olan 2h saat çıkarılarak UT zamanı bulunur. Elde edilen sonuca P noktasının boylamı eklenerek yerel zaman bulunur. Eğer ülkede yaz saati uygulanıyorsa bölge farkı 2h yerine 3h alınmalıdır.

Ortalama Güneş Zamanı ile Ortalama Yıldız Zamanı Arasındaki Dönüşüm
Dünya kendi ekseni çevresinde ve güneşin çevresinde dolanımı sırasında ilkbahar noktası 1 tam dönüşümünü tamamladığında bir yıldız günü oluşacaktır. Bu durumda aynı noktada 2 güneş 1o daha döndüğünde dönüşünü tamamlayacaktır. (360o/365o=~1o) 2. ortalama güneş ekvator üzerinde batıdan doğuya bir miktar hareket ettiği için dünyanın bir tam dönüşünde geçen süreden daha uzundur. Bu nedenle ortalama güneş günü, ortalama yıldız gününden daha uzun süreli bir zamandır.

2. ortalama güneşin, birbirinin ters yönde iki hareketi olduğu halde; ilkbahar noktasının her iki hareketi de eş yönlüdür. Güneşin ekliptik üzerinde saat göstergesinin ters yönünde, yani batıdan doğuya doğru olmak üzere yıllık, bir de bu yıllık hareketin ters yönünde görünen günlük hareketi vardır. Güneş bu iki hareketin bileşke hızıyla Ekvator üzerinde hareket eder. " "

İlkbahar noktasında ise, her iki hareket de aynı yönlüdür. İlkbahar noktası, bu nedenle Ekvator üzerinde bir ortalama güneş gününde ortalama güneşe göre ( ) saniye kadar fazla yol alır. Bu değerin zaman türünden karşılığı 3m s dir. " "

Güneşin ortalama ilkbahar noktasından başlayıp, ekliptik üstünde değişen hızla hareketle tekrar aynı noktaya gelmesi arasında geçen süreye 1 tropik yıl denir. Ortalama Güneş bu sürede dünya etrafında kez döner. Bu sürede ortalama ilkbahar noktası ise, bu sürede dünya etrafında bir dönüş fazla yapmış olur, yani defa dönmüş olur. 1 tropik yıl = ortalama güneş günü = ortalama yıldız günüdür. Bir yıl boyunca her güneş günü değişik sürelidir.

1 ortalama güneş günü=1+1/ =24h 03m s ortalama yıldız günüdür. 1 ortalama yıldız günü=1-1/ =23h 56m s ortalama güneş günüdür. Ortalama Güneş Zamanı (MT) Ortalama Yıldız Zamanı (ST) Ortalama Güneş Zamanı (MT) 1d 1d 3m s 1d - 3m s 1h 1h s 1h s 1m 1m s 1m s 1s 1s s 1s s

Zaman Dönüşüm Problemleri
Greenwich ortalama Güneş zamanı verilmişken Greenwich gerçek yıldız zamanının bulunması Greenwich gerçek yıldız zamanı verilmişken Greenwich ortalama Güneş zamanının bulunması Boylamı verilen bir P noktasında Bölge zamanı (OEZ) veriliyor. P noktasındaki gerçek yıldız zamanının bulunması

Boylamı ve gerçek yıldız zamanı verilen P noktasında Bölge Zamanı (OEZ) bulunması Gözlem yapılan P noktasına ilişkin boylamı ve Bölge Zamanı (OEZ) verildiğinde, gözlem yapılan yıldızın saat açısının hesaplanması Gözlem yapılan P noktasına ilişkin boylamı ve gözlem yapılan yıldızın saat açısı verildiğinde Bölge Zamanının (OEZ) hesaplanması

P noktasının Boylamı ve bölge zamanı (OEZ) verildiğinde gerçek güneşin saat açısının hesaplanması Boylamı ve gerçek güneşin saat açısı verildiğinde Bölge zamanının (OEZ) hesaplanması

Efemerid Zamanı, Atom Zamanı
Yıldız zamanı ve güneş zamanı dünyanın kendi ekseni etrafındaki hızının sürekli değişmesi nedeni ile düzgün zaman birimi değildirler. Bu nedenle 1958 yılında efemerid zamanı tanımlanmıştır. Efemerid başlangıcı olarak, 1. ortalama güneşin ortalama boylamının 279o 41' 48.04" değerinde olduğu 1900 yılı başı alınmıştır. Efemerid zaman saniyesi ise Greenwich ‘te 1900 yılı ocak ayı 0.5d efemerid zamanında tropik yıl süresinin birimindedir. Efemerid zamanı kısaca ET ile gösterilir.

Efemerid Zamanı, Atom Zamanı
Atomik zaman sistemleri “astronomik olmayan zaman sistemleri” olarak da ifade edilebilir. 1955’te sezyum atomunun frekans standardına dayalı çok yüksek doğruluklu zaman birimi oluşturuldu. 1967’de Uluslararası Birimler Sistemi atomik saniyeyi temel zaman birimi kabul etti. Sezyum 133 atomunun iki ince enerji seviyesi arasındaki geçişe karşılık olan radyasyon peryodunun katına 1 atom saniyesi denir. Uluslararası Atomik Zaman (TAI) jeoit seviyesinde esas zaman ölçütünü belirleyen çok yüksek prezisyonlu atomik zaman standardıdır. TAI dünya geneline dağılmış yaklaşık 300 atomik saatin ağırlıklı ortalamasına karşılık gelir.

Dünya Zamanı (UT) Dünya zamanı (UT) Greenwich ortalama zamanı (GMT) olarak da adlandırılır. Ekvator üzerinde sabit bir açısal hızla hareket eden güneşe göre yerin kendi ekseni etrafındaki dönüşünü yansıtan bir zaman türüdür. 1 Ocak 1960’ dan itibaren geçerli olmak üzere UT yerine Astronomik Dünya zamanı = UT0 kullanılmaktadır. UT0 astronomik gözlemlerden doğrudan doğruya elde edilmiş (kutup gezinimi için düzeltilmemiş) büyüklük olarak göz önüne alınır. UT1 gözlem noktasında UT0’a kutup gezinimi nedeniyle boylam düzeltmesi getirilerek bulunur. UT2 yeryuvarının dönüş hızında yıllık ve yarıyıllık olarak gözlenen değişimlerin UT1’de düzeltilmesiyle elde edilir. Bilimsel amaçlar dışında pratik bir önemi yoktur.

Koordinatlandırılmış Dünya Zamanı (UTC)
1970 yılında UT2 yerine geçerli olmak üzere UTC tanımlanmıştır. UTC Uluslararası Atomik Zaman (TAI) ile tanımlı uniform bir zaman sistemidir. UTC’nin TAI’den farkı sivil yaşamda kullanılan zaman birimi olmasıdır. Bu çerçevede UT ile uyumunun sağlanması için TAI’den tam sayı olarak saniyelik sapmalarla (leap second) ifade edilir. UTC’ye tam saniyelerin ne zaman ekleneceğine IERS karar verir. İlke olarak |UT1 − UTC| > 0s.9 eşitsizliğinin bozulması durumunda UTC’ye 1 s eklenmesi benimsenmiştir. Son düzeltme 1 Ocak 2006’da gerçekleştirilmiştir. Şu anda; UTC − TAI = −33s

Enlem Belirleme

Meridyen Zenit Uzaklıkları ile Enlem Belirleme (Sterneck Yöntemi)
Bu yöntemin prensibi, yıldızların meridyen geçişlerinde zenit uzaklıklarının ölçülmesine dayanır. Enlemin belirlenmesi için gözlenecek yıldızın deklinasyonunun bilindiği, yükseklik ve saat açısının ölçülmesi gerekir. cos 𝑧= sin 𝛿 sin 𝜑 + cos 𝛿 cos 𝜑 cos 𝑡 Ölçmeler, meridyen geçişinde yapılırsa saat açısındaki hata etkisi kalkacak ve zenit açısındaki hatanın etkisi en az olacaktır.

P z S1 S2 S3 δ3 δ1 δ2 z3 z1 z2 Ekvator Başucu noktası ile ekvator arasından geçen yıldızlar güney yıldızları ve başucu noktası ile kutup noktası arasından geçen yıldızlar kuzey yıldızları olarak adlandırılır. Bir S1 güney yıldızı üst geçişte iken 𝜑= 𝛿 1 + 𝑧 1 Bir S2 kuzey yıldızı üst geçişte iken 𝜑= 𝛿 2 − 𝑧 2 Bir S3 kuzey yıldızı alt geçişte iken 𝜑= 180 𝑜 − 𝛿 3 − 𝑧 3 Meridyen doğrultusundaki bir gözlem aleti ile bir yıldızın meridyen geçiş anındaki zenit uzaklığı ölçülüp, ölçülen zenit uzaklığı refraksiyon nedeniyle düzeltildikten sonra yıldızın geçiş konumuna göre enlem hesabı yapılabilir.

Gözlemden önce iyi bir gözlem program hazırlanır. Hangi saatlerde gözlem yapılacaksa o sırada meridyen civarında bulunan yıldızlar seçilir. Yıldızlar meridyen düzleminden geçerken başucu açısı minimum olur. Bu nedenle gözlem aletini meridyene düzlemine yaklaşık olarak sokulması yeterlidir. Başucu açısının minimum değeri gözlem dizilerinden elde edilebilir. Böylece minimum başucu açısı bulunabilir. Bu yöntemin üstünlüklerinden birisi hesap için bağıntılarının basit olması ve meridyen konumunun çok kesin bilinmesinin zorunlu olmamasıdır. Meridyen doğrultusu, kutup yıldızı yardımıyla veya magnetik sapması bilinen pusula ile belirlenebilir.

Yıldızların zenit uzaklıkları meridyen yakınlarında çok az değişirler. Alet kurma hataları, kolimasyon hatası, asal eksen eğikliği gibi hatalar yeterli derecede küçük iseler; kaçınılmaz tek alet hatası düşey dairenin indeks hatasıdır. İndeks hatasının giderilmesi için; bir güney yıldızının üst geçişi aletin birinci durumunda ve bir kuzey yıldızının üst geçişinin aletin ikinci durumunda üst geçişleri gözlenerek; 𝜑= 𝑧 1 − 𝑧 ( 𝛿 1 + 𝛿 2 ) Elde edilir. Burada; 𝛿< 80 𝑜 ; 𝑧 1 ≅ 𝑧 2 𝑣𝑒 𝑧< 60 𝑜 yıldızlar seçilmelidir.

Meridyen Dolayında Zenit Uzaklıklarının Ölçülmesiyle Enlem Belirleme (Kesin Yöntem)
Sterneck yöntemi ile enlem tayini için her zaman iki yıldıza gözlem yapmak güç olduğu için; bir yıldıza meridyen dolaylarında aletin iki durumunda gözlem yapılabilir. Bu durumda yıldız meridyen geçişinden biraz daha önce veya biraz daha sonraki konumda olacağından bu yönteme Sirkum Meridyen Uzaklıkları Yöntemi denir. Yıldızın meridyen dolaylarında ölçülen ve refraksiyon dolayısı ile düzeltilen zenit uzaklığı z ve gözlem anında hesaplanan saat açısı t ise; tan 𝑀= tan 𝛿 cos 𝑡

Meridyen Dolayında Zenit Uzaklıklarının Ölçülmesiyle Enlem Belirleme (Kesin Yöntem)
Gözlem noktasının enlemi 𝛿<𝜑 ise, yani yıldız başucu noktasının güneyinde ise, cos 𝜑−𝑀 = cos 𝑧 sin 𝑀 sin 𝛿 →𝜑= 𝜑−𝑀 +𝑀 Gözlem noktasının enlemi 𝛿>𝜑 ise, yani yıldız başucu noktasının kuzeyinde ise, cos 𝑀−𝜑 = cos 𝑧 sin 𝑀 sin 𝛿 →𝜑=𝑀−(𝑀−𝜑) Bağıntıları elde edilir.

Meridyen Dolayında Zenit Uzaklıklarının Ölçülmesiyle Enlem Belirleme (Yaklaşık Yöntem)
Meridyen dolaylarında yıldızın saat açısı küçük olduğundan kesin bağıntılar yerine yaklaşık bağıntılar kullanılabilir. Yıldızın meridyendeki zenit uzaklığı z0 ve ölçülen zenit uzaklığı z olmak üzere (𝛿<𝜑) 𝜑−𝛿= 𝑧 𝑜 →𝜑=𝛿+ 𝑧 𝑜 =𝛿+𝑧+ 𝑧 𝑜 −𝑧 Kenar kosinüs teoreminden cos 𝑧= sin 𝜑 sin 𝛿+ cos 𝜑 cos 𝛿 cos 𝑡 → cos 𝑡=1−2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑡 2 cos 𝑧= cos 𝜑−𝛿 −2 cos 𝜑 cos 𝛿 𝑠𝑖𝑛 2 𝑡 2 𝜑−𝛿= 𝑧 𝑜 → cos 𝑧= cos 𝑧 0 −2 cos 𝜑 cos 𝛿 𝑠𝑖𝑛 2 𝑡 2

Meridyen Dolayında Zenit Uzaklıklarının Ölçülmesiyle Enlem Belirleme (Yaklaşık Yöntem)
cos 𝑧 − cos 𝑧 0 =−2 cos 𝜑 cos 𝛿 𝑠𝑖𝑛 2 𝑡 2 =2 sin 𝑧 0 +𝑧 2 sin 𝑧 0 −𝑧 2 𝑧≅ 𝑧 𝑜 kabul edilirse cos 𝑧 − cos 𝑧 0 =2 sin 𝑧 0 sin 𝑧 0 −𝑧 2 𝜑−𝛿= 𝑧 0 → sin 𝑧 0 = sin (𝜑−𝛿) yazılıp düzenlenirse; sin 𝑧 0 −𝑧 2 =− 2 cos 𝜑 cos 𝛿 sin 𝜑−𝛿 𝑠𝑖𝑛 2 𝑡 2 𝑧 0 −𝑧 farkı, t saat açısı küçük olduğundan t saat açısı dakika biriminde alınarak denklemler düzenlenirse; 𝜑=𝛿+𝑧−1" cos 𝜑 cos 𝛿 sin 𝜑−𝛿 𝑡 2 𝑚 Eşitliğin sağ tarafında 𝜑≅𝛿+𝑧 alınır. t saat açısı, T gözlem anını ve To da meridyen geçiş anını gösterirse 𝑡=𝑇 − 𝑇 0 olmak üzere; bu denklem sadece 𝑡 < 25 𝑚 ve − 35 0 <𝛿< 20 0 değerleri için geçerlidir.

Kutup Yıldızının Zenit Uzaklıkları ile Enlem Belirleme
S Z a t z 90 𝑜 −𝜑 90 𝑜 −𝛿 Kutup yıldızı kuzey gök kutbunda her zaman meridyene yakındır. Belirli zamanlarda ölçülen zenit uzaklığı ve yıldız koordinatlarından gözlem noktasının enlemi seri açınımlar yardımı ile hesaplanabilir. Kutup yıldızının oluşturduğu astronomik üçgende yıldızın zenit uzaklığı z ve gözlem yeri kutup uzaklığı ( 90 𝑜 −𝜑) yakın değerdir. X zamana bağlı olarak değişen küçük bir değer ise; 90 𝑜 −𝜑 −𝑧=𝑥→𝑧= 90 𝑜 − 𝜑+𝑥 , φ= 90 𝑜 −(𝑧+𝑥)

S Z a t z 90 𝑜 −𝜑 90 𝑜 −𝛿 sin 𝑧= cos 𝜑+𝑥 , cos 𝑧= sin (𝜑+𝑥) sin 𝜑= cos 𝑧+𝑥 , cos 𝜑= sin (𝑧+𝑥) Şekildeki astronomik üçgenden kenar kosinüs teoremi; cos 𝑧= sin 𝜑 sin 𝛿+ cos 𝜑 cos 𝛿 cos 𝑡 yazılabilir. Ayrıca; cos 𝑧= sin 𝜑 cos 𝑥+ cos 𝜑 sin 𝑥 Yazılır. Bu iki denklem birbirine eşitlenirse; sin 𝜑 sin 𝛿+ cos 𝜑 cos 𝛿 cos 𝑡= sin 𝜑 cos 𝑥+ cos 𝜑 sin 𝑥 ve bu bağıntıda sin 𝛿= cos 90 𝑜 −𝛿 = cos 𝑝, cos 𝛿= sin 𝑝 yazılırsa;

sin 𝑥= tan 𝜑 ( cos 𝑝 − cos 𝑥)+ sin 𝑝 cos 𝑡 elde edilir. Burada p de x gibi küçük bir açıdır ve eşitlikte küçük açıların trigonometrik fonksiyonları seriye açılır ve düzenlenirse; 𝑥=𝑝 cos 𝑡− 𝑝 tan 𝜑 𝑠𝑖𝑛 2 𝑡− 𝑝 𝑠𝑖𝑛 2 𝑡 cos 𝑡(1+3 𝑡𝑎𝑛 2 𝜑 ) Bu eşitliklerde p ve x radyan birimindedir. Eğer p açı biriminde verilmiş ve x de açı biriminde istenirse; 𝑥"=p cos t− p 2 2 tan φ sin 2 t sin1"− 𝑝 𝑠𝑖𝑛 2 𝑡 cos 𝑡(1+3 𝑡𝑎𝑛 2 𝜑) 𝑠𝑖𝑛 2 1"

x değeri 𝜑 enlemine yerine z zenit uzaklığına bağlı olarak bulunmak istenirse; 𝑥"=p cos t− p 2 2 cot z sin 2 t sin1"− 𝑝 cos 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2 1« Bu eşitliklerden x değeri hesaplandıktan sonra 𝜑= 90 𝑜 − 𝑧+𝑥 ile enlem değeri hesaplanır. 30 𝑜 <𝜑< 65 𝑜 arasında 𝑝 3 lü terimler dikkate alınarak 0.04 incelikle enlem belirlenir. Kutup yıldızı ile enlem tayini için yıldız yıllıklarında verilen katsayılar da kullanılabilir. 𝜑= 90 𝑜 −𝑧 + 𝑎 𝑜 + 𝑎 1 + 𝑎 2 Bağıntısı kullanılır. 𝑎 𝑜 yerel yıldız zamanına göre, 𝑎 1 yaklaşık noktanın enlemine göre ve 𝑎 2 aylara göre tablolardan alınır.

Azimut Belirleme

t Saat Açısı ile Azimut Belirleme
Coğrafi koordinatları bilinen bir P(𝜑, 𝜆) noktasında bir S(𝛼,𝛿) yıldızına gözlem yaparak yıldızın düşey gözlem çizgisinden geçiş anı T kaydedilmiş ise, ΔT saat düzeltmesi olmak üzere yıldızın saat açısı; 𝑡=𝑇+Δ𝑇−𝛼 Bağıntısı ile ve yıldızın astronomik azimutu; cot 𝑎= sin 𝜑 cos 𝑡 − cos 𝜑 tan 𝛿 sin 𝑡 veya tan 𝑀= tan 𝛿 cos 𝑡 → tan 𝑎= tan 𝑡 cos 𝑀 sin (𝜑−𝑀) bağıntıları ile hesaplanabilir. P S Z a t 90 𝑜 −𝜑 90 𝑜 −𝛿 N 𝛽 AN

Eğer yıldızın yerel yıldız zamanı bulunursa; t=θ – α bağıntısından yıldızın saat açısı hesaplanabilir. Yıldızın düşey gözlem çizgisinden geçiş anı T kaydedildikten sonra, şekildeki gibi yıldız ile bir yer noktası N arasındaki β yatay açısı ölçülerek AN jeodezik azimutu; 𝐴𝑁=𝑎± 180 𝑜 +𝛽 𝛽= 𝐿 𝑁 − 𝐿 𝑆 şeklinde hesaplanabilir. P S Z a t 90 𝑜 −𝜑 90 𝑜 −𝛿 N 𝛽 AN

Üst geçişte gözlem yapıldığında dt’ nin etkisi; birinci düşey dairede gözlem yapıldığında dφ’ nin etkisi; meridyende ve elongasyon konumunda gözlendiğinde dδ etkisi maksimum olur. t saat açısı ile azimut tayini için en uygun yıldızlar kutba yakın yıldızlardır. Kuzey yarım kürede orta enlemlerde bu koşullara en uygun yıldız kutup yıldızıdır (α Ursa Minor).

Kutup Yıldızı ile Azimut Belirleme
Kutup yıldızının t saat açısı ile azimut hesaplanabileceği gibi, seri açınımlarla elde edilecek yaklaşık bağıntılarla da hesaplanabilir. Şekildeki S kutup yıldızının oluşturduğu SPZ küresel üçgeninde; 𝑡< 180 𝑜 ise 𝑎 ′ = −𝑎 ve 𝑡> 180 𝑜 ise 𝑎 ′ =𝑎− 180 𝑜 Bu küresel üçgende sinüs teoremi yazılırsa; sin 𝑎 ′ sin 𝑝 = sin 𝑡 sin 𝑧 P S Z a t z 90 𝑜 −𝜑 90 𝑜 −𝛿

𝑧= 90 𝑜 −(𝜑+𝑥) olduğu için; sin 𝑎 ′ cos (𝜑+𝑥) = sin 𝑡 sin 𝑝 sin 𝑎 ′ cos 𝜑 cos 𝑥 − sin 𝜑 sin 𝑥 = sin 𝑡 sin 𝑝 a', p ve x küçük açılar oldukları için seri açınımlar yazılıp a" ve p derece saniyesi olarak ifade edilirse; ( 𝑎 ′ ) ′′ = 𝑝 ′′ sin 𝑡 cos 𝜑 1+ 𝑝 ′′ cos t tan φ sin 1 ′′ 𝑝 ′′ 𝑐𝑜𝑠 2 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2 1 ′′ olarak elde edilir. Kutup yıldızı ile bir N yer noktası arasındaki yatay açı β ise; N noktası doğrultusunun jeodezik azimutu; 𝐴𝑁=𝛽− 𝑎 ′ şeklinde hesaplanır.

Kutup yıldızı ile azimut belirleme için yıldız yıllıklarında verilen katsayılar da kullanılabilir. Kutup yıldızının gözlem anında meridyenin kuzeyinden itibaren azimutu; 𝐴= 1 cos 𝜑 𝑏 𝑜 + 𝑏 1 + 𝑏 2 →𝐴𝑁=𝛽+𝐴 bağıntısı kullanılır. Burada, bo gözlem yeri yıldız zamanına, b1 gözlem yeri yaklaşık enlemi ve b2 yılın aylarına karşılık almanaklarda verilen katsayılardır.

Zenit Uzaklığı ile Azimut Belirleme
Enlemi bilinen bir noktada bir yıldızın z zenit uzaklığı ölçülmüşse, ölçülen zenit uzaklığı refraksiyon nedeni ile düzeltildikten sonra a azimutu; cos 𝑎= tan 𝜑 cot 𝑧 − sin 𝛿 cos 𝜑 sin 𝑧 = sin 𝜑 cos 𝑧− sin 𝛿 cos 𝜑 sin 𝑧 hesaplanır. Yıldız ile bir N yer noktası arasındaki β açısı da ölçülmüş ise N noktası doğrultusunun jeodezik azimutu 𝐴𝑁=𝑎± 180 𝑜 +𝛽 olur. Bu yöntemin üstünlüğü, yıldıza gözlem zamanının kesin olarak bilinmesine gerek yoktur. Bu yöntemde yıldız elongasyon civarında gözlenmeli ve zenit uzaklığı büyük yıldızlar seçilmelidir.

Zaman Belirleme

Birinci Düşeyde Zenit Uzaklıkları ile Zaman Belirleme
Zaman belirleme problemi, belirli bir saat zamanına karşılık olan yerel zamanı (yıldız zamanı, ortalama veya gerçek zamanı) veya belirli bir saat zamanına karşılık olan yerel zaman ile bilinen saat zaman farkı ΔT saat düzeltmesinin belirlenmesidir. S yıldızının gözlenmesinde kullanılan saat yıldız zamanına göre işliyor ve T anını gösteriyor ve hatası da ΔT ile ifade edilirse; 𝑇+∆𝑇=𝜃=𝑡+𝛼 olur. Eğer gözlemde kullanılan saat ortalama zamana göre işleyen bir saat ise, T ortalama zamanı gösterir ve yıldız zamanı bu durumda ortalama zamana dönüştürülmelidir.

Birinci Düşeyde Zenit Uzaklıkları ile Zaman Belirleme
ΔT saat düzeltilmesinin belirlenmesi için konumu bilinen bir yıldıza gözlem yapılarak t saat açısının hesaplanması gerekir. Coğrafi koordinatları bilinen bir P(𝜑, 𝜆) noktasında S(α, δ) yıldızına T anında gözlem yapılarak z' zenit uzaklığı ölçülmüş ise, 𝑧= 𝑧 ′ +𝑟 refraksiyon dolayısıyla düzeltilmiş zenit uzaklığı olmak üzere astronomik küresel üçgenden; cos 𝑡= cos 𝑧− sin 𝜑 sin 𝛿 cos 𝜑 cos 𝛿 →∆𝑇=𝛼+𝑡−T

Boylam Belirleme

Boylam Belirleme Zaman konusunda Greenwich meridyeninin doğusunda bir P1 noktasındaki gerçek yıldız zamanı ve bu noktanın boylamı ile Greenwich yıldız zamanı arasında; 𝜃 𝑃1 = 𝜃 𝐺𝑅 + 𝜆 𝑃1 bağıntısı ile ifade edildi. Greenwich meridyeninin doğusunda ikinci bir P2 noktası için 𝜃 𝑃2 = 𝜃 𝐺𝑅 + 𝜆 𝑃2 yazılan eşitlik taraf tarafa çıkarılırsa; 𝜃 𝑃2 − 𝜃 𝑃1 = 𝜆 𝑃2 − 𝜆 𝑃1 = Δ𝜆 1,2

Boylam Belirleme Benzer şekilde; yazılabilir.
𝜃 𝑃2 − 𝜃 𝑃1 = Δ𝜆 1,2 , 𝜏 𝑃2 − 𝜏 𝑃1 = Δ𝜆 1,2 𝑣𝑒 𝜏 𝑃2 − 𝜏 𝑃1 = Δ𝜆 1,2 yazılabilir. İki nokta arasındaki boylam farkı bu noktalarda aynı anda tayin edilecek zamanların farkına eşittir. Yani boylam belirleme, iki noktada zaman belirleme ve bu zamanların karşılaştırılması problemidir. Δ𝜆 1,2 = 𝜃 2 − 𝜃 1 = 𝑇 2 + Δ𝑇 2 −( 𝑇 1 + Δ𝑇 1 )

Jeodezik Astronomi Ders Notları

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "Jeodezik Astronomi Ders Notları"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

Jeodezik Astronomi Ders Notları

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "Jeodezik Astronomi Ders Notları"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim