AKIŞKAN STATİĞİ ŞEKİLLER

... konulu sunumlar: "AKIŞKAN STATİĞİ ŞEKİLLER"— Sunum transkripti:

1 AKIŞKAN STATİĞİ ŞEKİLLER
Silindirik Kapta Dönme

2

3

4

5 Silindirik Kapta Dönme
Düşey silindirik bir kap içerisine sıvı konulur ve kap döndürülürse, üstteki serbest sıvı yüzeyi merkezkaç kuvveti olarak bilinen kuvvetin bir sonucu olarak akışkan dışa doğru savrulur ve sıvının serbest yüzeyi içbükey bir şekil alır. Şekilde gösterildiği gibi kap kendi ekseni etrafında sabit  açısal hızıyla döndürüldüğünde, belirli bir süre sonra kap içerisindeki sıvı kapla beraber rijit cisim şeklinde hareket edecektir. Herhangi bir şekil değiştirme olmadığından bir kayma gerilmesi oluşmaz ve her akışkan parçacığı aynı açısal hızla hareket eder. Kabın şekli silindirik olduğundan ve akışkan parçacıkları dairesel hareket yaptığından dolayı bu problem en iyi silindirik koordinatlarda (r, , z) çözülür. z-ekseni, kap tabanından serbest yüzeye doğru kabın orta çizgisi boyunca alınır.

6 Silindirik Kapta Dönme
Dönme ekseninden r mesafede bulunan ve  sabit açısal hızıyla dönen bir akışkan parçacığının merkezcil ivmesi r 2 olup radyal olarak dönme eksenine doğru (negatif r- yönü) yönlenmiştir. Yani dönme ekseni olan z-ekseni etrafında simetri vardır ve bu yüzden ’ya bağımlılık yoktur. Diğer bir ifade ile ; Sonuç olarak dönen akışkanlara ait hareket denklemleri;

7 Yüzeyin şekli Sabit basınç yüzeylerinin denklemi, serbest yüzeyde dP = 0 alınırsa, z yerine r’nin fonksiyonu olarak yüzeyin z değerini (düşey mesafe) veren zizobar koymak suretiyle elde edilebilir. Bunu yaptığımızda; Serbest yüzey paraboliktir !.. Şekilde r = 0 için z = h = C olduğundan, c 1

8 Oluşan hacim ve özellikleri
Taşma olmaması halinde (son hacim) = (ilk hacim) olacağından; Böylece en düşük derinlik: Serbest Yüzey denklemi: Maksimum yükseklik farkı:

9 Basınç dağılımı Eğer (r, z) = (0, 0) noktasındaki basınç P alınır ve 2 noktası herhangi bir nokta olarak düşünülürse;