X=(X,d) metrik uzayında bazı özel alt kümeler

... konulu sunumlar: "X=(X,d) metrik uzayında bazı özel alt kümeler"— Sunum transkripti:

1 X=(X,d) metrik uzayında bazı özel alt kümeler
Hatırlatma Yuvar ve Küre Açık Yuvar Kapalı Yuvar Küre Açık küme, Kapalı Küme Açık kümedir ‘nın ‘deki tümleyeni açık ise Kapalı kümedir. Her açık yuvar, bir açık küme, Her kapalı yuvar, bir kapalı kümedir.

2 ‘nun -komşuluğunu kapsayan her , ‘nun komşuluğudur.
Hatırlatma - komşuluk, komşuluk ‘nun -komşuluğudur. ‘nun -komşuluğunu kapsayan her , ‘nun komşuluğudur. İç Nokta, içi , ‘nun komşulu ise, ‘nin iç noktasıdır. ‘in içi, ‘nin tüm iç noktalarının oluşturduğu kümedir. Yığılma Noktası, Kapanış ‘nin yığılma noktası ise ‘nun her komşuluğunda en az bir vardır ve ‘ in yığılma noktalarını içeren küme ‘nin kapanışıdır. ‘ yi içeren en küçük kapalı kümedir.

3 ve kümeleri arasında birebir ve üzerine bir dönüşüm varsa bu iki küme
Hatırlatma Sayılabilir Küme ve kümeleri arasında birebir ve üzerine bir dönüşüm varsa bu iki küme birbirine sayısal olarak eşdeğerdir. Sayısal olarak doğal sayılar kümesine eşdeğer olan bir kümesine numara- lanabilir denir. Sonlu ya da numaralanabilir bir kümeye sayılabilir adı verilir. Yoğun Küme, Ayrılabilir Küme ‘de yoğundur ‘in sayılabilir, ‘de yoğun alt kümesi varsa ayrılabilirdir.

4 Dizi Örnek 1) ayrılabilirdir, neden? 2) ayrılabilir midir? Dizi Uzayı
kompleks sayılardan oluşan sınırlı diziler kümesi

5 sıfır ve birlerden oluşan bir dizi olsun ve y ile bir reel sayı ‘yı
ilişkilendirelim. Nasıl? Bu dizi neden uzayının elemanıdır? Her bir ‘ye karşı düşen dizi oluşturusak bunlardan kaç tane olur? Her için oluşturulan dizi farklı olacağından ile tanımlanmış metrik ne verecek? Her dizi küçük bir yuvarın merkezinde olsun Bu mesafe ne idi? Bu yuvarlardan kaç tane var? Yarıçaplar ne olabilir? Yoğun küme tanımından ve yoğun olsun yuvarların herbirinde bir elemanı vardır. sayılabilir değildir. Neden? ayrılabilir değildir. herhangi bir küme idi

6 3) ayrılabilir midir? Uzayı olmak üzere diziler oluşturalım ve bu dizilerin oluşturduğu küme olsun. Neden ? sayılabilir bir küme Neden ? Herhangi bir alalım Neden ? Bu terim neyi temsil ediyor?

7 ‘de yoğun olduğundan her için civarında bir vardır.
sağlayan bir bulunur. ‘de yoğundur.