Numune Alma Planı : İstatistiksel hatırlatmalar

... konulu sunumlar: "Numune Alma Planı : İstatistiksel hatırlatmalar"— Sunum transkripti:

1 Numune Alma Planı : İstatistiksel hatırlatmalar

2 Plan Tehlikenin ortaya çıkışının tahmin edilmesi
Verilerin gösterimi ve incelenmesi Bir popülasyona ait özelliklerin tahmin edilmesi Değişkenlik ve belirsizlik

3 Plan Tehlikenin ortaya çıkışının tahmin edilmesi
Verilerin gösterimi ve incelenmesi Bir popülasyona ait özelliklerin tahmin edilmesi Değişkenlik ve belirsizlik

4 Tehlikenin ortaya çıkışı: parametreler
Tehlikenin ortaya çıkışı iki tür parametreyle tanımlanır: Birinci parametre : Popülasyonda bulunan uygun olmayan bireylerin oranı (ürünlerin tümü) : niteliklere göre kontrol İkinci parametre : bu uygunsuzlukların bulaşma seviyesi (uygunsuz ürünün bir gramında mikrop miktarı) : ölçümle kontrol Apprécier l’émission d’un danger : déterminer ou estimer Dans notre travail d’inspecteur, lorsque nous cherchons à apprécier l’émission d’un danger par un processus de fabrication, nous disposons de deux types de paramètres (voir TPS) Ces documents peuvent aussi s'appliquer aux risques chimiques

5 Belirleme ya da tahmin Bir popülasyonda uygunsuzların oranını belirleme = bu oranı bilmek Bu, bu popülasyondaki tüm bireylerin kontrolünü gerektirir Bu genelde teknik ve ekonomik olarak imkansızdır.

6 Belirleme ya da tahmin Bir popülasyonda uygunsuzların oranını tahmin etme = Bu oranı temsil eden sayısal değerin ya da dağılımın araştırılması Bir numunede gözlem verilerinin toplanmasını gerektirir. Elde edilen sonuç her zaman bu oranın gerçek değerine yaklaştırmadır.

7 İstatistiksel bir değişkenin tanımı
İstatistiksel bir çalışmanın üzerine dayandığı karaktere istatistiksel değişken denir. Bu değişken: Niteliksel olabilir, çok sayıda modalite içerebilir (göz rengi, uygun ya da uygunsuz). Sayısal olarak belirlenebiliyorsa niceliksel (ürünün bir gramında bulunan mikrop sayısı). La particularité des résultats d’autocontrôles que nous avons à analyser et donc à interpréter set d’être présentés à la fois sous forme quantitative (niveau de contamination) et qualitative ( conformité ou non-conformité par rapport à un critère prédéfini). Exemple : Faire le schéma d’interprétation des résultats d’autocontrôles bactériologiques pour monter l’importance de l’analyse des niveaux de contamination pour les mettre en corrélation avec l’analyse des risques.

8 İstatistiksel bir değişkenin tanımı
Niceliksel bir değişken : kesintili olarak nitelendirilebilir, yalnızca bazı değerleri (genellikle tamsayı) alabilir ve bir sayımı varsayar, kesintisiz olarak nitelendirilebilir, verili bir aralıktaki tüm değerleri alabilir, bu değerler genellikle bir ölçümden kaynaklanır. La particularité des résultats d’autocontrôles que nous avons à analyser et donc à interpréter set d’être présentés à la fois sous forme quantitative (niveau de contamination) et qualitative ( conformité ou non-conformité par rapport à un critère prédéfini). Exemple : Faire le schéma d’interprétation des résultats d’autocontrôles bactériologiques pour monter l’importance de l’analyse des niveaux de contamination pour les mettre en corrélation avec l’analyse des risques.

9 Tehlikenin ortaya çıkışının gösterilmesi
Gözlem ile, her bireyde gözlemlenen farklı karakterlerin değerleri tanımlanır. İstatistiksel bir çalışmayı takiben, genellikle çok sayıda gözlem yapılır. Bu veri kütlesine bilgilendirici bir değer vermek için, bunları özet hale getirmek, tanımlamak ve sunmak gereklidir.

10 Tehlikenin ortaya çıkışının gösterilmesi
Bir popülasyondaki ya da bu popülasyonun alt kümesindeki (bir numune, bir sınıf, bir modalite…) birey sayısına «efektif» denir Bir modalite, bir sınıf, bir değerin vs. birey sayısının gözlemlenen toplam birey sayısı ile ilişkisine frekans denir.

11 Bir üretim prosesi değişkenliğe tabidir
Prosesin değişkenliği İş gücünün değişkenliği Yöntemin değişkenliği Malzemenin değişkenliği Çevrenin değişkenliği Araçların veya ekipmanın değişkenliği En conclusion de cette présentation il est important de signaler que la caractérisation des lots de fabrication doit être systématiquement précédée d’une analyse des risques en s’appuyant sur : la démarche HACCP de l’entreprise (elle permet de déterminer ce qui fait que deux lots de fabrication ne sont pas fabriqués dans les mêmes conditions), sur les procédures de traçabilité mises en œuvre (elles permettent de prouver que toutes les informations liées au lot ne sont pas perdues tout au long de la chaîne de production et jusqu’au consommateur. 11

12 Bu değişkenliğin dikkate alınması
Değişkenlik tanımlanabilmeli Değişkenlik incelenebilmelidir. Bunun için, veriler toplanmalıdır Verilerin toplanması Bunların uygun şekilde gösterimi

13 Plan Tehlikenin ortaya çıkışının tahmin edilmesi
Verilerin gösterimi ve incelenmesi Bir popülasyona ait özelliklerin tahmin edilmesi Değişkenlik ve belirsizlik

14 Verilerin toplanması Tüm veriler aynı şekilde toplanmalıdır
Mümkün olduğunca, verilerin hangi koşullar altında toplandığı da iyi bir şekilde betimlenmelidir. Bireyler Değişken QT Değişken QL Birey 1 - Birey k Birey sayısı 1 Birey sayısı k Modaliteler

15 Niteliksel verilerin gösterimi
En yaygın kullanılan gösterimler, birey sayısıyla orantılı yüzeylerde çalışılan karakterin farklı modalitelerinin birey sayısıyla (ya da frekanslarla) ilişkilendirmeye dayalıdır. sütun grafik pasta grafik 

16 Niceliksel verilerin gösterimi
Tek tek yapılan gözlemlerin birey sayısı büyükse, genellikle değerler sınıflar halinde gruplandırılır. Sınıflar, tüm gözlemlerin homojen bir şekilde bölünmesine izin veren toplam varyasyon aralığının bir bölümünü oluşturan bitişik aralıklardır. Uygunsuzluk sayısı Birey sayısı Frekanslar 1 2 3 4 5 95 15 9 0,73 0,11 0,04 0,02 0,03 0,07 Toplam 130 Dans le cas d'un caractère quantitatif il vaut mieux commencer par une courbe de fréquence cumulée pour un classement des données

17 Niceliksel verilerin gösterimi
İşletmeciler genellikle niceliksel bir değişkenin dağılımını göstermek için üç grafik türü kullanırlar: Birey sayılarını veya frekansları gösteren grafikler, Birikimli birey sayılarını ya da birikimli frekansları gösteren grafikler, Kronolojik sıraya göre gözlem serilerinin kayıt grafikleri.

18 Örnek (1) Hazır yemeklerde bir gramda bulunan mikrop sayısı
Niceliksel verilerin gösterimi Örnek (1) Hazır yemeklerde bir gramda bulunan mikrop sayısı Capacité de détecter Capacité de réaction Capacité de tracer la détection et la réaction

19 Partide uygunsuzlukların oranı
Niceliksel verilerin gösterimi Peynir üretim partilerinde uygunsuzluk oranı örneği Öngörü: S. Aureus >m Frekans grafiği ,068 681 ,051 510,7 ,034 340,5 ,017 170,2 ortalama : 0,17 ,000 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 Partide uygunsuzlukların oranı

20 Kıyma partilerinde uygunsuzluk sayısı örneği (psödo histogram)
Niceliksel verilerin gösterimi Kıyma partilerinde uygunsuzluk sayısı örneği (psödo histogram) Ce type de diagramme est intéressant pour effectuer une analyse chronologique du risque dans une entreprise : Repérer un problème dans le temps Nettoyage désinfection Changement d’équipe d’opérateurs Changement de matières premières ou d’ingrédients

21 Plan Tehlikenin ortaya çıkışının tahmin edilmesi
Verilerin gösterimi ve incelenmesi Bir popülasyona ait özelliklerin tahmin edilmesi Değişkenlik ve belirsizlik

22 Verilerin tanımlanması
Veri serilerinin tanımlanması için, aşağıdaki unsurlar kullanılır : Merkezi eğilime sahip özellikler: ortalama, medyan ve mod, Dağılım parametreleri :varyans, standart sapma ve açıklık, A tout graphique (donc à toute série d’observations, il est possible d’associer une loi mathématique que l’on désigne par le terme de loi statistique ou « distribution » suivie du nom de la loi statistique.

23 Merkezi eğilim özellikleri
mod : Birey sayısı en yüksek değişken değeridir. Mod mevcut olmayabilir ve eğer mevcutsa, tek olmayabilir (tek modlu seri ve çok modlu seriler) medyan : gözlem serilerini iki eşit parçaya ayıran değişken değeridir. - si n = 2k M = xk - si n = 2k M = 1/2 (xk + xk+1) (konvansiyonel) Les caractéristiques que l’on ressent : Le mode : c’est ce que l’on appelle la valeur la plus probable ou à tort la “moyenne” L’écart type : il a la particularité d’avoir la même unité que celle de la valeur mesurée Le risque d’erreur lié à l’utilisation de la moyenne comme indicateur fiable: Elle ne permet pas d’identifier les extrêmes Elles masque l’importance des produits à forte contamination

24 Merkezi eğilim özellikleri
aritmetik ortalama : aynı x değerine sahip bir x1,x2,…xi değer serisi için matematiksel bir ilişkiyle tanımlanır: xi’in bir x değerini temsil ettiği ve N’in x değerlerinin sayısını temsil ettiği durumda: Les caractéristiques que l’on ressent : Le mode : c’est ce que l’on appelle la valeur la plus probable ou à tort la “moyenne” L’écart type : il a la particularité d’avoir la même unité que celle de la valeur mesurée Le risque d’erreur lié à l’utilisation de la moyenne comme indicateur fiable: Elle ne permet pas d’identifier les extrêmes Elles masque l’importance des produits à forte contamination

25 Dağılım özellikleri Açıklık : İstatistiksel bir değişkenin en büyük ve en küçük değeri arasındaki farktır. Varyans : Bir istatistiksel değişkenin ortalamasına göre sapmaların karelerinin aritmetik ortalamasıdır. N popülasyondaki (üretim partisi) birey sayısını temsil ettiğinde, xi bireysel bir sonuçtur ve ise popülasyonun (üretim partisi) ortalamasıdır. Standart sapma :Varyansın kare köküdür. Remarque sur l’écart-type Evalue l'écart type d'une population en se basant sur un échantillon de cette population. L'écart type est une mesure de la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne (valeur moyenne). La fonction ECARTYPE utilise la formule suivante : Calcule l'écart type d'une population à partir de la population entière telle que la déterminent les arguments. L'écart type est une mesure de la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne (valeur moyenne). La fonction ECARTYPEP utilise la formule suivante :

26 Bir popülasyona ait özelliklerin tahmin edilmesi
Bir P popülasyonu, üzerinde çalışılmak istenen bireylerin (hayvanlar, gıda ürünleri…) tamamıdır. P popülasyonunda verili bir özelliğin bulunduğunu farz edelim. Popülasyonun boyutu nedeniyle, bu özelliği popülasyonun tamamı üzerinde çalışamayacağımız açıktır. Bu yüzden, söz konusu popülasyon içinden bu popülasyonu olabildiğince sadık bir şekilde temsil ettiği düşünülen n boyutunda bir numune alırız.

27 Bir popülasyona ait özelliklerin tahmin edilmesi
Numune alma ya da sondaj, bir popülasyonda bir numune teşkil etmesi gereken bireylerin alınmasını hedefleyen işlemler bütünüdür. Bu numune genellikle rastgele ve basittir, bir partiden (popülasyon) rastgele bir şekilde alınır. Partinin tüm unsurları eşit seçilme olasılığına sahip olmalıdır.

28 Bir numune alma planında kesinlik ve doğruluk
Numune alma teknikleriyle elde edilen popülasyonun imajı hatasız ve kesin olmalıdır Hatasız Hatalı Kesin Belirsiz

29 Bir popülasyona ait özelliklerin tahmin edilmesi
Numuneyi oluşturduktan sonra, alınan her birimde belirli özellikler ölçülerek aşağıdakiler tahmin edilir: merkezi eğilimin özellikleri : genelde ortalama dağılım özellikleri : genelde standart sapma Bu sonuçları popülasyona genişletecek şekilde. Bu tahminde hatalar bulunur.

30 Ortalama ve standart sapma
Bir popülasyonun özelliğinin doğru bir şekilde tahmin edilmesi Tahmin edilen bu değerler popülasyonun gerçek değerlerinin yaklaşık değerleridir : Numunenin ortalaması popülasyon ortalaması için tahmin vasıtasıdır. Aşağıdaki formülü kullanarak numunedeki bireyler üzerinde ölçülen değerlerden yola çıkarak popülasyonun standart sapmasını tahmin etmek mümkündür: n’in numunedeki birey sayısını temsil ettiği yerde, xi bireysel bir sonuçtur ve ise numunenin ortalamasıdır. Estimateur sans biais Un estimateur est dit sans biais lorsque son espérance mathématique est égale à la valeur vraie du paramètre. Robustesse Le terme ``robuste'' a été pour la première fois introduit en statistique par G.E.P. Box en Un estimateur est dit robuste si il est insensible à des petits écarts sur les hypothèses pour lesquelles il a été optimisé. Il y a deux sens au terme ``petit'': de petites variations sur toutes les données, ou des écarts importants sur un petit nombre de données. C'est le deuxième aspect qui est le plus mal pris en compte par les estimateurs classiques. Ainsi, la robustesse traduit le plus souvent la résistance de l'estimation aux données abérentes. On la définit mathématiquement par le plus petit nombre de données extrèmes qui modifie la valeur de l'estimation ramené à la taille de l'échantillon. Considérons un échantillon constitué de valeurs identiques , auquel on ajoutera une perturbation sous la forme de valeurs extrèmes . Pour estimer l'espérance mathématique, on peut utiliser la moyenne arithmétique qui donne bien sûr sur l'échantillon. Cependant, cette estimation est modifiée dès l'introduction d'une nouvelle valeur, , sa robustesse est donc de . Par contre, la médiane de cet échantillon n'est pas modifiée si l'on ajoute une valeur extrème. En fait, la médiane ne sera modifiée que si le nombre de valeurs extrèmes est supérieur au nombre de valeurs initiales. On en déduit que la robustesse de l'estimateur médiane est égale à dont la valeur asymptotique est . eğer σe numunede gözlemlenen standart sapmaysa

31 Proba (D1<tahmin vasıtası<D2) = 1 - α
Güven aralığı Bir popülasyonun bir özelliğinin güven aralığı ile tahmin edilmesi Pratikte şunların belirlenmesi söz konusudur: gerçek ortalama değerin ya da popülasyonda incelenen karakterin gerçek oranının bulunduğu değer aralıkları ancak belli bir hata payıyla (yanılma payı). Hata payı α için (ya da bir güven eşiği 1 - α ) , güven aralığı iki değerle D1 ve D2 sınırlandırılır, şöyle ki: Proba (D1<tahmin vasıtası<D2) = 1 - α

32 Güven aralığı Önemli : Soslu bir yemeğin pişirme aşaması
Pişirme süresi (dakika): 108 [75,126] 108 : ortalama değer [75,126] : %95 oranında güven aralığı Biber miktarı (g) : 95 [56,132] Biberde bulaşma (log10cfu.g-1 C. perfringens): 2.6[1.8,3.2]

33 Ortalamanın tahmin edilmesi
Numunenin ortalamasından yola çıkarak popülasyon ortalamasını tahmin etmeye ve bunu güven aralığı ile tanımlamaya çalışırız Mp popülasyon ortalaması: bilinmemekle birlikte, gerçek değer budur me numune ortalaması : bilinmektedir, ancak tahmini bir değerdir %5’lik bir hata olasılığı ile, popülasyon ortalamasının güven aralığı aşağıdaki formülle verilir: 1,96, %5 hata oranına karşılık gelen katsayıdır (indirgenmiş normal yasa)

34 Ortalamanın tahmin edilmesi
Hatırlatma n° 1 : Numune alma planının performansı, numunedeki birey sayısının bu numunenin alındığı popülasyondaki birey sayısına oranına değil, yalnızca söz konusu numunedeki birey sayısına bağlıdır. Bazı planlarda numune boyutunun partininkiyle orantılı olduğu numunelerin alınması öngörülmektedir: Büyük boyutlu partilerde büyük numuneler → kesin tahmin Küçük boyutlu partilerde küçük numuneler → daha az kesin tahmin

35 Ortalamanın tahmin edilmesi
Numunedeki birey sayısına göre sonucun güven aralığı açıklığı

36 Ortalamanın tahmin edilmesi
Hatırlatma n° 2 : Numunedeki standart sapma ile numunenin alındığı popülasyondaki standart sapma arasında doğrudan bir korelasyon vardır. Numunenin rastgele alınması iyi bir şekilde gerçekleştirildiyse, heterojen bir popülasyon (yüksek standart sapma) heterojen numunelere yol açacaktır. Heterojen bir popülasyondan yola çıkarak kesin bir tahmine ulaşmak için, çok büyük bir numune gerekir. Monter un exemple avec tirage aléatoire d’un échantillon sur une population EC intralot travail sur les paramètres des CCP EC Interlot travail sur la maîtrise du procédé

37 Ortalamanın tahmin edilmesi
Hatırlatma n° 3 : Bağımsız ne gözlemin aritmetik ortalaması me numunenin alındığı popülasyonun ortalamasına yaklaşır (bu, merkezi limit teoremidir): olduğunda L’évidence de la journée ou comment les mathématiciens formalisent les banalités

38 Ortalamanın tahmin edilmesi
Hatırlatma n° 4 : Dikkat ! Dağılım tek modlu değilse, ortalama ve standart sapma hiçbir şey ifade etmez. → Bir ortalama tahmini yapmadan önce her zaman verileri gösterin Mp sp

39 Plan Tehlikenin ortaya çıkışının tahmin edilmesi
Verilerin gösterimi ve incelenmesi Bir popülasyona ait özelliklerin tahmin edilmesi Değişkenlik ve belirsizlik

40 Değişkenlik ve belirsizlik
Değişkenlik : Bir sistemin bileşenlerinin doğal olarak heterojen olması Sisteme içkin Dikkate alınması zorunludur Belirsizlik : sistem hakkında bilgi eksikliği Bilginin kalitesine bağlı Dikkate alınması önerilir

41 Değişkenlik Ortam sıcaklığı, ortamda bulaşma….
Bulaşma, fiziksel-kimyasal özellikler…. Ekipman performansı…. Proses İş gücü Yöntem Malzeme Çevre Araçlar veya ekipman Son üründe bulaşma Bulaşma, İyi Hijyen Uygulamalarına uyulması…. En conclusion de cette présentation il est important de signaler que la caractérisation des lots de fabrication doit être systématiquement précédée d’une analyse des risques en s’appuyant sur : la démarche HACCP de l’entreprise (elle permet de déterminer ce qui fait que deux lots de fabrication ne sont pas fabriqués dans les mêmes conditions), sur les procédures de traçabilité mises en œuvre (elles permettent de prouver que toutes les informations liées au lot ne sont pas perdues tout au long de la chaîne de production et jusqu’au consommateur. Süre, sıcaklıklar…. 41

42 Değişkenlik Tahminlerle özetlenen değişkenlik (ortalama, standart sapma) Sonuçtaki değişkenlik üzerinde en yüksek etkiye sahip değişkenlik kaynaklarını (başlangıçta) belirlemek üzere duyarlılık analizi Parti kavramı Üretim koşullarının homojen olması İzlenebilirlik

43 Belirsizlik Bilgi eksikliği :
Ölçümde belirsizlik Numune almada belirsizlik Modelde belirsizliği Bu etkenler bir bulaşmanın tahmin edilmesinde belirsizlik olduğu şeklinde yorumlanır.

44 Şimdi oynama sırası sizde