Temel İstatistik Terimler

... konulu sunumlar: "Temel İstatistik Terimler"— Sunum transkripti:

1 Temel İstatistik Terimler
İstatistik nedir? Ortalama Değer (ve türleri) Hata Standart Sapma ve Varyans (Değişinti) İlişki Katsayısı ve Ortak Değişinti

2 İstatistik nedir ? Uygulamalı bilimlerde gözlem yaparak elde edilen veriler genellikle birbirinden farklı çıkar. Aynı olaya ait birden fazla gözlem sonucu farklı değerler elde edilir. Bu değerlerin tek bir değere indirgenmesi için istatistik yöntemler kullanılır. Bu Yöntemler en genel olarak ortalama değer ve standart sapmadır. Ayrıca bir olayın yeniden olma olasılığının araştırılması veya iki olay arasında benzerlik ve farklılıkların araştırılması istatistiğin konuları içine girer.

3 İSTATİSTİK NEDİR? NE İŞE YARAR?
1. Bir petrol bölgesinde daha önce açılmış olan kuyulardan %35 inin boş çıktığı bilinmektedir. Bu bölgede açılması düşünülen yeni 30 kuyudan en çok 8 tanesinin boş çıkma olasılığı nedir. 2. Volkanik bir kayacın kimyasal analizinden elde edilen SiO2 değerlerinden yola çıkarak bu kayaç için SiO2 değerlerinin alt ve üst limitlerini bulunuz. Bir kumtaşı örneğinden elde edilen porozite değerlerini kullanarak bu kumtaşı için ortalama poroziteyi belirleyiniz.

4 Ortalama değer (Average)
Aynı olay ait ölçümler farklı değerler veriyorsa ortalama değer kullanılır. Farklı Ortalama değer tanımları vardır bunlar: Aritmetik ortalama Geometrik ortalama Harmonik ortalama Karekök ortalama’ dır.

5 Aritmetik Ortalama n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür.

6 Geometrik Ortalama n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.

7 x1, x2, x3, ... , xN sayılarının harmonik ortalaması

8 Ortalama Değerler Arasındaki İlişki

9 Karekök Ortalama (Root Mean Square)

10 Ortalama Sapma (Average Deviation)
Ortalama değer ve ortalama sapma bulunduktan sonra sonuç aşağıdaki şekilde yazılır.

11 ÖLÇMEDE HATA Mutlak Hata
Bir büyüklüğün gerçek değeri x, ölçülen değeri x’ ise x = x – x' farkına ölçü hatası veya mutlak hata denir. Bağıl Hata Mutlak hatanın gerçek değere oranıdır. Bağıl Hata =  = x / x

12 İSTATİSTİK HATA İstatistik hatalar yok edilemez. Ölçüm sayısı arttırmakla azaltılabilir ve bunların ölçülen nicelik doğruluğu üzerindeki etkisi, istatistik hata analizi yöntemleri ile hesaplanabilir.

13 Varyans (değişinti) Verilerin ortalama değer etrafındaki saçılmalarını kontrol eder. Gözlemsel verilerin her birinin ortalama değerden olan farklarının karelerinin aritmetik ortalaması değişinti (varyans) olarak tanımlanır.

14 Standart Sapma (Standard Deviation)
Ortalama değer etrafındaki saçılmaların sayısal ölçütü olarak çoğu zaman standart sapma kullanılır. Standart sapma değişintinin (varyansın) karekökü olarak tanımlanır.

15 Standart sapma, Varyans
Standart Sapma istatistiksel analizde büyük önemi olan bir dağılma ölçüsüdür. "Kareli Ortalama Sapma" adı da verilen bu ölçü "değişkenlerin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması"dır. Standart Sapma en iyi şekilde varyanstan yola çıkılarak anlatılabilir. Bir dağılımda varyans; birim değerlerin aritmetik ortalamadan farklarının karelerinin toplamının birim sayısına bölümüdür. Standart Sapma da, varyansın kareköküdür. Standart sapmanın temelinde sapma kavramı yatmaktadır. Sapma, bir serinin herhangi bir "X" değişkeni ile ortalaması arasındaki farktır. Sonuç olarak Standart Sapma; bir serideki değerlerin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması, varyansın kareköküdür.

16 Standart Sapmanın Yorumu
Genel olarak, standart sapmanın küçük olması; ortalamadan sapmaların ve riskin az olduğunun, büyük olması ise; ortalamadan sapmaların, riskin çok olduğunun ve oynaklığın göstergesidir. Hisse senedi piyasasında standart sapma; fiyatlardaki dalgalanmayı ölçen istatistiksel bir göstergedir. Fiyatlar durgun bir seyir izlerken standart sapma düşük çıkacak, fiyatlar dalgalanmaya başladığında standart sapma büyüyecektir. Bir hisse senedinin standart sapmasının yüksek olması o hisse senedinin, fiyatının ortalamadan fazla saptığını ve riskli olduğunu gösterir. Tam tersine standart sapması düşük ise; o hisse senedinin, fiyatının standart sapması hesaplanan dönem içinde ortalamadan fazla uzaklaşmadığını, sakin bir seyir izlediğini ve riskinin az olduğunu gösterir.

17 İlişki (Korelasyon) Katsayısı
Bağımsız değişkenlerin ayrı ayrı istatistik incelemelerinin yanında, bunların karşılıklı ilişkilerinin bulunup bulunmadığı, varsa bu ilişkinin nasıl bir ilişki olduğu araştırılır. İlişki katsayısı, iki değişken arasındaki ortak değişintinin, değişkenlerinin her birinin standart sapmalarının çarpımına oranı olarak tanımlanır.

18 Ortak Değişinti İki değişkenin ortalamaları çevresinde beraberce gösterdikleri değişimin bir ölçüsüdür ve her bir değişkenin ortalamadan olan farklarının çarpımlarının toplamı olarak tanımlanır. x ve y değişkenlerinin ortalama değişintisi (x* ve y*, iki değişkenin aritmetik ortalamaları olmak üzere):

19 Hesaplama kolaylı açısından, aşağıdaki şekilde kullanılır.
Ortak Değişinti Hesaplama kolaylı açısından, aşağıdaki şekilde kullanılır.

20 İlişki (Korelasyon) Katsayısı
Ölçü birimlerinden etkilenmeksizin iki değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için, ilişki katsayısı kullanılır. Burada; kxy, x ve y değişkenleri arasındaki ortak değişintiyi, x ve y , x ve y değişkenlerinin standart sapmasını göstermektedir.

21 İlişki (Korelasyon) Katsayısı
Gözlemler sonucunda elde edilen x ve y gibi iki bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi araştırmak için kullanılır. Sayısal değeri -1 ve +1 arasında değişir. 0 değeri iki değişken arasında hiçbir ilişki bulunmadığını, 1 değeri ise %100 ilişki bulunduğunu gösterir. +1 değeri ikisinin arasında aynı yönde artış var (Değişkenler arasında “Doğru orantı”) -1 değeri biri artarken diğeri azalıyor anlamında kullanılır. (Değişkenler arasında “Ters orantı”).

22