Durum portresi Durum portresinde değişiklik olur mu, nasıl olur?

... konulu sunumlar: "Durum portresi Durum portresinde değişiklik olur mu, nasıl olur?"— Sunum transkripti:

1 Durum portresi Durum portresinde değişiklik olur mu, nasıl olur?
Hatırlatma Durum portresinde değişiklik olur mu, nasıl olur?

2 Dallanma (Bifurcation)
Dallanma: Bir parametrenin değişimi ile topolojik olarak eşdeğer olmayan durum portresinin oluşumuna “dallanma” denir. E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

3 Bir örnek F.C.Hoppensteadt, E.M. Izhikevich, “Weakly Connected Neural networks”, Springer, 1997.

4 Sinir Hücresi Nasıl Fark Edilmiş?
Ramon y Cajal, 1906 ( )

5 Bir sinir hücresinin tüm bu farklı davranışları elde etmek nasıl mümkün olabilir ?
E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

6 Hangi dallanma çeşitleri sinir hücresinin davranışını açıklamaktadır?
E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

7 Bir Sinir Hücresinde Elektriksel İşaret Nasıl Oluşuyor?
Sinir hücresinde oluşan akım iyon (yükün) kanalları ile kontrol edilmektedir.

8 Bu davranışları dallanma ile açıklayacağımız sinir hücresi modelleri var mı?
E.M. Izhikevich, “Neural exciability, spiking and bursting ”, Int.J.Bif. and Chaos, vol. 10,no.6, 2000

9 Topla ve ateşle hücre modelleri
Sinir Hücresi Modelleri Topla ve ateşle hücre modelleri (integrate and fire) Louis Lapicque, 1907 E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

10 Hodgkin-Huxley Sinir Hücresi Modeli 1952
( ) Potasyuma ilişkin harekete geçirme kapısı Sodyuma ilişkin harekete geçirme kapısı Sodyuma ilişkin harekete geçirmeme kapısı

11 Çözümlerine bakalım: E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

12 hsonsuz Bu ne olabilir? msonsuz nsonsuz Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

13 Yankıla ve ateşle hücre modelleri
(resonate and fire) R. FitzHugh, 1961 J. Nagumo, 1962 E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

14 İkinci dereceden topla ve ateşle (quadratic integrate and fire) modeli
B. Ermentrout 1996 P.E. Latham 2000 E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

15 Izhikevich Sinir Hücresi Modeli
Deneysel sonuç Modelden elde edilen sonuç E.M. İzhikevich 2003 Bu parametrelerde vuru sonrası geçici davranışı belirler. Zar potansiyeli Geri alma akımı (recovery current) Bu parametreler yankılaştırım veya bütünleyici davranışını belirler. E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

16 Denklemler yeniden düzenlenirse
Denge durumundaki zar potansiyeli Ani eşik potansiyeli Denklemler yeniden düzenlenirse u değişkeni b>0 ise yankılaşım, b<0 ise artırıcı davranışı gösterir. E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

17 Izhikevich Sinir Hücresi
Bütünleştir ve ateşle Izhikevich Sinir Hücresi E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

18 Izhikevich Sinir Hücresi modeli ile elde edilen farklı sinir hücresi davranışları
E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

19 E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

20 Hücreler arası iletişim
E.R. Kandel, J.H.Schwartz, T.M. Jessell, Essentials of Neural Science and Behavior,1995

21 Sinir ileticilerin katkısı
Bağlantı Dinamiği Üstel Alpha Çift üstel Bu davranışları nasıl elde ederiz? Farklı bir yazılımla Sinir ileticilerin katkısı üstel alpha üstel alpha çift üstel Bu denklemlerin çözümleri nedir? D. Sterratt, B.Graham, A. Gillies, D. Willshaw, Principles of Computational Modelling in Neuroscience,2011

22 Birden fazla bağlantı olduğunda…
D. Sterratt, B.Graham, A. Gillies, D. Willshaw, Principles of Computational Modelling in Neuroscience,2011 O .Baydar Bitirme Ödevi, İTÜ, 2014

23 Esneklik: LTP, LTD, STDP D. Sterratt, B.Graham, A. Gillies, D. Willshaw, Principles of Computational Modelling in Neuroscience,2011

24 Bir Korteks Modeli 1000 hücreli bir korteks modeli: 200 bastıran hücre, 800 uyaran hücre 800 uyaran hücre 200 bastıran hücre

25 % Created by Eugene M. Izhikevich, February 25, 2003
% Excitatory neurons Inhibitory neurons Ne=800; Ni=200; re=rand(Ne,1); ri=rand(Ni,1); a=[0.02*ones(Ne,1); *ri]; b=[0.2*ones(Ne,1); *ri]; c=[-65+15*re.^2; *ones(Ni,1)]; d=[8-6*re.^2; *ones(Ni,1)]; S=[0.5*rand(Ne+Ni,Ne), -rand(Ne+Ni,Ni)]; v=-65*ones(Ne+Ni,1); % Initial values of v u=b.*v; % Initial values of u firings=[]; % spike timings for t=1: % simulation of 1000 ms I=[5*randn(Ne,1);2*randn(Ni,1)]; % thalamic input fired=find(v>=30); % indices of spikes firings=[firings; t+0*fired,fired]; v(fired)=c(fired); u(fired)=u(fired)+d(fired); I=I+sum(S(:,fired),2); v=v+0.5*(0.04*v.^2+5*v+140-u+I); % step 0.5 ms v=v+0.5*(0.04*v.^2+5*v+140-u+I); % for numerical u=u+a.*(b.*v-u); % stability end; plot(firings(:,1),firings(:,2),'.'); Y.Kuyumcu .Master Tezii, İTÜ, 2014

26 Çalışma Belleğine ilişkin bir model
Vuru üreten ağ modelinde osilasyon frekanslarının modülasyonu, farklı operasyon modlarının gerçeklenmesini sağlamaktadır; bellek erişimi aşamasında beta - gamma osilasyonları bilginin yüklenmesini, bilginin tutulması aşamasında theta bandı osilasyonları çeldiricilerin engellenmesini, bilginin ağdan silinmesini alpha bandı osilasyonları sağlamaktadır. Ağdaki nöronlar 80 uyarıcı ve 20 inhibitör nörondan oluşmaktadır. Nöronlar; arkaplan osilasyonlarından, diğer nöronlardan gelen postsinaptik akımlardan ve msn arası verilen dış uyarandan etkilenmektedir. İnhibitör nöronlar dış uyaran almamaktadır. U. Çelikok. Bitirme Ödevi, İTÜ, 2014

27 Beta-Gamma Bandı Dış osilasyon frekansı beta – gamma (45 Hz) bandındayken, dış uyaranla aktif kalıcı hale giren nöral ağ, dış osilasyonun uyarandan önce verilmesi ya da sonra verilmesi durumlarında kalıcı hali korumaktadır. Bu durumda ağ, iki halde bulunmaktadır; dış uyaranın verilmesinden önce durgun başlangıç durumundayken (düşük aktivasyon), uyaranın verilmesinden sonra kalıcı hale geçiş yapılmaktadır.

28 Theta Bandı Theta bandı (7 Hz) için osilasyonların dış uyarandan sonra verilmesi durumunda, dış uyaranla kalıcı hale giren ağ dış osilasyonların verilmesiyle kalıcı hal stabil kalmaktadır. Dış uyaranların devreye girmesi ağın davranışında bir değişiklik yaratmamıştır (Çeldiricilerin engellenmesi, silinme yok).

29 Alpha Bandı Alpha bandı (10 Hz) osilasyonları, aktif kalıcı durumu baskılamış ve aktivasyonu düşürmüştür (Silme)