Elektriksel potansiyel

... konulu sunumlar: "Elektriksel potansiyel"— Sunum transkripti:

1 Elektriksel potansiyel

2 Elektrik potansiyel Korunumlu kuvvetlere ait bir özellik olarak yerçekimi etkisinde veya bir yayda depolanan potansiyel enerjiyi daha önceki bölümlerde görmüştük. Enerji korunumunu kullanarak mekanikteki bazı problemler çözülebilir. Elektriksel potansiyel enerji korunumlu elektrostatik kuvvet için çok önemli bir kavramdır. Buradan skalar nicelik olan elektrik potansiyelinin tanımlanması gerekmektedir. Çünkü elektrik potansiyeli elektrik alanının içinde herhangi bir noktadaki skalar niceliktir ve bu değerden elektrik alanın veya kuvvetin büyüklüğü belirlenebilir. Elektrik potansiyel kavramı elektrik devrelerinde ve bundan sonraki bölümlerde anlatılacak bölümlerde sıkça kullanılacaktır.

3 Potansiyel farkı ve elektriksel potansiyel
Eğer bir test yükü q0 yük dağılımı tarafından oluşturulan bir E elektrik alanı içine yerleştirilirse bu test yükü üzerine q0E kuvveti etki eder. Coulomb yasası konumunlu bir kuvveti tanımladığından q0E korunumlu kuvvettir. Test yükü bu alan içinde bir dış kuvvet ile hareket ettirlirse elektrik alanının test yükü üzerine yaptığı iş negatiftir ve büyüklüğü dış kuvvetin yaptığı işe eşittir. Bu yerçekimi etkisi altında bir kütlenin yukarıya doğru kaldırılmasına benzer yani kütleyi kaldıran kuvvetin yaptığı iş mgh iken yerçekiminin yaptığı iş ise –mgh dır. Bir yükün sonlu küçük ds kadarlık yerdeğiştirmesi sonucunda elektrik alanının yük üzerine yaptığı iş F·ds = q0E·ds şeklindedir. Yükün potansiyel enerjisindeki değişim elektrik alanının yük üzerine yaptığı işe dU = -q0E·ds eşittir. Yükün A noktasından B noktasına yerdeğiştirmesi sonucunda sistemin potansiyel enerjisindeki değişimi gösterir : ΔU = UB - UA is

4 Potansiyel farkı ve elektriksel potansiyel
İntegral q0 yükünün hareket ettiği A noktasından B noktasına kadar alınır. q0E kuvveti korunumlu olduğu için integral A ile B arasındaki yoldan bağımsızdır. Test yükünün içinde bulunduğu alanın herhangi bir noktasında, yük-alan sistemi U=0 ile tanımlanan bir noktaya göre U potansiyel enerjisine sahiptir. Potansiyel enerjinin test yükü değerine bölünmesi ile elde edilen nicelik yeni bir kavramdır ve yük dağılımının nasıl olduğu konusunda bize bilgi verir. Potansiyel enerjinin test yüküne bölünmesi ile fiziksel bir nicelik elde edilir. Birim yük başına düşen potansiyel enerji U/q0 test yükü q0 dan bağımsızdır ve elektrik alan içinde her noktada bir değere sahiptir. Bu nicelik yani U/q0 elektrik potansiyel V olarak isimlendirilir (kısaca potansiyel). Bu durumda elektrik alan içindeki elektrik potansiyeli aşağıdaki gibi yazılabilir:

5 Potansiyel farkı ve elektriksel potansiyel
Bir test yükü elektrik alan içinde bir A noktasından B noktasına hareket ettirilirse – alan sisteminin potansiyel enerjisinde bir değişim olur. Elektrik alan içindeki A ve B noktaları arasındaki potansiyel farkı ΔV =VB –VA sistemin potansiyel enerjisindeki değişimin test yükü q0 a bölümüne eşittir: Potansiyel farkı ile potansiyel enerjideki fark karıştırılmamalıdır. A ve B noktaları arasındaki potansiyeldeki değişim yük dağılımının oluşturduğu alan içinde iki nokta arasındaki (test yükünün olmadığı durum) değişimdir. Potansiyel enerjideki değişim ise bir test yükünün bu elektrik alanı içinde bir noktadan başka bir noktaya hareket ettirilmesi sonucunda sistemin enerjisindeki değişimdir. Elektrik potansiyel elektrik alanının bir karakteristiği olan skaler bir niceliktir ve alan içine konulmuş yükün harketinden bağımsızdır.

6 Potansiyel farkı ve elektriksel potansiyel
Test yükü (elektrik alan içinde) kinetik enerjisinde bir değişim olmadan A noktasından B noktasına hareket ettirildiğine veya ettiğinde elektriksel yükün potansiyel enerjisindeki değişim şu şekilde olur : W = ΔU. Burada test yükü q0 elektrik potansiyelini tanımlamak için kullanılmaktadır. Bir q yükünün elektrik alanı içine konulduğunu kabul edelim. Elektrik alan içinde bu q yükü dış etki ile sabit hızla hareket ettirilirse yük üzerine yapılan iş aşağıdaki gibidir: Elektrik potansiyeli birim yük başına potansiyel enerjisi değeridir, SI birim sisteminde elektrik potansiyel ve birim yük başına potansiyel farkı coulomb başına joule olarak belirtilir ve volt (V) kullanılır :

7 Elektrik potansiyeli birimi
Elektrik potansiyeli elektrik alanın uzaklıkla çarpımına eşittir. SI birim sisteminde elektrik alanı (N/C), elektriksel potansiyelin metre başına Volt değeri olarak ta yazılabilir: Elektrik alanı, elektrik potansiyelin konumla değişimi şeklinde tarif edilebilir. Elektron Volt (eV) birimi, atom fiziğinde ve nükleer fizikte sıkça kullanılan bir enerji birimidir. Bu birim ile e yük-alan sisteminin (bu yük elektron veya proton olabilir) 1 V luk potansiyel değişimi altında kazandığı veya kaybettiği enerjisini tanımlar. Çünkü 1 V = 1 J/C dir ve temel yük 1.60 x 10–19 C olarak alınırsa elektron volt ile joule arasındaki bağıntı aşağıdaki gibidir: 1 eV = 1.60 x 10–19 C·V = 1.60x10–19 J

8 Düzgün elektrik alanı içinde potansiyel farkları
Birbirinden |s| = d kadar uzaklıktaki A ve B noktaları arasındaki potansiyel farkı nasıl hesaplanır? Son denklemdeki negatif işareti elektrik potansiyelinin (A noktasına göre) B noktasında daha düşük değerde olduğunu gösterir (yani VB – VA). Elektrik alan çizgilerinin yönü potansiyelin azaldığı yönü göstermektedir.

9 25.2 Düzgün elektrik alanı içinde potansiyel farkları
Birbirinden |s| = d kadar uzaklıktaki A ve B noktaları arasındaki potansiyel farkı nasıl hesaplanır? Şekil 25.2 (a) Elektrik alanı E aşağıya doğru yönelmişse, B noktası A ya göre daha düşük potansiyeldedir. Pozitif bir test yükü A dan B ye hareket ederse yük-alan sistemi potansiyel enerji kaybeder. (b) m kütleli bir nesne yerçekimi alanı g, içinde aşağıya doğru hareket ederse cisim-alan sisteminin potansiyel enerjisi azalır.

10 25.2 Düzgün elektrik alanı içinde potansiyel farkları
q0 test yükünün A noktasından B noktasına hareket ettiğini kabul edelim. Yük-alan sisteminin potansiyel enerjisindeki değişim aşağıdaki gibidir: ΔU = q0 ΔV = q0 E d Bu denklemden q0 pozitif ise ΔU negatiftir. Yani pozitif yük elektrik alan yönünde hareket ederse elektrik alanının potansiyel enerjisi azalır. Elektrik alanı pozitif yük (elektrik alan yönünde yer değiştirirse) üzerine iş yapmış olur. Yerçekimi etkisi altında düşen cisim bu örnek için uygundan. Elektrik alan içinde pozitif bir test yükü serbest bırakılırsa elektrik alanı tarafından q0E kadarlık bir kuvvete maruz kalır. Bu yüzden elektrik yükü alan içinde ivmelenir ve kinetik enerjisi artar. Fakat yük-alan sistemi yükün kazandığı enerji kadar potansiyel enerji kaybeder. Bu durum izole edilmiş sistemler için her zaman geçerlidir.

11 25.2 Düzgün elektrik alanı içinde potansiyel farkları
q0 test yükü negatif ise ΔU pozitiftir ve önceki durumun tam tersi karşımıza çıkar: Bir sistem negatif yüke sahipse ve yük elektrik alan yönünde hareket ederse elektrik alanının potansiyel enerjisi artar. Bu negatif yük elektrik alan içinde serbest bırakılırsa elektrik alana zıt yönde ivmelenir. Yükün bu zıt yöndeki hareketini engellemek dışarıdan bir kuvvet uygulanması (yani pozitif bir iş yapılması) gerekir. Yüklü bir parçacığın düzgün bir elektrik alanı içinde (hareket dorultusu elektrik alan yönü ile paralel değilse) A noktasından B noktasına hareket ettiğini kabul edelim. Bu durumda potansiyel farkı aşağıdaki gibidir:

12 Nokta yüklerin elektrik potansiyeli ve potansiyel enerjisi
Bu eşitlik, E·ds integralinin A ile B noktaları arasında yerdeğiştiren q0 test yükü için elde edilen sonucun yoldan bağımsız olduğunu göstermektedir. Eğer test yükü ile bu denklem çarpılırsa elektrik alan (yani korunumlu bir kuvvet alanı) içinde yapılan iş elde edilir. Bu eşitlik aynı zamanda bir elektrik alan içindeki rA ile rB gibi iki nokta arasındaki potansiyel farkın yoldan bağımsız olduğunu göstermektedir. İşlemler yapılırken referans noktası seçilerek sonuçlar hesaplanır. Referans noktası genellikle rA = ∞ da V = 0 Volt olarak seçilir. V = ke q / r

13 Nokta yüklerin elektrik potansiyeli ve potansiyel enerjisi
Birden fazla noktasal yükün herhangi bir noktadaki elektrik potansiyeli aşağıdaki gibi yazılabilir: Toplama simgesindeki alt indis i dikkate alınan yükü belirtmektedir.

14 Elektrik potansiyelinden elektrik alanının elde edilmesi
E elektrik alanı ile elektrik potansiyeli arasındaki bir bağıntı vardır. Elektrik potansiyelinden elektrik alanı türetilebilir. Aralarındaki uzaklık ds olan iki nokta arasındaki potansiyel farkı dV aşağıdaki gibi yazılabilir :

15 Kaynaklar Temel Fizik Cilt 1, Fishbane, Gasiorowicz, Thornton. Arkadaş yayınevi Fen ve Mühendislik için Fizik 1, Serway, Palme yayıncılık. Üniversiteler için Fizik, Bekir Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık