Hatırlatma: Durum Denklemleri

... konulu sunumlar: "Hatırlatma: Durum Denklemleri"— Sunum transkripti:

1 Hatırlatma: Durum Denklemleri
durum değişkenleri - kapasite gerilimleri, endüktans akımları çıkış büyüklükleri - ilgilenilen eleman akımları ve gerilimleri giriş büyüklükleri - bağımsız akım kaynağının akımı ve bağımsız gerilim kaynaklarının gerilimleri EDT dersinde n=2 için çözümler bulundu

2 2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü
Homojen kısım: Çözüm Tahmini belirlememiz gereken kaç büyüklük var? sıfırdan farklı çözümlerin olması nasıl mümkün olur? Karakteristik Denklem

3 O uzaya ait neyi belirlersek aradığımızı bulmuş oluruz?
Karakteristik denklemin kökleri: özdeğerler Belirlememiz gereken özvektör Hangi uzayın elemanı? O uzaya ait neyi belirlersek aradığımızı bulmuş oluruz? ‘e ilişkin özvektör ‘e ilişkin özvektör Temel Matris Özel çözüm: Nasıl belirleyeceğiz? Tam çözüm:

4 Durum Geçiş Matrisi öz çözüm zorlanmış çözüm öz çözüm zorlanmış çözüm

5 Yüksek Mertebeden Devrelerin Durum Denklemlerin Çözümü
2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü Temel Matris iki sütunu var ve her sütun lineer bağımsız ve çözüm n. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümüne dönersek Temel Matris n sütunu var ve sütunları lineer bağımsız çözümler Temel Matris- tersinir matris diferansiyel denklemi sağlar temel matrisler birbirlerinden bir sabit çarpımı ile farklıdır verilen ilk koşul için tek olarak belirlenir.

6 2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü
Durum Geçiş Matrisi Ne yapmakta? Durum Geçiş matrisi n. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümüne dönersek n sütunu n tane lineer bağımsız sütundan oluşmuş matris Tersinir matris, Diferansiyel denklemi sağlar, , Verilen ilk koşul için tek olarak belirlenir Temel Matris C tersinir matris Gerçekten çözüm mü, nasıl anlayacağız?

7 İlgilendiğimiz Sistemler
Durum Geçiş matrisi Durum geçiş matrisinin özellikleri 1-

8 İlgilendiğimiz Sistemler
2- İlgilendiğimiz Sistemler Çözüm

9 İlgilendiğimiz Sistemler
Yarsayım: * Yarsayımı yerleştirirsek ** * ve **’dan

10 Lineer Zamanla Değişmeyen Sistemler için:
Çözümü bulmak için ‘nin belirlenmesi gerekiyor.

11 Hesaplama Yöntemleri 1- Seriye Açma civarında ‘nin MacLaurin açılımı: Hatırlatma ‘yi belirlemek için bilmek gerekli

12

13 2- Jordan Kanonik Yapısı
Elemanter işlemler: (1) Satır (Sütun) değiştirme (2) Satır (Sütun)’u bir sabit ile çarpma (3) Satır (Sütun ) toplama Elemanter işlemler sonucunda rank değişmez. Hatırlatma Benzerlik dönüşümü ile matris özel bir yapıya getirilecek

14 Dönüşümü nasıl belirleyeceğiz?
P’nin sütunları özvektörlerden oluşuyor 1) özdeğerler katsız: sağlayan ‘ler belirlenecek 2) özdeğerler m katlı: m tane özvektör bulunmalı ise m tane lineer bağımsız özvektör (1)’deki gibi bulunur. ise m tane lineer bağımsız özvektör genelleştirilmişl özvektör hesaplanarak bulunur..

15 Ön bilgi: Laplace dönüşümü
Tanım: için sürekli ya da parça parça sürekli bir fonksiyon olsun, koşulunu sağlıyorsa ‘nin Laplace dönüşümü aşağıdaki bağıntı ile tanımlanır: Pierre-Simon, marquis de Laplace ile ‘nin Laplace dönüşümünü ile ters Laplace dönüşümünü belirteceğiz

16 Laplace dönüşümünün özellikleri
1- Teklik 2- Lineerlik ve sabit büyüklük olmak üzere Tanıt:

17 3- Tanıt:

18 4- Tanıt:

19 5- Tanıt:

20 6- Tanıt:

21 7- Tanıt:

22 8-