Sunuyu indir
Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz
1
LİMİT ve SÜREKLİLİK
2
Matris Limit Türev - İntegral Matematik II Mesleki Matematik Yandık!
4
X 1.8 1.9 1.99 2 2.001 2.1 2.2 y 5.832 6.859 7.8805 7.9998 8.0001 8.012 9.261 10.648
5
Eğer x değişkeni a sayısına a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve ile gösterilir. Eğer x değişkeni a sayısına a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve ile gösterilir.
7
Arkadaşlar bu konuyu tekrar etmez isek çabucak unutabiliriz
9
* * a>1 olmak üzere: * * olmak üzere:
10
ile ilgili işlemler aşağıdaki gibi tanımlanır.
12
Limit Theoremleri
13
Limit Kuralları Ex. Ex.
14
Örnekler
16
More Examples
26
Süreklilik Eğer fonksiyon x = a noktasında sürekli ise f(a) a
27
Limits at Infinity Sonsuz
For all n > 0, provided that is defined. Divide by Ex.
28
More Examples
30
Örnek limit
31
limit = - 5
32
limit
33
limit 5 calculate one sided limits 7 x =2 de limit yoktur
34
Arkadaşlar bu konuyu tekrar etmez isek çabucak unutabiliriz
35
ifadesinin değeri kaçtır?
Örnek: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→2 𝑥 2 +4𝑥−3 ifadesinin değeri kaçtır?
36
Uyarı: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 =0 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥 =0 dır. Kurallar 1)
𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 =0 Kurallar 1) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 =1 2) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑥 =1 3) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 =1 4) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑥 =1 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥 =0 dır.
37
ifadesinin değeri kaçtır?
Örnek: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑥+2.𝑠𝑖𝑛𝑥 2.𝑡𝑎𝑛𝑥−3𝑥 ifadesinin değeri kaçtır?
38
Pay ve paydayı x e bölelim
Çözüm: Pay ve paydayı x e bölelim 𝑙𝑖𝑚 𝑥→ 𝑥 𝑥 +2. 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑥 −3 𝑥 𝑥 = 𝑙𝑖𝑚 𝑥→ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑥 −3 = −3 = 3 −1 =−3
39
1) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 1 𝑥 =0 2) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→−∞ 𝑥 =0 3) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 −3 𝑥 2 +𝑥 =∞ 4) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→ 𝑥 .𝑥 =∞ Not: 𝑠𝑎𝑦𝚤 𝑠𝚤𝑓𝚤𝑟 =𝑠𝑜𝑛𝑠𝑢𝑧 𝑠𝑎𝑦𝚤 𝑠𝑜𝑛𝑠𝑢𝑧 =𝑠𝚤𝑓𝚤𝑟
40
Limitte Belirsizlik Durumları 0 0 , ∞ ∞ ,
0 0 , ∞ ∞ , ∞−∞, 0.∞ biçimindeki belirsiz ifadeleri aşağıdaki Örneklerle ele alacağız.
41
ifadesinin değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır?
Örnek: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→2 𝑥 2 −4 𝑥−2 ifadesinin değeri kaçtır? Örnek: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 (𝑥+1) 2 −1 𝑥 ifadesinin değeri kaçtır? Örnek: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→1 𝑥 2 −3𝑥+2 𝑥 2 +2𝑥−3 ifadesinin değeri kaçtır? Örnek: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→−2 𝑥 2 −2𝑥−8 𝑥+2 ifadesinin değeri kaçtır?
42
ifadesinin değeri kaçtır?
Örnek: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑥+1 −1 𝑥 ifadesinin değeri kaçtır? Örnek: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→1 𝑥 3 −1 𝑥 2 −1 ifadesinin değeri kaçtır?
43
Payın derecesi büyük ise sonuç; +∞ veya −∞ dur.
Pay ile paydanın derecesi aynı ise, büyük dereceli ifadelerin katsayıları birbirine oranlanır. b) Payın derecesi büyük ise sonuç; +∞ veya −∞ dur. c) Paydanın derecesi büyük ise, sonuç 0 dır. Uyarı: 𝑃(𝑥) ve 𝑄 𝑥 birer polinom olmak üzere, 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∓∞ 𝑃(𝑥) 𝑄(𝑥) limiti hesaplanırken, 𝑃(𝑥) ve 𝑄 𝑥 in en büyük dereceli terimlerinin dışındaki bütün terimleri ihmal edilir. Yani sadece en büyük dereceli terimleri hesaba katılarak limit bulunur.
44
1) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 4𝑥 3 −8 2 𝑥 3 +𝑥 2 = =2 2) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑥 5 +4𝑥−1 𝑥 3 −2𝑥 =∞ 3) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→−∞ 𝑥 2 −𝑥 𝑥 3 +𝑥 =0 4) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→−∞ 𝑥 5 +2𝑥 𝑥 4 +3 =−∞ 5) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑥 𝑥 6 =0 6) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→−∞ 𝑥 2 −3 𝑥 2 =1
45
7) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑥 3 −2𝑥+5 1−𝑥 4 =0 8) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 2𝑥 3 +𝑥−6 𝑥 2 −3 =∞ 9) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 2𝑥 5 +4𝑥 1−4𝑥 5 −2𝑥 = 2 −4 =− 1 2
46
ifadesinin değeri kaçtır?
Örnek: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→2 𝑥 3 −8𝑥+16 𝑥 4 −4𝑥 ifadesinin değeri kaçtır? 𝑎𝑥+3=2𝑥−1 𝑎.(−2)+3=2.(−2)−1 −2𝑎+3=−4−1 −2𝑎+3=−5 −2𝑎=−5−3 −2𝑎=−8 𝑎=4 Örnek: 𝑓 𝑥 = 2𝑥−1, 𝑥<−2 &𝑎𝑥+3, 𝑥≥−2 𝑥=−2 de limiti var ise a kaçtır?
47
Örnek: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑎 𝑥 2 −𝑥+1 4−𝑥 2 +𝑏 =6 olduğuna göre, 𝑎−𝑏 kaçtır?
48
Not: Bütün sayıların (Sıfır hariç) −∞ kuvveti 0 dır. Örnek: 5 −∞ =0 10 −∞ =0
49
limitinin değeri kaçtır?
Örnek: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 (𝑥+𝑦) 2 − 𝑦 2 𝑥 limitinin değeri kaçtır? = 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑥 2 +2𝑥𝑦+𝑦 2 − 𝑦 2 𝑥 = 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑥 2 +2𝑥𝑦 𝑥 = 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑥.(𝑥+2𝑦) 𝑥 = 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑥+2𝑦 =2𝑦
50
AÇIK ÖĞRETİM SINAVLARINDA ÇIKMIŞ LİMİT SORULARI
51
SORU 1: olduğuna göre, 𝑎 kaçtır? 𝑙𝑖𝑚 𝑥→−2 2𝑥+𝑎 4𝑥+1 =3 A) −25 B) −17
𝑙𝑖𝑚 𝑥→− 𝑥+𝑎 4𝑥+1 =3 olduğuna göre, 𝑎 kaçtır? A) −25 B) −17 C) −3 D) 0 E) 13
52
SORU 2: değeri kaçtır? 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 4 𝑥 2 −2𝑥+200 2 𝑥 2 +40000 A) −2 B) −1
𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑥 2 −2𝑥 𝑥 değeri kaçtır? A) −2 B) −1 C) 0 D) 1 E) 2
53
SORU 3: değeri aşağıdakilerden hangisidir? 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑥 3 −10 𝑥 2 +1
𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑥 3 −10 𝑥 2 +1 değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) −∞ B) 0 C) 1 D) 3 E) ∞
54
SORU 4: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑥 2 değeri kaça eşittir? A) 0 B) C) 1 D) 2 E) ∞
55
Soru 5: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→−6 12.(𝑥+6) 𝑥 2 −36 değeri kaçtır? A) 12 B) 1 C) 0 D) −1
𝑙𝑖𝑚 𝑥→− (𝑥+6) 𝑥 2 −36 değeri kaçtır? A) 12 B) 1 C) 0 D) −1 E) −12
56
𝐴) 0 𝐵) 1 2 𝐶) 1 𝐷) 2 𝐸) ∞ 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑥+14 2 𝑥 2 −𝑥+1 değeri kaçtır?
SORU 7: 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞ 𝑥+14 2 𝑥 2 −𝑥+1 değeri kaçtır? 𝐴) 0 𝐵) 𝐶) 𝐷) 2 𝐸) ∞
57
fonksiyonu aşağıdaki noktalardan hangisinde süreksizdir?
Soru 8: 𝑓 𝑥 = 2𝑥−4 𝑥−3 fonksiyonu aşağıdaki noktalardan hangisinde süreksizdir? 𝐴) 0 𝐵) 1 𝐶) 𝐷) 3 𝐸) 4
Benzer bir sunumlar
© 2024 SlidePlayer.biz.tr Inc.
All rights reserved.