Özdeğerler ve özvektörler

... konulu sunumlar: "Özdeğerler ve özvektörler"— Sunum transkripti:

1 Özdeğerler ve özvektörler
hatırlatma Özdeğerler ve özvektörler Bir skaler Bir matris Bir vektör Lineer bir dönüşüm ve , A için özel bir skaler ve vektör Özdeğer ve özvektör

2 λ öyle seçilmeli ki sıfırdan farklı olsun.
hatırlatma ‘in çözümünü arayacağız Bu ifadeye bakarak λ ve x için ne diyebilirsiniz? λ öyle seçilmeli ki sıfırdan farklı olsun. λ’ yı bulmak için bir yol önerebilir misiniz? Determinant hesaplamayı da biliyorsunuz… kökleri A’nın özdeğerleridir Karakteristik çok terimli

3 Her özdeğer için lineer denklem takımının çözümlerini bulacağız.
Özdeğer ve özvektörü belirlemek için hangi adımları atacağız veya ‘nın determinantını hesaplayacağız, özdeğerler çok terimlisinin köklerini belirleyeceğiz, Her özdeğer için lineer denklem takımının çözümlerini bulacağız. özvektörler

4 A matrisi izdüşüm matrisi ise…..
Sizce özdeğerleri bulmak kolay mı? Çok terimlinin köklerini analitik olarak bulmanın yolları hakkında ne biliyorsunuz? Çok terimlinin köklerini yaklaşık olarak bulmanın yolları hakkında ne biliyorsunuz? Kolaylık sağlayacak bazı özel durumlar var mı? A matrisi köşegen ise….. A matrisi izdüşüm matrisi ise….. A matrisi üçgen ise…..

5 Özdeğerlere ilişkin iki sınama….

6 Özdeğerleri değiştirmeden matris nasıl köşegenleştirilir?
A, nxn boyutunda, n tane lineer bağımsız özvektörü olan bir matris olsun S sütunları özvektörler olan matris olmak üzere:

7

8 n farklı özdeğeri olan nxn boyutlu her matris köşegenleştirilebilir.
Bazı sonuçlar: n farklı özdeğeri olan nxn boyutlu her matris köşegenleştirilebilir. Köşegenleştirmeyi sağlayan S matrisi tek değildir Köşegenleştirilemeyenler için bir çare yok mu? Jordan kanonik form elde edilir

9 Sonuçlara devam…. Köşegenleştirme özvektörlerle ilişkili Tersinir olma özvektörlerle ilişkili ‘nın özdeğerleri ‘nın özdeğerlerinin k katıdır ve aynı özvektörlere sahiptir. A ve B köşegenleştirilebilir olsun, AB=BA ise aynı özvektör matsisi S’e sahiptirler.

10 Pisa’lı Leonardo Fibonacci
Fark denklemleri Pisa’lı Leonardo Fibonacci ( ) Liber Abacis 0,1,1,2,3,5,8,13,…. Bu diziye ilişkin genel kuralı ifade edelim Bu kuralı bir daha daha farklı şekilde yazalım: Önce yeni bir değişken tanımlayalım:

11 Bu denklem sizin için ne ifade ediyor?

12 Bu fark denkleminin çözümünü nasıl buluruz?
●

13 ‘i hesaplamanın kolay bir yolu var mı?
Köşegenleştirirsek işler kolaylaşır S’sütunları için ne diyebilirsiniz Ne işe yarıyorlar?

14 Artık Fibonacci için bir çözüm yazabiliriz ….
İlk koşullara da ihtiyacımız var