4.1 Kararlılık ) s ( R D(s): Kapalı sistemin paydası

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
HAREKET İlk konum = -10 m (x2) Son konum = +15 m (x1)
Advertisements

PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ
DOĞRUSAL ZAMANLA DEĞİŞMEZ SİSTEMLERDE DİFERANSİYEL DENKLEMLER
7. GERİBİLDİRİMLİ SİSTEMLERDE KARARLILIK KAVRAMI
EĞİM EĞİM-1 :Bir dik üçgende dikey (dik) uzunluğun yatay uzunluğa oranına (bölümüne) eğim denir. Eğim “m” harfi ile gösterilir. [AB] doğrusu X ekseninin.
Deprem Muhendisliği Yrd. Doç. Dr. AHMET UTKU YAZGAN
KARMA Ş IK SAYILAR Derse giriş için tıklayın... A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık.
DOĞRUSAL ZAMANLA DEĞİŞMEZ SİSTEMLERDE FARK DENKLEMLERİ
DEPREME DAYANIKLI BETONARME YAPI TASARIMI
Standart Normal Dağılım
TÜREV UYGULAMALARI.
FONKSİYONLAR ve GRAFİKLER
TBF Genel Matematik I DERS – 3 : Limit ve Süreklilik
Yrd.Doç.Dr. Mustafa Doğan
Mekanizmalarda Konum Analizi
Devre ve Sistem Analizi Projesi
PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ
KESİRLİ FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
Bölüm 4: Sayısal İntegral
TRANSFER FONKSIYONLARINDAKI SIFIR VE KUTUPLARIN ANLAMI VE
Bölüm6:Diferansiyel Denklemler: Başlangıç Değer Problemleri
POLİNOMLARIN KÖKLERİNİ BELİRLEMEYE İLİŞKİN YÖNTEMLER VE BU YÖNTEMLERİN SİSTEM KARARLILIĞIYLA OLAN İLİŞKİSİ Hazırlayan:Cihan Soylu.
RAYLEIGH YÖNTEMİ : EFEKTİF KÜTLE
KONTROLÖRLER ve KONTROL SİSTEMLERİ
DERS 11 BELİRLİ İNTEGRAL (ALAN).
EŞİTLİK ve DENKLEM.
PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ Düzlemde Eğrisel Hareket
DOĞRUSAL DENKLEMLER Tuba TIRAŞOĞLU
Problem Şekildeki sistemde N(s) bozucu etkidir. R(s) hedef girdidir. C(s) cevaptır. a) K=150 için açık sistemin Bode diyagramını çizen ve marjinleri.
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
MATEMATİK 1 POLİNOMLAR.
ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ wp wg K=150 için açık sistemin Bode diyagramını çizen ve marjinleri hesaplayan MATLAB programını yazınız. clc;clear K=150; pay=6*K; payda=[1.
Periyotik Cetvel ve Özelikleri
MATEMATİK DERSİ KONU : DENKLEM ÇÖZME SEMİH YAŞAR
TAM SAYILARI SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME TAM SAYILARDA DÖRT İŞLEM
x noktaları: -7, -4+3i ÖDEV 5 Problem:05-01
Normal ve Teğetsel Koordinatlar (n-t)
6. Nyquist Diyagramı, Bode Diyagramı, Kazanç Marjı, Faz Marjı,
Bölüm 2 Bir boyutta hareket. Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt,
MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol
ÖLÇME VE ENSTRÜMANTASYON
MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol
SİMPLEKS METOT Müh. Ekonomisi.
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol
Tam sayılar.
2K-28>0  K>14 ÖDEV 4 ÇÖZÜMLERİ
TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ
Yeşilköy Anadolu Lisesi. TANıM (KONUYA GIRIŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden.
Yrd.Doç.Dr. Mustafa Doğan
Tanım: (Lyapunov anlamında kararlılık)
DEPREME DAYANIKLI BETONARME YAPI TASARIMI
Özdeğerler, Sıfırlar ve Kutuplar
x noktaları: 0,-7, -4+3i ÖDEV 5 ÇÖZÜMLERİ
5.1 POLİNOMİNAL REGRESSİYON
PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ
TAM SAYILAR.
Konu 2 Problem Çözümleri:
5. Kök-yer eğrileri Kuo-91 (Sh.428) ) s ( R
5. Köklerin Yer Eğrisi Tekniği
1. Arasınav konuları: Kapalı sistem blok diyagramı oluşturma, Transfer fonksiyonu Blok diyagramından kapalı sistemin transfer fonksiyonunu bulma Düzgün.
x noktaları: -7, -4+3i ÖDEV 5 Problem:05-01
DİFERANSİYEL DENKLEM TAKIMLARI
Mekanik Sistemlerin Modellenme Yöntemleri
G(s) 2b-1 Laplace Dönüşümü:
D(s): Kapalı sistemin paydası H(s)  N(s)
2c. Zaman Ortamında Tasarım
V2 R2 - + V1 R1 KAZANÇ DEVRESİ R2 - + V1 R1 V2 R V2'
6. Frekans Tanım Bölgesi Analizi
Sistemin kritik kazancını bulunuz.
Sunum transkripti:

4.1 Kararlılık ) s ( R D(s): Kapalı sistemin paydası Bir kapalı kontrol sisteminde kararlılığı kapalı sistemin paydası (karakteristik denklem) belirler. Karakteristik denklemi sıfır yapan kökler özdeğerlerdir. Matematiksel tanım olarak özdeğerlerin gerçel kısmı negatif ise sistem kararlıdır. Fiziksel olarak bir sistemin zaman ilerledikçe enerji kaybetmesi kararlı bir sistem tanımıdır. Diğer bir tanım ise sistem cevabı düzgün ve küçülen genlikli bir salınım şeklinde azalıyorsa bu sistem kararlıdır. Eğer sistem cevabı zaman ilerledikçe büyüyen genlikli salınım ile veya ani bir değişimle artıyorsa bu sistem kararsızdır. Eğer sistem cevabı zaman ilerledikçe genlikleri ne artıp ne de azalıyorsa yani sabit genlikli salınım yaparsa sistem kararlılık sınırındadır.

c(t) c(t) Kararlı sistem cevabı Nötr kararlılık c(t) c(t) Kararsız sistem cevabı

Karakteristik denklem kökleri cinsinden kararlılık incelenebilir Karakteristik denklem kökleri cinsinden kararlılık incelenebilir. Bu kökler s düzleminde gösterilir ve bu düzleme S-Düzlemi denir. S-Düzleminin yatay ekseni (Re) gerçel, düşey ekseni sanal (Im) kökleri gösterir. S-düzleminin sol yarısı KARARLI bölgeyi, S-düzleminin sağ yarısı KARARSIZ bölgeyi gösterir. S-Düzleminde sanal eksen NÖTR kararlılığı belirler. S-Düzlemi Im Kararlı Bölge Kararsız Bölge Re Köklerin S-düzleminde yerleşimine göre zaman cevapları değişir. Nötr Kararlılık

4.2 Routh Kararlılık Kriteri Bir kontrol sisteminde karakteristik denklemin D(s) mertebesi yüksek veya bir bilinmeyen parametreye bağlı ise kökleri belirlemek zorlaşır. Bu durumda karakteristik denklemin köklerini bulmadan sistemin kararlılık durumu Routh kriteri ile değerlendirilebilir. Routh kararlılık kriteri bir polinom denklemin pozitif gerçel kısımlı kökleri bulunup bulunmadığını, denklemi çözmeden belirlemeye yarar. Routh kriteri bir kapalı kontrol sisteminde mutlak kararlılık hakkında bilgi verir. Routh kriteri için D(s) karakteristik denklemini dikkate alalım. Karakteristik denklemin tüm katsayıları sıfırdan farklı ve pozitif olmalıdır.

Aşağıdaki gibi katsayılar tablosu hazırlanır: Tablodaki ci, di, ei ve fi katsayıları hesaplanır: 1. sütun Katsayıların hesaplanması tabloda birinci sütun oluşana kadar devam eder. Katsayılar tablosunun birinci sütunu sistemin kararlılığını belirler.

Routh kriterine göre: Tabloda birinci sütundaki tüm katsayılar aynı işaretli ve pozitif olmalıdır. Bu durumda denklemin tüm kökleri negatif gerçel kısımlıdır ve sistem KARARLI dır. Tabloda birinci sütundaki katsayılarda işaret değişimi sayısı kadar denklemin pozitif gerçel kısımlı kökü vardır. Bu durumda sistem KARARSIZ dır. Örnek 4.1 Aşağıdaki karakteristik denklemin kararlılığını inceleyelim. KARARSIZ Birinci sütunda +1 den -22 ye geçerken, diğeri -22 den +24 ye geçerken iki kez işaret değişimi vardır. Routh kriterine göre 2 pozitif gerçel kök vardır.

Örnek 4.2 : Aşağıdaki kapalı sistemin kararlı olması için K’nın değer aralığını inceleyelim. ) s ( R Karakteristik denklem: Routh Tablosu: Denklemde tüm katsayılar pozitif olmalı: Sistemin kararlı olması için birinci sütunda tüm katsayılar aynı işaretli olmalı: Buna göre olmalıdır.

4.3 Ziegler-Nichols Tasarımı Uygulamada kontrol sisteminin katsayılarının en iyi (optimum) sonuç verecek ayarlanması bir kontrol problemidir. Kontrolcü tipine göre K’nın, integral zaman sabitinin Ti ve türevsel zaman sabitinin Td optimum ayarı için deneysel ve hesaba dayalı yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden biri de Ziegler-Nichols’tür. Ziegler-Nichols yönteminde, kapalı sistem tasarımına K kontrol kazancı ile başlanır. Başlangıçta integral zaman ve türevsel zaman sıfıra ayarlanır. Referans girdide bir basamak değişimi sağlanır. Daha sonra K kazanç değeri sistem cevabı c(t) sürekli titreşim yapana kadar arttırılır. Bu durumdaki kritik kazanç Kc ve cevaptaki salınım periyodu Tc’ye göre tasarım yapılır. Kc: Kritik K Tc: Osilasyon periyodu

Örnek 4.3 P, PI ve PID kontrolcü tasarımını Ziegler-Nichols yöntemi ile yapalım. ) s ( R Routh tablosu: >> a=[1,6,11,66];roots(a)

P kontrol: PI kontrol: PID kontrol: