Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı Örnek Senaryo İmplant üreten İMPLANTDENT isimli şirkette üretilen yeni bir ürün için kullanılan malzemenin sertliğinin ortalama 72 birim olması istenmektedir. Geçmiş deneyimler bu malzemenin sertliğinin 72 birimden küçük olması durumunda üretilen ürünün pek çoğunun kusurlu olduğunu, sertliğin 72 birimden büyük olması durumunda ise malzemeyi işlemenin çok zor olduğunu göstermektedir. Yeni üretim dönemi için sipariş verilen bir parti malzemenin, istenen özellikte olup olmadığını saptamak için araştırma laboratuvarında çalışma başlatılmıştır.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı 1. Buradaki sorunu tanımlayınız. Malzemenin sertliğinin istenen ölçüde olup olmadığının tespit edilmesi. 2. Burada sözü edilen malzeme sertliği nasıl bir rassal değişkendir? ‘0’ dan büyük değerler almalıdır. Sürekli bir rassal değişkendir.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı 3. Siz araştırma laboratuvarında çalışan uzman olsaydınız sorunun çözümü için nasıl bir yol izlerdiniz? Örneklem alınıp, hipotez testi yapılması önerilebilir. Hipotez testinin içinde olduğu bir takım öneriler getirilebilir.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı Malzemenin sertlik ölçümünün özel makinelerde yapılan pahalı bir işlem olduğunu, bir parti malzemenin ortalama sertlik derecesi konusunda karar verebilmek için çeşitli yöntemler kullanabildiklerini ve bu yöntemlerden bazılarının şunlar olduğunu açıklamışlardır:

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı Yöntem1: Üretilen parti içinden rasgele 9 parça alınır, örneklem ortalaması olan hesaplanır. olursa ortalama sertliğinin 72 olduğuna karar verilecektir. bu aralık içinde değilse ortalama sertliğinin 72 olmadığına karar verilecektir.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı Yöntem2: Üretilen parti içinden rasgele 9 parça alınır, örneklem ortancası hesaplanır. olursa ortalama sertliğinin 72 olduğuna karar verilecektir. bu aralık içinde değilse ortalama sertliğinin 72 olmadığına karar verilecektir.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı Yöntem3: Üretilen parti içinden rasgele 5 parça alınır, en büyük gözlem değeri olarak bulunur. Eğer ise ortalama sertliğinin 72 olduğuna karar verilir. Aksi halde 72 olmadığına karar verilir.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı 4. Burada verilen karar yöntemlerini değerlendiriniz. Alt ve üst sınır değerleri neye göre bulundu? Birinci yöntemin güvenilirliğinin derecesini bilmiyoruz. Bu aralık güven aralığı değildir. Medyanın (ortancanın) aralığı daha büyük, bu dağılımın simetrik olmamasının bir sonucu olabilir. Medyan varyansı, ortalamaya göre daha büyük çıkmıştır. Hiçbir yöntemin istatistiksel dayanağı yoktur.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı 5. Önerilen bu yöntemlerde sözü edilen rassal değişkenler nelerdir?

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı Laboratuvar yetkilileri bu zamana kadar kullandıkları üç yöntemin uygun olduğu konusunda kuşkuları olduğunu, çünkü uygulamada hatalı üretilen malzeme sayısının kabul edilebilir sınırı aştığını gözlediklerini söyleyerek sorunun çözümü için Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD’na başvururlar. 6. Bu durumda nasıl bir yol izlerdiniz? Deney düzenleyip hipotez testi yapmalıdır.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. öğretim üyeleri tarafından sorunun çözümü için yapılan incelemelerde, daha önce işyerinde yapılan sertlik ölçme sonuçları olduğunu öğrenilir. Bu bilgileri de kullanarak sorunun çözümüne ilişkin hipotez testi yapılmasına ve gerekli bilgilerin de bir deney düzenlenerek elde edilmesine karar verilir.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı 7. Burada nasıl bir deney düzenlenebilir? Üretilen parçalarda, belirlenen miktarda, rasgele örneklem almalı ve ölçüm yapıp test etmeli.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı 8. Test edilecek hipotez nasıl kurulabilir?   72 birimden az yada çok olması istenmediğinden, hipotez tek yönlü değil çift yönlü kurulmadır.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı 9. Kurulan hipotezin test edilmesi için gereken adımlar nelerdir? Hipotez kur. ‘ yı belirle. Varsayımlar. Test istatistiğini belirle. Red bölgesi. Hesaplama. Sonuç. Yorum.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı Geçmiş bilgilere dayanarak parçalarının sertliğinin standart sapması yaklaşık 2 olan normal dağılıma uygun olduğunu saptanmış, eldeki malzeme partisi içinden rasgele n=15 olan bir örneklem seçerek hipotezlerini 𝛼=0,05 için z-testi ile test etmeye karar verilmiştir. 10. Analizlerde t-testi yerine neden z-testi kullanmıştır? Normal dağılım varsayımı vardır, bilinmektedir.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı Hipotez Testleri Bir deneme ya da gözlem sonucu elde edilmiş bilgilerin rastlantıya bağlı olup olmadığının araştırılması için kullanılan istatistiksel yöntemlerdir.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı Güven Aralıkları  

Soru 1 Bir dolgu malzemesinin dayanıklılığının incelendiği bir çalışmada, 120 birimlik bir örneklem çekilmiş, bu birimlere ilişkin dayanıklılık süresi ortalaması 1080 saat, standart sapması 122 saat olarak bulunmuştur. Kitle ortalaması için %90 güven düzeyinde güven aralığını oluşturunuz. =0.10

  Yorum: Kitle ortalaması %90 güven düzeyinde sınırları arasındadır.

Soru 2 BİR ÖNCEKİ SORUDAKİ AYNI ÖRNEK İÇİN! Bir dolgu malzemesinin dayanıklılığının incelendiği bir çalışmada, 24 birimlik bir örneklem çekilmiş, bu birimlere ilişkin dayanıklılık süresi ortalaması 1080 saat, standart sapması 122 saat olarak bulunmuştur. Kitle ortalaması için %95 güven düzeyinde güven aralığını oluşturunuz. =0.05

  Yorum:Kitle ortalaması %95 güven düzeyinde sınırları arasındadır.

120 birim %90 güven düzeyinde güven aralığı; Daha geniş

Soru 3 İzmir’in Buca ilçesindeki ilköğretim okullarında yapılan bir sağlık taraması sonuçlarına göre, 500 öğrencinin 250’sinde diş çürüğü problemine rastlanmıştır. Kitle oranı için %90 güven düzeyinde güven aralığını oluşturunuz.

𝑛=500   𝑝= 𝑥 𝑛 = 250 500 = 1 2 Yorum: Kitle oranı %90 güven düzeyinde [0,46; 0,54] sınırları arasındadır.

Soru 4 Bir diş hekimi, muayenehanesinde kullanmak üzere malzeme alımı yapmaktadır. Üretici firma tarafından her kutuda ortalama 386 gram dolgu malzemesi olduğu ileri sürülmektedir. Diş hekimi üretici firmanın bu iddiasını test etmek için firmayla görüşüp 12 örnek satın almıştır. Örneklerin ortalaması 394 gram varyansı ise 45,6 gram olarak hesaplanmıştır. Firmanın iddiasını %95 güven düzeyinde test ediniz.

Durum:  

t dağılımı tablosu

      Ho red   YORUM: Dolgu malzemelerinin ortalamasının 0,05 yanılma düzeyinde 386 gramdan farklı olduğu söylenebilir.

Soru 5 BİR ÖNCEKİ SORUDAKİ AYNI ÖRNEK İÇİN! Bir diş hekimi muayenehanesinde kullanmak üzere malzeme alımı yapmaktadır. Üretici firma tarafından her kutuda, standart sapması 9 olmak üzere ortalama 386 gram dolgu malzemesi olduğu ileri sürülmektedir. Diş hekimi üretici firmanın bu iddiasını test etmek için firmayla görüşüp 12 örnek satın almıştır. Örneklerin ortalaması 394 gram, varyansı ise 45,6 gram olarak hesaplanmıştır. Firmanın iddiasını %95 güven düzeyinde test ediniz.

Durum:  

z dağılımı tablosu

      Ho red   YORUM: Dolgu malzemelerinin ortalamasının 0,05 yanılma düzeyinde 386 gramdan farklı olduğu söylenebilir.

Soru 6 Kahve üreten bir firma, ürettiği kahvenin dişlerde oluşturduğu ortalama sararma miktarının 28 birim ve varyansının 16 birim olduğunu iddia etmektedir. Bu kahveyi düzenli olarak her gün tüketen 60 kişi üzerinden ölçüm yapılmış ve bu kişilerin dişlerinde oluşan ortalama sararma miktarı 30,4 birim olarak bulunmuştur. Üreticinin iddiasını α=0.05 hata payı ile test ediniz.

Durum:  

a) Tek yönlü hipotez! Ho red.       Ho red.   YORUM: Dişlerde oluşan ortalama sararma miktarının 28 birimden büyük olduğunu %95 güven düzeyinde (α=0.05 hata payı ile) söyleyebiliriz.

b) Aynı soru için çift yönlü hipotez! 1.yol: Hipotez testi         Ho red. YORUM: Dişlerde oluşan sararma miktarının 28 birimden farklı olduğunu %95 güven düzeyinde söyleyebiliriz.

İkinci yol: Güven Aralığı  

Önemli Not!  

Hipotezler parametreler üzerinden kurulur!

Soru 7 Molar dişlerin okluzal yüzeylerindeki başlangıç çürükleri, bite-wing radyografi yöntemiyle değerlendirilmiştir. Bu yöntemin tanı koymadaki etkinliğini incelemek için yönteme ait, duyarlılık, seçicilik, doğruluk, pozitif testin tahmin değeri ve negatif testin tahmin değerlerini bulunuz.

Çürük Test Var Yok Toplam T+ DP 32 YP 52 84 T- YN 68 DN 98 166 100 150 250

1. Duyarlılık Hesabı Çürük Test Var Yok Toplam T+ DP 32 YP 52 84 T- YN 68 DN 98 166 100 150 250 Duyarlılık =

2. Seçicilik Hesabı Çürük Test Var Yok Toplam T+ DP 32 YP 52 84 T- YN 68 DN 98 166 100 150 250 Seçicilik =

3. Doğru Test Sonuç Olasılığı Hesabı Çürük Test Var Yok Toplam T+ DP 32 YP 52 84 T- YN 68 DN 98 166 100 150 250 DTS =

4. Pozitif Testin Tahmin Değeri Hesabı Çürük Test Var Yok Toplam T+ DP 32 YP 52 84 T- YN 68 DN 98 166 100 150 250

5. Negatif Testin Tahmin Değeri Hesabı Çürük Test Var Yok Toplam T+ DP 32 YP 52 84 T- YN 68 DN 98 166 100 150 250

ALIŞTIRMALAR I. tip hata () 1. H0 hipotezi doğruyken reddedilmesi olasılığına ………….…………… denir. I. tip hata ()

ALIŞTIRMALAR (devam) 2. P (H0 red edilemez | H0 yanlış) olasılığı ………..……………ya eşittir. II.tip hata () Karar H0 Hipotezi Doğru Yanlış H0 Red 1.Tip hata () Doğru Karar (1-) Testin Gücü H0 Kabul (1-) Anlamlılık Düzeyi 2.Tip hata ()

ALIŞTIRMALAR (devam) 3. iken, H0 red edilmişse, hesaplanan %95’lik güven aralığı 10’u içermemelidir. Doğru

ALIŞTIRMALAR (devam) 4. hipotezinin testinde örneklem genişliği n = 12 ise ve kitle varyansı bilinmiyorsa z istatistiğini kullanmak daha doğru olur. Yanlış

ALIŞTIRMALAR (devam) 5. Aşağıdakilerden hangisi hipotez testi aşamalarını sırası ile vermektedir? I. Test istatistiği hesaplanır. II. Red bölgesi belirlenir. III. H0 hipotezi kurulur. IV. Karar verilir. V. Alternatif hipotez kurulur. I-II-III-V-IV b. III-V-I-II-IV c. V-III-II-I-IV d. IV-III-V-I-II

6. Ortaöğretimde sekizinci sınıflara yapılan bir okuduğunu anlama testinde, kurallara göre öğrencilerin not ortalaması en az 84.3, standart sapması da 8.6 olmalıdır. İzmir’deki 8. sınıf öğrencilerinin standartları sağlayıp sağlamadığı test edilmek istenmektedir. İzmir ilindeki okullardan rassal olarak seçilen 45 sekizinci sınıf öğrencisine bu test uygulanmış ve öğrencilerin aldığı puanlar kaydedilmiştir. Verilenlere göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Hipotez H0: =84.3 H1:  84.3 biçiminde kurulmalı ve z-testi kullanılmalıdır. Hipotez H0: ≤84.3 H1: 84.3 biçiminde kurulmalı ve z-testi kullanılmalıdır. Hipotez H0: ≤84.3 H1: 84.3 biçiminde kurulmalı ve t-testi kullanılmalıdır. Hipotez H0: =84.3 H1:  84.3 biçiminde kurulmalı ve t-testi kullanılmalıdır.

Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Anabilim Dalı Haftaya derste anlatılacak konular… Tek Örneklem-İki Örneklem Hipotez Testleri