BASİT EĞİLME ALTINDAKİ KİRİŞLERİN TAŞIMA GÜCÜ

Teorik gerilme dağılımının basitleştirilmiş eşdeğer modelleri Eşdeğer parabol-dikdörtgen gerilme dağılımı (CEB modeli) Eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılımı (ACI ve TS 500-2000 modeli)

Teorik gerilme dağılımının basitleştirilmiş eşdeğer modeli (TS 500)

5.1 GİRİŞ Kiriş ve döşemeler (yatay taşıyıcılar) eğilmeye çalışırlar. Bunun dışında, burulma momenti ve eksenel kuvvet te oluşabilir Donatı çekme bölgesine konur Moment kolunu artırmak için donatı çekmenin en fazla olduğu yere konur (kirişin en altına) Pas payı mutlaka olmalı. Pas payı tabakasının işlevleri : Kenetlenmeyi (aderans) sağlamak Donatıyı paslanmadan korumak Donatıyı yangın etkisinden korumak Donatı çatlamayı önlemez, ancak, çatlakların minimum düzeyde kalmasını sağlar

Donatı çekme bölgesine yayıldığında moment kolu kısalır, ancak, çatlakların genişliği sınırlanmış olur Moment kolunu büyütmek için, donatı mümkün olduğu kadar çekme yüzüne yakın yerleştirilir Yüksekliği fazla kirişlerde (h>60 cm) çatlak kontrolu için gövde basınç donatısı konur Kirişler için elde edilen taşıma gücü denklemleri, genişliği 100 cm olan döşemeler için de geçerlidir Çekme donatısı As ile gösterilir. Donatı oranı Şekil 5.1 de iki denge denklemi yazılır : Fc = Fs , Fc(z) = Fs(z) = M

5.2 BASİT EĞİLME ETKİSİ ALTINDAKİ KİRİŞLERİN DAVRANIŞI Donatı, çatlakların oluşmasını engelleyemez. İlk çatlaklar momentin en yüksek olduğu yörede oluşur ve kılcaldır (gözle görülemez Çatlaklar çekme eksenine dik doğrultuda oluşur ve, yük arttıkça derinleşir ve genişler Şekil 5.2 (a) düz, 5.2 (b) nervürlü donatı kullanılmış kirişi gösterir Nervürlü’de çatlak sayısı fazla, fakat çatlak genişlikleri daha küçüktür. Bu, aderans tan kaynaklanır ve tercih edilir

c/s oranı artar sünek kırılma DonatI aşırı değil Donatı maksimum yüke ulaşır. Fs =Asfyk Denge şartından dolayı Fc = Fs Donatı akmaya başladığında tarafsız eksen yukarıya kayar Basınç alanı azalarak beton gerilmesi taşıma gücü sınırına ulaşır Betonun ezilmesiyle, donatı da akmış olduğundan kiriş çöker Aşırı donatı durumu (gevrek kırılma) Tarafsız eksen çekme donatısına daha yakın olur c/s oranı artar Beton kırılma noktasına geldiğinde donatı henüz akmadığından gevrek kırılma meydana gelir

İki kirişin sadece donatı oranları farklıdır M1 kirişi sünek davranış, M2 kirişi gevrek davranış gösterir Önemli olan deprem enerjisini yutabilme özelliğidir Sünek davranışta donatının akma noktası (B) ile betonun ezilme noktası (C) arasındaki moment farkı çok azdır (Mr/My = 1.07)

C noktasındaki çatlaklar daha derin ve daha geniştir C noktasındaki çatlaklar daha derin ve daha geniştir. (Kabul sınırları ötesinde) C noktasına göre hesap yapılması çok kolay, B noktasına göre ise çok zordur Aradaki fark fazla olmadığı için taşıma gücü’nde betonun ezilmesini simgeleyen C noktası esas alınır

5.3 KESİT TAŞIMA GÜCÜNÜN HESABI (KESİT TAHKİKİ) 5.3.1 Genel Dengeli donatı oranı b Kırılma türleri : Çekme kırılması (sünek) Denge altı < b Basınç kırılması (gevrek) Denge üstü > b Dengeli kırılma (gevrek) = b Yönetmeliklerde üst sınırlar konarak dengeli ve denge üstü kirişlerin yapılmasına izin verilmez

5.3.2 Basit Donatılı, Dikdörtgen Kesitli, Dengeli Kirişlerin Taşıma Gücü Şekil 5.6 nın açıklaması Denge denklemleri (5.7) ve (5.8) Uygunluk denklemleri (5.9) ve (5.11) K değeri (tanım) Problem: Bilinen : Dikdörtgen kesit, malzeme dayanımları (fyd , fcd ) İstenen : b , Kb , Jb (5.12), (5.14), (5.13) Elde edilen denklemler sadece malzeme özelliklerine bağlı olduğu için, çeşitli beton - çelik kombinasyonları için dengeli değerler hesaplanabilir (çizelge 5.1) Şu koşul sağlanıyorsa, kiriş denge altıdır : < b veya K>Kb

Çizelge 5.1 Dengeli Değerler

K değeri

5.3.3 Basit Donatılı, Dikdörtgen Kesitli, Denge Altı Kirişlerin Taşıma Gücü

Problem : Çözüm : Bilinen : bw , d , As , fyd ve fcd İstenen : Mr = ?  hesaplanır Eğer < b ise, kiriş denge altıdır Denklem (5.16) ve (5.17) den k1c/d ve j hesaplanır Denklem (5.18) den Mr hesaplanır

Problem 1 Bilinen: Düzgün yayılı yük taşıyan basit mesnetli bir kiriş Md=68.7 kN-m, Malzeme, C16 ve S220, Kesit boyutları, bw = 250 mm, d= 460 mm, As = 1570 mm2 İstenen: Kiriş, sözü edilen yükü güvenle taşıyabilir mi?

Çözüm 1:

Örnek problem 2: Boyutları verilmiş olan tek donatılı dikdörtgen kesitli betonarme kiriş için aşağıda verilenlere göre eğilme momenti taşıma gücünü (Mr) hesaplayınız. Malzeme: C20 – S420 Donatı: 3f18 (764 mm2)        

Çözüm 2:

Örnek problem 3: Boyutları verilmiş olan tek donatılı dikdörtgen kesitli betonarme kiriş için aşağıda verilenlere göre eğilme momenti taşıma gücünü (Mr) hesaplayınız. Malzeme: C20 – S420 Donatı: 4f20 (1256 mm2)