12.HAFTA İÇERİK VARYANS ANALİZİ Giriş Tek Faktörlü Varyans Analizi Örnek Çalışma İki Faktörlü Varyans Analizi Çok Faktörlü Varyans Analizi
Varyans Analizi İstatistik'te Varyans analizi (veya ANOVA), gözlenen varyansı çeşitli kısımlara ayırma yöntemiyle bazı değişkenlerin başka bir değişken üzerindeki etkisini incelemeye yarayan modelleme türüne verilen genel isimdir. Varyans analizi yöntemini Tek Faktörlü Varyans Analizi, İki Faktörlü Varyans Analizi ve Çok Faktörlü Varyans Analizi biçiminde ele alabiliriz.
Tek Faktörlü Varyans Analizi İkiden fazla grubun bir anda karşılaştırılmalarını sağlamak için geliştirilen testler arasında en çok bilineni ve en yaygın olarak kullanılanı "tek yönlü varyans analizi"dir. Anne yaşı <20, 20-29 ve 30+ olarak gruplandığında, anne yaşının bebek doğum ağırlığı üzerine etkisi var mıdır? Bir işletmedeki çalışanların iş memnuniyetine göre ölçülen puanları çalıştıkları departmanlara (İnsan Kaynaklan, Halkla İlişkiler, Muhasebe ve Bilgi İşlem) göre anlamlı (önemli) bir farklılık gösteriyor mu?
Tek Faktörlü Varyans Analizi 1.Adım: Varsayımların sağlandığının kontrolü 2.Adım: Hipotezlerin belirlenmesi 3.Adım:Genel Ortalamanın bulunması 4.Adım: Toplam Değişimin bulunması 5.Adım: Gruplar Arası Değişim 7.Adım: F test İstatistiği yapılması 6.Adım: Grup içi Değişim
Tek Faktörlü Varyans Analizi 8.Adım: Varyans Analizi Tablosunun oluşturulması Değişim Serbestlik Derecesi Kareler Toplamı Kareler Ortalaması F testi Gruplar Arası k-1 GAKT (GAKT)/k-1 GAKO/GİKO Grup İçi N-k GİKT (GİKT)/N-k Genel N-1 GnKT
Ayrık Matematik ve Uygulamaları Bilişimde Proje Yönetimi Tek Faktörlü Varyans Analizi-Örnek Ayrık Matematik ve Uygulamaları Bilişimde Proje Yönetimi Veri madenciliği Biyobilişim 35 45 75 70 50 52 53 62 40 80 48 88 20 65 47 26 73 78 32 44 36 56 18 67 57 61 71 76 n= 8 9 34 Toplam= 266 474 495 603 1838 Kareler toplamı= 9774 29412 28649 41639 109474 Ortalama= 33,25 59,25 55 Şekildeki verileri kullanarak 4 ayrı Yüksek Lisans dersindeki geçme notlarının farklılık gösterip göstermediğini inceleyelim.
Tek Faktörlü Varyans Analizi-Örnek Değişim Serbestlik Derecesi Kareler Toplamı Kareler Ortalaması F testi Gruplar Arası 3 5195 1731,7 10,56 Grup İçi 30 4919 163,97 Genel 33 10114 - GnSD = N-1 = 33 GASD = k-1 = 3 GİSD = N-k = 30 Bu sonuca göre Ho red edildiğinden grup ortalamalarından birinin diğerlerinden farklı olduğunu söyleyebiliriz. GİKT=GnKT-GAKT= 10114-5195=4919 Ftablo=F, GASD; GİSD=F0.05,3;30=2.92 Fhesap=10.56 > Ftablo=2.92 olduğundan yokluk hipotezi reddedilir.
Tek Faktörlü Varyans Analizi-Örnek
Tek Faktörlü Varyans Analizi-Örnek
Çift Faktörlü Varyans Analizi Bağımsız örneklemler için tek-faktörlü varyans analizinde tek bir bağımsız değişken ve bir bağımlı değişken söz konusu iken iki-faktörlü varyans analizinde ise iki bağımsız değişken ve bir bağımlı bir değişken söz konusudur. Bağımsız örneklemler için iki-faktörlü varyans analizi ile bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki ortak etkileri belirlenirken, aynı zamanda ayrı ayrı her iki değişkene ilişkin grupların bağımlı değişkene göre ortalamalarının karşılaştırılarak ortalamalar arasındaki farkın belirli bir güven düzeyinde (%95, %99 gibi) anlamlı (önemli) olup olmadığı test edilir.
Çift Faktörlü Varyans Analizi Bir grup öğrenci üzerinde zeka gelişim programı uygulanıyor. Öğrencilerin zeka puanları, program öncesinde ve sonrasında ölçülüyor. Öğrencilerin, program öncesi ve sonrası zeka puanları cinsiyete göre anlamlı bir farklılık gösterir mi? Bir grup sporcu üzerinde birer aylık arayla yapılan 3 performans testi, yaş gruplarına (16-20, 21-25, 26-30) göre anlamlı bir farklılık gösterir mi?
Çok Faktörlü Varyans Analizi Çok-faktörlü varyans analizinde, bir yada daha fazla bağımsız değişkene ait grupların, iki yada daha fazla bağımlı değişkene ilişkin ortalamaları karşılaştırılır ve ortalamalar arasındaki farkın belirli bir güven düzeyinde (%95, %99 gibi) anlamlı (önemli) olup olmadığı test edilir. Bu test ile her bir bağımsız değişkene ait gruplar kendi arasında, her bir bağımlı değişkene ilişkin ölçümlere göre ayrı ayrı karşılaştırılır. Çok-faktörlü varyans analizine MANOVA (Multivariate ANOVA) testi de denmektedir Öğrencilerin SBS'deki matematik ve Türkçe başarı puanları, cinsiyete ve mezun olunan liseye göre anlamlı bir farklılık gösterir mi? Bir işletmede çalışan personelin motivasyon ve performansı, medeni durum, yaş ve eğitim düzeyine göre anlamlı bir farklılık gösterir mi?
Varyans Analizi Kaynaklar 1.M.,Akar, S.Şahinler, İstatistik, Ç.Ü.Ziraat Fakültesi ,Genel Yayın no:4,Adana,1997. 2. F.,İkiz, H.Püskülcü, Ş.Eren,İstatistiğe Giriş, EÜ Basımevi,İzmir,1996. 3. Ö.,Serper, Uygulamalı İstatistik, Ezgi Kitapevi, Bursa, 2000. 4. Y.,Özkan, Uygulamalı İstatistik I, Alfa Yayınları, İstanbul,1999. 5.N.,Çömlekçi,İstatistik,Bilim Teknik Yayınevi, Eskişehir,1984.