ASAL SAYILAR Asal Sayı: Çarpanları yalnız kendisi ve 1 olan, 1’den büyük sayılara asal sayılar denir. O halde asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … şeklindedirler. Asal sayıların bölenleri (çarpanları) sadece 2 tanedir. Birisi 1 diğeri de sayının kendisidir. 1 asal sayı değildir. Çift olan asal sayı sadece 2’dir. Eratosthenes asal sayıları bulmak için bir yol geliştirmiştir.

Aşağıdaki sayılar asal sayı mıdır? 26 33 31 37 29 21

1 den 100 e kadar olan asal sayıları belirleyelim.

Bir doğal sayının asal çarpanlarını bulurken, tüm bölenleri arasından asal sayı olanları seçilir. Örneğin, 36 sayısının asal bölenlerini bulalım. 36 2 18 2 9 3 3 3 1 36 sayısının asal bölenleri, yani 36’yı tam bölebilen asal sayılar 2 ve 3 ‘tür.

Aşağıdaki doğal sayıların asal çarpanlarını bulunuz. c) 120 d) 80 e) 48

90 sayısını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız. 7A sayısı bir asal sayı ise A yerine yazılabilecek rakamlar toplamı kaçtır? 90 sayısını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız. 126 sayısını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız.

Aşağıda asal çarpanlarına ayrılmış sayıları bulunuz. a) 2 b) 2 c) 3 d) 2 2 2 5 3 3 3 5 3 3 5 13 3 5 11 17 7

İKİ DOĞAL SAYININ ORTAK BÖLENLERİ VE ORTAK KATLARI Örneğin, 24 m ve 56 m uzunluğundaki iki top kumaş eşit parçalara bölünmek isteniyor. Her bir parçanın uzunluğu kaç metre olmalıdır? Bunun için 24 ve 56’nın bölenlerini yazalım: 24’ün bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24’tür. 56’nın bölenleri 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 ve 56’dır. 24 ve 56’nın ortak bölenleri 1, 2, 4 ve 8’dir. Toplardaki kumaşlar birer, ikişer, dörder veya sekizer metrelik parçalara bölünebilir.

İki doğal sayının ortak bölenlerini bulmak için her iki sayının da bölenleri yazılır, ortak olanlar seçilir. Ortak bölenler her iki sayıyı da bölebilecek doğal sayılardır. Örnek: Aşağıdaki sayı çiftlerinin ortak bölenlerini bulunuz. a) 16,36 b) 40,58 c) 24,44 d) 18,45

Örneğin, Bir markette müşteri servisi olarak kullanılan iki minibüs biri 30 dk.da bir, diğeri 45 dk.da bir hareket etmektedir. Sabah 10:00 da işe başlayan bu servisler hangi saatlerde birlikte hareket ederler? 30 ve 45’in katlarını yazalım: 30’un katları 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 ... 45’in katları 45, 90, 135, 180, 225 ... 30 ve 45’in ortak katları 90, 180 ... dir. Buna göre iki minibüs, ilk kez 90 dk.da bir birlikte hareket ederler. Saat 11:30, 13:00, 14:30, …

İki sayının ortak katları bulunurken her ikisinin de katları bulunur, ortak olanlar seçilir. Ortak katlar her iki sayının da katıdırlar. Örnek: Aşağıdaki sayı çiftlerinin 4’er tane ortak katını bulalım. a) 8 ve 12 b) 4 ve 6 c) 3 ve 7 d) 5 ve 15 e) 16 ve 20

Örnek: 45 ve 18 litrelik üç bidon süt birbirine karıştırılmadan hiç artmayacak şekilde en büyük hacimli şişelere doldurulacaktır. Bunun için kaç şişe gereklidir? Örnek: 24 kg ve 52kg.lık iki torba pirinç eşit ve en büyük boydaki torbalara hiç artmayacak şekilde doldurulmak isteniyor.Torbalar kaçar kg olmalıdır?

Örnek: Bir limandaki yük gemilerinden birincisi 5 günde, ikincisi 15 günde,üçüncüsü 20 günde bir sefer yapmaktadır. Aynı gün hareket eden bu yük gemileri ilk kez kaç gün sonra yine birlikte hareket ederler? A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 Örnek: Üç adet saat sırasıyla 28, 45 ve 30 dakikada bir çalmaktadır. Üç saat aynı anda çaldıktan kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar? A) 1260 B) 103 C) 1300 D) 1360