Karşılaştırıcı ve Aritmetik İşlem Devreleri Karşılaştırıcı ve aritmetik işlem devreleri ‘Kıyaslama Devreleri’ veya ‘Aritmetik Mantık Birimi’ olarak tanımlanır. İki sayıyı karşılaştıran ve büyüklüklerini belirleyen bileşik devreler, ‘büyüklük karşılaştırıcı’ (magnitude comparator) olarak isimlendirilir. Karşılaştırma sonucu; A>B, A=B veya A<B’yi belirleyen üç konum ile belirlenir. Bileşik Mantık Devreleri

Karşılaştırıcılar En basit karşılaştırıcı devresi, tek bitlik A ve B sayılarının eşitlik durumunu karşılaştıran karşılaştırıcı devresidir. Bileşik Mantık Devreleri

Karşılaştırıcılar Entegre, karşılaştırılacak sayı girişleri ile birlikte çok sayıda entegrenin bir arada kullanılmasına imkan tanıyan kaskat girişlere sahiptir 7485 karşılaştırıcı entegresi lojik sembolü Bileşik Mantık Devreleri

Karşılaştırıcılar Dört bitlik karşılaştırma işlemi doğruluk tablosu Bileşik Mantık Devreleri

Bileşik Mantık Devreleri Karşılaştırıcılar Dört bitten daha büyük sayıların karşılaştırılması için, iki veya daha fazla sayıda dört bitlik karşılaştırıcı kaskat şeklinde bağlanabilir. Bileşik Mantık Devreleri 5

Karşılaştırıcılar Büyüklük karşılaştırıcılar, bilgisayarlarda (mikroişlemcili sistemlerde) adres kod çözücü devrelerin bir parçası olarak kullanılır. Bileşik Mantık Devreleri

Bileşik Mantık Devreleri Karşılaştırıcılar Fotokopi makinası kontrol devresi Bileşik Mantık Devreleri 7

Aritmetik İşlem Devreleri Toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerini yapan devrelere, ‘Aritmetik İşlem Devreleri’ denir. Bileşik Mantık Devreleri

Toplayıcı Devreleri Bilgisayarlar ve hesap makineleri, her biri çok sayıda bite sahip iki adet ikili sayıyı toplama işlemini gerçekleştirirler. En basit toplama işlemi dört olası temel işlemi içerir. 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10, (Elde 1, Toplam = 0) Bileşik Mantık Devreleri

Toplayıcı Devreleri İlk üç işlemde tek basamaklı bir sayı elde edilirken, son işlemde ikinci basamak ortaya çıkar ve ikinci basamak ‘elde biti’ (carry bit) olarak isimlendirilir. İki biti toplayan devreler ‘yarım toplayıcı’ olarak, üç bitin toplamını yapan devreler ise ‘tam toplayıcı’ olarak isimlendirilir. Bileşik Mantık Devreleri

Toplayıcı Devreleri Yarım Toplayıcı (Half Adder – HA) Girişine uygulanan iki biti toplayıp, sonucu toplam (sum) ve elde (carry) şeklinde veren toplayıcı devresi, ‘yarım toplayıcı’ olarak isimlendirilir. Yarım toplayıcı sembolü ve doğruluk tablosu Bileşik Mantık Devreleri

Toplayıcı Devreleri S = A'B+AB' C = AB Yarım toplayıcı devresi lojik şemaları Bileşik Mantık Devreleri

Tam toplayıcı sembolü ve doğruluk tablosu Toplayıcı Devreleri Tam Toplayıcı (Full Adder - FA) Bir bitlik üç adet sayının toplamını gerçekleştiren ve sonucu S ve C olarak isimlendirilen iki çıkış hattında gösteren düzenek, ‘Tam Toplayıcı’ olarak isimlendirilir Tam toplayıcı sembolü ve doğruluk tablosu Bileşik Mantık Devreleri

Toplayıcı Devreleri Tam toplayıcı tasarımı için Karnaugh haritalarının oluşturulması Tam toplayıcı lojik devresi Bileşik Mantık Devreleri

Toplayıcı Devreleri – Tam Toplayıcı İki yarım toplayıcı ve ‘VEYA’ kapısı ile tam toplayıcı elde edilmesi Bileşik Mantık Devreleri

Toplayıcı Devreleri – Paralel Toplayıcı çok sayıda bite sahip iki sayıyı aynı anda toplayan devreler ‘paralel toplayıcı’ olarak isimlendirilir. En düşük değerli basamakta Co biti ‘0’ olduğundan; Ao ve Bo değerleri toplanarak S0 ve C1 çıkışlarına gönderilir. Bileşik Mantık Devreleri

Toplayıcı Devreleri – Paralel Toplayıcı Sonuç olarak; her bir FA, girişlere uygulanan üç bitin (A, B ve C) toplamını yaparak, toplam sonucunu S ve C çıkışlarında gösterir. Beş bitlik iki sayının paralel toplayıcı ile toplanması Bileşik Mantık Devreleri

Toplayıcı Devreleri – Paralel Toplayıcı Paralel toplayıcı sembolü ve paralel toplayıcıların kaskat bağlanması Bileşik Mantık Devreleri

Toplayıcı Devreleri – Paralel Toplayıcı Paralel toplayıcıları kaskat bağlayarak, daha fazla sayıdaki bitleri paralel olarak toplamak mümkündür. Yüksek değerlikli bitleri toplayan soldaki toplayıcı, elde girişi olarak sağdaki toplayıcıdan elde edilen C4 çıkışını kullanır ve bitlerin toplamı ile elde bilgisini çıkış olarak verir. C8 çıkışı, ikinci paralel toplayıcının işlemler sonucunda elde ettiği elde değerini gösterir. Bu çıkış elde bilgisi olarak daha sonraki toplayıcılar için kullanılabilir. Bileşik Mantık Devreleri

Çıkarıcı Devreleri İki bitin çıkarmasını yapan devreye ‘yarım çıkarıcı’, üç bitin çıkarmasını yapan devreye ise ‘tam çıkarıcı’ devresi denir. Yarım çıkarıcı sembolü ve doğruluk tablosu Bileşik Mantık Devreleri

Çıkarıcı Devreleri- Yarım Çıkarıcı İki bitin çıkarması işlemini yapan çıkarıcı devresinde, iki giriş ve iki çıkış bulunur: 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 0 – 1 = 1 ( Borç 1) Bileşik Mantık Devreleri

Çıkarıcı Devreleri Doğruluk tablosundan elde edilen fonksiyonları gerçekleştirecek devrenin çizilmesi ile, Yarım çıkarıcı devreleri ile örnek çıkarma işlemi Bileşik Mantık Devreleri

Çıkarıcı Devreleri-Tam Çıkarıcı Daha düşük değerli basamak tarafından ‘1’ borç alınmış olabileceğini dikkate alarak iki biti birbirinden çıkaran bileşik devre, ‘tam çıkarıcı’ olarak isimlendirilir. Bileşik Mantık Devreleri

Çıkarıcı Devreleri Tam çıkarıcı devresinde ‘Fark’ ve ’Borç’ çıkışları Bileşik Mantık Devreleri

Çıkarıcı Devreleri İki Yarım Çıkarıcı Kullanılarak Tam Çıkarıcı Elde Edilmesi : İki yarım toplayıcı kullanılarak tam toplayıcı yapıldığı gibi, iki yarım çıkarıcı (H.S.) kullanılarak tam çıkarıcı oluşturulabilir. İki yarım çıkarıcı ile tam toplayıcı oluşturulması blok şeması Bileşik Mantık Devreleri

İki yarım çıkarıcı ile tam çıkarıcı devre oluşturulması lojik şeması Çıkarıcı Devreleri İki yarım çıkarıcı ile tam çıkarıcı devre oluşturulması lojik şeması Bileşik Mantık Devreleri

Çıkarıcı Devreleri - – Paralel Çıkarıcı ‘n’ bitlik iki adet ikili sayıyı çıkaran paralel çıkarıcı devresinde, paralel toplayıcılarda olduğu gibi ‘n’ sayıda tam çıkarıcı (F.S.) devresi kullanılır Paralel çıkarıcı devresi blok şeması Bileşik Mantık Devreleri

Çıkarıcı Devreleri – İki tümleyeni ile çıkarma negatif sayıları ifade etmek veya çıkarma işlemini gerçekleştirmek için ‘2 tümleyeni’ aritmetiğini kullanır. (-3) ve (+6) sayılarının paralel toplayıcı ile toplanması işlemi görülmektedir. Bileşik Mantık Devreleri

Çıkarıcı Devreleri – İki tümleyeni ile çıkarma Fark alma işleminde; ‘+’ işaretli sayıya, ‘-’ işaretli sayının iki tümleyeni eklenir. Bulunan sonuçta elde olup olmadığına bakılır: Elde varsa atılır ve bulunan sonuç pozitiftir. Elde yoksa, elde edilen sayının ‘2 tümleyeni’ alınır ve sayının önüne ‘-’ işareti konur. Bileşik Mantık Devreleri 29

Çıkarma İşlemi – İki tümleyeni ile çıkarma Çıkarma işlemi için 2 tümleyen aritmetiği yöntemi kullanılması durumlarında, çıkan sayının 2 tümleyeni alınarak toplama işlemi yapılır. Örneğin, A-B işlemi yapılıyorsa, A sayısı olduğu gibi bırakılıp, B sayısının 2 tümleyeni alınır. Daha sonra, A sayısı ile tümleyeni alınan B sayısı toplanır ve iki sayı arasındaki fark toplayıcı çıkışından okunur. Bileşik Mantık Devreleri

Çıkarma İşlemi – İki tümleyeni ile çıkarma Çıkarma işleminin 2 tümleyeni kullanarak paralel toplayıcılar ile gerçekleştirilmesi Bileşik Mantık Devreleri

BCD Toplayıcı her bir onlu sayı, 0000 ile 1001 arasındaki dört bitlik sayı ile ifade edilir. i- Onlu sayıların toplanmasında toplama sonucunda elde edilen sayılar 9 veya 9’dan küçük ise, sonuç toplanan sayıların toplamına eşittir ve herhangi bir işleme gerek yoktur. ii- İki sayının toplamı sonucunda elde edilen BCD kodlu sayı 9’dan (1001) büyük ise, elde edilen sonucun düzeltme işlemine tabi tutulması gerekir. Düzeltme işlemi, toplama sonucuna (6)10 = (0110)2 sayısının eklenmesidir. Bileşik Mantık Devreleri

BCD Toplayıcı Örnek : (45)10 ve (33)10 sayılarını toplayalım. Toplanan sayılarda bulunan herbir basamaktaki sayı BCD kodlu sayı olarak yazıldıktan sonra, aynı basamak değerine sahip sayılar toplanır. 45 0100 0101 + 33 + 0011 0011 78 0111 1000 Sonuç olarak bulunan (78)10 sayısında, her iki basamakta bulunan sayılar 9’u geçmediği için elde yoktur. Bu durumda BCD toplama işleminde bulunan sayı doğrudan sonucu gösterir. Bileşik Mantık Devreleri

BCD Toplayıcı Örnek: (6)10 ve (7)10 sayılarını toplayalım. Her iki sayı BCD kodlu olarak yazıldıktan sonra toplama işlemi yapılırsa; 6 0110 + 7 + 0111 13 1101 sonucu bulunur. Sonuç (1101)2 olduğundan ve BCD formuyla 9’a kadar olan sayılar ifade edilebildiğinden, sonuca (0110)2 sayısının eklenmesi gerekir. Sonuca bu sayının eklenmesi ile; 1101 + 0110 0001 0011 BCD kodlu (13)10 sayısı bulunur. 1 3 Bileşik Mantık Devreleri

BCD Toplayıcı Lojik BCD toplayıcı, yukarıdaki toplama işlemini gerçekleştirmesinin yanında toplama işlemini sonucunun 01001’den büyük olduğu durumu tespit eden lojik devreye sahip olmalıdır. Listelenen kombinasyonları incelersek aşağıdaki genellemeleri yapabiliriz. S4=1 olduğu bütün durumlar, S3=1 iken S1 veya S2’nin 1 olduğu durumlar, doğrultma işleminin gerekli olduğu durumlardır. Bileşik Mantık Devreleri

BCD toplama işleminde düzeltme işlemi gerektiren kombinasyonlar BCD Toplayıcı Bu durumlar f=S4+S3 (S2+S1) fonksiyonu ile ifade edilebilir. f=1 olduğu durumlarda, sonuca (0110)2 eklenerek düzeltme işleminin yapılması ve elde biti üretilmesi gereklidir. BCD toplama işleminde düzeltme işlemi gerektiren kombinasyonlar Bileşik Mantık Devreleri

BCD Toplayıcı Toplayıcı devresinde, BCD kodlu ‘A3A2A1A0’ ve ‘B3B2B1B0’ sayıları, ‘S3S2S1S0’ toplama sonucunu elde etmek için 4 bitlik T1 toplayıcısında toplanır. T2 BCD toplayıcı yalnızca f=1 olduğu durumlarda sonuca (0110)2 sayısını eklemek ve ‘Σ3 Σ2 Σ1 Σ0’ ile sembolize edilen doğru sonucu bulmak için kullanılır. f=0 olduğu ve düzeltmenin gerekmediği durumlarda, Σ3 Σ2 Σ1 Σ0 = S3S2S1S0 olur. Bileşik Mantık Devreleri

BCD Toplayıcı Dört bitlik BCD toplayıcı ve düzeltme devresi Bileşik Mantık Devreleri

Çarpma Devresi F0 = AıB +AB = B ( Aı + A ) F1 = 0 F2 = ABı F3 = AB F2 = ABı İki bitlik sayının karesini alan lojik devrenin doğruluk tablosu ve çıkış eşitlikleri İki bitlik ikili sayının karesini alan lojik devre şeması Bileşik Mantık Devreleri