Bileşik Eğilme Tesirindeki Kesitler Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL 3.12.2015 Öğrenciye ilan edildi 2 0 1 5 B E T O N A R M E Bileşik Eğilme Tesirindeki Kesitler ve Narin Kolonlar Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL altundal@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.1. Bileşik Eğilmenin Tanımı: Bu bölüme kadar görülen konularda, kesit tesirleri olarak ele alınan Normal Kuvvet ve Eğilme Momentinin kesitlere teker teker tesir etmesi durumu incelenmişti. Sadece Normal kuvvetin tesir ettiği kolonlar, eksenel basınç tesirindeki elemanlar olarak, Sadece Eğilme momentinin tesir ettiği kirişler, basit eğilme tesirindeki elemanlar olarak ele alınmıştı. Acaba kolon ve kirişlere bu kesit tesirleri gerçekten de ayrı ayrı mı etki ederler?  

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Düşey yük tesirindeki basit kirişte oluşan kesit tesirleri: Kirişin orta kesitinde moment en fazla iken kesme kuvvetinin olmadığını, tam mesnetteki kesitte ise kesme kuvveti en fazla iken momentin olmadığını görürüz.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Eğilme momentinden dolayı kesite dik basınç gerilmelerinin meydana Geldiğini biliyoruz. Kesme kuvvetinden dolayı kesite Paralel kayma gerilmeleri meydana gelecektir Her iki gerilmenin de birimlerinin Aynı (N/mm2) olmasına rağmen biri kesite dik, diğeri kesite paralel olduğundan toplanmaları mümkün değildir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Genelde, bilhassa yapılardaki kirişlere, düşey yükten dolayı (M) eğilme momenti ile beraber (V) kesme kuvveti de tesir etmektedir. Düşey yükten meydana gelen max eğilme momenti için basit eğilme hesabı yapılarak bulunan eğilme donatısı tüm kiriş boyunca konulmaktadır. Benzer şekilde max kesme kuvveti için meydana gelen kesme kuvveti için kayma donatısı hesabı yapılarak bulunan kayma donatısı (etriyeler) tüm kiriş boyunca konulmalıdır. Görüldüğü gibi bu iki hesap ayrı ayrı yapılmakta ve donatıları da ayrı ayrı konulmaktadır. Kirişin herhangi bir kesitinde oluşan M ve V tesirleri maksimum değerlerinden daha az olacağından konulan donatı yeterli gelecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kirişlerde durum böyle iken acaba kolonlarda nasıldır. İlk konulardan da bilindiği gibi betonarme yapılar süreklidir. Aynı kattaki kolonlar, kiriş ve döşemeler birlikte imal edilirler. Kolonlarda bırakılan filizler sayesinde katlar arasındaki bütünlüğün de sağlandığı kabul edilecektir. Bu şekilde betonarme karkas bir yapının her iki yönde çerçevelerden meydana geldiği kabul edilmiş olur. (Şekil 8.2)

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER (Şekil 8.2)

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Çerçevelerin düşey yüklere göre hesabı yapıldığında, statikten bilindiği gibi; Kolonlara Normal kuvvetle beraber Eğilme momenti de tesir etmektedir. Kolonlarda düşey yükten dolayı; Büyük normal kuvvetlerle birlikte, Küçük olan eğilme momentlerinin de tesir ettiği görülecektir. (Şekil 8.3)

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kolon üst ve alt ucunda çerçevedeki düşey yükten meydana gelen momentler:

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Ayrıca yapılara düşey yüklerle birlikte, aynı zamanda Rüzgar ve Deprem yükleri gibi yatay yükler de tesir etmektedir. Bu yatay yükler için gerekli hesaplar yapıldığında, bilhassa Deprem Tesirleri İçin; Kolonlarda büyük Momentler , küçük Normal kuvvetleri, Kirişlerde ise; Büyük Mesnet momentleri ve kesme kuvvetleri meydana gelecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Çerçeve ve Yatay Yükler Kolon Uç Momentleri ve Kolon Normal kuvvetleri

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Yukarda sayılan sebeplerin dışında, özellikle kenar kolonlarda, alt kattaki kolonların büyümesinden dolayı eksen dışı normal kuvvet uygulaması ortaya çıkmaktadır. (Şekil 8.4) Bu sebepten dolayı Kenar Kolonlarda Eksantriste den oluşan Momentler meydana gelmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Deprem tesirinden dolayı kolonların alt ve üst uçlarında meydana gelen momentin, düşey yüklerden dolayı meydana gelen momentten daha büyük olduğu görülmektedir. Ancak deprem tesirinden dolayı kolonlarda meydana gelen normal kuvvetin ise düşey yüklerden dolayı meydana gelen normal kuvvetten küçük olduğu bilinmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Belirtilen bu sebeplerden dolayı çerçeveleri oluşturan kolonlarda sadece normal kuvvet tesir etmesi durumu meydana gelmez. Normal kuvvetle beraber moment tesiri de bulunur. Bu sebeplerden dolayı yönetmelikler, kolonların sadece normal kuvvete göre hesaplanmasına izin vermezler. Eğer herhangi bir kolonda, yapılan hesaplar sonucunda eğilme momenti bulunmuyor veya çok küçük ise, yönetmeliğin verdiği minimum moment dikkate alınarak hesap yapılmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER T.S.500 eksantrisitenin en az (e) kadar olması gerektiğini belirtmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.2. Bileşik Eğilme Tesiri Altındaki Kesitlerin Hesap Esası: Kolon kesitinin merkezinde sadece eksenel basınç kuvvetinin tesir etmesi halinde kesitte, basınç gerilmeleri vardır. Bu gerilmeler kesite dik olarak meydana gelir, kesitteki dağılışı üniformdur ve gerilmenin değeri ise kuvvetin alana bölünmesiyle bulunur.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Aynı kesite Eğilme momentinin tesir etmesi durumunda kesitin bir kısmında basınç gerilmeleri, diğer kısmında ise çekme gerilmeleri meydana gelecektir. Eğilme momentinden dolayı meydana gelen gerilmelerde kesite dik doğrultudaki normal gerilmelerdir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesite tesir eden Normal kuvvet ve Eğilme momentinden dolayı aynı cins gerilmeler oluştuğundan bu kesit tesirlerinin birlikte etki etmesi halinde meydana gelen gerilmelerin cebrik olarak toplanabileceği ortaya çıkmaktadır. Bundan dolayı kesitlerde Normal kuvvet ve Eğilme momentinin birlikte tesir etmesi haline ait betonarme hesap yapmak mümkündür.   Bu şekilde kesitlere Normal kuvvet ve Eğilme momentinin birlikte tesir etmesi haline BİLEŞİK EĞİLME durumu denir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bileşik eğilme halinde kesitte meydana gelen gerilmeler, kesit tesirlerinin birbirine göre büyüklüklerine bağlı olarak iki farklı durumda meydana gelmektedir. a) Kesitte Normal kuvvetin hakim olması durumu: Normal kuvvetten dolayı meydana gelen gerilmeler, eğilme momentinden dolayı meydana gelen gerilmelerden büyüktür. Kesitin tamamında basınç gerilmeleri vardır..

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Moment den oluşan gerilmelerin ± 5 kg/cm2, Normal kuvvetten oluşan gerilmelerin + 20 kg/cm2 olduğunun kabul edilmesi durumunda, Normal kuvvet ile Momentin beraber tesir etmesi halinde gerilme dağılışı aşağıdaki gibi olacaktır

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER N=20kg/cm2 M=5 kg/cm2 1=25 kg/cm2 1=15 kg/cm2

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu durumda kesitin her tarafında basınç gerilmelerinin oluştuğu görülmektedir. Sadece Normal kuvvet tesirinde de kesitin her tarafında basınç gerilmelerinin meydana geldiğini biliyoruz. Dolayısıyla burada M ve N tesirindeki gerilme dağılışı Normal kuvvetin tesir ettiği duruma benzemektedir. Normal Kuvvetin hakim olduğu Bileşik Eğilme Halidir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER b) Kesitte Eğilme momentinin hakim olması durumu: Eğilme momentinden dolayı meydana gelen gerilmelerin, normal kuvvetten dolayı meydana gelen gerilmelerden büyük olması halidir. (Şekil 8.9) Moment den oluşan gerilmelerin ± 20 kg/cm2, Normal kuvvetten oluşan gerilmelerin + 5 kg/cm2 olduğunun kabul edilmesi durumunda Normal kuvvet ile Momentin beraber tesir etmesi halinde gerilme dağılışı aşağıdaki gibi olacaktır

ADİL ALTUNDAL

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu durumda kesitte bir tarafta +25 kg/cm2 basınç gerilmeleri, diğer tarafta ise - 15 kg/cm2 çekme gerilmeleri meydana gelecektir. Sadece M eğilme momentinin tesir etmesi durumdaki gibi, kesitte basınç ve çekme gerilmeleri meydana gelmiştir. Bileşik eğilme durumunda gerilme dağılışına Eğilme momenti hakimdir. Bileşik eğilme halinde kesitte meydana gelen gerilmeler ve deformasyonlar tesir eden kesit tesirlerin birbirine göre büyüklüğüne bağlıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Sınır durumları incelendiğinde iki farklı durumla karşılaşılır: A) [M=0, N0] Basit basınç durumudur. Kesite sadece normal kuvvet tesir etmiştir. Bütün kesitte eşit büyüklükte kısalma deformasyonları meydana gelecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Betonda meydana gelen deformasyonlar, betonun ezilme deformasyon değeri olan 0.003 değerine, çelikte meydana gelen deformasyonlar ise çeliğin basınçta akma deformasyonuna (sy) erişmesiyle kesit taşıma gücüne erişecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER B) [M0, N=0] Basit eğilme durumudur. Kesite sadece eğilme momenti tesir etmiştir. Kesitin basınç bölgesinde kısalma deformasyonları, çekme bölgesinde ise uzama deformasyonları meydana gelecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesitin taşıma gücüne erişmesi, basınç bölgesindeki betonun 0.003 ezilme deformasyonuna, çekme bölgesindeki çeliğin ise çekmede akma deformasyonuna erişmesiyle meydana gelecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Acaba Normal kuvvet ve Momentin birlikte tesir etmesi halinde deformasyonların durumu nasıl olacaktır. (Bileşik Eğilme durumudur.)

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Normal kuvvet ve moment, basınç bölgesindeki betona basınç uygulamaktadırlar. Bu bölgedeki betondaki deformasyon ezilme deformasyonuna (0.003) ulaştığında beton taşıma gücünü kaybedecektir. Basınç bölgesindeki donatı, basınç gerilmeleri altında kısalma deformasyonu yapmaktadır. Çekme bölgesindeki donatıda ise Normal kuvvetten dolayı basınç gerilmeleri, Momentten dolayı ise çekme gerilmeleri meydana gelmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Çekme bölgesindeki donatıya hakim olan deformasyon, Moment ve Normal kuvvet tesirlerinin birbirlerine göre büyüklüğüne bağlıdır. Dolayısıyla çekme bölgesindeki donatı, momentin normal kuvvete göre büyük olması durumunda çekmeye çalışır., normal kuvvetin momente göre büyük olması halinde ise basınca çalışacaktır. Ancak çekme bölgesindeki donatının akma deformasyonuna erişmesiyle donatı ve dolayısıyla kesit taşıma gücünü kaybedecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.3. Bileşik Eğilmede Kırılma Çeşitleri: Kesite tesir eden Eğilme momenti ve Normal kuvvetin büyüklüklerine bağlı olarak üç farklı şekilde kırılma durumu meydana gelmektedir. 8.3.1. Dengeli Kırılma:

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Basınç bölgesindeki betonun ezildiği anda, çekme bölgesindeki çeliğin akma mukavemetine erişmesi durumunda meydana gelen kırılma çeşididir. Bu anda beton ezilmiştir fakat çelik akma deformasyonuna yeni erişmiştir. Çelik sabit yük altında akma deformasyonu yaptıktan sonra pekleşme sınırına erişecek ve ondan sonra da tekrar kuvvet karşılayabilecektir. Fakat bu anda betonun ezilmesiyle kesit ani olarak taşıma kapasitesini kaybedecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Güç tükenmesi ilk anda basınç bölgesinde meydana geldiğinden bu şekildeki kırılmalara basınç kırılması denir. Kırılma ani olarak meydana gelir, istenmeyen bir durumdur. Bu kırılmaya sebep olan normal kuvvete "Dengeli Normal Kuvvet" denir ve (Nb) ile gösterilir. Bu andaki eksantristeye ise dengeli eksantrisite denilir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.3.2. Sünek Kırılma (Çekme kırılması): Basınç bölgesindeki betonun ezilme deformasyonuna erişmesinden önce çekme bölgesindeki donatının akma deformasyonuna erişmesi durumunda meydana gelen kırılma durumudur.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Akma deformasyonuna erişen donatı, sabit yük altında bir miktar deformasyon yaparak pekleşme sınırına erişinceye kadar kesit kırılmayacaktır. Bu anda kesitin çekme bölgesinde çekme çatlakları meydana gelecek ve kırılmayı haber verecektir. Çelikteki artan deformasyonlar sonucunda betonda ezilme deformasyonuna erişecek ve kesit taşıma kapasitesi sona erecektir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu tür kırılmalarda, güç tükenmesi önce çekme bölgesindeki donatıda meydana geldiğinden, bu kırılmalara " Çekme Kırılması" veya sünek kırılma denilmektedir. Bu tür kırılma zayıf donatılı kirişlerde meydana gelmektedir. Normal kuvvetin dengeli normal kuvvetten küçük olduğu durumlarda meydana gelmektedir. Kırılmaya Moment hakim olmuştur. Dolayısıyla eksantrisite büyümüştür. Bu tür bileşik eğilme durumuna Büyük Eksantrik Basınç Hali de denilmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.3.3. Gevrek Kırılma (Basınç kırılması): Çekme bölgesindeki donatının deformasyonu, akma deformasyonuna erişmeden önce, basınç bölgesindeki betonun ezilme deformasyonuna erişmesi durumunda meydana gelen kırılma çeşididir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Beton ezildiği anda donatı daha kuvvet karşılayabilecek durumda olmasına rağmen kesit taşıma kapasitesine erişmiştir. Kuvvetli donatılı kirişlerde bu tür kırılmalar meydana gelmektedir. Güç tükenmesi, önce basınç bölgesindeki betonda meydana geldiğinden "Basınç Kırılması" veya gevrek kırılma denilmektedir. Kırılma üzerinde normal kuvvet hakimdir İstenmeyen bir kırılma çeşididir. Normal kuvvetin, dengeli normal kuvvetten büyük olduğu durumlarda meydana gelir. Bu tür bileşik eğilme durumuna küçük eksantrik basınç hali de denilmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Momentin büyüklüğüne göre kesitte iki farklı deformasyon durumu meydana gelebilir. (Şekil 8.15a ve 8.15b) Momentin çok küçük olması durumunda, kesitin tamamında basınç gerilmeleri meydana gelebilmektedir.(Şekil 8.15b )

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER İncelenen bu üç farklı kırılma durumunu, (dengeli, sünek, gevrek) eksenleri Normal kuvvet ve Eğilme Momenti olan bir eksen takımında aşağıdaki gibi göstermek mümkündür.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Dengeli Kırılma Mb ve Nb eksen takımında (b) noktası Sünek kırılma M1 ve N1 eksen takımında (1) noktası Gevrek kırılma M2 ve N2 eksen takımında (2) noktası

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Aynı kesitin, aynı donatıyla taşıyabileceği Mi ,Ni kuvvetlerinin oluşturduğu noktalar birleştirildiğinde elde edilen eğriye "Karşılıklı Etki Diyagramı" veya Dayanım zarfı denilmektedir. Bu eğrinin üzerinde ve iç kısmında bulunan noktalara karşılık gelen M, N tesirleri, verilen kesit ve donatı tarafından güvenlikle taşınıyor demektir. Verilen M ve N kuvvet çiftinin oluşturduğu nokta karşılıklı etki diyagramının dışında olması halinde bu kesitin verilen donatı ile bu kuvvet çiftini taşıyamayacağı anlaşılır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bileşik eğilme halinde sınır durumlar incelendiğinde, Momentin olmadığı durumda kesitin taşıyabileceği normal kuvvet N0 olarak bulunmuştu. Karşılıklı Etki diyagramının düşey ekseni kestiği nokta N0 değeridir. Benzer şekilde Normal kuvvetin olmadığı durumda kesitin taşıyabileceği eğilme momenti M0 ise karşılıklı etki diyagramının yatay ekseni kestiği noktadır. Bileşik eğilmede kesite tesir eden normal kuvvetin, dengeli normal kuvvete eşit olması durumunda meydana gelen kırılma, kirişlerde, basit eğilme halinde meydana gelen dengeli kırılma durumunun aynısıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER İstenmeyen dengeli kırılma durumunun önlenmesi için basit eğilme halinde donatı oranı üzerine sınırlamalar konulmuş ve bu şekilde gevrek kırılma önlenmişti. Bileşik eğilme halinde ise kırılmanın cinsi donatı oranından bağımsızdır. Dolayısıyla donatı oranı üzerine sınırlamalar konularak gevrek kırılma önlenemez. Bileşik eğilmede kırılma cinsi; kesite tesir eden Normal kuvvetin büyüklüğüne bağlıdır. Düşey yük sınırlanarak gevrek kırılmanın önüne geçmek mümkündür.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Normal Kuvvetin alınması: TS500 (Şubat 2000) : TS500 Nd nin tanımını “Tasarım Eksenel Kuvveti” olarak vermektedir. Dizayn yükü veya artırılmış yük de denilen Nd nin hesabı aşağıdaki gibi hesaplanacaktır. Değerlerinden büyük olanının alınacağını belirtmektedir. Sadece düşey yükler için: Nd= 1,4G+1,6Q Deprem Söz konusu olduğunda: Nd= 1,4G+1,6Q Nd= 1G+1Q+1E Nd= 0,9G+1E

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi için T.S 500 de eksenel yük için bir üst sınır getirilmiştir. Nd= 0.6*fck*Ac veya Nd = 0.9*fcd*Ac Kolon yükünün yukarda verilen değerden fazla olması halinde aşırı gevrek kırılma meydana gelmektedir. T.S 500 bu şekilde yük taşınmasına izin vermez. Aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi veya azaltılması için tavsiye edilen bir başka yol ise etriye adım mesafesini azaltarak burkulma boyunu küçültmek ve bu şekilde sünekliğin sağlanmasına yardımcı olmaktır. Ancak bu durumda dahi kolona gelen dizayn yükü hiçbir zaman 0.9*fcd*Ac değerini geçmemelidir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER TS500 e göre aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi için: Nd= 0.6*fck*Ac değeri kullanılacak ise; Nd= 1,4G+1,6Q (depremsiz dizayn) Nd = G+Q+E (depremli dizayn) Değerlerinden büyük olanı alınmalıdır.  

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Deprem Yönetmeliği (2007): 2007 de yürürlüğe giren Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik Nd ve Ndm olarak iki ayrı Tasarım Eksenel Yükü tarif etmektedir. “Nd; Yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan eksenel kuvvet” olarak verilmektedir. Burada TS500 deki Nd Tasarım Eksenel Yükü tarif edilmektedir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Ndm= 0.5*fck*Ac Ndm = 0.75*fcd*Ac olmalıdır. Ndm ise 2007 TDY de aşağıdaki şekilde tarif edilmektedir.   “Ndm; Düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğü” olarak alınacaktır. Tariften de görüldüğü gibi Deprem bölgelerinde Ndm içerisinde “Yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler” terimi bulunmamaktadır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi dikkate alındığında TDY 2007 ye göre; Ndm= G + Q+ E max (Ndm)= 0.75*fcd*Ac Alınması gerektiği anlaşılmaktadır Not: 1998 TDY de Ndmax = 0,75*fcd*Ac verilmişti. “Ndmax; Yük katsayıları kullanılarak sadece düşey yüklere göre veya düşey yükler ve deprem yüklerine göre hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğü” olarak tarif edilmişti. Ndmax bugün için yürürlükte değildir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.4. Betonarme Hesap: 8.4.1. Bileşik Eğilme Tesirindeki Genel Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin Hesabı: Boyutları b ve h, paspayı d! olan dikdörtgen bir kesite M eğilme momenti ile N normal kuvvetinin birlikte tesir etmesi durumunda deformasyon diyagramı iki ayrı şekilde meydana gelebilir. Önce kesite Momentin hakim olduğu, tesir eden normal kuvvetin dengeli normal kuvvetten küçük olduğu durumu inceleyelim. Bu durumda deformasyon diyagramı ve iç kuvvetler aşağıda verildiği gibidir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Momentin hakim olduğu, durumda deformasyon diyagramı iç kuvvetler ve ölçüler aşağıdaki gibi olacaktır

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kuvvet diyagramı üzerinde yatay denge denklemi yazılırsa; Nr= Fc+ F!s  Fs Ağırlık merkezine göre moment alınırsa; Mr = Fc*z1 + Fs'*z2 + Fs*z3 z1= h/2–k1*x/2 z2=z3= d"/2 (1) ve (2) ifadeleri bulunur. Nr = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*s'- As*s Mr = 0.85*fcd*k1*x*b*(h-k1*x)/2 +As'*s' (d"/2)+As*s *(d"/2) 1 2

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Deformasyon diyagramı üzerinde çekme bölgesinde uygunluk denklemleri yazıldığında ise; s / (d-x ) = 0.003 / x s *Es= s s = s /Es (s/Es) / (d- x)=0.003/x Bulunan s, çekme bölgesindeki donatıya ait gerilmedir. s = [0.003*Es*(d- x ) / x]  fyd 3

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Deformasyon diyagramı üzerinde basınç bölgesinde uygunluk denklemleri yazıldığında ise   s' / (x -d') = 0.003/ x s' Es = s' s'= s' / Es (!s /Es)/(x- d')= 0.003/x   s', basınç bölgesindeki donatının basınç gerilmesidir. s'= [0.003*Es (x-d') / x ]  fyd 4

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Yazılan bu 4 ifadede bilinmeyen olarak M ve N değerlerinden birisi ile birlikte x, s, s' olmak üzere 4 bilinmeyen vardır. Nr = 0.85*fcd*k1*x*b + As'*s'- As*s Mr = 0.85*fcd*k1*x*b*(h-k1*x)/2 + As'*s' (d"/2) + As*s *(d"/2) s = [0.003*Es*(d- x ) / x]  fyd !s = [0.003*Es (x-d') / x ]  fyd Kesit, malzeme ve donatının bilinmesi durumunda, kesite tesir eden normal kuvvet ve moment değerlerinden bir tanesinin kabul edilmesi halinde, diğeri yukarıda verilen 4 ifade yardımıyla bulunabilir. Bunların bulunmasından sonra, belirli donatı oranları için, M ve N ikilisine ait noktalar bulunabilir. Bu işlem yardımıyla karşılıklı etki diyagramı elde edilebilir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Şekil 8.17 de verilen deformasyon diyagramı ve yapılan bu hesaplar, Kesite Eğilme momentinin hakim olduğu, N  Nb olan büyük eksantrik basınç hali için geçerlidir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesite normal kuvvetin hakim olması durumunda (N  Nb) eksantriste küçülecek, deformasyon diyagramı değişecek ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi trapez şeklinde meydana gelecektir.(Şekil 8.18 )

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu durumda yatay denge denklemi ve Ağırlık merkezine göre moment yazılırsa: Nr=Fc + Fs + Fs' ; Nr=0.85*fcd*k1x*b + A!s*s'+ As*s Mr=Fc*z1 + Fs*z2 –Fs*z3 Mr=0.85*fcd*k1x*b*(h-k1x)/2 + A!s*s'*(d"/2) - As*s*(d"/2)

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Çekme ve basınç bölgelerinde uygunluk denklemleri yazılırsa; s / (x-d ) = 0.003 / x , s =- 0.003*Es*(d-x) / x  fyd s'/ (x-d! ) = 0.003 / x , s'=+0.003*Es*(x-d') / x  fyd  Gerilmeler bu şekilde bulunur. Yukarda görüldüğü gibi uygunluk denklemlerinden s için bulunan değer bir önceki işlemde bulunan değerin zıt işaretlisidir. Başka bir deyişle çekme bölgesindeki donatı da basınca çalışmaktadır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bir önceki çözümde denge denklemlerinden bulunan Nr ve Mr ifadelerindeki s yerine (-s) konulduğunda küçük eksantrik basınç haline ait trapez şeklindeki deformasyon diyagramı için Mr ve Nr değerleri elde edilmiş olur. 8.4.2. Bileşik Eğilme Tesirindeki Simetrik Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin Hesabı: Bileşik eğilme tesirindeki yapı elemanları genellikle kolonlardır. Deprem bölgelerinde bulunan kolonlar, depremin yön değiştirme özelliğinden dolayı yön değiştiren momentin etkisi altında bulunurlar.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Deprem kuvvetinin yön değiştirmesinden dolayı kesitin çekme ve basınç bölgelerinde gereken donatıların da yer değiştirmesi gerekecektir. Bunun mümkün olmamasından dolayı donatıların kesite simetrik olarak yerleştirilmesi ile probleme çözüm getirilmiş olur

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Dengeli Donatı halinde simetrik kesitlerin hesabı:

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Çekme ve basınç bölgelerindeki donatıların akma durumunda olduğunu kabul ederek yatay denge denklemi yazılırsa; Nb= Fc+Fs'-Fs As=A!s Fs'=As*fyd Fs=As*fyd Fs'=Fs   Dengeli normal kuvvet (Nb) bu ifade ile bulunabilir, fakat bu anda xb dengeli haldeki tarafsız eksen mesafesi belli değildir. Nb = 0.85 * fcd * k1 * xb * b

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesitin ağırlık merkezine göre moment yazılırsa; Mb = Fc*z1 + F!s*z2 + F*z3 Fs'= Fs =As*fyd ; z1 = h/2 – k1*xb/2 z2 = z3 = d"/2   Mb=0.85*fcd*k1*x*b*(h-k1*xb)/2 + As*fyd*(d"/2) + As*fyd*(d"/2) Mb=Nb (h-k1*xb)/2 + 2As*fyd (d"/2) Mb= Nb (h- k1*xb) / 2 + As*fyd*d"

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu şekilde dengeli kırılmayı sağlayan Eğilme momenti Mb bulunmuş olur. Bu değer de xb tarafsız eksen mesafesine bağlıdır. Çekme ve basınç donatılarının toplamı Ast olarak gösterilirse; Ast = 2As ve As = Ast / 2 olacaktır. Deformasyon diyagramında uygunluk şartı yazılırsa; sy/(d-xb)=(0.003/xb)= (0.003+sy)/d (0.003/xb) =(0.003 +sy)/d sy*Es=fyd sy =fyd / Es yazılırsa; xb=[0.003/(0.003+ fyd)] * d

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER xb=[0,003Es/(0,003Es +fyd )]*d Dengeli tarafsız eksen mesafesi olan xb değeri, kesitin (d) boyutuna ve malzemesinin cinsine bağlı olarak bulunabilir. Bulunan bu değer Nb ve Mb ifadelerine uygulanarak dengeli kırılmayı meydana getiren dengeli normal kuvvet ve dengeli moment değerleri bulunabilir. Malzemenin standart değerlere sahip olması durumunda; S220 çeliği için xb=0,7585*d S420çeliği için ise xb=0,6218*d değerleri bulunur.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.5. Bileşik Eğilmede Kırılma Cinsine Karar Verilmesi: Bileşik eğilme halinde kırılma cinsi, kesite tesir eden normal kuvvetin büyüklüğüne bağlıdır. Normal kuvvete bağlı olarak dengeli, sünek ve gevrek kırılma meydana gelmektedir. Dengeli kırılma da bir gevrek kırılmadır. Kesit boyutları, kesite tesir eden moment ve normal kuvvet verildiğinde bileşik eğilmenin cinsine karar verebilmek için, önce dengeli kırılma durumuna ait dengeli tarafsız eksen mesafesi olan xb değeri ve sonra da bu değer yardımıyla dengeli normal kuvvet olan Nb değeri bulunmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Nb = 0.85*fcd*k1*xb*b olarak bulunur. Kesite tesir eden N normal kuvveti, Nb ile karşılaştırılarak kırılma cinsine şu şekilde karar verilir:   N < Nb olması durumunda; Kesitte moment hâkimdir. Çekme kırılması meydana gelir. Sünek kırılmadır. Büyük eksantrik basınç hali de denir. e > eb dir. b) N > Nb olması halinde; Kesitte normal kuvvet hâkimdir. Basınç kırılması meydana gelir. Gevrek kırılmadır. Küçük eksantrik basınç hali de denir. e < eb dir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.6. Bileşik Eğilmede Kesit Moment Kapasitesinin Hesabı: Kesit, donatı, malzeme ve normal kuvvetin verilmesi halinde bu kesitin taşıyabileceği Momentin hesabı ve kırılma cinsinin belirlenmesi (eksantrisitenin tayini). Çözüm: Yukarda çıkarılan ifadeler yardımıyla, önce dengeli tarafsız eksen mesafesi, sonra da bunun yardımıyla dengeli normal kuvvet bulunmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER N < Nb olması durumunda kesitte sünek kırılma meydana gelecektir. Büyük eksantrik basınç halidir. Basınç donatısının akıp akmadığı araştırılmalıdır. Bunun için:   c = 0.85k1*(0.003Es*d'/d)/(0.003Es-fyd) ; c bulunur. Normal sınıf betonlarda S220 çeliği için c = 1.06 (d!/d ) Normal sınıf betonlarda S420 çeliği için c = 1.845 (d!/d ) olduğu daha önceki bölümlerde bulunmuştu.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER  = N / (b*h*fcd) ifadesinden  bulunduktan sonra,  > c olması durumunda basınç bölgesindeki donatının aktığı kabul edildiğinden c = fyd alınacaktır.  < c olması halinde ise basınç bölgesindeki donatının akmadığı kabul edilerek çift donatılı kesitlerde olduğu gibi hesap yapılmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Kesite tesir eden Normal kuvvetten dolayı kesitte meydana gelen tarafsız eksen mesafesi N = 0.85*fcd*k1*x*b ifadesinden bulunabilir.   x bulunduktan sonra kesitin taşıyabileceği moment ise; M = N (h/2 – k1*x/2 ) + As*fyd*d!! ifadesinden bulunacaktır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER b) N >Nb olması durumunda kesitte gevrek kırılma meydana gelecektir. Küçük eksantrik basınç halidir. Kırılma üzerinde normal kuvvet hakimdir. Basınç bölgesindeki betonun ezildiği ve donatının aktığı kabul edilmiştir. c cu = 0.003 ; s' = sy ; s' = fyd

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Çekme bölgesindeki donatı üzerinde basınç gerilmeleri hakimdir ve deformasyonu s kısalma birim deformasyonu henüz akma durumunda değildir.   Çekme bölgesindeki donatının gerilmesi s < fyd dir. Deformasyon diyagramında uygunluk denklemiyle, kuvvet diyagramı üzerinde yatay denge denklemi yazılırsa; s = 0.003*Es*(x-d ) /x N= 0.85*fcd*k1*x*b + As'*fyd +As*s elde edilir. İki denklem ve iki bilinmeyen vardır. (x ve s)

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Bu iki ifadeden bilinmeyen olarak x ve s değerleri bulunabilir. s Çekme bölgesindeki donatının gerilmesidir.   Bunların da yardımıyla kesitin taşıyabileceği moment ise; M=0.85*fcd*k1*x*b*(h/2-k1x/2) + A!s*fyd*d"/2 – As*s*d"/2 ifadesiyle bulunur.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.7. Bileşik Eğilmenin Abaklarla Çözümü: Abaklar; çelik sınıfına, donatının kesit içindeki dağılım şekline ve paspayına göre düzenlenmiştir. Yatay eksende m = M / (b*h²*fcd), Düşey eksende n = N / (b*h*fcd) h: Momentin tesir ettiği doğrultudaki kenar uzunluğu (cm) gerilme t/cm², normal kuvvet ton, moment ise tcm. olarak alınmalıdır. b ve h , cm Gerilme t/cm², N; ton M; tcm

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 8.7. Bileşik Eğilmenin Abaklarla Çözümü:

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER T.S.500 Kolonlardaki aşırı gevrek kırılmayı önlemek için; Nd  0.60*Ac*fck şartını getirmiştir. Bu ifadede fck= 1.5*fcd ve Ac = b*h değerleri yazılırsa Nd = 0.9*b*h*fcd ; n = Nd / (b*h*fcd) = 0,9 olarak bulunur. Buradan n > 0.9 için kolonlarda aşırı gevrek kırılma meydana geleceğinden bu değerler kullanılmaz. Abaklarda n=0.9 değeri koyu yatay çizgi olarak belirtilmiştir. 0,9

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 2007 deprem yönetmeliği aşırı gevrek kırılmanın önlenmesi için Nd  0.50*Ac*fck şartı getirildiğinden, n = Nd / (b*h*fcd) = 0,75 değeri bulunur. Abaklarda n=0,75 değerinin üstünde bulunan noktalarda deprem yönetmeliğinin kabul etmediği aşırı gevrek kırılma meydana gelecektir. Abaklarda yatay eksende TS 500 Normal bölgede n=0,9 TDY 2007 de n=0,75 çizgileri ve bunların alt tarafındaki noktalar kullanılacaktır. 0,75

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Ayrıca Abaklarda orijinden geçen ve e/h değerlerinin yer aldığı ışınlar mevcuttur. TS 500 ün Şubat 2000 den önceki baskılarında eksantristenin en az değeri e=0,1*h olarak verildiğinden Abaklarda bu ışınlar yer almıştır. Eski Yönetmeliklere göre orijinden geçen ışınların sol tarafında kalan noktalar e/h = 0.1 değerinden daha küçük eksantriste meydana getireceğinden kullanılması uygun değildi. 2007 Deprem Yönetmeliği ise eksantristenin en az değerini ex = (0,03*h +1,5cm ) olarak belirlemiştir. Son deprem yönetmeliğinin kabulü ile mevcut ışınların herhangi bir önemi kalmamıştır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Ayrıca T.S.500 kırılmanın da sünek olmasını istemektedir. Sünek kırılmayı meydana getiren dengeli normal kuvvetin ve tarafsız eksenin değeri: Nb = 0.85*fcd*k1*xb*b ; xb=(0.003*Es /0.003Es+fyd)*d BÇ I için ; xb = 6000 / (6000+ 1910 ) = 0.7585*d bulunmuştu. Normal kalitedeki betonlar için k1=0.85 ve faydalı yükseklikle (h) arasında yaklaşık olarak d  0,95*h olduğu düşünülürse; Nb = 0.85*fcd*0.85*0.7585* 0,95*h *b Nb = 0.52*b*h*fcd Nb / (b*h*fcd)= n ; n 0.52

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER n 0.52 değeri yaklaşık olarak kırılmanın sünek olması şartını vermektedir. (S220 için geçerlidir.) Bu değer yaklaşık olarak sünek kırılmayı veren Normal kuvveti bulmak için kullanılabilir. Kesin karar vermek için Dengeli normal kuvvet hesabedilerek kolona tesir eden N ile karşılaştırılarak yapılmalıdır.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Abaklar (n) açısından dört kısma ayrılabilir: Şekil 8.22

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 1. Bölgesi: (n < 0.52) N < Nb halidir. Sünek kırılma meydana gelir. Kırılma üzerinde Moment hakimdir. Normal Bölge ve Deprem bölgelerinde kullanılır. 2. Bölgesi: (0.52 < n < 0.75) Nb < N  Nd olması durumudur. Gevrek kırılma meydana gelir. Kırılma T.S.500 ün kabul ettiği sınırlar içindedir. Normal bölge ve Deprem bölgelerinde kullanılır.  

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER 3. Bölgesi: 0,75 < n < 0.90 Gevrek kırılma meydana gelir. Normal bölgelerde kabul edilen Deprem bölgelerinde kabul edilmeyen gevrek kırılma şeklidir. 4. Bölgesi: (n > 0.9) N > Nd durumudur. T.S.500 ün ve deprem yönetmeliğinin kabul etmediği aşırı gevrek kırılma meydana gelir.

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Abaklarda yatay eksen (m) değerleri için düzenlenmiştir. m değerleri S220 için 0,05 den başlayıp, 0,125 lik artımlarla S420 için 0,10 dan başlayarak 0,10 artımla devam etmektedir. Abaklar t *mt değerlerinden oluşan eğrilerden meydana gelmiştir. Bu eğriler 0,1 den başlayarak 1,0 değerine kadar farklı değerler almaktadır. mt = fyd / fcd olarak malzeme hesap dayanımına bağlıdır. t ise kesitte bulunan toplam donatı oranıdır. t = Ast/ b*h

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Toplam donatı (Ast) kesite simetrik olarak yerleştirilecektir. Momentin tesir ettiği yöne göre donatının yarısı (As1) çekme bölgesine, diğer yarısı da basınç bölgesine konulmalıdır. Abaklar ayrıca d!!/ h oranına göre de düzenlenmiştir. d!! Kesit dış yüzüne konulan momentin tesir ettiği doğrultudaki donatılar arasındaki mesafedir. d"= h–2*d!   h ise momentin tesir ettiği doğrultuda kesit boyutudur.( d!!/h ) oranına bağlı olarak iki abak vardır. Oran tablodaki değerlerden hangisine yakın ise o abak kullanılmalıdır d!!/h = 0,8 d!!/h = 0,9 .

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Yatay eksende m = M / (b*h²*fcd) Düşey eksende n = N / (b*h*fcd)

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Donatının kesit içindeki dağılımına göre () değerleri belirlenmiştir.  kesit ortasındaki donatının kesitteki toplam donatıya oranıdır. Toplam Donatı : Ast= 2*As1 As2 /Ast= 0  = 0

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Toplam Donatı : Ast= 2*As1 + As2 As2 /Ast= 1 / 4  = 1 / 4 Toplam Donatı : Ast= 2*As1+2*As2 As2 /Ast= 2 / 6  = 2 / 6

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER

BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER ADİL ALTUNDAL BİLEŞİK EĞİLME TESİRİNDEKİ KESİTLER Donatının kesit içerisindeki dağılım şekline göre  = 0 = 1 / 3 = 2 / 4 = 1 / 4  = 2 / 5 = 1 / 5  = 2 / 6 = 1 / 6  = 2 / 7  = 1 / 7  = 2 / 8

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ 8.8. Kesit Tesirlerine Karar Verilmesi: İki yönde deprem hesabının yapıldığı betonarme çerçeveli yapılarda, kolonların bileşik eğilme hesabı yapılırken, kolona tesir eden Eğilme Momenti ve Normal Kuvvet değerlerinin alınmasında çok dikkatli olunmalıdır. Karakteristik düşey sabit ve hareketli yüklerden yararlanarak elde edilen karakteristik kesit tesirleri ile bu değerlerin bazı katsayılarla artırılmış değerleri olan dayanım kesit tesirleri, depremden dolayı meydana gelen kesit tesirleri ile toplanırken yönetmelik hükümlerine uyulmalıdır. Aksi halde, bulunan kesit tesirlerinin daima en büyüklerini alarak hesap yapmak, her zaman uygun olmayabilir.

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Taşıma Gücü metoduna göre hesapta, kesit tesirleri alınırken Dizayn kesit tesirlerinin (Artırılmış kesit tesirleri) alınacağı bilinen bir gerçektir. Bölüm 3 de anlatıldığı gibi TS500 (2000) deprem olması halinde Dizayn kesit tesirleri olarak aşağıdaki değerlerden büyük olanının alınacağını ifade etmektedir..   DEPREMSİZ DİZAYN 1,4 * G + 1,6 * Q DEPREMLİ DİZAYN 1,0 * G + 1,0 * Q ± 1,0 * E Burada E olarak verilen Depremden dolayı meydana gelen kesit tesiridir.

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ 1998 TDY “Bu Yönetmelikte aksi belirtilmedikçe, deprem yüklerinin sadece yatay düzlemde ve birbirine dik iki eksen doğrultusunda ayrı ayrı etkidikleri varsayılacaktır. 2007 TDY “Bu Yönetmelikte aksi belirtilmedikçe, deprem yüklerinin sadece yatay düzlemde ve birbirine dik iki eksen doğrultusunda etkidikleri varsayılacaktır.” denilmektedir. 1998 TDY deki “ayrı ayrı etkidikleri varsayılacaktır” ifadesindeki (ayrı ayrı) kelimeleri kalkmıştır. 1998 ve 2007 Yönetmeliklerinde konu ile ilgili resimler aşağıdaki gibi verilmiştir:

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ 1998 TDY: 2007 TDY:

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ 29.04 2007 TDY DEPREM ETKİSİ HESABI 2007 TDY Göz önüne alınan doğrultulardaki depremlerin ortak etkisinin nasıl hesaplanacağını aşağıdaki şekilde vermiştir: Deprem Yönleri x y Taşıyıcı Sistem elemanı olan kolonun asal eksenlerinin yanda verildiği gibi (a) ve (b) olduğunu kabul edelim. Deprem doğrultuları ise bilinen x ve y doğrultularıdır.

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Deprem yönleri ile kolonun asal eksenlerinin çakışması hali; Kolonun (a) asal ekseninde, (x) doğrultusunda tesir eden Depremden dolayı oluşan tasarım Momenti Ma ise; Ma= ± Max ± 0,30*May Ma= ± May ± 0,30*Max

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Ma = ± Max ± 0,30*May Ma= ± May ± 0,30*Max Max; x doğrultusunda tesir eden depremden dolayı kolonda a doğrultusunda oluşan Momenttir. May; y doğrultusunda tesir eden depremden dolayı kolonda a doğrultusunda oluşan Momenttir

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Deprem doğrultuları ile asal eksen doğrultularının çakışmaması hali; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusunda x ve y doğrultularındaki depremlerden oluşan iç kuvvetler aşağıdaki gibi hesaplanacaktır. Ma = ± Max ± 0,30*May Ma= ± May ± 0,30*Max

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ 2007 TDY kesit tesirini (M,N,V) B ile göstererek aşağıdaki ifadeleri vermiştir: Ba ; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusundaki kesit tesirini, Bb ; Kolonun (b) asal ekseni doğrultusunda kesit tesirini, Bax; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusunda, (x) doğrultusundaki depremden oluşan kesit tesirini, Bay; Kolonun (a) asal ekseni doğrultusunda, x e dik (y) ekseni doğrultusundaki depremden oluşan kesit tesiri göstermektedir. i

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Depremden dolayı Kolonun (x) asal ekseni doğrultusundaki tasarım moment olarak yukarda hesaplanan Mx değerlerinden büyük olanı alınacaktır. ( E ) Deprem tesiridir. Mx , Aşağıdaki ifadede E ile gösterilen terimdir DEPREMLİ DİZAYN 1,0 G + 1,0 Q + 1,0 E X doğrultusu için 1,0 G + 1,0 Q ± 1,0 Ex 0,9 G ± 1,0 Ex y doğrultusu için 1,0 G + 1,0 Q ± 1,0 Ey 0,9 G ± 1,0 Ey Sonuç olarak Deprem olması halinde dizayn kuvveti aranırken aşağıda verilen değerlerden büyük olanın alınması gerektiği unutulmamalıdır.

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ 2007 TDY dizayn kesit tesirler: DEPREMSİZ DİZAYN 1,4 G+1,6 Q (x) DEPREMLİ DİZAYN 1,0 G+1,0 Q ± Max ± 0,30*May 0,9 G ± Max ± 0,30*May (y) DEPREMLİ DİZAYN 1,0 G+1,0 Q ± May ± 0,30*Max 0,9 G ± May ± 0,30*Max Dikdörtgen bir binada (x) ve (y) yönlerinde ayrı ayrı deprem hesabının yapıldığını, Ba ve Bb değerlerinin bilindiğini, Depremin etkimediği hale ait karakteristik ve dayanım kesit tesirlerinin bilindiğini (G+Q) , (1,4G + 1,6Q) varsayarak yapıda herhangi bir kolonun alt kesitinde betonarme hesaba esas olacak kesit tesirlerinin nasıl alınması gerektiği şu şekilde özetlenebilir.

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ x ve y yönünde tesir eden depremden dolayı, planda verilen kolonunun a-a doğrultusundaki Ma momenti ve b-b doğrultusundaki Mb momentinin hesabı: Doğrultusunda DEPREM (y) DEPREM (x) doğrultusunda Ma= ± Max ± 0,30*May Ma= ± May ± 0,30*Max Mb= ± Mbx ± 0,30*Mby Mb= ± Mby ± 0,30*Mbx

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Ma ve Mb momentleri için yukarda verilen iki değer hesaplanıp büyük olanı alınmalıdır. Aynı işlem Normal kuvvetler için de yapılarak Na ve Nb bulunmalıdır

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Depremli durumdaki kesit tesirleri: Depremli durumda: Nax , Nby ; Deprem yüklerinden dolayı kolon alt kesitinde bulunan Normal kuvvettir. Deprem durumundaki normal kuvvetin depremsiz normal kuvvetten küçük olmaktadır. Max , Mby ; Deprem yüklerinden dolayı kolon alt ve üst kesitinde oluşan Momentlerdir. Deprem durumundaki bu momentler, depremsiz durumda düşey yükten dolayı kolon alt ve üst uçlarında oluşan Momentlerden çok büyük olmaktadır.

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Aynı kolonun depremsiz kesit tesirleri hesabı: Depremsiz durumda: Na , Nb ; Artırılmış yükler kullanılarak kolon alt kesitinde bulunan Normal kuvvettir. Depremsiz dizayn durumundaki normal kuvvetin depremli dizayndaki normal kuvvetten büyük olacağı kesindir. Ma , Mb ; Artırılmış yükler kullanılarak çerçeve çözümünde kolon alt ucunda elde edilen momenttir. Bu momentlerin ise yukarda hesaplanan deprem momentlerinden küçük olacaktır.

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Depremsiz durumda 1 ve 2 noktalarında gereken donatılardan büyük olanı kadar donatıya ihtiyaç vardır. (Şekilde 2)

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Depremli durumda 3 ve 4 noktalarında gereken donatılardan büyük olanı kadar donatıya ihtiyaç vardır. (Şekilde 3)

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Depremli ve Depremsiz durumda bulunan 4 noktanın donatılardan en büyük olanı kesite konulmalıdır.(Şekilde 3)

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ . Örnek: Düşey yükler için bulunan karakteristik kesit tesirlerinin, kolonun a-a ve b-b asal eksenlerindeki değerlerinin aşağıdaki gibi olduğunu kabul edelim:

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Depremin x-x doğrultusunda tesir etmesi halinde asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri Max , Nax asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri Mbx , Nbx değerleri aşağıda verildiği gibidir.

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Depremin y-y doğrultusunda tesir etmesi halinde asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri May , Nay asal ekseninde meydana gelen kesit tesirleri Mby , Nby değerleri de aşağıda verildiği gibidir.

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ a-a ve b-b Asal eksenlerinde, düşey yüklerden ve depremin her iki doğrultuda tesir etmesi durumunda depremden meydana gelecek olan kesit tesirlerinin hesabı aşağıdaki gibi yapılacaktır: 1) a-a asal ekseninde depremsiz dizayn: 1,5(G + Q) kullanılacaktır. Moment: Maq = 1,5*6=9tm Normal Kuvvet: Naq=1,5*100=150t

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ 2) a-a Asal ekseninde düşey yük + deprem (G+Q+E) . Normal kuvvet: Na = Nag + Nax + 0,3*Nay Na = 100 +10 + 0,3*5 Na=111,5 t

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ 2) a-a Asal ekseninde düşey yük + deprem (G+Q+E) . Moment: Ma = Mag + Max + 0,3*May Ma= 6 + 30 + 0,3*4 Ma=37,2 tm

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ 3) b-b Asal ekseninde depremsiz dizayn: 1,5(G + Q) kullanılacaktır. Moment: Maq = 1,5*4=6tm Normal Kuvvet: Naq=1,5*100=150t

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ 4) b-b Asal ekseninde düşey yük + deprem (G+Q+E ) Normal kuvvet: Nb = Nbg+Nby+0,3*Nbx Nb = 100 +6 + 0,3*8 Nb =108,4t  

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ 4) b-b Asal ekseninde düşey yük + deprem (G+Q+E ) Moment: Mb = Mbg + Mby + 0,3*Mbx Mb= 4 + 20 + 0,3*3 Mb=24,9tm  

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ a-a Asal eksenine 1,2 Süperpoze kesit tesirleri, b-b asal eksenine ise 3,4 Süperpoze kesit tesirleri vardır. Kolon bu 4 kuvvet çiftinden en olumsuz olana göre donatılmalıdır. Örnekte, (2) en olumsuz durumdur.

KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ ADİL ALTUNDAL KESİT TESİRLERİNE KARAR VERİLMESİ Sonuç: Bileşik Eğilmede Karşılıklı Etki Diyagramında bulunan noktalar işaretlendiğinde 1 , 3 depremsiz dizayn 2 , 4 depremli dizayn durumunu göstermektedir. 2 durumunun en olumsuz durum olduğu görülmektedir. Kolon tasarımında bileşik eğilme hesabında 2 durumundaki a-a ekseninde tesir eden N=111,5 t ve M=37,2 tm kesit tesirleri dikkate alınmalıdır.

ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR NARİNLİK (BURKULMA) Eksenel yük ve eğilme momenti altındaki kolonların gereken donatılarının hesabı görülmüştü. Betonarme kolonlarda kırılma türünün aşırı gevrek kırılma olmaması istenmektedir. Güç tükenmesi, betonun ezilmesi veya donatının akması sonunda meydana gelmektedir. Bunlardan önce hangisi işlevini kaybediyorsa kırılma türü buna göre belirleniyordu. Buraya kadar anlatılanlar, burkulma problemi olmayan kolonlar için doğrudur. Ancak narin kolonlar için güç tükenmesi gene aynımı olacaktır.?

A kolonundan daha önce işlevini kaybedecektir. ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR Enkesit boyutları ve donatısı aynı olan A ve B kolonlarında güç tükenmesi aynı şekilde olabilir mi ? Mukavemetten bilindiği üzere B kolonu burkulmadan dolayı aynı yükler altında A kolonundan daha önce işlevini kaybedecektir. A B

A kolonundan daha önce işlevini kaybedecektir. ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR Enkesit boyutları ve donatısı aynı olan A ve B kolonlarında güç tükenmesi aynı şekilde olabilir mi ? Mukavemetten bilindiği üzere B kolonu burkulmadan dolayı aynı yükler altında A kolonundan daha önce işlevini kaybedecektir. Buradan kolonların Taşıma gücü hesabında ; enkesit boyutları, malzemeleri, Enine ve Boyuna donatı alanları yanında burkulma boyları da etkili olmaktadır. Burada kolonların burkulmasına etki eden hususlar İncelenecektir. A B

İki ucundan kalın kirişlerle bağlı İki ucundan ince kirişlerle bağlı ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR A B C İki ucundan kalın kirişlerle bağlı İki ucundan ince kirişlerle bağlı Bir ucundan kirişlerle bağlı

Burkulmaya Tesir eden faktörler: ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR Burkulmaya Tesir eden faktörler: Kolonun enkesit boyutları ve yüksekliği yanında Kolonun iki ucundan mesnetlenme şekline, Kolona bağlanan alt ve üst kirişlerin rijitliğine, Taşıyıcı sistemin yanal ötelenmesinin önlenmiş olup olmasına, Kolonun tek veya çift eğrilikli olmasına bağlıdır. TS500 Narinlik etkisinin alınması: Narinlik oranının (l k/ i)<100 sınırını aşmadığı elemanların hesabında, yaklaşık yöntem kullanılabilir.

YAKLAŞIK YÖNTEM: (MOMENT BÜYÜTME YÖNTEMİ) ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR YAKLAŞIK YÖNTEM: (MOMENT BÜYÜTME YÖNTEMİ) Narinlik oranının (l k/ i ) <100 sınırını aşmadığı elemanların hesabında, kullanılan yaklaşık yöntem: Kesiti ve eksenel kuvveti yükseklik boyunca değişmeyen Narin kolonlarda, tasarımda kullanılacak tasarım momenti bir katsayı ile büyütülmelidir. Doğrusal elastik davranış varsayımlarına dayalı çözümlemeden elde edilen minimum dışmerkezlik koşulunu sağlamak zorunda olan, en büyük kolon uç momenti (β) ile gösterilen Moment Büyütme Katsayısı ile çarpılarak büyütülmelidir.

Ln: Serbest kat yüksekliği Lk: Burkulma boyu i : Eylemsizlik yarıçapı ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR M1 Ln B A M2 Ln: Serbest kat yüksekliği Lk: Burkulma boyu i : Eylemsizlik yarıçapı ʎ : Narinlik oranı ʎ= Lk/ i ʎ >100 Boyut büyültülmelidir (40),(22) < ʎ < 100 Burkulma hesabı yapılmalı, Moment artırılmalıdır. ʎ < 40 Burkulma yoktur. (Yanal ötelenme olmayan kolon) ʎ < 22 Burkulma yoktur. (Yanal ötelenme olan kolon)

ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR Narinlik Etkisinin hesabında kullanılan tanımlar: Narinlik oranı , (ʎ) Eylemsizlik yarıçapı,( i ) Kolon burkulma boyu (Etkili boy), (Lk) Yanal Öteleme Ölçütü, Yanal Ötelenmesi Önlenmiş ve önlenmemiş kolonlar, Stabilite göstergesi, (ⱷ) Tek eğrilikli kolon, çift eğrilikli kolon, Göreli kat ötelenmesi, (∆) Toplam kat kesme kuvveti, (V) Moment Büyütme Katsayısı,(β)

ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR TANIMLAR: Eylemsizlik yarıçapı: Kolon atalet momentinin enkesit alanına bölümü ile de bulunabilir. Dikdörtgen kesitler için eğilme yönündeki kesit boyutunun %30 Dairesel kolonlar için çapın %25 i kadar alınabilir. Diğer kesitlerin eylemsizlik yarıçapı hesabında, tüm beton kesiti temel alınmalıdır. (TS500) Narinlik oranı: Kolon burkulma boyunun eylemsizlik yarıçapına bölünmesiyle bulunur.

Yanal Ötelenmesi Önlenmiş kolonlar ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR Kolon burkulma boyu (lk) (Etkili boy): (lk= k*ln) Kolon burkulma boyu, kolondaki deformasyondan sonra eğimin değiştiği iki nokta arasındaki uzaklıktır. Dolayısıyla kolon uçlarının mesnetlenme şekline bağlı olarak; Yanal Ötelenmesi Önlenmiş kolonlar Yanal Ötelenmesi Önlenmemiş kolonlar

NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU ) ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU ) Kolon etkili boyu hesabı: (lk= k*ln) Kolon serbest boyu (ln): Döşeme üstünden büyük kiriş altına ölçülen mesafedir. (k) : kolon ucu dönmesinin engellenmesi ile ilgilidir. Yanal ötelenmesi önlenmiş ve önlenmemiş kat kolonları için ayrı ayrı tanımlanmıştır Kolon ucu dönme engelleme katsayıları α1ve α2 ile hesaplanır a)Yanal ötelenmesi önlenmiş kolonlar için: k = 0,7 + 0,05 (α1 + α2 ) ile hesaplanır. k ≤ 0,85 + 0,05 α 1 k ≤ 1,0 olmalıdır. Hesap yapılmamışsa, yanal ötelenmesi önlenmiş kolonlarda, Ankastre mesnetlerde k = 1,0 alınır.

NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU ) ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU ) b)Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için:

NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU ) ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU ) (α1 ve α2 ) oranlarının hesabında, yalnızca eğilme doğrultusundaki kirişler dikkate alınmalıdır. Kirişler için çatlamış kesit, kolonlar için çatlamamış kesit eylemsizlik momentleri kullanılır. Daha güvenilir bir hesap yapılmamışsa, çatlamış kesit eylemsizlik momenti, çatlamamış kesit eylemsizlik momentinin yarısı kadar alınabilir. (Icr=0,5Ikiriş) Tablalı kiriş eylemsizlik momenti hesabında, tabla da göz önüne alınmalıdır.

NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU ) ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU )

NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME) ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME) Yanal Öteleme Ölçütü: Yanal Ötelenmenin burkulma boyu üzerindeki etkisi: Betonarme taşıyıcı sistemi sadece Çerçevelerden oluşan sistemlerdeki kolonların burkulma boyları ile, taşıyıcı sistemleri perdeli veya perdeli çerçeveli sistemlerdeki kolonların burkulma boyları karşılaştırıldığına; Çerçeveli sistemlerdeki kolon burkulma boylarının perdeli sistemlerdeki kolonların burkulma boyundan daha büyük olduğu görülmektedir. Yanal Ötelenmenin önlenmiş sayılabilmesi için TS500 aşağıdaki üç şartı vermektedir.

NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME) ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME) Yanal Ötelenmenin önlenmiş sayılabilmesi için: 1- Taşıyıcı sistem perdeli veya perdeli çerçeveli sistemdir. Yatay kuvvetlere karşı yeterli rijitlik perdelerle sağlanmaktadır.

NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME) ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME) Yanal Ötelenmenin önlenmiş sayılabilmesi için: 2- İkinci mertebe hesabı yapılıyorsa, Yatay ve Düşey yükler için bulunan kolon uç momentleri, birinci mertebe hesabında bulunan kolon uç momentlerinden en fazla %5 farklı olduğunda yanal ötelenme önlenmiş sayılabilir.

NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME) ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME) 3-İkinci mertebe hesabı yapılmıyorsa, yapının herhangi bir katı için taşıyıcı sistemin bütünü gözönünde tutularak hesaplanan stabilite göstergesi aşağıda belirtilen sınırı aşmadığı durumlarda da, o katta yeterli rijitlik bulunduğu ve yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu varsayılabilir. ⱷ : Stabilite göstergesi ∆i : (i) katının göreli kat ötelenmesi ΣNdi: (i) katının tasarım eksenel yükleri toplamı li : (i) katının kat yüksekliği Vfi: (i) katının toplam kesme kuvveti

ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR Narinlik Etkisinin İhmal Edilebileceği Durumlar: Narinlik oranı (lk / i ) < 100 ise Yaklaşık Yöntem kullanılabilir. Bu durumda tasarımda kullanılacak moment (hesap momenti), yapısal çözümlemeden elde edilen uç momentlerinden büyük olanı (β ) katsayısı ile artırılarak alınmalıdır. Narinlik oranı, TS500 de verilen sınır durumları aşmadığı takdirde (lk / i ) < 40 narinlik etkisi ihmal edilebilir. Bu durumda tasarımda kullanılacak moment (hesap momenti), yapısal çözümlemeden elde edilen uç momentlerinden en büyüğü olarak alınmalıdır .

NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME) ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (KOLON ETKİLİ BOYU YANAL ÖTELENME) a)Yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonlarında, (l k / i) ≤ 34 - 12 (M1 / M2 ) (l k / i) ≤ 40 olmalıdır. ise narinlik etkisi ihmal edilebilir. M1 ve M2, her bir yük birleşimi için yapısal çözümlemelerden elde edilen kolon uç momentleridir (M1≤M2 ). Kolon tek eğrilikli ise ,(M1/M2) oranı pozitif, Çift eğrilikli kolon) ,(M1/M2) oranı negatif alınır. b)Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonlarında, (l k / i) ≤ 22 koşulu sağlanıyorsa, narinlik etkisi ihmal edilebilir.

NARİN KOLONLAR MOMENT EĞRİLİĞİ ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR MOMENT EĞRİLİĞİ Tek veya Çift Eğrilikli kolonlar: Tek Eğrilikli kolon: Kolon boyunca moment işaret değiştirmez. Veya, kolon iki ucu arasında eğim tek yerde değişir (tek büklümlü) Çift eğrilikli kolon: Kolon boyunca moment işaret değiştirir. Veya, kolon iki ucu arasında eğim iki yerde değişir. (iki büklümlü) (M1/M2) oranı pozitif (M1/M2) oranı negatif

NARİN KOLONLAR MOMENT EĞRİLİĞİ

NARİN KOLONLAR MOMENT EĞRİLİĞİ

NARİN KOLONLAR (MOMENT BÜYÜTME KATSAYISI) ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (MOMENT BÜYÜTME KATSAYISI) a) Yanal ötelenmesi önlenmiş Kolonlarda Moment Büyütme Katsayısı ( β ):yandaki ifade ile bulunur. (l k / i) > 40) Cm = 0,6+0,4(M1 / M2) Cm ≥ 0,4 olmalıdır. M1 ≤ M2 (M1/M2) oranı tek eğrilikli kolonlarda pozitif, çift eğrilikli kolonlarda negatif alınır Kolon uçları arasında etkiyen herhangi bir yatay yük varsa, Cm = 1,0 alınır. Tasarımda kullanılacak tasarım momenti, Md = β M2 ΣNd ve ΣNk ,o kattaki kolonların taşıdıkları eksenel tasarım yüklerinin toplamı ve kolon kritik yüklerinin toplamıdır.

10

11

NARİN KOLONLAR (MOMENT BÜYÜTME KATSAYISI) ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (MOMENT BÜYÜTME KATSAYISI) b) Yanal ötelenmesi önlenmemiş Kolonlarda Moment Büyütme Katsayısı ( βs ): yandaki ifade ile bulunur. (l k / i) > 22) ΣNd ve ΣNk yandaki koşulu sağlamalıdır. ΣNd ≤ 0,45 ΣNk Sağlamıyorsa kolon boyutları büyütülmelidir. Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonlarının her biri için ayrıca bireysel β değerleri de hesaplanır. Bu hesaplarda Cm=1.0 alınmalıdır. Hesap momentinin bulunmasında, β ve βs değerlerinden büyük olanı kullanılır (Md = βM2 ve Md = βsM2 den büyük olanı alınır).

NARİN KOLONLAR (MOMENT BÜYÜTME KATSAYISI) ADİL ALTUNDAL NARİN KOLONLAR (MOMENT BÜYÜTME KATSAYISI) Ancak, serbest boy ile bulunan narinlik oranı: (Ln/i) > 35 / √(Nd / fck Ac) İse , bu kolonların hesap momentinin bulunmasında β ve βs değerlerinin çarpımı kullanılmalıdır. Md = β βs M2