Görsel ve Tablo Teknikleri Bölüm 02 Görsel ve Tablo Teknikleri Dr. Halil İbrahim CEBECİ İstatistik Ders Notları

Tanımlar Değişken bir ana kütle veya örneklemin karakteristik özellikleridir. Örn. Öğrenci notları. Genellikle X, Y, Z gibi harflerle gösterilir… Bir değişkenin belli aralıkta alabileceği olası sonuçlar, değerleri oluşturur. Örn. Öğrenci Notları (0..100) Veri ise bir değişkenin gözlemlenen değerleridir. Örn. Öğrenci Notları : {67, 74, 71, 83, 93, 55, 48} İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Tanımlar Nümerik (Sayısal) Veri Gerçek sayılar, Örn. Ağırlık, Yükseklik, fiyat vb. Aralıklı veya nicel veri olarak da ifade edilebilir. Aritmetik operasyonlar aralıklı veri olarak belirtilir. (2*Yükseklik, Fiyat + 1$) İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Tanımlar Kategorik Veri Kategoriler olarak ayrılmış veri setleridir. Örn. Evlilik Durumu, Bekar =1, Evli =2, Boşanmış =3, Dul =4 Nitel ve Nominal veri olarak da adlandırılabilir. Nominal veri ile aritmetik işlemler gerçekleşemez. (Evli / 2 = Boşanmış) İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Tanımlar Sıralı Veri Doğal olarak kategorik yapıda olan sıralanmış verilerdir. Örn. Ders Oranlama Sistemi Kötü = 1, Kabul Edilebilir = 2, İyi = 3, Çok İyi = 4, Mükemmel = 5 Aritmetik ifadeler genel olarak mana ifade etmez. (2*Kabul Edilebilir = İyi), ama aşağıdaki gibi matematiksel ifadeler bir mana ifade edebilir: Mükemmel > İyi veya Kabul Edilebilir < Çok İyi İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Tanımlar Zaman Serisi Verisi: Bir değişkenin zamanla değişimini gösterir Arakesit Veriler: Aynı zaman noktasındaki farklı veriler İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Tanımlar Zaman serileri dikey eksende değişken değerlerinin, yatay eksende zamanların verildiği çizgi grafikleri ile sunulurlar. İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Tanımlar Örn2.1 –Aşağıdaki örneklerde yer alan verilerin Numerik, kategorik veya sıralı olma durumunu değerlendiriniz. Örneklemdeki her firma için en yüksek satış yapılan ay (Kategorik) Üniversitelerde Profesörler tarafından eğitim verilen bölümler Bir yıl boyunca altının hafta sonu kapanış fiyatları (Nümerik) Bir restoranda müşteriler tarafında istenilen menü boyutları (Normal, Büyük, Mega) (Sıralı) Amerika tarafından aylık olarak ithal edilen petrokimya ürünü miktarı İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Kategorik Değişkenler Kategorik Veriler İçin Görsel ve Tablo Teknikleri Kategorik Değişkenler Frekans Dağılımı Sütun Grafikleri Pasta diyagramı Pareto diyagramı Nümerik Değişkenler Çizgi Grafikleri Frekans Dağılım Histogram ve Ogive Stemplot Diyagramı Serpilme Diyagramı İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Kategorik Veriler İçin Görsel ve Tablo Teknikleri Kategorik veriler için yapabileceğimiz tek hesaplama değişkenin her bir değerinin frekansların sayılmasıdır. Bu tür verileri kategoriler ve frekansların sunulduğu «Frekans Dağılımı» tabloları yardımıyla özetleyebiliriz. Göreceli Frekans Dağılımı tablosu kategorileri, frekansları ve oransal frekans değerlerini birlikte sunar. İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Kategorik Veriler İçin Görsel ve Tablo Teknikleri Örn2.2 – Bir öğrenci işleri bürosu son yıllarda işletme fakültesinde mezun olan öğrenciler üzerinde bir araştırma yaparak, hangi tür işlere yerleştirildiklerini belirlemeye çalışmıştır. Bu verileri yeni dönemde hangi tür firmaların iş görüşmeleri için kampüs organizasyonlarına davet edileceğine karar verme için kullanacaktır. Çalışma alanları aşağıda sunulmuştur. Muhasebe Finans Genel Yönetim Pazarlama ve Satış Diğer İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Kategorik Veriler İçin Görsel ve Tablo Teknikleri 1 2 4 5 3 İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Kategorik Veriler İçin Görsel ve Tablo Teknikleri Çalışma alanı Frekans Göreceli Frekans (%) Accounting 73 28.9 Finance 52 20.6 General Management 36 14.2 Marketing/Sales 64 25.3 Other 28 11.1 Total 253 100 Aynı veri, farklı sunum teknikleri İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Nümerik Veriler İçin Görsel Teknikler Veriler kategorik olmadığında çeşitli görsel yöntemler yardımıyla tanımlanabilirler. Bu metotlar arasında en çok kullanılanı ve önemlisi «Histogram» dır. Histogram nümerik verileri özetleyen güçlü bir görsel araç olmakla beraber, olasılıkları açıklayabildiği için de ayrıca dikkate değerdir. İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Nümerik Veriler İçin Görsel Teknikler Histogram üç aşamada çizilir. Verileri topla. Frekans dağılımı tablosunu hazırla. Histogramı çiz. Örn2.3 – Aşağıda veri seti verilmiş olan şehirlerarası arama tutarlarına ait histogram grafiğini çiziniz. 42.19 39.21 75.71 8.37 … 114.67 15.30 38.45 48.54 88.62 7.18 27.57 75.49 29.23 93.31 99.50 11.07 64.78 68.69 89.35 104.88 85.00 1.47 45.81 35.00 74.01 93.57 23.31 9.01 3.03 41.38 56.01 11.05 84.77 9.16 45.77 İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Nümerik Veriler İçin Görsel Teknikler Sınıflar Frekanslar 0 to 15 71 15 to 30 37 30 to 45 13 45 to 60 9 60 to 75 10 75 to 90 18 90 to 105 28 105 to 120 14 Total 200 Histogram İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Simetrik (Çarpık Değil) Nümerik Veriler İçin Görsel Teknikler Çarpıklık Bir frekans dağılımının asimetriklik ölçütüdür. Sola Çarpık Sağa Çarpık Simetrik (Çarpık Değil) İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Nümerik Veriler İçin Görsel Teknikler Basıklık Bir frekans dağılımının dik veya yassı olması durumu Göreceli tepeli Göreceli Yassı Normal İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Nümerik Veriler İçin Görsel Teknikler Bir dağılım şekli üzerinde yorum yapmamızı sağlayacak histogram benzeri bir görsel gösterimdir. Nümerik değişkenlerle çizim yapılabilir. Örn2.4 – Bir grup çalışanın ağırlıkları aşağıdaki tabloda sunulmuştur. Stem-Plot diyagramını çiziniz. 173 165 171 175 188 183 177 160 151 169 162 179 145 168 158 186 182 154 180 164 166 157 İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Nümerik Veriler İçin Görsel Teknikler Stem-plot diyagramını çizmede ilk adım; hangi basamakların dal, hangi basamakların yaprak olarak ayrılacağıdır. Bu soruda üç haneli sayımızın ilk iki basamağı dal, son basamağı yaprak olarak alınmıştır. Ağırlık Dal Yaprak 173 17 3 183 18 İkinci aşamada ise belirlenen dal basamakları alt alta gelecek şekilde yaprak frekansları sağa doğru sıralanır. Burada önemli nokta frekansların sola hizalı olarak yerleştirilmesidir. Dal Yaprak 14 5 15 4 8 1 7 16 2 8 5 0 4 6 9 2 17 3 7 9 1 5 1 5 18 3 0 6 2 8 İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Ogive Kümülatif frekans dağılımının bir grafiğidir. Üç aşamada oluşturulur … Göreceli frekansları hesapla. Kümülatif frekansları hesapla (frekansları önceki frekansların toplamına ekleyerek. Ogive eğrisini çiz. (İlk sınıf için kümülatif frekans, göreceli frekans olarak ele alınır.) İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Ogive Örn2.5 – Örnek 2.3 deki veriler için bir ogive çiziniz. Telefon Faturası için Ogive Limitler Göreceli Frekanslar Kümülatif 0 to 15 71/200=0.355 0.355 15 to 30 37/200 = 0.185 0.540 30 to 45 13/200 = 0.065 0.605 45 to 60 9/200 = 0.045 0.650 60 to 75 10/200 = 0.050 0.700 75 to 90 18/200 = 0.090 0.790 90 to 105 28/200 = 0.140 0.930 105 to 120 14/200 = 0.070 1.00 Total 200 Faturaların % 50 hangi değerin altındadır. İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

İki Değişken Arasındaki İlişkiyi Açıklamak Tabular Method: Kontenjans Tablosu (Çapraz Sınıflama Tablosu) iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi açıklar. Örn2.6 – Bir reklam yöneticileri yeni yapacağı kampanya için yaptığı araştırmada 4 farklı gazete için, meslek grupları bazında okunma oranlarını belirlemeyi amaçlamıştır. Aşağıdaki kontenjans tablosuna bakarak meslek grupları ile gazete okuma oranları arasındaki ilişkiyi tartışınız. Meslek Gazete Mavi Yakalı Beyaz Yakalı Esnaf Toplam Posta 27 39 33 89 Milliyet 18 43 51 112 Hürriyet 38 21 22 81 Sabah 37 15 20 72 120 108 126 354 İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

İki Değişken Arasındaki İlişkiyi Açıklamak Serpilme Diyagramı: Üç adımda hazırlanır. Veri topla. Bağımsız değişkeni belirle (X – Ev Boyutu) and Bağımlı değişken (Y – Satış Fiyatı) Excel Kullanarak serpilme diyagramı çiz Örn2.7 – Bir emlak komisyoncusu emlak büyüklükleri ile satış fiyatları arasındaki ilişkiyi incelemek istemektedir. Serpilme diyagramı çizerek ilişkiyi yorumlayınız. Size 23 16 26 20 22 14 33 28 27 18 Price 315 229 355 261 234 216 308 306 289 204 265 195 İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Serpilme Diyagramı Aşağıdaki diyagramdan da anlaşılacağı üzere ev boyutu ile fiyatı arasında pozitif bir ilişki mevcuttur. İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Serpilme Diyagramı Doğrusallık ve Yön serpilme diyagramında incelenen iki farklı karakteristiktir. İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Çalışma Soruları S2.1 – Aşağıda sunulmuş olan değişkenlerin gözlemlenen verilerini tipini tanımlayınız. İstatistik dersindeki öğrenci sayısı Öğrenci tarafından yapılan hoca değerlendirmeleri (1 = kötü, 5 = mükemmel) Bir seçmenin politik tercihi Türkiye’deki bölgeler Bir devre mülkün büyüklüğü (metrekare olarak) İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Çalışma Soruları S2.2 – 40 devlet memurunun almış oldukları maaşları içeren örnekleme ait veriler aşağıda sunulmuştur. Stem-Plot diyagramını çiziniz. (İlk iki basamak dal olacak) Frekans dağılımı tablosunu çiziniz. (Sınıfları kullanarak) Göreceli frekans dağılımı tablosunu çiziniz. Ogive grafiğini çiziniz. 208 160 175 334 228 211 179 354 265 215 191 239 298 226 220 260 173 263 165 252 422 284 232 225 348 290 180 300 200 245 204 256 281 230 275 158 224 315 217 İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Çalışma Soruları S2.3 – Son beş yıl içerisinde üniversitelerden MBA derecesi alan erkek ve bayan öğrencilere ait veriler aşağıda sunulmuştur. Sütun grafiği kullanarak veriyi görselleştirin. Çizgi grafiği kullanarak veriyi özelleştirin. Yıl Erkek Bayan 1988 74 12 1989 85 20 1990 90 32 1991 112 48 1992 128 67 İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Çalışma Soruları S2.4 – Bir mobilya mağazası müdürü verilmiş olan reklamların müşterileri ne ölçüde etkilediğini belirlemek istemektedir. Son 8 aya ait reklam verme sayısını ve toplam müşteri sayısını aşağıdaki gibi belirlemiştir. Serpilme diyagramı çizerek müşteri sayısı ile reklam sayısı arasındaki ilişkiyi yorumlayınız. Ay Reklam Sayısı (x) Müşteri Sayısı (y) 1 5 528 2 12 876 3 8 653 4 6 571 556 15 1058 7 10 963 719 İstatistik Ders Notları – Bölüm 02

Kaynaklar Keller, Gerald; Statistics for Management and Economics, 9e, 2012 Groebner, D.F.; Shannon, P.W., Fry, P.C, Smith, K.D; Business Statistics: A decision Making Approach, 7e, 2007 Azcel, A.D; Complete Business Statistics, 7e, 2009 Newbold, P., Carlson, W., Thorne B.; Statistics for Business and Economics, 6e, 2007 Ott, R.L., Longnecker, M.; An Introduction to Statistical Methods and Data Analysis, 6e, 2010 Black, K.; Business Statistics for Contemporary Decision Making, 6e, 2010 İstatistik Ders Notları – Bölüm 02