Bilişim Teknolojileri için İşletme İstatistiği Olasılık Dağılımları B Bilişim Teknolojileri için İşletme İstatistiği Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim CEBECİ

RASSAL DEĞİŞKEN Bir rastgele olayın olası sonuçlarının numerik değerleridir. Şansa bağlı olarak farklı değerler alabilir.

RASSAL DEĞİŞKEN Kesikli Rassal Değişken Sadece sayılabilir değerler alan değişkenlerdir. Çok fazla olası değer alan değişkenler: Bir gündeki şikayet sayısı Hane halkını sahip oldukları telefon sayısı Telefon açılmadan önce çalma sayısı İki değer alan değişkenler: Cinsiyet: Kız veya Erkek Sorunlu Parça: Evet veya Hayır

RASSAL DEĞİŞKEN Sürekli Rassal Değişken Sürekli (sayılamayan) değerler alan değişkenler Bir parçanın kalınlığı Bir işi tamamlamak için geçen süre Solüsyonun ısısı Ağırlık Ölçümlerin doğruluk ve hassasiyetlerine bağlı olarak herhangi bir değer alabilirler.

OLASILIK DAĞILIMLARI

BİNOM DAĞILIMI Binom Dağılımı Karakteristikleri: Her bir deneyin iki olası sonucu vardır (Başarılı-Başarısız) 𝑛 sabit sayısı kadar deneme gerçekleştirilir Deneydeki her bir deneme diğer denemelerden bağımsızdır 𝑝 başarı olasılığı denemeden denemeye değişmez, her zaman sabittir Eğer 𝑝 başarı olasılığı ise, başarısız olma olasılığı 𝑞=1−𝑝 ile gösterilir

BİNOM DAĞILIMI Bir imalat tarafında üretilen ürünlerin muayene sonuçlarına sorunlu veya kabul edilebilir olmaları, Bir firmanın müşterileri ile kontrat yaparken başarılı ve başarısız olmaları Bir pazarlama firması tarafından yapılan anket sonucunda piyasaya sürülen yeni ürünlerin alınabilir olup olmaması (anket cevapları alırım veya almam) Bir mezun tarafından yapılan iş başvurusunun başarılı olup olmaması

BİNOM DAĞILIMI Salih Pektembel istatistik dersini ilk defa alan bir öğrencidir. Kendisi başarılı bir öğrenci değildir. Salih şansına güvenerek sınavı geçmeyi ummaktadır. Sınav 5 şıklı 10 farklı sorudan oluşmaktadır. Salih’in hiçbir şıkkı tutturamaması ihtimali nedir? Sadece iki soruyu doğru yanıtlama ihtimali nedir? Salih’in bu sınavdan kalma ihtimali nedir? (Sınavı geçmek için sorularının yarısını doğru olmalıdır)

BİNOM DAĞILIMI Salih’in hiçbir şıkkı tutturamaması ihtimali nedir? 𝑃(0) olasılığını direkt olarak tablodan aşağıdaki gibi okuruz. Birden fazla binom tablosu olduğundan 𝑛=10 olan seçilmelidir.

BİNOM DAĞILIMI Sadece iki soruyu doğru yanıtlama ihtimali nedir? 𝑃(2) olasılığını direkt olarak tablodan aşağıdaki gibi okuruz.

BİNOM DAĞILIMI Salih’in bu sınavdan kalma ihtimali nedir? (Sınavı geçmek için sorularının yarısını doğru olmalıdır) Sınıfta kalma olasılığı için tablodan 𝑃 0 , 𝑃 1 , 𝑃 2 , 𝑃 3 , 𝑃(4) olasılıkları bulunup toplanmalıdır. 𝑃 0 +𝑃 1 +𝑃 2 +𝑃 3 +𝑃 4 =0,107+0,268+0,302+0,201+0,088=0,967

POISSON DAĞILIMI Simeon Poisson’a atfen isimlendirilen dağılım, bir örnek uzayın belli bir bölgesi veya zamanındaki olayların sayısının incelendiği kesikli bir olasılık dağılımıdır. Son bir saat içerisinde bir tamir atölyesine gelen araç sayısı (aralık – 1 saat) Bir kumaş rulosundaki kusur sayısı. (bölge – kumaş rulosu) Otoyolun Adapazarı kavşağında son bir ayda meydana gelen kaza sayısı (Aralık – 1 Ay, Bölge – Adapazarı kavşağı)

POISSON DAĞILIMI Bir Poisson Deneyi aşağıdaki dört karakteristiğe sahip olmalıdır. Bir aralıkta meydana gelen olay sayısı, diğer aralıklarda meydana gelen olay sayılarından bağımsızdır. Eşit aralıklarda olayın olasılıkları eşittir. Başarı olasılığı aralığın boyutu ile orantılıdır. Birden fazla olayın meydana gelme olasılığı küçük aralıklarda sıfıra yaklaşır.

POISSON DAĞILIMI Bir kitapta yer alan baskı hatalarının, kitaptan kitaba farklılık göstermesine rağmen poisson dağılımına uyduğu yapılan araştırmalar sonucunda keşfedilmiştir. Baskı hataları 100 sayfada ortalama 1,5 kere görüldüğüne göre rastgele seçilen 100 sayfalık bir kitap kısmında hiç baskı hatası olmama ihtimali nedir? Eğer kitabın 400 sayfalık bir bölümü incelenirse hiç hata olmaması olasılığı ne olur? Yorumlayınız.

POISSON DAĞILIMI Tablodan değer aşağıdaki gibi okunur.

AMAN DİKKAT Bütün olasılık dağılımları örnekler üzerinden hesaplanan modellerdir. Çıkarsama yapmak için kullanışlı olmakla beraber, %100 doğru bir genelleme yapmak uygun olmayabilir. Olasılık dağılımlarının doğru belirlenmesi kritik öneme sahiptir bu yüzden diğer hesaplamalara geçmeden dağılımın doğru belirlendiğini bir kez daha kontrol ediniz. Bir binom deneyinin iki olası sonucu vardır ve bu olası sonuçların olasılıkları zaman içinde değişmez. Aksi halde binom formüllerini uygulayamayız. Poisson deneyinde eşit aralıklardaki başarılı deney sayısı eşittir. Aksi halde olasılıklar hesaplanamaz.